高等数学第一章课后习题答案.doc

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高等数学（本）
第一章 函数与极限
1. 设 , 求

2. 设的定义域为，问：⑴； ⑵；
⑶； ⑷ 的定义域是什么？
（1）

3. 设，，求和，并做出这两个函数的图形。

4. 设数列有界, 又 证明:

5. 根据函数的定义证明:
⑴

(2)

6. 根据定义证明: 当时,函数是无穷大.问应满足什么条件时,才能使

7. 求极限:
⑴ =0
⑵ =
⑶ =0
(4) =
(5) =
(6) =
8. 计算下列极限:
⑴ =0
⑵ =
9. 计算下列极限:
⑴ =
⑵ =
⑶ =
(4)=
（5）=
（6）=
10. 利用极限存在准则证明:
⑴

故原式＝1
⑵ 数列的极限存在,并求其极限.

11. 当时, 与相比, 哪一个是较高阶的无穷小?

12. 当时, 无穷小和是否同阶?是否等价?

13. 证明: 当时, 有.

14. 利用等价无穷小的代换定理, 求极限: .

15. 讨论 的连续性, 并画出其图形.

16. 指出下列函数的间断点属于哪一类.若是可去间断点,则补充或改变函数的定义使其连续.
⑴

⑵
=0

17. 讨论函数的连续性, 若有间断点, 判别其类型。

18. 求函数 的连续区间, 并求.

19. 求下列极限：
⑴ =
⑵ =1
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
20. 设函数, 应怎样选择，使在内连续。

21. 证明方程其中至少有一正根，并且它不超过.

22. 若在上连续，, 则在上必有, 使.

23. 证明: 若在内连续, 存在, 则必在内有界.

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