华科机械原理课件-平面连杆机构及设计.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,平面连杆机构及其设计,华中科技大学 机械学院,主要内容,2.1,平面四杆机构基本形式、演变及其应用,2.2,平面四杆机构设计中的共性问题,2.3,平面四杆机构的设计,2.4,平面连杆机构的解析综合,2.5,平面四杆机构运动设计的近似法,2.6,平面连杆机构的优化设计,若干个构件全用,低副,联接而成的机构，也称之为,低副机构,。,一、,连杆机构,二、连杆机构的分类,1,、根据构件之间的相对运动分为：,平面连杆机构,空间连杆机构,2,、根据机构中构件数目分,四杆机构,、,五杆机构,、,六杆机构,、,四杆机构,六杆机构,三、平面连杆机构的特点,适用于,传递较大的动力,，常用于动力机械,依靠运动副元素的几何形面保持构件间的相互接触，且,易于制造,，易于保证所要求的,制造精度,能够,实现多种运动轨迹曲线和运动规律,，工程上常用来作为直接完成某种轨迹要求的,执行机构,不足之处：,不宜于传递高速运动,可能产生较大的,运动累积误差,机械手,四、平面连杆机构的应用,举升,汽车中那些部位用到连杆机构,飞机起落架,火车头,内燃机,起重装置,矿山颚式碎矿机将大石头压成小石头,机器马,机架,连架杆,连架杆,连杆,在,连架杆,中，能绕其轴线回转,360,者称为,曲柄,；仅能绕其轴线往复摆动者称为,摇杆,。,一、,平面四杆机构的基本形式,1,）,曲柄摇杆机构,：,两连架杆中，一个为曲柄，而另一个为摇杆。,2,）,双曲柄机构,：,两连架杆均为曲柄。,3,）,双摇杆机构,：,两连架杆均为摇杆。,2-1,平面四杆机构的基本形式、演变及其应用,4,1,2,3,1,、转动副转化为移动副,二、平面四杆机构的演变,4,1,2,3,4,1,2,3,曲柄滑块机构,铰链四杆机构,2),对心,曲柄滑块机构,1),偏置,曲柄滑块机构,e,A,B,C,3,2,1,A,B,C,3,2,1,曲柄滑块机构,2,s,2,A,B,1,正弦机构,曲柄移动导杆机构,1,B,C,3,A,3,2,、取不同构件为机架（机构倒置）,1,）,铰链四杆机构,的倒置,直动滑杆,机构,（,定块,机构）,曲柄,摇块,机构,2,）单,滑块机构,的倒置,曲柄滑块机构,曲柄,转动导杆,机构,自卸卡车翻斗机构及其运动简图,摇块机构广泛应用于摆动式内燃机和液压驱动装置内。如图所示自卸卡车翻斗机构及其运动简图。在该机构中，因为液压油缸,3,绕铰链,C,摆动，故称为摇块。,抽水唧筒机构,直动滑杆机构,曲柄摆动导杆机构及应用,2,）其他,机构,的倒置,?,3,、扩大转动副,将转动副,B,加大，直至把转动副,A,包括进去，成为几何中心是,B,，转动中心为,A,的偏心圆盘。,2.2,平面四杆机构设计中的共性问题,一、平面四杆机构,有曲柄,的条件,二、,平面四杆机构输出件的,急回特性,三、,平面机构的,压力角,和,传动角,、,死点,四、运动的连续性,B,D,A,C,1,2,3,4,a,b,c,d,B,2,A,C,B,1,D,E,F,G,F,E,G,d+a,|d-a|,|b-c|,b+c,一、平面四杆机构,有曲柄,的条件,为什么关注有曲柄条件？,欲使连架杆,AB,成为曲柄，则必须使,AB,通过,与机架共线的两个位置，,三角形 任意两边之和必大于第三边,任意两边之差小于第三边,即必须满足,a+d b+c (2-1),|d-a|b-c|(2-2),欲使连架杆,AB,成为曲柄，则必须使,AB,通过,与机架共线的两个位置，即必须满足,a+db+c (1),|d-a|b-c|(2),ab,ac,ad,从而可得,(1),若,da,，则可得,a+bc+d (,若,bc)a+cb+d (,若,cb)a+db+c,结论（平面铰链四杆机构有曲柄的条件）：,1,）,连架杆,与,机架,中必有一杆为四杆机构中的,最短杆,；,2,）,最短杆,与,最长杆,之和应,其余两杆,的杆长之和。,（,杆长和条件,）,(2),若,da,则可得,1,、若,满足杆长和条件,：,以,最短杆的相邻构件为机架,，则最短杆为曲柄，另一连架杆为摇杆，即该机构为,曲柄摇杆机构,；,以,最短杆为机架,，则两连架杆为曲柄，该机构为,双曲柄机构,；,以,最短杆的对边构件为机架,，则无曲柄存在，即该机构为,双摇杆机构,。,2,、若,不满足杆长和条件,，该机构是,双摇杆机构,。,注意：,铰链四杆机构必须满足四构件组成的,封闭多边形条件,：,最长杆的杆长,t,2,问,:,是否存在,无急回特性,的四杆机构,?,=v,2,/v,1,=,（,C,1,C,2,/t,2,）,/,（,C,1,C,2,/t,1,）,=,t,1,/t,2,=,1,/,2,=,(180,+)/(180,-),输出件空回行程的平均速度,输出件工作行程的平均速度,k,=,=180,（,k-1,）,/,（,k+1,）,行程速度变化系数,连杆机构输出件具有急回特性的条件：,1,）,原动件,等角速整周转动,2,）,输出件,具有正、反行程的,往复运动,3,）,极位夹角,0,B,A,C,B,1,B,2,C,2,C,1,C,2,B,B,1,A,C,1,B,2,C,曲柄滑块机构,问,:,是否存在,无急回特性,的曲柄滑块机构,?,A,B,1,D,C,B,2,=,导杆机构的急回,问,:,是否存在,无急回特性,的导杆机构,?,F,1,=Fcos,F,2,=Fsin,A,B,C,D,F,v,c,F,1,F,2,1、,机构压力角,:,在不计摩擦力、惯性力和重力的条件下，机构中驱使,输出件运动的力的方向线,与输出件上受力点的,速度方向,间所夹的,锐角,，称为机构,压力角,，通常用,表示。,三、,平面机构的,压力角,和,传动角,、,死点,传动角,：压力角的余角。,机构的传动角和压力角作出如下规定：,min,；,=30,60,；,max,。,、,分别为许用传动角和许用压力角。,v,c,A,B,C,D,F,F,1,F,2,通常用,表示,.,F,A,B,C,1,2,3,v,B3,F,v,B,3,A,B,C,1,2,3,=0,=90,n,v,F,v,B3,F,A,B,C,2,3,1,v,F,=arccosb,2,+c,2,-d,2,-a,2,+2adcos,/2bc.,=0,min,=arccosb,2,+c,2,-(d-a),2,/2bc,B,C,min,F,2,A,B,C,D,F,v,c,F,1,a,b,c,d,F,Vc,=,或,=,180,-,B,C,max,=180,max,=arccosb,2,+c,2,-(d+a),2,/2bc,min,=,min,180,-,max,min,2,、最小传动角的确定,B,A,B,C,C,e,a,b,min,=,=arccos,（,a+e)/b,为提高机械传动效率，应使其,最小传动角,处于工作阻力较小的空回行程中。,cos,=,（,asin,+e)/b,a,b,B,B,A,C,B,C,C,min,在不计构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦阻力的条件下，当机构处于传动角,=0,（,=90,）的位置下，无论给机构主动件的驱动力或驱动力矩有多大，均不能使机构运动，这个位置称为机构的,死点位置,。,F,1,=Fcos,F,2,=Fsin,D,A,B,C,F,v,B,F,D,A,C,v,3,、机构的死点位置,连杆机构的运动连续性：指该机构在运动中能够连续实现给定的各个位置。,错位不连续,：,在左图中，当曲柄转动时，摇杆不可能从,CD,位置转到,C,D,位置，把连杆机构的这种运动不连续称为错位不连续。即：不可能要求从动件在两个不连通的,可行域,内（,C,1,DC,2,，,C,1,DC,2,）连续运动。,错序不连续,：,在右图中，要求连杆依次占据,B,1,C,1,、,B,2,C,2,、,B,3,C,3,，当,AB,沿逆时针转动可以满足要求，但沿顺时针转动，则不能满足连杆预期的次序要求，把机构的这种运动不连续问题称为错序不连续。,A,(B),B,C,C,1,C,2,C,1,C,C,2,1,2,D,B,1,B,3,B,2,C,1,C,3,C,2,A,D,四、运动的连续性,可行域：,当曲柄,AB,连续转动时，摇杆,CD,可以在其摆角,或,范围内往复摆动，称此两个范围为机构的可行域。,四杆机构的设计合理性判据,?,机构类型与有曲柄,急回特性原则,最大压力角原则,注意”死点”,连续性问题,2.3,平面四杆机构的设计,一、基本问题,根据机构所提出的运动条件，确定机构的运动学尺寸，画出机构运动简图。,根据,给定的运动规律,（位移、速度和加速度）设计四杆机构,根据,给定的运动轨迹,设计四杆机构,综合,功能,1,）实现刚体的给定位置,举例：,自动送机构,翻转机构,A0,A1,B1,B0,B3,A3,A2,B2,E2,E1,E3,2,1,自动送料机构,翻转机构,已知：,2,个位置,B1-C1,、,B2-C2,，及铰链安装平面,AD,2,）实现预定运动规律的设计,汽车雨刮,实现输出构件的急回特性,实现两连架杆的对应角位移、角速度和角加速度,3,）实现预定运动轨迹的设计,演示软件,4),实现综合功能,实现连杆位置,:,上、剪下比须连续通过确定位置,实现轨迹,：刀刃按一定轨迹运动,实现速度要求,：在剪切区的水平速度有要求,二、平面四杆机构的设计,设计方法,几何法,解析法,实验法,1,、给定,连杆位置,设计四杆机构,A,D,B,2,C,2,B,3,C,3,B,1,C,1,2,、给定行程速度变化系数设计四杆机构,铰链四杆机构,-,设计过程,曲柄滑块机构,-,设计过程,导杆机构,-,设计过程,B1,AB=(AC,2,-AC,1,)/2,BC=(AC,1,+AC,2,)/2,AC,1,=BC-AB,AC,2,=BC+AB,确定比例尺,C1,D,C2,B2,O,90,-,90,-,铰链四杆机构,-,设计过程,A,作图过程：,90,0,-,90,0,-,o,已知：,C,1,、,C,2,位置（行程,H,），,K,e,A,C1,B1,B2,B,C,e,C2,曲柄滑块机构,-,设计过程,确定比例尺,m,l,画出,C1,、,C2,及偏心距,e;,已知,K,，求,以,90,o,-,为底边角，,C1-C2,为底边作等腰三角形,C1oC2,以三角形顶点,o,为圆心作辅助圆,圆与偏心距交点即为,A,点,以公式：,AB=(AC2-AC1)/2,；得杆长,l,AB,以公式：,BC=(AC1+AC2)/2,；得杆长,l,BC,结束,已知：,A,B,1,D,C,B,2,=,导杆机构,-,设计过程,3,、根据给定两连架杆的位置设计四杆机构,1,）刚化反转法,2,）封闭矢量四边形投影法,1i,B,i,B,1,1,C,i,1,C,1,D,A,1i,1i,B,i,A,1,）刚化反转法,如果把机构的第,i,个位置,AB,i,C,i,D,看成一刚体,(,即刚化,),，并绕点,D,转过,(-,1,i,),角度,(,即反转,),，使输出连架杆,C,i,D,与,C,1,D,重合，称之为“,刚化反转法,”。,A,D,B,2,C,2,B,3,C,3,B,1,C,1,E,2,已知：杆长,a,、,d,，以及连架杆,3,对,对应位置（,AB,杆与,DC,杆上的,标线,DE,）,B,1,D,B,2,B,3,E,1,E,3,A,A,D,B,3,E,3,A,3,D,B,3,E,3,，,C,1,1,1,2,3,2,3,B,1,D,E,1,A,B,2,E,2,A,2,给定两连架杆上三对对应位置的设计问题,问题：,如果不知道,AB,杆长度呢？,A,D,B,2,C,2,B,3,C,3,B,1,C,1,d,x,O,y,a,c,b,d,B,C,A,D,2,）封闭矢量四边形投影法,问题：机架杆长,d,已知，连架杆长,a,未知，还可以用,刚化反转法,设计吗？,考虑解析法,矢量投影法,。,d,x,O,y,a,c,b,d,B,C,A,D,因为：,所以：,消去,d,后,：,令,：,则有,：,以及,：,公式推导：,封闭矢量四边形投影法,求解,铰链四杆机构,已知,：,AD,杆长,连架杆上的,标线,AE,、,DF,的若干组对应位置,i,i,；,求,：,杆长,a,、,b,、,c,必须引入的中间量,0,、,0,每一组已知数据,i,i,对，代入上式，便有一个方程式。,多组数据，便得到方程组。,B,C,E,i,i,E,1,1,0,F,i,i,F,1,1,0,显然：需要,5,个方程，才能求出,5,个未知数,A,D,矢量投影法,的说明,特别说明（仔细理解）,：,1,、若按上述步骤求出的杆长为,负数,，则说明：实际机构中,AB(,或,DC),的方向与原假定方向相反；,2,、当,a,、,b,、,c,、,d,、,0,、,0,等,6,个参数中，给定值增加，则连架杆标线的给定位置,(,i,i,),的数量也可减少。即：,已知数据（对）的总数必须为,6,；,2,、若连架杆给定位置数过多，将无解；,这意味着：,平面四杆机构,无法实现,过多的连架杆给定位置数,。,解决方法：采用近似方法，如,函数逼近,(,给定位置,),。,小结,机构类型,已知条件,设计方法,铰链,四杆,机构,3,个,连杆,位置,杆长,b,（,BC,）,作图法,3,对,连架杆,转角,(,),杆长,d,（,AD,）,杆长,a,（,AB,）,作图法,（刚化反转法）,5,对,连架杆,转角,(,),杆长,d,（,AD,）,解析法,（封闭矢量投影法）,已知,l,CD,、,、,k,作图法,（注：有多解）,曲柄滑块,机构,已知 行程,h,、,k,、,e,作图法,但,，一种,更现实、常用,的设计要求可能是：,生产实际中，常需要指定对象,P,依次通过一系列给定的坐标点（如,P,1,、,P,2,、,、,P,n,），其轨迹既不是圆，也不是直线。,显然，四杆机构中的,2,个,连架杆刚体,上的点不可能实现该坐标序列（或轨迹）。只能通过寻找,连杆刚体,上点来实现。,B,C,A,D,P,1,P,2,P,6,P,n,连杆刚体,因此，新的设计任务，即是找出铰链点,A,、,B,、,C,、,D,的位置（,8,个坐标未知数,）。,？,？,？,？,前面所介绍的方法能,解决吗,?,怎么办,?,B,C,A,D,P,1,P,2,P,6,P,n,我们的目标是：,基本思路,从,解析法,的角度看：,点,B,与,P,有,刚体约束条件,点,B,与,A,有,定长约束条件,(,圆周运动,),同样，,点,C,与,P,、,D,的约束也类似,根据上述约束建立相应的方程，即有可能求得,点,A,、,B,、,C,、,D,的位置坐标。,找出,A,、,B,、,C,、,D,位置,问：,曲柄滑块机构,有什么不同,?,未知数,有多少？,2.4,平面连杆机构的解析综合,2.4.1,刚体位移矩阵,2.4.2,刚体导引机构设计,2.4.3,轨迹生成机构的设计,2.4.4,函数生成机构的设计,2.4.5,平面多杆机构的设计,基本概念,在连杆机构运动设计中，,运动分析,与,尺度综合,是两个主要内容。,运动分析,，是指对机构运动学指标,(,位移、速度、加速度等,),进行计算、分析及评价，可检查机构是否符合装配及运动要求，它是进行机构尺度综合的基础，同时是进行机构动力学设计的依据。,尺度综合,，是根据生产工艺所提出的动作和运动规律要求，确定机构中各构件的长度或角度等影响运动学性能的结构参数。,在机构设计中，尤其是在计算机辅助设计和优化设计过程中，分析与综合往往需要反复交替进行。,根据研究对象的特点或问题的重要性不同，有针对性地进行分析或综合方法的介绍。,连杆机构综合所用的方法有,几何法,和,解析法,。,解析法,是根据运动学原理建立设计方程，然后进行解析求解。解析法适合于解决连杆机构尺度综合的更一般性问题、更复杂的机构构型和多方面的运动性能要求下的尺度综合问题。,解析法,又可分为,精确点法综合,和,近似综合,两种求解过程。前者以精确满足若干机构运动要求为基础建立综合求解的解析式，而后者则以机构所能实现的运动与要求机构所实现的运动的偏差表达式，建立机构综合的数学解析式。,近似综合一般能综合兼顾更多的运动要求，有利于机构运动特性的充分利用。,连杆机构的,解析综合,根据其所用的数学工具不同而有不同的数学表达方法与运算形式。,刚体位移矩阵法,由于方便于计算机数值求解，在连杆机构综合中被广泛采用。,2.4.1,刚体的位移矩阵,位移矩阵法,：,用位移矩阵对机构尺寸进行综合的一种方法。,以杆长不变或角不变为约束条件建立方程。有较强的,通用性与适用性,。,但无法考虑机构的,运动和传力性能,。,使用场合,：,受力较小，主要实现位置要求的机构的综合。,刚体位移矩阵,刚体的,平面转角,j,刚体位置,j,对位置,1,的转角；,D,1j,为构件上已知点位置参数的系数矩阵，称为刚体平面运动的,位移矩阵,P,i,Q,i,1,O,y,x,S,在平面,-,固定坐标系数,xOy,中，构件,S,的位置可由该构件上的某点,P,的坐标,(,x,P,y,P,),和过,P,点的一条直线,PQ,与,x,轴之夹角,来表示。,构件,S,运动前后的位置可分别由其相应的位置参数,x,P1,、,y,P1,、,1,和,x,Pi,、,y,Pi,、,i,描述。,O,x,y,P,1,Q,1,1,O,y,x,S,1i,i,1i,逆时针方向为正！,为求得构件,s,上任一点,Q,在构件运动前的坐标,(,x,Q1,y,1,),和运动后坐标,(,x,Qi,，,y,Qi,),之间的关系，设有一个与构件,s,相固连的动坐标系数,xoy,，取此动坐标系初始位置与固定坐标系,xoy,重合，于是可由此动坐标系的运动来表述构件,S,的运动。,即构件,S,在平面内的任意运动，可看作动坐标系,xoy,绕固定坐标系,xoy,原点,o,的转动及平动的合成运动。,P,i,Q,i,1,O,y,x,S,O,x,y,P,1,Q,1,1,O,y,x,S,1i,i,刚体的,位移矩阵,P,i,Q,i,1,O,y,x,S,O,x,y,P,1,Q,1,1,O,y,x,S,1i,i,已知,：,P,i,(,i,=1,.,n),各点的坐标,求,：,Q,i,(i=1,.,n),各点的坐标,1,、引入,中间变量,1i,(,i,=2,n),2,、根据,平面坐标变换公式,，有：,3,、消去,O,坐标：,未知数有,2n+n-1,个：,x,Qi,i=1,n,y,Qi,i=1,n,1i,i=2,n,方程数有,2(n-1),个。,D,1i,即是刚体的,位移矩阵,用矩阵形式表达为：,刚体仅转动，简化为：,刚体只移动，简化为：,D,B,1,C,1,B,i,C,i,2.4.2,刚体导引机构的运动设计,设计任务描述：给定连杆,若干位置参数,x,Pi,、,y,Pi,（,i=1,2,.,n,），设计平面连杆机构。,求解的关键在于设计相应的连架杆，讨论其设计方程，即位移约束方程。,1i,一、,刚体导引机构的设计方程,（位移约束方程）,P,i,S,i,S,1,P,1,A,x,y,显然,：,(,x,Bi,-x,A,),2,+(y,Bi,-y,A,),2,=(x,B1,-x,A,),2,+(y,B1,-y,A,),2,(i=2,3,n),1,、,R-R,连架杆,(,导引杆,),的,位移约束方程,铰链点,B,同时是,连架杆,与,刚体,(,连杆,),上的,固定点,。,x,y,O,12,B,2,2,B,i,1i,i,A,(,x,A,y,A,),B,1,(,x,B1,y,B1,),1,此即,R-R,导引杆的,位移约束方程,也称“,定长方程,”,C,2,C,1,(,x,C1,y,C1,),C,j,2,、,P-R,连架杆,(,导引杆,),的,位移约束方程,P,2,12,S,2,1j,P,j,S,j,P,1,S,1,x,y,O,B,1,A,此即,C,点,的位移约束方程,也称“,定斜率方程,”,铰链点,B,同时,是,滑块,与,刚体,S,(,连杆,BC),上的,固定点,。,二、刚体导引机构运动设计,1,、,R-R,导引杆,（,i=2,3,.,n),（,3,）根据构件的定长条件，得到导引杆的（,n-1,）个约束方程为,（,1,）由,x,Pi,、,y,Pi,（,i=1,2,.,n),和,1i,=,i,-,1,(i=1,2,3,n),求刚体位移矩阵,D,1i,。,（,2,）求,x,Bi,、,y,Bi,（,i=2,3,.,n),和,x,B1,、,y,B1,之间的关系式 为,（,i=2,3,.,n),（,4,）将由步骤,(2),求得的,x,Bi,、,y,Bi,（,i=2,3,.,n),代入上式，得到（,n-1,）个设计方程。,（,5,）求解上述（,n-1,）个设计方程，即可求得未知量。,2,、,P-R,导引杆,P-R,连架杆导引杆的（,n-2,）个约束方程为,（,j=3,4,.,n),（,i=2,3,.,n),滑块的导路方向线与,x,轴的正向夹角为,求,(x,C2,y,C2,),和,(x,C3,y,C3,),与,(x,C1,y,C1,),的关系,例,1,设计一曲柄滑块机构，要求能导引杆平面通过以下三个位置：,P,1,(1.0,1.0);P,2,(2.0,0);P,3,(3.0,2.0),12,=30,，,13,=60,。,解,1,、导引滑块（,P-R,导引杆）设计,根据已知条件,求刚体位移矩阵,D,12,，,D,13,:,将,(x,C2,y,C2,),及,(x,C3,y,C3,),与,(x,C1,y,C1,),代入约束方程,（,i=2,3,.,n),C,1,的轨迹为一圆，此轨迹圆上任选一点均能满足题设条件,A,B,1,C,1,B,3,B,2,P,3,P,1,P,2,x,y,e,C,2,C,3,A,B,1,C,1,P,1,x,y,e,P,2,B,2,C,2,B,3,P,3,C,3,得,若令,x,C1,=0,则,y,C1,=4.4262,从而，滑块的导路方向线与,x,轴的正向夹角为,2,、导引曲柄（,R-R,）设计,（,i=2,3,.,n),取曲柄固定铰链中心,A,0,=0,2.4,T,于是可求得：,由上述计算结果可计算出各构件相对尺寸为：,偏距,由于,l,BC,l,AB,+e,故曲柄存在。设计所得的机构为曲柄滑块机构。,A,B,1,C,1,B,3,B,2,P,3,P,1,P,2,x,y,e,C,2,C,3,A,B,i,D,C,i,2.4.3,轨迹生成机构,的运动设计,给定刚体上一个固定点,P,的平面运动轨迹，或若干个点,P,i,(,i,=1,2,n),坐标,，设计：,铰链四杆机构,曲柄滑块机构,P,i,A,B,i,C,i,x,y,o,x,y,o,P,i,P,i,P,i,思考,1,：用解析法，确定,铰链四杆机构,的结构需要多少个独立参数？,思考,2,：用解析法，确定,曲柄滑块机构,的结构需要多少个独立参数？,讨论：,未知数为,8+(n-1),，方程数为,2(n-1),，即,n=9,有确定解,显然，平面铰链四杆机构最多可实现轨迹上,9,个,给定点。,一、,铰链四杆,轨迹生成机构,P,i,x,y,o,A,B,i,D,C,i,已知,：,铰链四杆机构,的,连杆刚体,上点,P,的若干位置,P,i,(,i,=1,2,n,),未知,：点,A,、,B,、,C,、,D,的初始坐标,，,(,i=,2,.,n,),首先,，建立,刚体约束方程,：,转移矩阵,然后,，依次建立,定长,约束方程,(,A,与,B,、,C,与,D,),：,二、,曲柄滑块,轨迹生成机构,讨论,：未知数为,7+(n-1),，方程数为,2(n-1),，即,n=8,有确定解,显然，曲柄滑块机构最多可实现轨迹上,8,个给定点。,，,（,i=,2,.,n),然后,，依次建立,定长,约束方程,(,A,、,B,),、,定斜率,约束方程,(,C,),：,首先,，建立,刚体约束方程,：,P,i,A,B,i,C,i,x,y,o,已知,：,曲柄滑块机构,的,连杆刚体,上点,P,的若干位置,P,i,(,i,=1,2,n,),未知,：点,A,、,B,、,C,的初始坐标及,转移矩阵,2.4.4,函数生成机构的运动设计,问题描述：,要求,输入构件,与,输出构件,的运动再现某种函数关系,y=F(x),。,在本节中，输入,/,输出构件特指,连架杆,，如：,曲柄,、,摇杆,、,滑块,想象一下：,正弦函数机构是什么样的？,正切机构呢？,本节内容：,铰链四杆,函数生成机构,曲柄滑块,函数生成机构,3,s,2,1,3,s,2,1,轨迹生成机构,的对象,?,一、铰链四杆,函数生成机构,(1),根据给定函数,y,=,F,(,x,),及,1i,=,(,x,),1i,=,(,y,),，确定输入及输出构件的若干对应位置,1i,-,1i,(,i,=2,3,n,),(2),求出相对位移矩阵,D,r1i,(,i,=2,n,),(3),根据已确定的精确点及“刚化反转法”后的导引杆,B,i,C,1,(,i,=1,2,n,),的定长条件建立设计方程；,共有,4,个未知数,x,B1,、,y,B1,和,x,C1,、,y,C1,当,n=,5,时有唯一确定解。,其中,:,（,i,=2,3,.,n,),二、,曲柄滑块,函数生成机构,y,A,B,i,B,1,C,1,C,i,O,S,i,S,1i,S,1,e,x,1i,=,i,-,1,i=2,3,n,点,B,的位置方程为：,x,ci,=x,c1,-S,1i,y,ci,=y,c1,，,S,1i,=S,i,-S,1,点,C,的位置方程为：,最多可实现曲柄与从动件,5,对对应位置。,例,2,给出机架上的二固定铰链点,A(0,，,0),、,D(1,，,0),以及两连架杆三对对应位置，即当连架杆,AB,从,AB,1,转过,60,和,90,时，从动杆,CD,对应地从,C,1,D,转过,90,和,120,。其中,AB,1,与,x,轴地正向夹角为,1,=45,，但,C,1,D,的位置未给出。试设计一铰链四杆机构。,A(0,0),B,2,B,1,C,1,1,x,B,3,C,2,C,3,D(1,0),1,45,60,90,90,120,y,解,1,、,AB,对,CD,的相对位移矩阵,D,AB12,、,D,AB13,2,、求,B,2,、,B,3,“,刚化反转”后的位置,B,2,、,B,3,的坐标,3,、将以上二式所得的,x,B2,y,B2,及,x,B3,y,B3,代入,“,刚化反转,”,后的导引杆,B,i,C,1,(i=2,3),的定长方程中可得：,若,x,B1,=1,，,y,B1,=1(,因,1,=45,）则可求得,x,C1,=2.109,，,y,C1,=-0.500,机构中各杆长度分别为,从动杆,CD,的起始位置,C,1,D,与,x,轴的夹角为,B,3,B,2,C,2,C,3,60,90,90,120,A(0,0),y,B,1,C,1,1,x,D(1,0),1,45,2.5,平面四杆机构运动设计的近似法,一、函数逼近问题和函数逼近法,常用的函数逼近法有：,函数插值法,、,均方逼近法,和,最佳一致逼近法,。,若,y=F(x),是给定的轨迹方程，而,y=P(x),是含有,9,个定常参数的连杆曲线方程，故也可写作,y=P(x,；,r,1,r,2,r,9,),。,F(x),P(x),x,0,x,m,x,y,偏差近似表达式为加权偏差,函数逼近问题，就是把给定函数,y,=,F,(,x,),近似地代之以另一个相当接近的函数,y,=,P,(,x,),称之,逼近函数,，它含有,n,个定常参数,r,1,r,2,r,n,。,二、均方逼近法,（一）基本原理,给定函数为,F(x),，机构所能实现的函数为,P(x),，,则均方逼近法的求解准则是：使给定函数,F(x),与,P(x),的均方根偏差达到极小。,显然,设逼近函数,P(x),具有下列形式：,式中，,P,0,P,1,P,n,为,(n+1),个含有待求参数（如机构运动学参数）的常系数；,f,0,(x),f,1,(x),f,n,(x),为不含待求参数而含自变量,x,的线性无关的连续函数,。,上式的积分形式也可用和式代替：,系数,C,kl,和,k,应按下式计算：,则可将方程组写成下列形式：,令,（,k=0,1,n),或,（二）应用实例,(,用均方根求解已知连架杆对应位置问题）,1,、设计方程,设以构件,AB,的长度为基准，即令,根据右图可写出矢量方程式：,在两坐标轴上投影，整理后可得,A,y,x,D,B,C,a,b,c,d,0,0,式中,:,2,、偏差表达式,若,0,=,0,=0,，则只有,p,0,、,p,1,、,p,2,3,个待定参数，于是所得的设计方程为,设,i,、,gi,（,i=1,2,m),分别表示两连架杆给定的,m,对角位移；,i,、,i,（,i=1,2,m),分别为两连架杆所能实现的,m,对角位移。,则含有,3,个设计参数的机构第,i,个位置的位移方程式为：,(i=1,2,m),则当,m3,时，所得到的,m,个式子通常不能成立，故移项后，得一偏差,e,i,为,(i=1,2,m),2.6,平面连杆机构的优化设计,一、,平面连杆机构优化设计的数学模型,x,Ei,=x(l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,),y,Ei,=y(l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,),令,可将,MN,的直线方程写为,求解,A,y,B,C,x,D,F,M,E,S,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,N,为使,AB,成为曲柄，应满足,传动角不应小于许用值,其它限制条件：,1,、,设计变量,2,、目标函数,3,、约束条件,1,）不等式约束,1,）等式约束,x,2,x,1,O,非可行域,可行域,约束面,x,2,x,1,O,X,(1),可行域,非可行域,X,(2),X,(3),A,B,4,、优化设计数学模型的标准形式,设有,n,个设计变量,x=x,1,x,2,x,n,T,在可行域内满足不等式约束条件,使得目标函数达到极小值，即,六杆机构设计问题的数学模型写成如下形式,求解,其中,并满足,Z=F(x,y),二、优化设计的基本思路,X,(0),X,(1),X,(2),X,(3),X,*,收敛条件,2,、迭代格式,1,、目标函数的等值线,z,c,O,x,y,X,*,可行域,原目标函数的等值线,构造新函数的等值线,小 结,三个基本机构,三个共性问题,三种设计条件,d,c,b,a,D,C,B,A,4,2,1,D,C,B,A,3,C,1,B,1,反平行四边形机构,