Poisson 泊松方程的差分方法matlab实现.doc

Poisson 泊松方程的差分方法

问题：
设G 是如下图所示的十字形区域，由5 个相等的正方形构成。

试用五点差分格式求解下面的Possion 问题：

解法分析：
原方程用五点差分格式写出来就变成了：

源代码：
function F=fivepointdiff(l,n)
h=l/n;
N=2*(n-1)*n+(3*n-1)*(n-1);
XY=zeros(2,N);%分割xy轴后每一个节点的坐标
for i=1:n
for j=1:n-1
XY(:,(n-1)*(i-1)+j)=[l+j*h;i*h];
end
end
for i=1:n-1
for j=1:3*n-1
XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(i-1)+j)=[j*h;l+i*h];
end
end
for i=1:n
for j=1:n-1
XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(n-1)+(n-1)*(i-1)+j)=[l+j*h;2*l+(i-1)*h];
end
end
A=zeros(N,N);
for i=1:N
for j=1:N
if(i==j)
A(i,j)=4;
else if(((XY(1,i)-XY(1,j))^2+(XY(2,i)-XY(2,j))^2)<2*h*h)%若是相邻点
择系数为-1

A(i,j)=-1;
end
end
end
end
f=zeros(N,1);%就是等号右边F
for i=1:N
f(i,1)=h*h;
end
U=bicg(A,f,0.1,100);%求解Au=F
F=[XY;U'];%输出

命令框中输入：
fivepointdiff(1,25);
x=ans(1,:);
y=ans(2,:);
z=ans(3,:);
plot3(x,y,z)
得到的结果：