系统安全分析方法--事故树分析法.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,系统安全分析方法8,事故树分析法,(Fault Tree Analysis),FTA,系统安全分析方法-事故树分析法,第1页,第二节 事故树分析法,事故树(Fault Tree,FT)也称故障树，是一个描述事故因果关系有方向“树”，是系统安全工程中主要分析方法之一。它能对各种系统危险性进行识别评价，,既适合用于定性分析，又能进行定量分析,。,含有简明、形象化特点，表达了以系统工程方法研究安全问题系统性、准确性和预测性。事故树分析法（FTA）作为安全分析评价和事故预测一个先进科学方法，已得到国内外公认，并被广泛采取。,20世纪60年代早期美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统安全性问题开始对事故树进行开发研究，从而为处理导弹系统偶然事件预测问题做出了贡献。随之波音企业科研人员深入发展了FTA方法，使之在航空航天工业方面得到应用。20世纪60年代中期，FTA由航空航天工业发展到以原子能工业为中心其它产业部门。1974年美国原子能委员会发表了关于核电站灾害性危险性评价汇报拉斯姆逊汇报，对FTA作了大量和有效应用，引发了全世界广泛关注，当前此种方法已在许多工业部门得到利用。,FTA不但能分析出事故直接原因，而且能深人提醒事故潜在原因,所以在工程或设备设计阶段、在事故查询或编制新操作方法时，都能够使用FTA对它们安全性作出评价。日本劳动省主动推广FTA方法，并要求安全干部学会使用该种方法。,从1978年起，我国开始了FTA研究和利用工作。实践证实FTA适合我国国情，应该在我国得到普遍推广使用。,系统安全分析方法-事故树分析法,第2页,一、事故树分析及其步骤 二、事故树符号及其意义 三、事故树作图 四、布尔代数化简事故树 五、最小割集和最小径集及其求法 六、基本事件结构主要度分析 七、概率主要度与临界主要分析,第二节 事故树分析法,定义：,事故树就是,从结果到原因,描绘事件发生有向逻辑树，对这种逻辑树进行演绎分析，寻求预防结果事件发生对策，这种方法就称为事故树分析法(Fault Tree Analysis)，简称FTA。,从以上事故树分析定义来看，事故树分析是从结果开始，寻求影响结果事件(通常称顶上事件)发生原因事件，是一个逆时序分析方法，这与事件树分析(ETA)方法相反。另外，声故树分析是一个,演绎逻辑分析法,，将结果演绎成组成这一结果各种原因，再按逻辑关系构建，寻求预防结果发生办法。事故树分析是系统分析中应用最广泛方法之一。,系统安全分析方法-事故树分析法,第3页,一、FTA分析法基本程序,FTA是依据系统可能发生事故或已经发生事故所提供信息,去寻找同事故发生相关原因,方便采取有效防范办法,预防事故发生。普通可按下述步骤进行。在详细分析过程中,分析人员可依据实际条件或资料掌握程度选取其中若干步。,1.准备阶段,(1)确定所要分析系统，合理确定系统边界条件。,(2)熟悉系统。对于确定要分析系统进行深人调查研究，搜集系统相关资料与数据，包含系统结构、性能、工艺流程、运行条件、事故类型、维修情况、环境原因等。,(3)调查系统发生事故。搜集、调查所分析系统曾经发生过事故和未来有可能发生事故，同时还要搜集、调查本单位与外单位、国内与国外同类系统曾发生全部事故。,系统安全分析方法-事故树分析法,第4页,一、FTA分析法基本程序,2.编制事故树,(1)确定事故树顶事件。确定顶事件是指确定所要分析对象事件。依据事,故调查分析结果，选择易于发生且后果严重(风险大)事故作为顶事件。,(2)调查事故原因。从人、机、环境和信息等方面调查与事故树顶事件相关,全部事故原因。,(3)编制事故树。把事故树顶事件与引发顶事件原因事件，采取一些要求,符号，按照一定逻辑关系，绘制反应事件之间因果关系树形图。,3.事故树定性分析,事故树定性分析主要是按事故树结构，求事故树最小割集或最小径集，以及,基本事件结构主要度，最终给出定性结论。,4.事故树定量分析,事故树定量分析包含:依据各基本事件发生概率，计算顶事件发生概率;,计算各基本事件概率主要度和临界主要度,，最终给出定量结论,。,5.事故树分析结果总结与应用,必须及时对事故树分析结果进行评价、总结，提出改进提议，整理、储存事,故树定性和定量分析全部资料与数据，并重视综合利用各种安全分析资料，为,系统安全性评价与安全性设计提供依据。,系统安全分析方法-事故树分析法,第5页,事故树分析法程序框图,熟悉系统,确定顶上事件,建造事故树,调查事故,调查原因事件,搜集系统资料,定性分析,定量分析,制订安全办法,修改简化事故树,一、FTA分析法基本程序,系统安全分析方法-事故树分析法,第6页,1.事件及事件符号,在事故树分析中各种非正常状态或不正常情况皆称,事故事件,，各种完好状态或正常睛况皆称,成功事件,，二者均简称为事件，事故树中每个节点都表示是一个事件。,(1)结果事件：,结果事件是由其它事件或事件组合所造成事件，它总是位于某个逻辑门输出端。结果事件用矩形符号表示，如图a所表示。结果事件分为顶事件和中间事件。1)顶事件：顶事件是事故树分析中所关心结果事件，即所要分析事故。顶事件位于事故树顶端，,1棵事故树只有1个顶事件,，因而它只能是某个逻辑门输出事件，而不能是任何逻辑门输入事件。2)中间事件：中间事件是位于顶事件和基本事件之间结果事件。它既是某个逻辑门输出事件，又是其它逻辑门输入事件。,二、事故树中事件符号及意义,事故树是由各种事件符号和逻辑门组成，事故树采取符号包含,事件符号、逻辑门符号和转移符号,3大类。,中间事件,结果事件,(顶事件),系统安全分析方法-事故树分析法,第7页,1.事件及事件符号(1/2),(2)基本事件,基本事件是造成其它事件原因事件，它只能是某个逻辑门输人事件而不能是输出事件。基本事件总是位于事故树底部，因而又叫底事件。底事件分为基本原因事件和省略事件。,1)基本原因事件：,它表示造成顶事件发生最基本或不能再向下分析原因或缺点事件。用图b中圆形符号表示。,2)省略事件：,它表示没有必要深入向下分析或其原因不明确原因事件。另外，省略事件还表示二次事件，即来自系统之外原因事件。用图c中菱形符号表示。,基本原因事件,省略事件,二、事故树中事件符号及意义,系统安全分析方法-事故树分析法,第8页,1.事件及事件符号(2/2),(3)特殊事件:,特殊事件是指在事故树分析中需要表明其特殊性或引发注意事件。特殊事件分为开关事件和条件事件。,1)开关事件：,开关事件又称正常事件，它是在正常工作条件下必定发生或必定不发生事件。用图d中房形符号表示。,2)条件事件：,条件事件是限制逻辑门开启事件，用图e中椭圆形符号表示。,开关事件,条件事件,二、事故树中事件符号及意义,系统安全分析方法-事故树分析法,第9页,2、逻辑符号,逻辑符号是表示原因与结果之间逻辑关系符号，主要有以下几个：,1)“与门”符号:,表示原因事件同时发生，结果事件才发生。如图4-7（a），x,1,，x,2,，x,3,同时发生，T才能发生，即：,2)“或门”符号：,表示原因事件最少有一个发生，结果事件才发生。如图4-7(b)，或门符号表示x1，x2，x3最少有一个发生，T就发生，即：,“或门”符号,“与门”符号,二、事故树中事件符号及意义,系统安全分析方法-事故树分析法,第10页,或门,，表示B,1,或B,2,任一事件单独发生（输入）时，A事件都能够发生（输出）；,逻辑门符号,A,B1,B2,2、逻辑符号,二、事故树中事件符号及意义,B2,B1,A,与门,，表示B,1,、B,2,两个事件同时发生（输入）时，A事件才能发生（输出）；,系统安全分析方法-事故树分析法,第11页,2、逻辑符号,3)条件“与门”符号:,条件“与门”符号：表示当原因事件同时发生时，还必须满足某一条件，才能使T发生，如图4-7(c)，当原因事件x,1,，x,2,，x,3,同时发生，且满足 ，T才会发生。,条件“与门”,二、事故树中事件符号及意义,系统安全分析方法-事故树分析法,第12页,2、逻辑符号,4)条件“或门”符号：,表示原因事件x,1,，x,2,，x,3,最少有一个发生，且满足条件 ，T才发生。如图4-7(d)，当x,1,，x,2,，x,3,最少有一个发生，且条件 也发生，此时T就会发生。,条件“或门”,二、事故树中事件符号及意义,系统安全分析方法-事故树分析法,第13页,2、逻辑符号,5,)“限制门”符号:,表示当输入某一事件时A，假如满足某一限制条件，就会使得输出结果T发生。如图4-7(e)：,“限制门”,6）转移符号：,当事故树很大，包含基本事件很多，不能在一张图纸上完成，或当一事故树中多处包含一样原因事件时，用转移符号进行简化事故树。,1)转出符号:,转出符号表示其连接部分树图为总树一部分，并由此转出，三角形内标出向何处转移，见图4-8(a)。,2)转入符号:,转入符号表示其连接地方是转出内容所在，即由此转入。三角形内标出从何处转来，如图4-8(b)。值得注意是，在一个事故树中，转出符号与转入符号需对应使用。,二、事故树中事件符号及意义,系统安全分析方法-事故树分析法,第14页,三、事故树编制,事故树编制过程是一个严密逻辑推理过程，应遵照以下规则:,1.确定顶事件应优先考虑风险大事故事件,能否正确选择顶事件，直接关系到分析结果，是事故树分析关键。在系统危险分析结果中，不希望发生事件不止一个，每一个不希望发生事件都能够作为顶事件。不过，应综合考虑事件发生频率和后果严重程度，把风险高事件优先作为分析对象，即顶事件。,2.确定边界条件规则,在确定了顶事件之后，为了不致使事故树过于烦琐、庞大，应明确要求被分析系统与其它系统界面，以及一些必要合理假设条件。,3.循序渐进规则,事故树分析是一个演绎方法，在确定了顶事件后，要逐层展开。首先，分析顶事件发生直接原因，在这一级逻辑门全部输入事件已无遗漏地列出之后，再继续对这些输入事件发生原因进行分析，直至列出引发顶事件发生全部基本事件为止。,4.不允许门与门直接相连规则,在编制事故树时，任何一个逻辑门输出都必须有一个结果事件，不允许不经过结果事件而将门与门直接相连。,1、事故树编制规则,系统安全分析方法-事故树分析法,第15页,16,2、事故树作图过程,三、事故树编制,例1：槽车火灾,系统安全分析方法-事故树分析法,第16页,17,结果（顶事件）：槽车着火,原因：,第一层,：可燃物（LPG）；助燃物（空气中氧），点火源（明火、静电、摩擦火星等）,第二层,：可燃物（LPG），泄漏,第三层,：泄漏原因：翻车拉裂气相管法兰接口，,第四层,：翻车原因：转弯车速过快,2、事故树作图过程,例1：槽车火灾,三、事故树编制,槽车着火,可燃物,助燃物,点火源,翻车撞击,转弯车速过快,法兰口泄漏,系统安全分析方法-事故树分析法,第17页,18,油库火灾,可燃物,氧化剂,点火源,静电火花,雷电火花,撞击火花,电火花,明火,使用铁制工具,穿戴铁钉鞋,2、事故树作图过程,例2：油库火灾,三、事故树编制,系统安全分析方法-事故树分析法,第18页,三、事故树编制,例3：脚手架上坠落死亡事故,我们按逆时序和因果逻辑关系标准，从顶上事件开始作事故树图。因为死亡之前是坠落地面事件发生，若要造成死亡发生则需满足一个限制条件:高度、地面情况、受伤部位等，所以“死亡”下面应是坠落地面和限制条件作用结果。注意：这里坠落地面是指从脚手架上掉下来落点，也可能是地面，也可能是安全网或其它建筑物。,坠落地面之前应是未落地时情况。依据因果逻辑关系，引发坠落于地面原因应是身体离开脚手架(或称不慎坠落)与安全带未起作用共同所致，故此处用与门表示。,身体离开脚手架是因为在脚手架上滑倒，且身体重心超出脚手架或身体失去平衡后，重心超出脚手架而引发，故此处应用条件或门表示。,安全带不起作用有两种可能，作业时没有用安全带或安全带产生机械破坏所致，故此处用或门表示。,机械破坏有两种可能，一个是安全带本身破坏;另一可能是系安全带支撑破坏，故此处用或门符号表示。,没有用安全带也有两种可能，一个是忘记戴用;另一个是因从一个作业点至另一作业点时取下安全带(此处是正常事件)，此处用或门表示。,依据以上分析可做出“脚手架上坠落死亡”事故树图，如图4一9所表示。,2、事故树作图过程,系统安全分析方法-事故树分析法,第19页,三、事故树编制,2、事故树作图过程,例3：脚手架上坠落死亡事故,系统安全分析方法-事故树分析法,第20页,将事故树中各事件以英文符号代替，见图4-9，写出其逻辑表示式（或称布尔表示式）。,布尔表示式写法还能够从下至上一次写出。,三、事故树编制,2、事故树作图过程,例3：脚手架上坠落死亡事故,系统安全分析方法-事故树分析法,第21页,三、事故树编制,3、,作事故树图时要注意事项,1）从顶上事件开始，按事件发生、发展层次全方面找出事故原因事件。,2）分析时应按逆时序和因果逻辑关系进行分析原因。,3）要充分注意原因和结果之间逻辑关系。,4）要正确使用各种符号。,5）事故树中相同事件使用同一英文符号表示。,6）复杂FT采取转移方法，用分解形式进行分析。,系统安全分析方法-事故树分析法,第22页,四、布尔代数及事故树简化,1、布尔代数运算法则,布尔代数中变量只有0和1两种取值,它所代表是某个事件存在是否或真与假一个状态,而并不表示变量在数量上差异。布尔代数运算满足以下几个运算法则。,系统安全分析方法-事故树分析法,第23页,四、布尔代数及事故树简化,2、事故树结构函数,结构函数就是用来描述系统状态函数。假定一个事故树系统由n个基本事件组成，可定义事件状态函数，其中x,i,、为第i个基本事件状态变量。,顶事件状态就取决于各基本事件状态，即y是X函数:,称为事故树结构函数。y=1表示顶事件发生;y=0表示顶事件不发生。,系统安全分析方法-事故树分析法,第24页,Y=(,X,),=,x,1,x,3,+(,x,4,x,5,)+,x,2,x,4,+(,x,3,x,5,),2、事故树结构函数,四、布尔代数及事故树简化,事故树,结构函数,系统安全分析方法-事故树分析法,第25页,四、布尔代数及事故树简化,3、事故树简化,在事故树初稿编制好之后，需要对事故树进行仔细检验并利用布尔代数化简，尤其是在事故树不一样部件存在有相同基本事件时，必须用布尔代数进行整理化简，然后才能进行定性、定量分析，不然就可能造成份析错误。经过简化能够得到该事故树,最小割集或者最小径集,。,比如有一事故树如图4-10所表示：,此时事故树中有两个x,1,用布尔代数运算规律进行简化：,等效事故树,系统安全分析方法-事故树分析法,第26页,27,3、事故树简化,四、布尔代数及事故树简化,等效事故树,结构函数简化过程,系统安全分析方法-事故树分析法,第27页,28,3、事故树简化,四、布尔代数及事故树简化,等效事故树,结构函数简化过程,系统安全分析方法-事故树分析法,第28页,29,3、事故树简化,四、布尔代数及事故树简化,系统安全分析方法-事故树分析法,第29页,1）逻辑加（或门连接事件）概率计算公式,P,0,=,g,(,x,1,+,x,2,+,x,n,)=1(1,q,1,)(1,q,2,)(1,q,n,),2）逻辑乘（与门连接事件）概率计算公式,P,A,=,g,(,x,1,x,2,x,n,)=,q,1,q,2,q,n,(1)结构函数概率计算基本公式,4、事故树概率计算,四、布尔代数及事故树简化,系统安全分析方法-事故树分析法,第30页,四、布尔代数及事故树简化,4、事故树概率计算,实例,：,设图4-10中x,1,、x,2,、x,3,概率分别为,该事故树简化前 概率为：,而简化后 概率为：,显然，化简前后概率计算结果相差较大，所以，事故树在概率计算时，需先考虑化简后再计算。,系统安全分析方法-事故树分析法,第31页,五、最小割集和最小径集及其求法,（1）割集及最小割集,1）割集,：,也叫做截集或截止集，它是造成顶上事件发生基本事件集合。也就是说事故树中一组基本事件发生，就能够造成顶上事件发生，这么一组基本事件集合就是一个割集。,1、最小割集和最小径集概念及在事故树分析中作用,基本事件:,X,1,X,2,X,3,X,1,X,2,X,3,T,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0,割集,割集,在事故树中，假如全部基本事件都发生则顶上事件必定发生。,在很多情况下并非如此，往往是只要某个或,某,几个基本事件发生顶上事件就能发生。,凡是能造成顶上事件发生基本事件集合均称为割集。,割集就是系统发生故障模式(即造成顶事件发生基本事件组合形式)。,系统安全分析方法-事故树分析法,第32页,五、最小割集和最小径集及其求法,1、最小割集和最小径集概念及在事故树分析中作用,（1）割集及最小割集,2）最小割集,:造成顶上事件发生所必须、最低程度基本事件集合,。,即在事故树中，某一组基本事件发生（不多也不少），造成顶上事件发生，这组基本事件就为该事故树一组最小割集。,如图4-9中（P73），当,x1,x5,x7,x8,这4个基本事件发生时，则可造成顶上事件发,生。而当这4个基本事件中只有3个(即有1个不发生)发生，则T不发生,这就是一个最小割集。,而假如多一个基本事件x1，,x2,，x5，x7，x8均发生，即使T也会发生，但不是定义所要求。所以他们只是割集之一，并不组成最小割集。,在一棵事故树中，割集数目可能有很多，而在内容上可能有相互包含和重复情况，甚至有多出事件出现，必须把他们除去，除去这些事件割集叫最小割集。也就是说，凡能造成顶上事件发生最低程度基本事件集合均称为最小割集。,在最小割集里，任意去掉一个基本事件就不成其为割集，即去掉怎样一个基本事件以后，顶事件就不能够发生割集就是最小割集。,在事故树中，有一个最小割集，顶上事件发生可能性就有一个。事故树中最小割集越多，顶上事件发生可能性就越多，系统就越危险。,系统安全分析方法-事故树分析法,第33页,五、最小割集和最小径集及其求法,1、最小割集和最小径集概念及在事故树分析中作用,（1）割集及最小割集,3）最小割集在事故树分析中作用(1/2)：,最小割集在事故树分析中起着非常主要作用，归纳起来有以下4个方面:,1)表示系统危险性。,最小割集定义明确指出，每一个最小割集都表示顶事件发生一个可能，事故树中有几个最小割集，顶事件发生就有几个可能。从这个意义上讲，最小割集越多，说明系统危险性越大。,2)表示顶事件发生原因组合。,事故树顶事件发生，必定是某个最小割集中基本事件同时发生结果。一旦发生事故，就能够方便地知道全部可能发生事故路径，并能够逐步排除非此次事故最小割集，而较快地查出此次事故最小割集，这就是造成此次事故基本事件组合。显而易见，掌握了最小割集，对于掌握事故发生规律，调查事故发生原因有很大帮助。,3)为降低系统危险性提出控制方向和预防办法。,每个最小割集都代表了一个事故模式。由事故树最小割集能够直观地判断哪种事故模式最危险，哪种次之，哪种能够忽略，以及怎样采取办法使事故发生概率下降。,4)利用最小割集能够判定事故树中基本事件结构主要度和方便地计算顶事件发生概率。,系统安全分析方法-事故树分析法,第34页,五、最小割集和最小径集及其求法,1、最小割集和最小径集概念及在事故树分析中作用,（1）割集及最小割集,3）最小割集在事故树分析中作用,(2/2),：,若某事故树有3个最小割集K,1,=,x,1,，K,2,=x,2,x,3,，K,3,=x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,。,假如不考虑每个基本事件发生概率，或者假定各基本事件发生概率相同，则：,只含一个基本事件最小割集比含有两个基本事件最小割集轻易发生;,含有两个基本事件最小割集比含有5个基本事件最小割集轻易发生。以这类推。,少事件最小割集比多事件最小割集轻易发生。,假定各基本事件发生概率相同，则两个基本事件组成最小割集发生概率比一个基本事件组成最小割集发生概率要小得多，而5个基本事件组成最小割集发生概率更小，相比之下甚至能够忽略。,由此可见，,为了降低系统危险性，对含基本事件少最小割集应优先考虑采取安全办法。,系统安全分析方法-事故树分析法,第35页,五、最小割集和最小径集及其求法,1、最小割集和最小径集概念及在事故树分析中作用,（2）径集及最小,径集,1）,径集,：,亦称“通集”或“导通集”。与“割集”对称。指在事故树中，使顶端事件(即危险事故)不发生基本事件集合。,也就是说，径集里面基本事件出现(输入)能够使顶端事件不出现(不输出)。一个事故树里包含着若干径集。径集表示系统安全性，说明使事故树得到安全路径。,在事故树中，当全部基本事件都不发生时，顶上事件必定不会发生。,然而顶上事件不发生经常并不要求全部基本事件都不发生，而只要一些基本事件不发生顶上事件就不会发生。,这些不造成顶上事件发生基本事件集合称为径集。,径集是表示系统不发生故障而正常运行模式。,系统安全分析方法-事故树分析法,第36页,五、最小割集和最小径集及其求法,1、最小割集和最小径集概念及在事故树分析中作用,（2）径集及最小,径集,2）,最小径集,：,所谓最小径集，就是使顶上事件不发生所必须、最低程度基本事件集合。即在事故树中，某一组基本事件（不多不少）不发生，则可控制顶上事件发生，这组基本事件就为该事故树一组最小径集。,如图4-9中,(P73),，x1，x2，x3，x4这4个事件组合为该事故树一组最小径集。,一样在径集中也存在相互包含和重复事件情况，去掉这些事件径集叫最小径集。也就是说凡不能造成顶上事件发生最低程度基本事件集合称为最小径集。,在最小径集里，任意去掉一个基本事件就不成其为径集。,事故树有一个最小径集，顶上事件不发生可能性就有一个。最小径集越多，顶上事件不发生路径就越多，系统也就越安全。,系统安全分析方法-事故树分析法,第37页,五、最小割集和最小径集及其求法,1、最小割集和最小径集概念及在事故树分析中作用,2）最小径集在事故树分析中作用：,最小径集在事故树分析中作用与最小割集一样主要，主要表现在以下3个方面。,1)表示系统安全性,最小径集表明，一个最小径集中所包含基本事件都不发生，就可预防顶事件发生。可见，每一个最小径集都指示出顶事件不发生条件，是采取预防办法、预防发生事故一个路径。最小径集越多，预防事故路径也越多。从这个意义上来说，最小径集表示了系统安全性。,2)依据最小径集可选取确保系统安全最正确方案,每个最小径集都指示了预防顶事件发生一个方案，能够依据最小径集中所包含基本事件个数多少、技术上难易程度、花费时间以及投人资金数量，来选择最经济、有效地控制事故方案。,3)利用最小径集一样能够判定事故树中基本事件结构主要度和计算顶事件,发生概率。,在事故树分析中，有时应用最小径集更为方便。普通说来，假如事故树中与门多，则其最小割集数量就少，定性分析最好从最小割集人手;反之，假如事故树中或门多，则其最小径集数量就少，此时定性分析最好从最小径集人手，从而可使分析过程得以简化。,系统安全分析方法-事故树分析法,第38页,五、最小割集和最小径集及其求法,2、最小割集求法,1)布尔代数简化法求最小割集,布尔代数化简法也叫逻辑化简法，其方法是依据布尔代数运算法则对事故树状态函数进行运算，以到达简化目标。,其算法是将布尔表示式变换成几项相加，每一项就是最小割集中一组，一起就是最小割集。其基本步骤为：列出事故树布尔表示式,即从事故树第一层输入事件开始,“或门”输入事件用逻辑加表示,“与门”输人事件用逻辑积表示;,第二层输人事件代替第一层,第三层输人事件代替第二层,直到事故树全体基本事件都代完为止,布尔表示式整理后得到若干个交集并集,每一个交集就是一个割集;,利用布尔代数运算定律化简,就能够求出最小割集。,其算法是将布尔表示式变换成几项相加，每一项就是最小割集中一组，一起就是最小割集。,系统安全分析方法-事故树分析法,第39页,五、最小割集和最小径集及其求法,2、最小割集求法,1)布尔代数简化法求最小割集,上式变成8项相加，我们可得8组最小割集即:,例1：,图4-9所表示脚手架上坠落死亡事故布尔代数简化法求最小割集：,系统安全分析方法-事故树分析法,第40页,五、最小割集和最小径集及其求法,2、最小割集求法,1)布尔代数简化法求最小割集,例:2：,求图2-11最小割集：,得出图2-11最小割集为：,系统安全分析方法-事故树分析法,第41页,五、最小割集和最小径集及其求法,2、最小割集求法,1)布尔代数简化法求最小割集,例3：,求图4-5最小割集：,事故树经化简后得到3个交集并集，也就是说该事故树有3个最小割集:,简化后事故树，其结构如图4-6所表示，它是图4-5等效树。,由图可见，,用最小割集表示事故树，共有两层逻辑门，第一层为或门，第二层为与门,。事故树等效树可清楚看出事故发生各种模式。,系统安全分析方法-事故树分析法,第42页,五、最小割集和最小径集及其求法,2、最小割集求法,1)布尔代数简化法求最小割集,例4：,求图4-7最小割集：,事故树经化简后得到三个最小割集:,系统安全分析方法-事故树分析法,第43页,五、最小割集和最小径集及其求法,2）Fussell,法（行列式法）求最小割集,Fussell法也称行列法，这种方法是J.B.Fussell和W.E.Vssely于1972年提出一个求算方法。其基本思绪是:,或门使割集数量增加，但不改变割集容量（每组割集中包含基本事件数不变）,；,与门使割集容量增加，但不改变其数量。,Fussell法求最小割集和是最小径集详细方法以下：,例1：,从T开始（脚手架坠落死亡事故），与门横排，或门竖列，至最终基本事件x，则为最小割集。,如图4-9脚手架上坠落死亡事故中最小割集可从以下推算得到。,注意：竖增加以后，前后带上,2、最小割集求法,系统安全分析方法-事故树分析法,第44页,五、最小割集和最小径集及其求法,2、最小割集求法,2）Fussell法（行列式法）求最小割集,在用行列式求取最小割集时，亦可先从顶事件开始，用下一层事件代替上一层事件，把与门连接事件横向列出，把或门连接事件纵向排开。这么逐层向下，直到各基本事件，列出若干行，,最终再用布尔代数化简,，其结果就为最小割集。,例2：,用行列式求图4-5最小割集。,从顶上事件T开始，第一层逻辑门为“与门”，“与门”连接两个事件A和B横向排列代替T；A下面逻辑门为“或门”，连接X,l,，C两个事件，应纵向排列，变成X,l,B和CB两行，C下面“与门”连接X,2,，X,3,两个事件，所以X,2,，X,3,写在同一行上代替C，此时得到二个交集X,1,B,X,2,X,3,B。同理将事件B用下面输入事件代入，得到四个交集，经化简得到三个最小割集。这三个最小割集是:,系统安全分析方法-事故树分析法,第45页,五、最小割集和最小径集及其求法,2、最小割集求法,2）Fussell法（行列式法）求最小割集,例3：,用行列式求图2-11最小割集。,行列式法求最小割集总结：,行列式法求得结果与布尔代数法相同，但用手工计算，布尔代数法较为简单，这种方法适合于计算机编程求最小割集。,利用最小割集将事故树表示成一个包含3层事件(顶事件、最小割集所代表中间事件、基本事件)等效树。,顶事件与最小割集所代表中间事件(最小割集所包含基本事件同时发生)用或门连接，最小割集与其中所包含基本事件用与门连接。,系统安全分析方法-事故树分析法,第46页,五、最小割集和最小径集及其求法,3,、最小径集求法,1,）布尔代数变换法求最小径集(1/2),布尔代数变换法求最小径集是将布尔表示式变换成几项相乘，每一项就是最小径集中一组，一起就是最小径集。如在脚手架坠落死亡例子中：,此式即为4项相乘，则有4组最小径集:,注意:,在求最小径集时，布尔代数中括号内只能允许有加法，不允许有乘法，如有乘法存在，则需进行变换成括号内无乘法多项式。如:,此时应用,规律对 进行变换：,系统安全分析方法-事故树分析法,第47页,五、最小割集和最小径集及其求法,3,、最小径集求法,1,）布尔代数变换法求最小径集（接上页）(2/2),不论求最小割集还是最小径集，首先应对布尔表示式进行化简后再进行变换。,系统安全分析方法-事故树分析法,第48页,五、最小割集和最小径集及其求法,2）,Fussell法（行列式法）,最小径集,从T开始，与门竖列，或门横排，至最终基本事件x，则为最小径集。如图4-9所表示脚手架上坠落死亡事故最小径集可从以下推算得到。,用Fussell法时，最终结果应考虑化简问题。,3,、最小径集求法,系统安全分析方法-事故树分析法,第49页,五、最小割集和最小径集及其求法,3,、最小径集求法,（3）利用对偶性求最小径集,亦能够利用它与最小割集对偶性,首先作出与事故树对偶成功树。其,基本步骤,以下：,最小径集求法是利用最小径集与最小割集对偶性，首先画事故树对偶树，即成功树，求,成功树最小割集，就是原事故树最小径集,。,成功树画法是将事故树“与门”全部换成“或门”，“或门”全部换成“与门”，并把全部事件发生变成不发生，就是在全部事件上都加“-”（非），使之变成原事件补形式。经过这么变换后得到树形就是原事故树成功树。,同理可知，画成功树时，事故树“与门”要变成“或门”，事件也都要变为原事件非形式。,条件与门、条件或门、限制门变换方式同上，变换时把条件作为基本事件处理。,用最小径集表示等效树也有两层逻辑门，与用最小割集表示等效树比较，所不一样是两层逻辑门符号恰好相反。,系统安全分析方法-事故树分析法,第50页,51,积非等于非和：,和非等于非积：,（3）利用对偶性求最小径集,3,、最小径集求法,五、最小割集和最小径集及其求法,事故树,成功树,德摩根定律,基本法则,系统安全分析方法-事故树分析法,第51页,52,(3)利用对偶性求最小径集,3,、最小径集求法,五、最小割集和最小径集及其求法,逻辑门变换方式表,与门,或门,或门,与门,条件与门,条件或门,条件或门,条件或门,限制门,或门,系统安全分析方法-事故树分析法,第52页,53,用最小割集化简事故树,3,、最小径集求法,（3）利用对偶性求最小径集,示例1：利用事故树与成功树对偶性求最小径集,五、最小割集和最小径集及其求法,原事故树,原事故树最小割集计算过程,系统安全分析方法-事故树分析法,第53页,54,3,、最小径集求法,（3）利用对偶性求最小径集,示例1：利用事故树与成功树对偶性求最小径集,用最小割集表示等效事故树,五、最小割集和最小径集及其求法,原事故树等效树,（用最小割集表示）,系统安全分析方法-事故树分析法,第54页,55,3,、最小径集求法,（3）利用对偶性求最小径集,五、最小割集和最小径集及其求法,事故树,成功树,示例1：,1、由事故树画成功树,示例1：利用事故树与成功树对偶性求最小径集,对偶性,系统安全分析方法-事故树分析法,第55页,56,3,、最小径集求法,（3）利用对偶性求最小径集,五、最小割集和最小径集及其求法,示例1：利用事故树与成功树对偶性求最小径集,2、计算成功树最小割集,成功数最小割集计算过程,成功数最小割集,原事故树最小径集,系统安全分析方法-事故树分析法,第56页,57,用最小径集表示事故树,3,、最小径集求法,（3）利用对偶性求最小径集,示例1：利用事故树与成功树对偶性求最小径集,3、画用最小径集表示事故树,五、最小割集和最小径集及其求法,原事故树等效树,（用最小径集表示）,系统安全分析方法-事故树分析法,第57页,五、最小割集和最小径集及其求法,4、依据事故树判断割集及径集数目及分析,（1）加乘法判别割（径）集数目,假如在事故树中与门多、或门少，则最小割集数目较少；反之，若或门多与门少，则最小径集数目较少。在求最小割（径）集时，为了降低计算工作量，应从割（径）集数目较少入手。,若碰到很复杂系统，往往极难依据逻辑门数目来判定割（径）集数目。通常依据,“与门仅增加割集容量（即基本事件个数），而不增加割集数量；或门则增加割集数量，而不增加割集容量”,来进行计算。,下面介绍一个用“加乘法”求割（径）集数目。但要注意，求割集数目和径集数目，要分别在事故树和成功树上进行。,系统安全分析方法-事故树分析法,第58页,4、依据事故树判断割集及径集数目及分析,五、最小割集和最小径集及其求法,首先画出事故树（或者成功树），再给各基本事件赋与“1”，然后依据输入事件与输出事件之间逻辑门确定“加”或“乘”，若碰到或门就用“加”，碰到与门则用“乘”。最终算出该事件割集（或者径集）数目。,割集数目,径集数目,系统安全分析方法-事故树分析法,第59页,割集数目比径集数目多，此时用径集分析要比用割集分析简单。,假如估算出某事故树割、径集数目相差不多，普通从分析割集入手很好。这是因为最下割集意义是造成事故发生各种路径，得出结果简明、直观。,4、依据事故树判断最小割集及最小径集数目及分析,五、最小割集和最小径集及其求法,系统安全分析方法-事故树分析法,第60页,五、最小割集和最小径集及其求法,4、脚手架坠落死亡事故分析（事故树分析结论）,1)X1，X2，X3，X4：,使这4个事件不发生，即使安全带有效，包含安全带及时更换，系带支撑要牢靠，且无利角，要监督检验配戴情况等，以确保安全带在作业过程中有效性。2)X5，X6：,使X5，X6不发生，即防止滑倒和失去平衡，须考虑脚手架踏跳质量，鞋老化和动作差错引发非正常行为等，主要从安全教育和检验等方面着手。3)X7：,使X7不发生，即防止重心超出脚手架，须考虑脚手架栏杆高度、质量和设置合理性等。4)X8：,使X8不发生，主要考虑地面情况，此时应从安全网入手，设置安全网，并使网安全内保持无杂乱物、还须考虑抢救等办法。从以上推算结果来看，我们预防脚手架上坠落死亡事故发生有4种方法。以上四条办法中，经过比较，结合企业施工详细情况，选出最优一个方案给予实施，可控制坠落死亡事故发生。,系统安全分析方法-事故树分析法,第61页,通常情况下，对于简单事故树计算最小割集和最小径集，普通采取布尔变换法或福赛尔行列法进行人工计算即可求得。但当事故树在实际应用中基本事件几十、几百个，甚至更多时，人工计算求解就非常烦琐，且轻易出现差错。所以，求事故树最小割集和最小径集计算程序，是我们在处理事故树分析中主要问题。本书附录1介绍了用简单计算机程序语言，计算事故树最小割集和最小径集，供读者借鉴与参考。,五、最小割集和最小径集及其求法,5、最小割集和最小径集计算机求解,系统安全分析方法-事故树分析法,第62页,六、基本事件结构主要度分析,结构主要度分析，是从事故树结构上分析,各基本事件主要程度,，即在,不考虑,各基本事件发生概率，或者说假定各基本事件发生概率都相等情况下，分析各基本事件发生对顶事件发生所产生影响程度。基本事件结构主要度越大，它对顶事件影响程度就越大;反之亦然。,系统安全分析方法-事故树分析法,第63页,六、基本事件结构主要度分析,1、,利用结构主要度系数计算事故树,结构主要度,公式法思绪是考虑,基本事件x,i,有两种状态：,x,i,发生，即,x,i,=1；,x,i,不发生，即x,i,=0，,各基本事件不一样状态组合，又组成了,顶上事件T两种状态,：,T=1(T发生)；T=0(T不发生),在其它基本事件保持一定状态时，顶上事件T有以下几个可能状态：,（1）x,i,发生，T发生，即T(x,i,=1，x)=1；x,i,不发生T也不发生，即：T(x,i,=0，x)=0,（2）,x,i,发生或不发生，T都要发生，