(专升本)概率论与数理统计 及答案.doc

中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院试题纸

[2012秋学期]
考生姓名

考生学号

所在
学习中心

专 业

年 级
级

考试时间

教师签名

中国地质大学(武汉)
考试科目名称： 概率论与数理统计
层次： 本 考试方式：考查
要求：1、独立完成; 2、答题要求正确运用所学本课程知识,同时联系实际进行分析；
3、逻辑清晰，内容完整，文字流畅；4、抄袭、雷同、非手写稿均记0分。
一、论随机现象与概率（共30分）
1.　概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.请问在物理试验中，
　　“同性相斥，异性相吸”是随机现象吗？为什么？（15分）
答：不是随机现象。在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果（也就是说，多于一种可能的试验结果），而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果(不能肯定试验会出现哪一个结果），这种现象称为随机现象同性相斥，异性相吸不符合上述定义，因为“在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果”这一条件不满足。

2.　表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率。请问古典概型的概率计算
　　公式是什么？它对样本空间有怎样的要求？（15分）
答：古典概型的概率计算公式是
P(A)=事件A包含的基本事件数n/样本空间的基本事件总数m=n/m.
样本空间满足两个条件:
1)样本空间的基本事件总数是有限多个;
2)每个基本事件发生的概率都是等可能的,即为1/m.

二、论随机变量及其分布（共35分）
我们通常用随机变量来刻划一个随机试验中的所有可能的随机事件。讨论随机变量可
分为连续型与离散型两种基本类型。
1.　设是连续型随机变量，则它的概率密度函数是概率吗？它的概率分布函数
是概率吗？两者有什么关系？（20分）
答： 对连续性随机变量，概率密度函数f(x)严格意义上不是概率，而是概率的密度，它与横轴之间的面积才表示概率；概率分布函数的定义是F(x)=P{X≤x}，可以看出，它表示的就是概率，是X取值小于x的概率。。对概率密度函数在(-∞,x)积分，可得到概率分布函数，而这个积分的过程正是求概率密度曲线下某个区间的面积；反之，对概率分布函数求一阶导，便是概率密度函数，我们知道，函数的一阶导数的物理意义是变化率。
2.　设随机变量满足正态分布，则在的概率密度函数的图形中，其峰值（最高点处）是什么值？它代表着怎样的意义？（15分）
答：最高点处）是σ
代表的是在整个图像中的中心位置，在他两边概率均为1/2
三、论大数定理与中心极限定理（共35分）
1.　什么是大数定理？有什么意义？（15分）
答：在相同条件下进行大量重复实验时，当次数无穷大N个随机变量的平均值的稳定性，解决随机现象的统计规律。

2.　在数理统计中，不论总体服从什么分布，只要样本容量充分大，我们总是利用标准正
态分布讨论其含样本均值的统计量，这是依据什么原理？（20分）
答：假设 为来自均值为 ，方差为 的总体的一组样本，，是独立同分布的。且 ， 。根据中心极限定理我们有 ，即对充分大的 ，近似地有，等价地，　。即不管总体分布的具体形式如何，只要它的均值为 ，方差为 ，那么从这个总体抽样算得的样本均值 就近似地服从均值为 ，方差为 的正态分布。这就是说，对许多总体而言，可以用正态分布 作为样本均值的近似分布，这在实际应用中是既方便又有效。

第 3页，共 3页