高数历年真题.doc

领正专转本
2012年江苏省专转本高等数学真题卷
一、 选择题（）
1、 极限（ ） A．0 B.2 C.3 D.5
2、 设，则函数的第一类间断点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3、设，则函数（ ）
A．只有一个最大值 B.只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D.没有极值
4、设在点处的全微分为（ ）
A． B. C. D.
5、二次积分在极坐标系下可化为（ ）
A． B.
C. D.
6、下列级数中条件收敛的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（）
7、要使函数在点处连续，则需补充定义 。
8、设函数，则 。
9、设（），则 。
10、设向量，且，，则 。
11、设反常积分=，则常数 。
12、幂级数的收敛域为 。
三、计算题（）
13、求极限

14、设函数由参数方程所确定，求，

15、求不定积分

16、计算定积分

17、已知平面通过与轴，求通过且与平面平行，又与轴垂直的直线方程。

18、设函数，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数，求。
19、已知函数的一个原函数为，求微分方程的通解。

20、计算二重积分，其中是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域。

四、综合题（）
21、在抛物线（）上求一点，使该抛物线与其在点处的切线及轴所围成的平面图形的面积为，并求该平面图形面积绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

22、已知定义在上的可导函数满足方程，试求：
（1）函数的表达式；
（2）函数的单调区间与极值；
（3）曲线的凹凸区间与拐点。

五、证明题（）
23、证明：当时，。

24、设，其中在上连续，且，
证明：函数在处可导，且。
江苏省2013年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学 试题卷（二年级）
注意事项：
1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。
3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。
一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1、当时，函数是函数的( )
A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小
2、曲线的渐近线共有( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3、已知函数，则点是函数的（ B ）
A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、连续点
4、设，其中具有二阶导数，则
A. B.
C. D.
5、下列级数中收敛的是
A、 B、 C、 D、
6、已知函数在点处连续，且，则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7、设函数在点处连续，则常数 ．
8、已知空间三点，则的面积为 ．
9、设函数由参数方程所确定，则 ．
10、设向量互相垂直，且，则 ．
11、设，则常数 ．
12、幂级数的收敛域为 ．
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、求极限．
14、设函数由方程所确定，求及．
15、求不定积分．
16、计算定积分．
17、设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，求．
18、已知直线在平面上，又知直线与平面平行，求平面的方程．
19、已知函数是一阶微分方程满足的特解，求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解．
20、计算二重积分，其中D是由曲线与三条直线
所围成的平面闭区域．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
21、设平面图形由曲线，与直线围成，试求：
（1）平面图形的面积；
（2）平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
22、已知是函数的一个原函数，求曲线的凹凸区间与拐点．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23、证明：当时，．
24、设函数在上连续，证明：．

江苏省2014年普通高校专转本统一考试
高等数学 试卷
一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1. 若是函数的可去间断点，则常数（ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 曲线的凸区间为（ ）
A． B. C. D.
3. 若函数的一个原函数为，则（ ）
A． B. C. D.
4. 已知函数由方程所确定，则( ).
A．-1 B. 0 C. 1 D. 2
5. 二次积分交换积分次序后得 （ ）
A． B.
C. C.
6. 下列级数发散的是（ ）
A． B. C. D.
二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7. 曲线的水平渐近线的方程为 .
8. 设函数在处取得极小值，则的极大值为 .
9. 定积分的值为 .
10. 函数的全微分 .
11. 设向量为，两向量与的夹角为 .
12. 幂级数的收敛域为 .
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13. 求极限.
14. 设函数由参数方程所确定，求.
15. 求不定积分.
16. 计算定积分.
17. 求平行于轴且经过两点与的平面方程.
18. 设，其中函数具有二阶连续偏导数，求.
19. 计算二重积分，其中为由三直线所围成的平面区域.
20. 求微分方程的通解.
四、证明题：（本大题共两小题，每小题9分，共18分）
21. 证明：方程在区间内有且仅有一个实根.
22. 证明：当时，.
五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23. 设平面图形D由抛物线及其在点处的切线以及轴所围成，试求：（1）平面图形D的面积；
（2）平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
24. 设是定义在上的连续函数，且满足方程，
（1）求函数的解析式；
（2）讨论函数在处的连续性与可导性.
2015年江苏省专转本统一考试真题
一、 单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分）
1. 当时，函数是函数的（ ）
A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C同阶无穷小 D等价无穷小
2. 函数（）的微分( )
A B
C D
3. 是函数的（ ）
A 无穷间断点 B 跳跃间断点 C 可去间断点 D 连续点
4. 设是函数的一个原函数，则( )
A B C D
5. 下列级数条件收敛的是（ ）
A B C D
6. 二次积分( )
A B
C D
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
7. 设，则 .
8. 曲线在点处的切线方程为_____.
9. 设向量与向量平行，且，则
10. 设，则______.
11. 微分方程满足初始条件的特解是_______.
12. 幂级数的收敛域为_____.
三、计算题（每小题8分，共64分）
13. 求极限. (1)
14．设，求
()
15. 求通过直线与平面的交点，且与直线平行的直线方程。()
16. 求不定积分（）
17. 计算定积分. (2)
18. 设，其中函数具有二阶连续偏导数，函数具有连续导数，求. ()
19. 计算二重积分，其中为由曲线与直线及直线所围成的平面闭区域.（由极坐标变换，答案:1）
20. 已知是二阶常系数非齐次线性微分方程
的通解，试求该微分方程.()
四、综合题（每小题10分，共20分.）
21. 设是由曲线与直线（）所围成的平面图形，已知分别绕两坐标旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：
（1）常数的值；()
（2）平面图形的面积.()
22. 设函数在点处取得极值，试求：
（1）常数的值； (a=-1,b=0)
（2）曲线的凹凸区间与拐点； (2,-2/9)
（3）曲线的渐近线. (y=0,x=-1)
五、证明题（每题9分，共18分）
23.证明：当时，.
(证明：令，利用函数单调性证明，一方面
，其次，从而得证.)
24. 设是由方程所确定的函数，其中为可导函数，证明：.
(证明：，，，，利用隐函数求导公式，，将其代入左式化简到右式。)

12