数的整除性B.doc

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷

_________年级_______班 姓名__________得分_________

1. 一个六位数23□56□是88的倍数，这个数除以88所得的商是____或____.
2. 123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.

3. 下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这
991个 991个
个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.
4. 有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.

5. 有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.
6. 一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.

7. 任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.

8. 有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.

9. 从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____.

10. 所有数字都是2且能被66……6整除的最小自然数是_____位数.
100个
11. 找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？

12．只修改21475的某一位数字，就可知使修改后的数能被225整除，怎样修改？

13．500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？
14．试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.