第5.3节绝对收敛与条件收敛.doc

第
十八
讲

绝对收敛与条件收敛

微积分教学设计
教学札记

教学对象：财经类，管理类等专业
教学内容：任意项级数和交错级数的概念，绝对收敛和条件收敛的概念，收敛与绝对收敛的关系，Leibniz判别法
教学目的：了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系，掌握交错级数的Leibniz判别法
教学方法：利用多媒体进行启发式教学
教学重点：任意项级数的绝对收敛和条件收敛
教学难点：任意项级数敛散性的判别

教学过程
1. 绝对收敛与条件收敛的概念
对任意项级数，如果收敛，我们称级数绝对收敛(absolute convergence)；如果发散，而收敛，则称级数条件收敛(conditional convergence)。
2. 绝对收敛与条件收敛的判别法
定理1 如果级数是绝对收敛的，则必定是收敛的。
例1 考察的敛散性
有一类级数，它的项正负相间，即如:

其中我们称之为交错级数。
定理2（Leibniz判别法）设交错级数满足条件
，且有, 则收敛。
例6.3.2 判断级数的敛散性。
注 对于绝对收敛和条件收敛的级数，还有一个很大的差异，就是级数的各项次序能不能重排。对于一个有限和式，各项的先后次序可以任意改变。因为数的加法满足交换律，对于无穷级数，情况就并非如此了。可以证明，如果级数是绝对收敛的，其和为Ｓ，那么将的
教学心得

如果级数是条件收敛的，那么各项次序就不能随意改变了，历史上Riemann曾证明了，如果是条件收敛的级数，则对于任意事先指定的常数σ，都可以将的项加以适当的重新排列，使得出的新级数恰好以σ为它的和。因此希望读者切记，一个级数如果不是绝对收敛的，绝对不能随意该改变各项的先后次序。

3. 作业
教学札记

教学心得

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