高等数学第一章测试卷.doc

同济大学数学系《高等数学》配套测试题（含答案）
高等数学第一章测试卷（B）

一、选择题。（每题4分，共20分）
1.假设对任意的R，都有，且，则（ ）
A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在
2.设函数，讨论函数的间断点，其结论为（ ）
A.不存在间断点 B.存在间断点 C.存在间断点 D. 存在间断点
3.函数的无穷间断点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（ ）
A.若收敛，则｛｝收敛 B.若单调，则｛｝收敛
C.若｛｝收敛，则收敛 D.若｛｝单调，则收敛
5.设均为非负数列，且，则（ ）
A. 对任意成立 B. 对任意成立
C. 极限不存在 D. 极限不存在
二、填空题（每题4分，共20分）
6.设，则____________。
7.表示取小于等于的最大整数，则__________。
8.若，则实数___________。
9.极限___________。
10.设在处可导，，若函数在处连续，则常数___________。

三、计算题（每题8分，共24分）
11.求极限

12.求极限

13.求极限

四、解答题（共56分）
14.（本小题满分12分）
确定常数的值，使函数，在处连续.

15.（本小题满分14分）
设求的显式表达式.

16. （本小题满分14分）
设是定义在R上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意都有，且.
（1）求
（2）证明：是周期函数
（3）记，求.

17.（本小题满分16分）
设，证明数列的极限存在，并求此极限.

参考答案
一、 选择题。
1. D
2. B
3. B
4. B
5. D
二、填空题。
6.
7. 2
8. 2
9.
10.
三、计算题。
11.
12.
13.
四、解答题。
14.
15. （提示：运用夹逼准则）
16.（1）
（2），是周期为2的函数。
（3）
17.先用数学归纳法证有界，再证明数列是单调增加的，
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