2019~2020学年广东广州番禺区初三上学期期末数学试卷.docx

2019~2020学年广东广州番禺区初三上学期期末数学试卷

一、选择题
(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）

1. 一元二次方程 的根是（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.

3. 如图，已知⊙ 是 的外接圆，若 ，则 （ ）．

A. B. C. D.

4. 抛物线 的顶点坐标为（ ）．
A. B. C. D.

5. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ， ，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则线段 的长为（ ）．

A. B. C. D.

6. 若一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是（ ）．
A. B. 且 C. 且 D. 且

7. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，卡片上分别写有数字 ， ， ， ，卡片除数字不同外其它均相同．从盒中随机抽取两张卡片，两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）．
A. B. C. D.

8. 如图，在⊙ 中， 是直径，半径 垂直于弦 ，垂足为 ，连接 ，若 ，
，则 的长是（ ）．

A. B. C. D.

9. 若点 为抛物线 图象上一点，则当 时， 的取值范围是（ ）．
A. B. 或 C. D. 或

10. 如图， 中， ， ， ，将 折叠，使 点与 的中点 重合，折痕为 ，则 的面积为（ ）．
A. B. C. D.

二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

11. 方程 的解为 ．

12. 点 关于原点对称的点的坐标为 ．

13. 如图，已知⊙ 的半径是 ，点 、 、 都在⊙ 上，若四边形 为菱形，则图中阴影部分面积为 ．

14. 将抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位后所得抛物线的解析式是 ．

15. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．

16. 如图，将矩形 绕点 旋转至矩形 位置，此时 的中点恰好与 点重合， 交于点 ，若 ，则线段 的长为 ．

三、解答题
（本大题共9小题，共102分。）

17. 解方程： ．

18. 用配方法解方程： ．

19. 在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长均为 个单位， 的三个顶点均在格点上， 且 ， ， ．

（ 1 ） 在图中作出 以 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 后的图形 ．
（ 2 ） 若点 的坐标为 ，试在图中画出直角坐标系，并写出 、 的坐标．
（ 3 ） 在上述坐标系中作出 关于原点对称的图形 ，写出 、 的坐标．

20. 画出抛物线 的图象（要求列表，描点），回答下列问题：
（ 1 ） 写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（ 2 ） 当 随 的增大而增大时，写出 的取值范围．
（ 3 ） 若抛物线与 轴的左交点 满足 ，（ 为整数），试写出 的值．

21. 如图，已知 为 的内切圆，切点分别为 ， ， ，且 ， ，
．
O

（ 1 ） 求 的长．
（ 2 ） 求 的半径 ．

22. 端午节是我国传统佳节，互赠粽子是端午节的一种习俗．小唐买了 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，他从中随机拿出两个送给同学小何．
（ 1 ） 请用树状图或列表的方法列出小何得到的两个粽子的所有可能结果．
（ 2 ） 计算小何得到的两个粽子都是肉馅粽子的概率．

23. 如图，点 ， ， ， 分别位于边长为 的正方形 的四条边上，四边形 也是正方形， ，正方形 的面积为 ．

（ 1 ） 当 ， 时，求 的值．
（ 2 ） 当 为何值时， 的值最小．最小值是多少．

24. 如图，在 中，点 在边 上，⊙ 与 的边 ， 分别相切于 ， 两点，与边 交于 点，弦 与 平行，与 的延长线交于 点．

（ 1 ） 求证：点 是 的中点．
（ 2 ） 若 是 的中点， ．
1
求 的弧长．
2
求 的值．

25. 在 中， 为边 上一点．
（ 1 ） 如图①，若 ，证明： ．

图
（ 2 ） 连接 ，若 为 的中点， ．
1
如图②，若 ， ，求 的长．

图
2
如图③，若 ， ，求 的长．

图

26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 的图象经过点 ，当 时，函数有最小值．
（ 1 ） 求抛物线的解析式．
（ 2 ） 直线 轴，垂足坐标为 ，抛物线的对称轴与直线 交于点 ，在 轴上有一点 ， 且 ﹐试在直线 上求异于点 的一点 ，使点 在 的外接圆上．
（ 3 ） 点 为抛物线上一动点，点 为坐标系中一定点，若点 到直线 的距离始终等于线段 的长，求定点 的坐标．