点圆学案第1234节.doc

第三章《圆》导学案
1．车轮为什么做成圆形
学习目标: 1.理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.
2.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系。
3.初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
学习重点: 理解、掌握圆的概念； 会确定点和圆的位置关系.
学习难点：会确定点和圆的位置关系.
学习过程:
一、知识准备：
1．说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。

2.思考：车轮为什么做成圆形？见教材90页。

3．爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离圆心越近，谁就胜。图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

二、学习内容：
1．圆的定义（运动的观点）：
平面内，一条线段OB绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点B所经过的封闭曲线叫做圆。固定的点(定点)叫做 ，线段的长（定长）叫做 。
以O为圆心的圆记作 ，读作 。

2．确定圆的条件：
画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 ；

确定圆的位置， 确定圆的大小。

3．点和圆的位置关系
量一量（1）利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm.

（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
①点P在圆 d r
若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；
反之，若一个点到圆心的距离 半径，则这个点在圆 。

②点P在圆 d r
若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；
反之，若一个点到圆心的距离 半径，则这个点在圆 。

③点P在圆 d r
若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；
反之，若一个点到圆心的距离 半径，则这个点在圆 。

4、圆的集合定义（集合的观点）：
（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
（2）圆(圆周)是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。
（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？
角的平分线可以看成是到 点的集合；
线段的垂直平分线可以看成是到 点的集合。
三、尝试与交流
已知点P、Q，且PQ=4cm，
⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。
⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

四、知识梳理
1.圆的定义； 2. 确定圆的条件； 3.点与圆的位置关系。
五、知识应用
1.教材92页：随堂练习1，2 教材94页：习题1，2，3，4.
2.巩固练习
（1）⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。
（2）⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
（3）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
（4）已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O上 (D)不能确定

2.圆的对称性（1）
学习目标
1、认识圆的弦、直径、弧、优弧与劣弧、半圆、扇形、弓形及其相关概念．
2、认识圆心角、同圆、等圆、等弧的概念．
3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．
学习重点：了解圆的相关概念.
学习难点：容易混淆的圆的概念的辨析.
教学过程
一、知识准备
1.圆的定义； 2. 确定圆的条件； 3.点与圆的位置关系。
二、学习内容
1.预习圆的相关概念，并结合图形理解与圆有关概念。
(1)弦、直径的概念：
请在⊙O中图上画出弦CD，直径AB.

连接圆上任意两点的______ ____叫做弦；经过 ________________的弦叫做直径.
由此可知，弦与直径的关系是：
直径是过圆心的特殊 ，但弦不一定都是 。

(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.

弧：圆上任意 点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧是一条曲线。请在⊙A上取M、N两点，
以M、N为端点的弧记作“ ”，读作“ ”或“ ”。

半圆： 圆的任意一条直径的两个端点分圆成 条弧，每一条弧都叫做半圆.
请在⊙B中作直径PQ，其中的半圆弧记作“ ”，读作“ ”。

劣弧和优弧： 半圆的弧叫做劣弧； 半圆的弧叫做优弧。
如图，点H、G、D是⊙C上的三点，
其中的一条劣弧记作“ ”，读作“ ”；
其中的一条优弧记作“ ”，读作“ ”。
（注意，劣弧可用两个或三个字母表示，优弧用三个字母表示，表示弧的端点的大写字母写在两端，如果用三个字母表示弧，中间可以是大写字母或小写字母。）

(3)弓形、扇形的概念及表示方法.
扇形：由一条 和经过这条 的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。扇形是由一条曲线和两条线段组成的封闭图形。
如图，在⊙M中的扇形有：扇形MDG,扇形MDEG。（注意，表示时圆心字母在前。）
弓形：弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。
如图，在⊙N中的弓形有：弓形EmG,弓形EFG。（注意，表示时弧的端点字母写在两端，中间可以是大写字母或小写字母。）
(4)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆、 等弧。
圆心角: 顶点在圆心的角叫做圆心角。请在⊙O1中画一个圆心角。
同心圆: 圆心相同、半径不相等的几个圆叫做同心圆。以O2为圆心画2个同心圆。
等 圆: 能够重合的两个圆（圆心不同、半径相等的几个圆）叫做等圆。
画⊙O3、⊙O4使它们为等圆。
同 圆: 同一个圆叫做同圆。
常用性质：同圆或等圆的半径_ ______.
等 弧：在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。
即：如果两条弧所在圆的半径相同，这两条弧的长度也相同，那么这两条弧是等弧。
在⊙O3中确定两条等弧；在⊙O3、⊙O4中分别确定一条弧，使这两条弧是等弧。

三、巩固练习
1.判断下列结论是否正确。
（1）直径是圆中最大的弦。（ ） （2）直径是弦，弦是直径。（ ）

（3）半圆是弧，弧是半圆。（ ） （4）长度相等的两条弧一定是等弧。（ ）

（5）同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ） （6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）

（7）周长相等的两个圆是等圆。（ ） （8）面积相等的两个圆是等圆。（ ）

（9）半径相等的两个圆是等圆。( )

2.如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？

3.（1）在图中，画出⊙O的两条直径;
（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.

4. 如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=350, 求∠B的度数.

5.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。

6. 如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.

四、归纳总结
1. 学习了与圆有关的概念；
2. 了解到各概念之间的区别与联系。

2.圆的对称性（2）
学习目标:
1．经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程；2.掌握垂径定理； 3.会运用垂径定理解决有关问题.
学习重点：垂径定理及应用
学习难点：垂径定理的应用
一、知识准备：
1．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。
2．我们采用什么方法验证一个图形是轴对称图形？
二、学习内容：
1.问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？
操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？
结论：圆是轴对称图形， 是它的对称轴，有 条对称轴。
2.练习：
（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴；如果是中心对称图形，
指出它的对称中心。

（2）将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？

3.探索活动：
（1）如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？
（2）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）

已知：

求证：

证明：

（3）得出“垂径定理”：
①文字语言：
注意：
此定理的条件是：
该条件中的“弦”可以是直径吗？

此定理的结论是：
该结论中的“平分弧”可以平分弦所对的劣弧、优弧或半圆弧吗？
②几何图形与符号语言：
几何图形语言： 几何符号语言：
∵

∴

三、知识应用
1.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？

2. 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。
（1）求⊙O的半径；
（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。

四、知识梳理：
1．圆的对称性；
2.垂径定理；
3.在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际应用时，往往只须从圆心作一条与弦垂直的线段即可。
五、巩固练习：
1.如图,⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=____，___= ，__ = ．

1题 2题 3题
2.过⊙O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.
3.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM.
4.已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为 ．
5. ⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___
6.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM。
7.教材101页习题3.2： 1、2题

2.圆的对称性（3） ----- 垂径定理的推论
学习目标:
1．经历探索垂径定理的推论的过程；
2.掌握垂径定理的推论；
3.会运用垂径定理及推论解决有关问题.
学习重点：垂径定理及其推论的应用
学习难点：垂径定理及其推论的应用
一、知识准备：
1.圆是轴对称图形， 是它的对称轴，有 条对称轴。
2.垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。
即：如果一条直线满足：① ；② ；
那么可以推出这条直线：③ ；④ ；⑤ 。
“垂径定理”条件的要点是：
①直线（线段）过 ；②直线（线段） 弦。
“垂径定理”结论的要点是：
③直线（线段） 弦；④直线（线段） 一条弧；⑤直线（线段） 另一条弧。
3.⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦的长是 ，最长弦的长为 .
二、学习内容：
1. 探索活动：画图，AB是⊙O的弦（非直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M。
（1）所画图形是轴对称图形吗？若是，其对称轴是什么？
（2）所画图中有哪些等量关系？
（3）写出已知、求证、证明。

（4）思考：若AB是⊙O的弦且为直径，上述结论还一定成立吗？

（5）得出“垂径定理的推论”：
①文字语言：
即：如果一条直线满足：① ；② ；
那么可以推出这条直线：③ ；④ ；⑤ 。
注意：此定理的条件是：
该条件中的“弦”可以是直径吗？
此定理的结论是：

②几何图形与符号语言：
几何图形语言： 几何符号语言：

2.思考：
（1）在同一个圆中，如果某直线满足下面5条中的任意两条，那么其余3条成立吗？
①平分弦；②垂直于弦；③过圆心；④平分弦所对的一条弧；⑤平分弦所对的另一条弧。
（2）命题“弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗？
（3）命题“平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，且平分弦所对的另一条弧。”是真命题吗？
（4）命题“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗？
（5）命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等。”是真命题吗？
3.按图填空：
在同一个圆中，如果某直线满足下面5条中的任意两条，那么其余3条也成立.
①平分弦；②垂直于弦；③过圆心；④平分弦所对的一条弧；⑤平分弦所对的另一条弧。
（1）在⊙O中，若MN⊥AB，MN为直径，
则 ， ， 。
（2）在⊙O中，若AC=BC，MN为直径，AB ，
则MN⊥AB， ， 。
（3）在⊙O中，若MN⊥AB，AC=BC，则 ， ， 。
（4）在⊙O中，若, MN为直径，则 ， ， 。
（5）在⊙O中，若AC=BC，,则 ， ， 。
（6）在⊙O中，若MN⊥AB，,则 ， ， 。
（7）在⊙O中，若,，则 ， ， 。
4.如图，在⊙O中，若CD∥HG,则
三、知识应用：
1.平分已知弧：
（1） 已知：。
求作：的中点。

作法：

（2）问题：你能把4等分吗？

2．在⊙O中，直径为10cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求弦AB的长。

3.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，求这个弓形所在的圆的半径。

4.已知⊙O的半径为2cm，弦AB的长为cm,求这条弦的弦心距。（圆心到这条弦的中点的距离）。

四、知识梳理：
1.垂径定理及其推论；“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗？
2.在圆中，解有关弦的问题时，常常需要“过圆心作垂直于弦的线段”作为辅助线。
3.一个圆的“半径r，弦长2a，弦心距d”三个量中，已知两个量可以根据勾股定理求出第三个量。

请画图，并写出r= ，a= ，d= ，

若弓形高为h，则h= 。
五、巩固练习：
1.教材99页例1；100页随堂练习1.

2．如图，某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度（弧所对的弦长）为24米，拱的半径为13米，则拱高（弧的中点到弦的距离）为多少米？

2.圆的对称性（4）
学习目标：
1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；
2．理解圆的中心对称性及“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”性质；
3．会运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关问题。
学习重点：理解圆的中心对称性及“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”性质。
学习难点：运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关问题。
一、知识准备：
1．圆是轴对称图形，________ _是它的对称轴，圆有_______条对称轴。
2．在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
3．我们采用什么方法研究中心对称图形?
二、学习内容：
1.在两张透明纸上，分别作等圆⊙O和⊙O’，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O’重合，然后固定圆心。将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？
结论：利用旋转的方法可得到：
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形 ，我们把这个性质叫做圆的旋转不变性。
特别地，一个圆绕着它的圆心旋转180°，也能与原来的图形 ，因此，
圆是 对称图形， 为圆心。
2．探究圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间的关系。按照下列步骤进行操作：
（1）在等圆⊙O和⊙O’中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠A’O’B’，连接AB、A’B’，过圆心分别作OC⊥AB于C，O’C’⊥A’B’于C’ ；
注意：从圆心到弦的距离叫做弦心距，如OC 、O’C’的长分别是弦 AB、A’B’的弦心距。
（2）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O’重合；
（3）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA’重合。

在操作的过程中，你发现了哪些等量关系，你能得出什么结论（或命题），请与同学交流.

在满足条件 时，存在的等量关系是 。
你得出的结论是：___________________ ____________________________
（4）请阅读并理解下面的推理过程。
已知：如图，在⊙O中,圆心角∠AOB=∠A’OB’ ，OC⊥AB于C，OC’⊥A’B’于C’
求证：
证明：把∠AOB连同绕圆心0旋转 ，
使半径OA与OA’重合。
∵∠AOB=∠A’OB’
∴半径OB与OB’重合
∵点A与点A’重合，点B与点B’重合，
OC⊥AB，OC’⊥A’B
∴
∴
（5）总结：圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间的关系。

定理：

该定理的条件是：

该定理的结论是：
①在同圆中： ②在等圆中：
几何图形语言： 几何图形语言：

几何符号语言： 几何符合语言：
∵ ∵

∴ ∴
（6）下列命题是真命题吗？
①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么这两条弧所对应的两个圆心角、两条弦、两条弦的弦心距分别相等.

②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对应的两个圆心角、两条弧、两条弦的弦心距分别相等.

③在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦的弦心距所对应的两条弦、两个圆心角、两条弧分别相等.

（7）总结：
“圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间的关系”定理的推论：。
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有 组量相等，那么它们所 的其余各组量都分别相等。
3.填空：如图，已知⊙O、⊙O’半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O’的两条弦：
（1）若AB=CD，则 ；
（2）若，则 ；

（3）若∠AOB=∠CO’D，则 ；
（4）若 ，则AB=CD， ，∠AOB=∠CO’D，
4.如图，AB、CD是⊙O的两条弦：
（1）若AB=CD，则 ，
（2）若，则 ，

（3）若∠AOB=∠CO’D，则 ，
（4）若 ，
则AB=CD， ，∠AOB=∠CO’D，
5.弧的大小
在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小用长度或度数刻化。
（1）弧的长度：类似于线段的长度
（2）弧的度数：
我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是 °的角，因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。
由上述定义可知，1°的圆心角对着1°的弧，1°的弧对着1°的圆心角，一般的n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角，也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
请自己画出图形理解：
弧的度数：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
注意：在表示弧的度数时，一般要写出“度数”两个字，如：
三、知识应用
1.画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。

2.如图,在⊙O中, ,∠1=30°,则∠2=__________

3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
4. ⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。
5. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
6.如图，AB是直径，BC(︵)＝CD(︵)＝DE(︵)，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 。

7.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

四、知识梳理：
1.在 中，如果两个 、两条 、两条 或两条弦的 中有一组量相等，那么它们所 的其余各组量都分别相等。
2.圆心角的度数与它所对的弧的 相等。
五、巩固练习：
1.下面的说法正确吗？为什么？
如图，因为⊙O中，∠AOB=∠A’OB’，
根据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知，.
2.在两个圆中，分别有，若它们的度数相等，下列结论正确吗？
（1） （2）所对的圆心角和所对的圆心角相等。

3.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点， AB=CD.
求证：（1）AC=BD. （2）△ABC≌△DCB

4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，的度数为40°，
（1）求∠BOD ； （2）求证：点A为的中点。

5. ⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长。

6.已知：A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C为的中点。试确定四边形OACB的形状，并说明理由。

7.如图，点0是∠EPF的角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。
求证：AB=CD。

8. ⊙O中，AB、CD是两条弦，OF⊥AB，OG⊥CD,垂足分别为F、G.
（1）若∠AOB=∠COD，则OF与OG的大小有什么关系？为什么？
（2）若OF=OG，则AB与CD的大小有什么关系？的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为什么？

方法总结：
（1）在解决与弦有关的问题时，常常过圆心向弦作垂线，借助“垂径定理”来解决；
（2）在解决与弧、圆心角有关的问题时，常常作出过弧的端点的半径，借助“圆心角、弧、弦、弦心距关系定理”来解决。
3.圆周角和圆心角的关系（1）
学习目标：
1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
2.经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，
学习重点：圆周角及圆周角定理
学习难点：圆周角定理的应用
一、知识准备
1． 叫圆心角。
2．在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。
二、学习内容
活动一：　　操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B、C、D在⊙O上，点E在⊙O内，度量∠A、∠B 、∠C　、∠D　、∠E的大小，你能发现什么？　　　
（1）∠A、∠B 、∠C　、∠D　、∠E的大小关系为：

（2）∠B 、∠C　、∠D的共同特征是：

顶点都在 ；

除角的顶点外，角的两边分别与圆还有 个交点；

所对的弧是 ，所对的弦是 。
圆周角的定义：
角的顶点在___ ____，并且除角的顶点外，角的两边分别与圆还有 个交点，这样的角叫做圆周角。由此可知：同时满足下列两个条件的角是圆周角：

①顶点__________________，②角的每一边都与圆相交于 点外的另 个交点。
练习：
1.识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

2.图1中有 个圆周角，
分别是 ，
这些圆周角所对的弧分别是 。 图1
3.图2中有 个圆周角，
分别是 ，
这些圆周角所对的弧分别是 。 图2

活动二　　观察与思考
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是所对的圆心角、圆周角，则：
图（1）中∠BAC的度数是 ；

图（2）中∠BAC的度数是 ；

图（3）中∠BAC的度数是 ．

由此发现：∠BAC与∠BOC有何关系．试证明这个结论。

活动三　　思考与探索
1.如图，所对的圆心角有多少个？所对的圆周角有多少个？请在图中画出所对的圆心角和圆周角，并与同学交流。
2.思考与讨论
（1）观察1中所画图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？
（2）设所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．

通过上述研究发现圆周角与圆心角的关系：
定理：

该定理的条件是： ；

该定理的结论是： 。

使用该定理时注意：圆心角、圆周角是不同的角，有不同的性质，但只要它们在同一个圆中对着同一条弧，彼此之间就有着一定的关系。
三、知识应用
1. 尝试练习
（1）如图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝　　　.
（2）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°
则∠BOC=_______°,∠BDC=_______° .

（1） （2） （3） （4）
（3）如图，已知圆心角∠AOB=100 º，则∠ACB = _______。
（4）如图，点A、B、C在⊙O上，
若∠BAC=60°，则∠BOC=______； 若∠AOB=90°,则∠ACB=______.

（5）你认为同弧或等弧对的圆周角相等吗？
2.例题：
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

3．方法总结：圆周与圆心角之间的关系是通过 联系起来的，应用时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。
四、知识梳理
1． 叫做圆周角。

2． 等于 的一半。

五、巩固练习： 1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC. ∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？

2. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，且∠BCD=100°,
则∠BOD（所对的圆心角）= ，∠BAD= .
3. 如图，点A、B、C、D、E均在⊙O上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .

3.圆周角和圆心角的关系（2）
学习目标： 1. 经历探索圆周角的有关性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.

2．掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角性质解决问题.
学习重点：圆周角性质及应用
学习难点：圆周角性质及应用
一、知识准备
1.我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=n°，则
∠BOC= °, ∠BDC= °,理由是 .
二、学习内容
1.圆周角的度数与什么有关系？
2.根据“圆周角与圆心角关系定理”解答：
（1）已知：如图，点B、C、D、Q、P均在⊙O上，
求证：∠B=∠C=∠D.

根据以上的证明，请你用文字语言表示该命题：

（2）已知：如图，点B、C、D、E、Q、P均在⊙O上，
求证：∠Q=∠E.
根据以上的证明，请你用文字语言表示该命题：

（3）由（1）、（2）可得出“圆周角与圆心角关系定理”的推论：
圆周角的性质定理1：
所对的圆周角相等,（且都等于 。）
条件是：