维向量及其运算.pptx

定义定义1：数域数域P上的上的n 个有次序的数个有次序的数所组成的有序数组所组成的有序数组 称为数域称为数域P上的一个上的一个n 维向量（vector),其中其中 称为第称为第 i 个分量。个分量。以后我们用小写希腊字母 来代表向量。而用小写拉丁字母 来代表数。第一节第一节 n 维向量及其运算维向量及其运算分量全为零的向量分量全为零的向量 称为称为零向量。零向量。例:(1)n个未知量的任一齐次线性方程组的每一个解都是一个每一个解都是一个n维向量,且其几个解的线性组合仍是齐次线性方程组的解。(2)一个 m n 矩阵的每一行都是一个 n 维向量,而它的每一列都是 m 维向量;反之，将 m 个 n 维向量按行排列，就可构成一个 m n 矩阵。将 n个 m 维向量按列排列，就可构成一个m n 矩阵。定义2 如果 和 是两个 n 维向量，如果他们的对应分量都相等，即 ,则称向量a 和b 相等，记做:a=b。定义3 如果 和 是两个n 维向量,则a与b的和a+b为:负向量：向量称为向量的负向量;向量的差:数乘运算：设 k 为数域 P 中的数，向量称为向量与数 k 的数量乘积。记为 ka。数乘运算满足下列四条规则：加法运算满足性质注：零向量和负向量是唯一的加法的逆运算是减法。线性运算：上述向量的加法及数乘运算称为向量的线性运算。注：满足上述(1)(8)的运算称为线性运算。例1 设,)1,1,0(,)0,1,1(21TTvv=Tv)0,4,3(3=,求 21vv-及 32123vvv-+.解：解：21vv-TT)1,1,0()0,1,1(-=T)10,11,01(-=T)1,0,1(-=；.例2设)(5)(2)(3321aaaaaa+=+-其中Ta)3,1,5,2(1=,Ta)10,5,1,10(2=,Ta)1,1,1,4(3-=,求 a 解：由)(5)(2)(3321aaaaaa+=+-整理得 )523(61321aaaa-+=)1,1,1,4(5)10,5,1,10(2)3,1,5,2(361TTT-+=T)4,3,2,1(=例3 设),0,6,3(=a),2,4,1(-=b),1,0,1(-=g计算gba+-2.解:=+-gba2)0,6,3()2,4,1(2-)1,0,1(-+)5,2,6(-=.例4.设),3,1,5,2(=a),10,5,1,10(=b),1,1,1,4(-=g且)(5)(2)(3hghbha-=+-,求h.解:由)(5)(2)(3hghbha-=+-,展开并移项得 gbah5236-+=,)4,3,2,1()523(61=-+=gbah.例5.设 mn 矩阵按列向量划分为,若存在常数 ,使得 ,则由行列式的性质可得 .例6.n 维向量 作为矩阵的特殊情形,有后面章节将之称为向量的内积.例7.3维向量TX)0,2,1(=与 TY)2,0,0(=满足,0=YXT从直观几何意义上,可看作向量YX,相 互垂直.小小 结结n维向量的概念;向量的表示方法：行向量与列向量；3向量的线性运算。