变量静态下形式逻辑思维规律的发展极其应用.doc

变量静态下形式逻辑思维规律的发展及其应用
黄水娟（闽江学院 化工系 10级 化学教育 120101201128）
摘要：运用变量静态逻辑思维规律及静态变量复合型逻辑思维规律来解决数学方面的证明题及计算题会对学习数学有很大的帮助。
关键词：变量静态逻辑思维、极限函数、微积分、静态变量复合型逻辑思维。
1、变量静态下逻辑思维规律的发展这一—静态变量逻辑思维规律与变量静态逻辑思维规律——用“变”证“定”之法的逻辑思维规律。

例如，一元函数定义的逻辑思维变量静态下形式逻辑思维规律，由函数及其定义域D,即可定出D内一点的函数值，换言之，由变量即可定出静态下；反之，若证明有关A的等式、不等式等，我们先将A视作函数值，再由找到及的定义域D，当然；再由当时而最后证出有关A的等式或不等式等，即再由变量静态逻辑思维规律去证待证的结论。这即是静态变量逻辑思维规律与变量静态逻辑思维规律。
2、发展之一的应用：用“变”证“定”之法——学生不易想到的证法之一的例析。
例1 、设函数在连续。且存在原函数F，则

要证明上式的两端均为定数，不妨记作：A，即，这是要证关于A的等式，即证关于A的等式，即证“定”问题。不妨用静态变量逻辑思维规律，先看作函数值，由，不难由在的连续性及微积分学基本定理找到函数，且有；又由于F在在上的一个原函数，则，由此有，再由，定出，而，则可定出，从而有，即，这就是由定数A的等式找到的变量表达式，其逻辑规律是静态变量逻辑思维规律。再由变量静态逻辑思维规律知：当时，。
例2、 设在连续，证明。
分析：所要证明的不等式可转化为：要证，记不等式的左端为A，这是要证关于A的不等式；是证“定”问题，以“变”证“定”之法。先用静态变量逻辑思维规律，由A找到变量表达式：将换成即

所证不等式转化为：，而要证，只考察在上的单调性即可。
证明：作函数
由于在连续，由导数的四则运算性质与微积分学的基本定理知

其中，。则F在上递增，因而，即

3、 变量静态下形式逻辑思维规律的发展之二——变量静态下复合型逻辑思维规律与静态变量复合型逻辑思维规律及它们的应用。
1） 变量静态下形式逻辑思维规律为变量静态下简单型逻辑思维规律；称变量静态下兼具辩证逻辑思维规律与形式逻辑思维规律的逻辑思维规律为变量静态下复合型逻辑思维规律。
例如，函数列在数集D上收敛的定义是：若函数列在数集D上每一点都收敛，则称函数列在数集但D上收敛，由于前面对函数概念的变量静态下形式逻辑思维规律的揭示知：函数列在D上收敛是由于函数列在D上的一个点，一个点的收敛所组成、所表现、所量度，就思维规律而言，这是变量静态下的逻辑思维规律，但不同于数列极限概念的变量静态下形式逻辑思维规律之处是：函数列在D内一点收敛，虽然是数列收敛，但由数列极限定义知：其所正确的定的，不同于数列所确定的；尽管N的确定方法均是用形式逻辑思维规律确定的。因而它是兼具辩证逻辑思维规律与形式逻辑思维规律的，则函数列在数集D上收敛的定义的逻辑思维规律是变量静态下复合型逻辑思维规律。
2） 变量静态下复合型逻辑思维规律与静态变量逻辑思维规律的应用。
（1） 用于计算
其一、求函数列的极限函数。
例3、设。求其极限函数。
解：对于每一，当每一时，数列以0为极限；当时，数列以1为极限；当时，数列发散；当每一：时，数列发散；因而有

小结：求数列的极限函数，由变量静态下复合型逻辑思维规律，转化到静态下，对于固定的，数列的散敛性极其收敛下的数列极限问题。而数列的敛散性极其收敛情况下的数列极限问题则是兼具辩证逻辑思维规律与形式逻辑思维规律的。
其二、计算含参量正常积分。
例4、设，计算积分。
解：。
小结：计算含参量正常积分其方法是：将被积函数中的参量，相对于积分变量视作常量，计算定积分，其理论根据是变量是变量静态下复合型逻辑思维规律；含参量正常积分，在静态下，对与固定，为定积分。
其三、计算含参量反常积分
例5、计算。
解：当时

小结：计算含量反常积分或，根据变量静态下、固定的或固定的的反常积分；因而用一句话概括，计算一个含参量反常积分，就是将含参量（其相对应积分变量）视作常数而计算一个反常积分即可。
（2） 用于证明
函数列一致性收敛的柯西准则的充分性的证明。
函数列一致性的柯西准则的充分性是：若对任给正数，总存在正整数N，使得当时，对一切，都有，则函数列在数集D上一致收敛。
证明：由数列收敛的柯西准则知：在D上任意都收敛，记其极限函数为。现固定条件中的，让，于是当时，对一切，都有

由函数列一致性收敛定义，或改为：在D上一致收敛于。
结束语：运用变量静态逻辑思维规律及静态变量复合型逻辑思维规律可以从破解学生计算上、证明上的某些难点。更有利于学生学好高数。
参考文献
[1] 刘广云.变量数学思维引论 [M] .北京：科学出版社，2007
[2] 王宪昌.数学思维方法 [M] .北京：人民教育出版社，2010