初三英语.doc

7.1.1直线的倾斜角和斜率
●教学目标
1．了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；
2．理解直线的倾斜角和斜率的定义；
3．掌握斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率.
●教学重点 直线的倾斜角和斜率概念
●教学难点 斜率概念理解与斜率公式
●教学方法 学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾：
师：初中研究一次函数时，在平面直角坐标系中，画出的一次函数图象是一条直线，例如函数y=2x+1的图象是直线l（图7—1）.这时，满足函数式y=2x+1的每一对x、y的值都是直线l上的点的坐标，例如数对（0，1）满足函数式，在直线l上就有一点A，它的坐标是（0，1）；而直线l上每一点的坐标都满足函数式，例如直线l上点P的坐标是（1，3），数对（1，3）满足函数式.
一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的，由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程，所以我们也可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.
Ⅱ讲授新课：
1．直线方程的概念：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.
师：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.
2．直线的倾斜角与斜率：
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.
倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k表示.
说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为；
②直线倾斜角的取值范围是；
③倾斜角是的直线没有斜率.
3．斜率公式：
经过两点、的直线的斜率公式：（x1≠x2）
推导：设直线P1P2的倾斜角是α,斜率是k，向量的方向是向上的（如图7—3（1）~（2））.向量的坐标是.过原点作向量=，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是α.根据正切函数的定义，
即（x1≠x2）
同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.
4．例题讲解
例1 如右图，直线l1的倾斜角，直线、l2的斜率.
解：

说明：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.
师：接下来，我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率，并明确倾斜角变化时，斜率的变化情况.
Ⅲ.课堂练习
课本P37练习1,2.
要求：通过练习向学生进一步强调直线的倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.
●课堂小结
师：通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础.
●课后作业
习题7.1 1,2.
●板书设计
§7.1.1……
1．直线方程概念 3.斜率公式： 4.例1…… 学生练习
…… 推导过程 …… 练习1…
2．直线的倾斜角 …… …… 练习2…
与斜率 ……

●教学后记

7.1.2直线的倾斜角和斜率
●教学目标
1． 熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围；
2． 熟练掌握斜率公式；
3． 了解斜率的简单应用.
●教学重点
斜率公式的应用
●教学难点
斜率公式的应用
●教学方法
启发式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾：
师：上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.
Ⅱ.讲授新课：
1．斜率公式的形式特点及适用范围：
①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；
②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；
③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;
④当x1=x2,y1≠y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角α等于，没有斜率.
（说明：上述内容用幻灯片给出.）
师：接下来，我们通过例题来熟悉一下斜率公式的简单应用.
例2 求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.
解：，就是

因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是
说明：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.
例3 已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证这三点在同一条直线上.
证明：由直线的斜率相同，可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两个角有共同的始边和顶点，所以终边AB与AC重合.
因此A，B，C三点共线.
说明：此题反映了斜率公式的应用，即若有共同点的两直线斜率相同，则可以判断三点共线.
师：接下来，我们通过练习进一步熟悉斜率公式的应用.
Ⅲ.课堂练习
课本P37练习3,4.
习题7.1 5(1)
●课堂小结
师：通过本节学习，要求大家掌握过已知两点的斜率公式，并能根据斜率求直线的倾斜角，由斜率相同怎样判定三点共线.
●课后作业
习题7.1 3,4,5(2)
●板书设计

§7.1.2……
1．斜率公式的 2.例1…… 练习1 练习3
形式特点及
适用范围 3.例2…… 练习2 ……
……

●教学后记

7.2.1直线的方程
●教学目标
1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围.
2.了解求直线方程的一般思路.
3.了解直线方程斜截式的形式特点.
●教学重点
直线方程的点斜式
●教学难点
点斜式推导过程的理解.
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:上一节,我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用,它也是我们继续学习推导直线方程的基础.这一节,我们一起学习直线方程的点斜式与斜截式.
Ⅱ.讲授新课
1. 直线方程的点斜式:

其中为直线上一点坐标, k为直线斜率.
推导:若直线l经过点,且斜率为k，求l方程.
设点 P(x,y)是直线上不同于点P1的任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式,得
,可化为.
说明:①这个方程是由直线上一点和斜率确定的;
②当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为;
③当直线倾斜角为90°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:.
(说明的三点内容用幻灯片给出)
师:接下来,我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式.
2. 例题讲解:
例1.一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角=45°,求这条直线方程,并画出图形.
解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是:.
代入点斜式方程,得
这就是所求的直线方程,图形如图中所示
说明:例1是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.
3.直线方程的斜截式:
说明:①b为直线l在y轴上截距；
②斜截式方程可由过点（0，b）的点斜式方程得到；
③当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.
Ⅲ.课堂练习
课本P39练习1,2,3.
说明:本节内容通过加强练习而熟悉直线方程的点斜式与斜截式.
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家掌握直线方程的点斜式,了解直线方程的斜截式,并了解求解直线方程的一般思路.
●课后作业
习题7.2 1.(1)(2)(3)(5),2,3
●板书设计

§7.2.1
1. 直线方程的点斜式 2.例1…… 练习1 练习3
(推导过程) …… …… ……
3.斜截式 练习2 ……
…… ……

●教学后记

7.2.2直线的方程
●教学目标
1. 掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围;
2. 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.
●教学重点
直线方程的两点式
●教学难点
两点式推导过程的理解
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:上一节课,我们一起学习了直线方程的点斜式,并要求大家熟练掌握,首先我们作一简要的回顾(略), 这一节,我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式.
Ⅱ.讲授新课
1. 直线方程的两点式:
其中是直线两点的坐标.
推导:因为直线l经过点，并且，所以它的斜率.代入点斜式,
得,.
当.
说明:①这个方程由直线上两点确定;
②当直线没有斜率()或斜率为时,不能用两点式求出它的方程.
2. 直线方程的截距式:,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距.
说明:①这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式;
②截距式的推导由例2给出.
3. 例题讲解:
例2.已知直线l与x轴的交点为（a，0），与y轴的交点为（0，b），其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.
解:因为直线l经过A(a,0)和B(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点式,得:

说明:此题应用两点式推导出了直线方程的截距式.
例3.三角形的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边所在直线的方程.
解:直线AB过A(-5,0)、B（3，-3）两点，由两点式得
整理得：，即直线AB的方程.
直线BC过C(0,2),斜率是,
由点斜式得:
整理得:,即直线BC的方程.
直线AC过A(-5,0),C(0,2)两点,由两点式得:
整理得：，即直线AC的方程.
说明:例3中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意.
Ⅲ.课堂练习
课本P41练习1,2
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家掌握直线方程的两点式,并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程.
●课后作业
习题7.2 4,5,6,7
●板书设计

§7.2.2
1.两点式： 3.例2…… 4.例3 练习1
…… …… ……
2.截距式: …… …… 练习2
…… ……

●教学后记

7.2.3直线的方程
●教学目标
1. 明确直线方程一般式的形式特征;
2. 会根据直线方程的一般式求斜率和截距;
3. 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
●教学重点
直线方程的一般式
●教学难点
一般式的理解与应用
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片、三角板
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:前面几节课,我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程有了一
定的认识，这一节，我们来继续研究直线和二元一次方程的关系，并学习直线方程的一般式.
Ⅱ.讲授新课:
1. 直线和二元一次方程的关系
①在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程.
因为在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在α≠90°和α=90°两种情况下,直线的方程可分
别写成及这两种形式.它们又都可变形为的形式,且A、B不同时为0.
②在平面直角坐标系中,任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线.
因为x、y的二元一次方程的一般形式是,其中A、B不同时为0,在B≠0和B=0的两种情况下,一次方程可分别化成直线的斜截式方程和表示与y轴平行或重合的直线方程.
(上述两点原因用幻灯片给出)
2. 直线方程的一般式:
其中A、B不同时为0.
3. 例题讲解
例4.已知直线经过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.
解:经过点A(6,-4)并且斜率等于的直线方程的点斜式是:
化成一般式,得.
说明:例4要求学生掌握直线方程的点斜式与一般式的互化.
例5.把直线l的方程化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
解:将原方程移项,得
两边除以2,得斜截式
因此,直线l的斜率，它在y轴上的截距是3，在上面的方程中令y=0，可得x=-6，即直线l在x
轴上的截距是-6.
由上述内容可得直线l与x轴、y轴的交点为A（-6，0）、B（0，3），过点A、B作直线，就得直线l.（如右图）.
说明:例5要求学生掌握直线方程一般式与斜截式的互化,并求出直线的斜率与截距.
Ⅲ.课堂练习
课本P43 1,2,3.
●课堂小结
师:通过本节练习,要求大家掌握直线方程一般式,并能把点斜式、两点式化成一般式，能求出直线的斜率和截距，对直线与二元一次方程的关系有一定认识.
●课后作业
习题7.2 8,9,10,11.
●板书设计
§7.2.3
1直线与二元一次 2.直线方程的 4.例5 练习2
方程的关系 一般式 …… ……
①…… …… 练习1 练习3
②…… 3.例4 …… ……
…… ……

●教学后记

7.3.1两条直线的位置关系
●教学目标
1.掌握斜率存在的两直线平行或垂直的充要条件,并会根据直线方程判断两条直线是否平行或垂直.
2.能够选择恰当的坐标系,用解析法证平面几何定理和解平面几何问题.
●教学重点
两直线平行或垂直的充要条件
●教学难点
两直线平行或垂直的充要条件的理解与应用
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:在初中几何里,我们研究过平面内两条直线互相平行和垂直的位置关系,现在我们研究怎样通过直线的方程来判定平面直角坐标系中两条直线的平行或垂直的关系.首先,我们来复习平面向量的有关知识:直线的方向向量与两向量互相垂直的充要条件.(学生回答略)
Ⅱ.讲授新课
1.两条直线的平行问题:
结论:当直线l1和l2有斜截式方程:时,
∥，
说明:当不存在时,容易判定两直线关系.
推导:设直线.
如果l1∥l2(图7—12)，那么直线l1和l2在y轴上的截距不相等，即，但它们的倾斜角相等，即，，也就是.
反过来,如果,则l1和l2不重合,又如果,也就是,那么由
,并利用正切函数的图象,可知,所以l1∥l2.
2.两条直线的垂直问题:
结论:如果两条直线的斜率为k1和k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是.
说明:当k1和k2不存在时,容易判定两直线是否垂直.
推导:设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2,则直线l1有方向向量,直线l2有方向向量
,根据平面向量有关知识,

也就是说
3． 例题讲解:
例1.已知直线方程,证明∥
证明:把l1、l2的方程写成斜截式：
∥
例2．求过点A（1，-4）且与直线平行的直线的方程.
解:已知直线的斜率是,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是.
根据点斜式,得到所求直线的方程是:
即.
说明:例1,例2是两直线平行条件的简单应用,要求学生熟练掌握.
例3.已知两条直线:求证:
证明:的斜率的斜率
.
例4.求过点A(2,1),且与直线垂直的直线的方程.
解:直线的斜率是-2,因为直线与已知直线垂直,所以它的斜率为:
根据点斜式,得到的方程:即.
说明:例3,例4是两直线垂直条件的直接应用,要求大家熟练掌握.
Ⅲ.课堂练习
课本P47练习1,2,3,4.
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家掌握两直线平行和垂直的充要条件,并能进行简单的应用.
●课后作业
习题7.3 1(1)(3),2(1),3,4(2)(4).
●板书设计

§7.3.1
1. 平行问题 2.垂直问题 例1 例3 学生
结论…… 结论…… …… ……
说明…… 说明…… 例2 例4 练习
推导…… 推导…… …… ……

●教学后记

7.3.2两条直线的位置关系
●教学目标
1.明确理解直线到的角及两直线夹角的定义;
2.掌握直线到的角及两直线夹角的计算公式;
3.能根据直线方程求直线到的角及两直线夹角.
●教学重点
两条直线的夹角
●教学难点
夹角概念的理解
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:上一节课,我们一起研究了两条直线的平行与垂直问题,得出了两直线平行与垂直的充要条件,这一节,我们继续研究两直线相交而形成角的问题.
Ⅱ.讲授新课:
1.直线到的角
两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.
在图7—13中,直线到的角是θ1, l2到的角是θ2.
2. 直线到的夹角:
如图7—13, 到的角是θ1, 到的角是π-θ1,当与相交但不垂直时,θ和π-θ仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.
当直线⊥时,直线l1和l2的夹角是.
说明:θ1＞0,θ2＞0,且θ1+θ2=π
3. 直线l1到l2的角的公式:.
推导:设直线l1到l2的角θ，.
如果
如果,设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2，则.
由图（1）和图（2）分别可知

于是.
4. 直线l1和l2的夹角公式:.
这一公式由夹角定义可得.
5. 例题讲解
例5.求直线的夹角(用角度制表示)
解:由两条直线的斜率得
利用计算器计算或查表可得:≈71°34′.
说明:例5是直线应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.
例6.等腰三角形一腰所在直线l1的方程是,底边所在直线l2的方程是,
点(-2,0)在另一腰上(图7—15),求这条腰所在直线l3的方程.
解:设l1,l2, l3的斜率分别为k1,k2, k3, l1到l2的角是θ1, l2到 l3的角是
θ2,则

因为l1,l2, l3所围成的三角形是等腰三角形,所以θ1=θ2,
即
将代入得解得
因为l3经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为,得:.
即直线l3的方程.
说明:例6应用了l1到l2的角的公式及等腰三角形有关知识,并结合了直线方程的点斜式,要求学生注意解答的层次.
Ⅲ.课堂练习
课本P50练习1,2.
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家掌握两直线的夹角公式,并区分与l1到l2的角的联系与区别,并能利用它解决一定的平面几何问题.
●课后作业
习题7.3 5,6,8,9.
●板书设计
§7.3.2……
1.l1到l2的角 3.公式 例5 例6 学
…… …… …… …… 生
2.两直线夹角 4.公式 练
…… …… 习

●教学后记

7.3.3两条直线的位置关系
●教学目标
1. 掌握判断两直线相交的方法;
2. 会求两直线交点坐标;
3. 认识两直线交点与二元一次方程组的关系;
4. 体会判断两直线相交中的数形结合思想.
●教学重点
判断两直线是否相交
●教学难点
两直线相交与二元一次方程组的关系
●教学方法
启发引导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:前几节,我们一起研究了两直线的平行,垂直,和相交时构成的角,我们可以作一简要的回顾.(内
略)
这一节,我们来研究两直线相交的交点问题.
Ⅱ.讲授新课:
1. 两直线是否相交的判断:
设两条直线的方程是
如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那
么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组是否有唯一解.
师:接下来,我们通过例题来熟悉两直线相交问题的解决.
2. 例题讲解
例7.求下列两条直线的交点.

解:解方程组
所以,l1与l2的交点是M(-2,2).如图7—16所示.
说明:例7求方程组的解难度并不大,但体现了将平面几何的两条直线相交问题转化为代数的二元一次
方程组求解问题,要求学生注意体会其中的数形结合思想.
例8.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:

解:解方程组
所以, l1与l2的交点是(2,2).
设经过原点的直线方程为,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得,所以所求直线方程为
说明:例8为求直线交点与求直线方程的综合,求解直线方程也可应用两点式:
,即
Ⅲ.课堂练习
课本P51 练习1,2.
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家掌握两直线相交的判断方法,并能熟练求解两直线交点坐标,进一步认识数形结合思想.
●课后作业
习题7.3 10,11,12
●板书设计
§7.3.3
1. 两直线相交的 2.例7…… 3.例8…… 练习1
判断方法 …… …… ……
…… …… …… 练习2……
●教学后记

§7.3.4 两条直线的位置关系
●教学目标
1. 理解点到直线距离公式的推导;
2. 熟练掌握点到直线的距离公式;
3. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离.
●教学重点
点到直线距离公式
●教学难点
点到直线距离公式的理解与应用
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:上一节课,我们学习了两直线相交的判断方法,这一节,我们研究点到直线距离的求解.
Ⅱ.讲授新课
1. 提出问题
在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是,怎样由点的
坐标和直线的方程直接求点P的直线l的距离呢?
2. 解决方案:
方案一:
根据定义,点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长(如右图).
设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥l可知直线PQ的斜率为,根据点斜式可写出直线PQ的方程,并由l与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出,得到点P到直线l的距离d.
师：此方法虽思路自然，但运算较繁. 下面介绍另一种求法.
方案二:
设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交l于点R(x1,y0);作y轴的平行线,交l于点S(x0,y2),由

所以,

由三角形面积公式可知:
所以,.
可证,当A=0或B=0时,以上公式仍适用,于是得到点到直线的距离公式: .
(说明:方案一、二用幻灯片给出)
3．例题讲解
例9．求点P0（-1，2）到下列直线的距离：
（1）
解：（1）根据点到直线的距离公式得
（2）因为直线平行于y轴，所以
说明：例9（1）直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；（2）体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.
例10.求平行线和的距离.
解:在直线上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线的距离就是两平行线间的距离.因此:
.
说明:例10要求学生掌握把求两平行线距离转化为点到直线的距离的方法.
师:接下去,我们通过练习进一步熟悉点到直线距离公式的应用.
Ⅲ.课堂练习
课本P53练习1,2,3.
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家理解点到直线距离公式的推导过程,并熟练掌握点到直线距离公式,能把求两平行线的距离转化成点到直线的距离公式.
●课后作业
习题7.3 13,14,15,16.
●板书设计
§7.3.4
1.提出问题 例9…… 例10…… 学生
…… ……
…… …… 练习
2.方案一、二 …… ……
（幻灯片）
●教学后记

7.4.1简单的线性规划
●教学目标
1．会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域；
2．能画出二元一次不等式组表示的平面区域；
3．会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。
●教学重点：
二元一次不等式表示平面区域
●教学难点：
确定二元一次不等式表示的平面区域
●教学方法：
启发引导式
●教学过程：
Ⅰ复习回顾：
师：在前面的学习中，我们了解了直线与二元一次方程的关系，这一节，我们来研究二元一次不等式所表示的平面图形（区域）.
Ⅱ讲授新课:
1.二元一次不等式表示平面区域:
一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.
说明:①二元一次不等式Ax+By+C≥0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;
②作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.
推导:举例说明.
2.判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:
方法:取特殊点检验;
原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时,常取原点检验.
师:为使大家熟悉这一方法,我们来看下面的例题.
3.例题讲解:
例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域.
解:先画出直线2x+y-6=0(画成虚线).
取原点(0,0),代入2x+y-6,因为2×0+0-6=-6＜0
所以,原点在2x+y-6<0表示的平面区域内,不等式2x+y-6<0表示的区域如图7—21表示.
例2 画出不等式组
表示的平面区域
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
解：不等式x－y＋５≥0表示直线x－y＋５＝0上及右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线上及左方的点的集合，所以，不等式组
表示的平面区域如图7—22所示．
Ⅲ．课堂练习：
课本Ｐ６０练习１，２.
●课堂小结：
师：通过本节学习，要求大家掌握二元一次不等式所表示平面区域的判断方法，并能作出二元一次不等式组所表示的平面区域．
●课后作业
习题7.4　1 (1)(3)(5)(7)
●板书设计
§7.4.1
1.二元一次不等式　　２．判断方法　　例１　　练习１　　练习２
　表示平面区域　　　　　　…　　　　…　　　　…　　　　…
…　　　　　　　　　　　　　　例２　　　…　　　　…
　　　　　　　　　　　　　　　…
●教学后记

7.6.1曲线和方程
●教学目标
1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.
2．会判定一个点是否在已知曲线上.
●教学重点
曲线和方程的概念
●教学难点
曲线和方程概念的理解
●教学方法
学导式
●教具准备
三角板、幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师：在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系.
Ⅱ.讲授新课
1．曲线与方程关系举例：
师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程x－y=0的解；反过来，如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）

又如，函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线.这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组成的.这就是说，如果M（x0,y0）是抛物线上的点，那么（x0,y0）一定是这个方程的解；反过来，如果（x0,y0）是方程y=ax2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上，这样，我们就说y=ax2是这条抛物线的方程.（如右图）.
2．曲线与方程概念
一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.
3．点在曲线上的充要条件：
如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.
4．例题讲解：
例1 证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M（3，－4）、M2（－2，2）是否在这个圆上.
证明：（1）设M（x0,y0）是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以
也就是即（x0,y0）是方程x2+y2=25的解.
（2）设（x0,y0）是方程x2+y2=25的解，那么
两边开方取算术根，得
即点M（x0,y0）到原点的距离等于5，点M（x0,y0）是这个圆上的点.
由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程.
把点M1（3，－4）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边相等，（3，－4）是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2（－2，2）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边不等，（－2，2）不是方程的解，所以点M2不在这个圆上.
Ⅲ.课堂练习：
课本P69练习1，2，3
●课堂小结
师：通过本节学习，要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，并掌握判断一点是否在某曲线上的方法，为进一步学习解析几何打下基础.
●课后作业
习题7.6 1，2
● 板书设计
§7.6.1 ……
1．举例 2.曲线与方程 例1…… 学生
┋
…… 概念 ┋ 练习
…… 3.充要条件
……

●教学后记

7.6.2曲线和方程
●教学目标
1．了解解析几何的基本思想；
2．了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；
3．初步掌握求曲线的方程的方法.
●教学重点
求曲线的方程
●教学难点
求曲线方程一般步骤的掌握.
●教学方法
启发引导式
●教具准备
三角板、幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾：
师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.
Ⅱ.讲授新课
1．解析几何与坐标法：
我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.
2．平面解析几何研究的主要问题：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
（2）通过方程，研究平面曲线的性质.
说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.
例2 设A、B两点的坐标是（－1，－1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.
解：设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点（图7—29），也就是点M属于集合
.
由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：

将上式两边平方，整理得：
x+2y－7=0 ①
我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.
（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；
（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即
x+2y1－7=0
x1=7－2y1
点M1到A、B的距离分别是

即点M1在线段AB的垂直平分线上.
由（1）、（2）可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.
师：由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合P={M|P（M）}；
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;
（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.
师：下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤.
例3 已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.
解：设点M（x,y）是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B（图7—31），那么点M属于集合

由距离公式，点M适合的条件可表示为：
①
将①式移项后再两边平方，得
x2+(y－2)2=(y+2)2,
化简得：
因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是 (x≠0) ,它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图7—31中所示.
师：上述两个例题让学生了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.
Ⅱ.课堂练习
课本P72练习1，2，3，4.
●课堂小结
师：通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点，进而逐步掌握求曲线的方程的一般步骤.
●课后作业
习题7.6 3，4，6，7
●板书设计
§7.6.2 ……
例2……