2019~2020学年广东广州海珠区初三上学期期末数学试卷.docx

2019~2020学年广东广州海珠区初三上学期期末数学试卷

一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.

2. 如图，在 中， 为 中点， 交 于 点，则 与 的面积比为（
）．

A. B. C. D.

3. 下列关于 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）．
A. B. C. D.

4. 如图， 、 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则 的度数为（ ）．

A. B. C. D.

5.

如图， 是⊙ 的一条弦， 于点 ，交⊙ 于点 ，连接 ，若 ， ， 则⊙ 的半径为（ ）．

D.
A. B. C.

6. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 场比赛，设有队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ）．
A. B. C. D.

7. 下列 的正方形网格中，小正方形的边长均为 ，三角形的顶点都在格点上，则与 相似的三角形所在的网格图形是（ ）．

A. B.

C. D.

8. 已知二次函数 的图象上有三点， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）．
A. B. C. D.

9. 二次函数 ，在 的范围内有最小值 ，则 的值是（ ）．
A. B. C. D.

10. 已知： 是 的直径， ， 是 的切线， 是 上一动点，若 ， ，
，则 的面积的最小值是（ ）．

A. B. C. D.

二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

11. 如图，点 、 、 都在 上，若 ，则 的度数是 ．

12. 二次函数 的顶点坐标是 ．

13. 如图，在平面直角坐标系 中，以原点为位似中心，线段 与线段 是位似图形，若 ， ， ，则 的坐标为 ．

14. 如图，已知圆锥的母线长为 ，高所在直线与母线的夹角为 ，则圆锥的全面积 ．

15. 如图，
是由
绕点 顺时针旋转
后得到的图形，若点
恰好落在
上，且

，则
．

16. 二次函数 （ ）的部分图像如图，图像过点 ，对称轴为直线 ，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时， 的值随 值的增大而增大．其中正确的结论有 ．（填序号）

三、解答题
（本大题共9小题，共102分。）

17. 解下列一元二次方程．
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．

18. 如图， 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 ， ， ．

（ 1 ） 将 绕点 逆时针旋转 后，得到 ，请画出 ．
（ 2 ） 求旋转过程中点 经过的路径长（结果保留 ）．

19. 如图，在矩形 中， ， ， 是 的中点， 于点 ．

（ 1 ） 求证： ．
（ 2 ） 求 的长．

20. 已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（ 1 ） 求 的取值范围．
（ 2 ） 如果方程的两个实数根为 ， ，且 ，求 的取值范围．

21. 如图，已知在 中， ， 是 的平分线．
（ 1 ） 作一个⊙ 使它经过 、 两点，且圆心 在 边上．（不写作法，保留作图痕迹）．
（ 2 ） 判断直线 与⊙ 的位置关系，并说明理由．

22. 如图，在一个 的内部作一个矩形 ，其中点 和点 分别在两直角边上， 在斜边上， ， ，设 ．

（ 1 ） 试用含 的代数式表示 ．
（ 2 ） 设矩形 的面积为 ，当 为何值时， 的值最大，最大值是多少？

23. 如图， 中，以 边上一点 为圆心作圆，⊙ 与边 、 分别切于点 、 ，⊙ 与 另一交点为 ．
D
E
O
A

B C

（ 1 ） 求证： ．
（ 2 ） 若⊙ 的半径为 ， ，求 的长．

24. 已知：抛物线 （ ）．

（ 1 ） 求证：抛物线与 轴有两个交点．
（ 2 ） 设抛物线与 轴的两个交点的横坐标分别为 ， ，（其中 ）．若 是关于 的函数，且 ，求这个函数的表达式．
（ 3 ） 若 ，将抛物线向上平移一个单位后与 轴交于点 、 ．平移后如图所示，过 作直线 ，分别交 的正半轴于点 和抛物线于点 ，且 ， 是线段 上一动点， 求 的最小值．

25. 在平面直角坐标系中，已知矩形 中的点 ，抛物线 经过原点 和点

，并且有最低点 ，点 ， 分别在线段 ， 上，且
矩形 ，

，直线 的解析式为 ，其图像与抛物线在 轴下方的图像交于点 ．

（ 1 ） 求抛物线的解析式．
（ 2 ） 当 ，求 的取值范围．
（ 3 ） 在线段 上是否存在点 ，使得 ，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．