桥梁下部结构设计.docx

0 前言
随着经济不断发展，桥梁建设得到了飞速发展，它已从最开始的方便人们过河、跨海之用，已广泛应用于各种场合，它的用途不断多样化，它的形式也在最基本的三种受力体系上逐渐多样化，不仅从功能上、规模上，还从美观上、经济效益上，逐渐与时代发展相协调。所以桥梁建筑已不仅是交通线上的重要载体，也是一道美丽的风景被人津津乐道。
面对着新工艺、新挑战，原有的桥梁建设正面对历史的考验，当代建设者肩负着光荣而又艰巨的任务，为明天创造历史。
本设计说明书所编写的是沈阳至阜新公路桥的下部设计方案。通过上部荷载传力，拟定桥墩尺寸，以确定相应的尺寸是否满足要求，配置以合适的钢筋，使提高桥墩的承载力，使达到桥梁的耐久性要求。在桥梁的使用期内，完成桥梁墩台的使命。
通过本次设计，我基本上掌握了桥梁下部设计的基本内容，从选截面尺寸，到配置钢筋，每一个细节都是经过多次考虑，通过反复验算，使桥梁墩台满足要求，且以经济合理的材料用量完成。所以下部设计是要求桥梁设计者，从上部得到内力组合后，设计以适应下部使用的尺寸结构进行验算。本次设计旨在使我巩固、加深本科期间所学理论知识，使自己具备在以后工作中利用知识解决问题的的能力。

1 桥型方案比选
沈阳至阜新公路桥，桥孔布置为5×35m的预应力混凝土箱型简支梁桥，桥梁全长175m。本桥上部为预应力混凝土箱型梁，下部结构为钻孔灌注桩墩台。
1.1 技术设计标准
1．桥面净宽：4×3.75m+0.5m=15.5m；
2．荷载等级：公路-Ⅰ级荷载；
3．设计洪水频率：1/100；
4．环境类别：Ⅱ类环境；
5．设计安全等级：二级，结构重要性系数。

1.2 主要设计依据
1．《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)
2．《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）
3．《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63—2007）
4．《公路桥涵设计手册-墩台与基础》
5．沈阳至阜新公路桥设计资料

1.3 工程地质资料
根据地质勘察，揭露的地层岩性主要为素黏土、砾石、亚砂土、粉砂、泥岩。
土层情况如下：
素黏土：干强度、韧性中等，厚约1.2~1.5米；
砾石：松散，很少有胶结，坚硬， 厚约3.5~4.7米；
亚砂土：粗糙，厚约5.2-6.3米；
粉砂：厚约1.5米左右；
泥岩：用手可碾碎，原岩结构已破坏，厚约2.3-3.1米；
泥岩：强风化，该层未穿透。
土的各项系数为：
1．地基土横向抗力系数的比例系数；
2．桩身与土的极限摩阻力；
3．土的内摩擦角35度；
4．土的弹性抗力系数；
5．桩尖以上土的容重；
6．桩底土的比例系数；
7．地基土的承载力；
8．考虑入土长度影响的修正系数。

1.4 水文资料
设计桥所在位置为独流水域，流量随季节变化较大，年平均水深为0.5m左右。地下水类型为第四季空隙水，水位埋深4.0m左右，含水层主要为砾砂，厚3m左右。
桥位滩面广阔，主河槽沟形相对明显，较为窄，河道弯曲。测量时无水。设计洪水频率为1/100，设计流量为504.23m³/s，设计水位为11.5米，设计流速为2.48m/s，最大冲刷线为12.56m。

1.5 气候资料
阜新市地处北温带大陆性气候，冬寒夏热，昼夜温差大，年平均最高气温为34℃，年平均最低气温为-23℃，年平均降水量为450mm~550mm，无霜期为145~160天。
1.6 桥型拟定
从桥梁受力体系可以将桥梁分为梁式桥、拱式桥、悬索桥、斜拉桥和刚架桥，从安全、适用、经济和美观四个方面分析。同时，桥型的选择应充分考虑施工及养护维修的便利程序。根据水文，气象、地质等条件，初拟桥型方案有三种。
方案一：梁式桥
梁式桥是一种在竖向荷载作用下无水平反力的结构，由于外力（恒载和活载）的作用方向与桥梁结构的轴线接近垂直，因此与相同跨径的其他结构相比，桥梁内产生的弯矩最大，因此需要用抗弯、抗拉能力强的材料来建造，适合标准跨径的中等跨径桥。这种桥结构简单、施工方便，且对地基承载力要求也不高。（图1-1）

图1-1 简支梁桥
Fig 1-1 Simple beam Bridge
方案二：刚架桥

图1-2 刚架桥
Fig 1-2Rigid Frame Bridge
方案三：拱式桥
拱桥主要承重结构是主拱圈或拱肋，在竖向荷载作用下，桥墩和桥台将承受水平推力。同时，墩台向拱圈或拱肋提供水平反力，这将大大抵消拱圈或拱肋中的由荷载产生的弯矩。因此，与同跨径的梁式桥相比，拱桥的弯矩、剪力和变形却要小得多，拱圈或拱肋以受压为主。拱式桥不仅跨越能力大，外形也比较美观，在允许条件按下，修建拱桥往往是经济合理的。但而为了确保安全，下部结构（特别是桥台）和地基必须具备能承受很大水平推力的能力。（图1-3）

图1-3 拱式桥
Fig 1-3 Arch Bridge

1.7 比选结果
对上述三种桥梁结构形式的对比，经过对桥位所在附近地质的探测，包含其土壤的分层、物理力学性能、地下水等；调查和测量河流的水文情况（勘测时无水），包括河道性质，历年洪水资料等；当地有关气象资料：气温，雨量等。综合上述资料以及查得该地区地基承载力不是很高。
且当地盛产建筑材料（砂、石料等），水泥钢材运输也方便。
综合而言，预应力简支梁桥具有造价经济，施工工艺相对更成熟，施工工序相对简单，工期短，且最主要的是桥墩对基础承载能力要求不是很高等特点，这就对于地基承载力不高的基础的要求就不大。故为使该桥做到结构先进可靠，施工方便，行车舒适，故选择预应力简支梁桥方案。

2 支座的设计
2.1 板式橡胶支座的选用
板式橡胶支座由多层橡胶片与薄钢板镶嵌、粘合压制而成。有足够的竖向刚度以承受垂直荷载，能将上部构造的反力可靠地传递给墩台；有良好的弹性，以适应梁端的转动；又有较大的剪切变形，以满足上部构造的水平位移。板式橡胶支座与原用的钢支座相比，有构造简单，安装方便；节约钢材，价格低廉，养护简便，易于更换等优点；且建筑高度低，对桥梁设计与降低造价有益；有良好的隔震作用，可减少活载与地震力对建筑物的冲击作用。因此本设计选用板式橡胶支座。采用天然橡胶，适用温度为-40℃~60℃（环境温度-23℃~37.4℃），硬度取60。

2.2 计算支座反力
根据上部结构计算结果，梁体自身构造产生的支座反力标准值为，，其结构自重引起的支座反力标准值为，公路－Ⅰ级荷载引起的支座反力标准值为229.15kN，人群荷载标准值57.13kN,公路－Ⅰ级和人群荷载作用下产生的跨中挠度为；根据当地的气象资料，主梁的计算温差。

2.3 支座平面尺寸的确定
所需支座面积：
（2-1）
于主梁底板宽为1.6m，故初步选定板式橡胶支座的平面尺寸为：a=600mm（顺桥向），b=700mm，，故采用中间层橡胶片厚度t=15mm。
2.3.1 计算支座的平面形状系数S
，并且 (2-2)
2.3.2 计算橡胶支座的抗压弹性模量
(2-3)
式中：为常温下支座抗剪弹性模量，取。
2.3.3 验算橡胶支座的承压强度
，满足规范要求。 (2-4)
式中：为橡胶支座使用阶段的平均压应力限值。

2.4 确定支座的厚度
1．假设支座水平放置，且不考虑混凝土收缩和徐变的影响。
主梁的计算温差为，温度变形由主梁两端均摊，则每一支座的水平位移为： (2-5)
式中：为混凝土的线膨胀系数；
为简支梁的计算跨径。
2．为了计算汽车荷载制动力引起的水平位移，首先要确定作用在每一支座上的制动力：
对于34.02m桥跨，一个设计车道上公路－Ⅰ级车道荷载总重为：，则其制动力标准值为,但按《桥规》，不得小于90kN，故取总制动力为90kN参与计算，5片梁共10个支座，作用于一个支座上的制动力。
3．确定需要的橡胶片总厚度：
不计汽车制动力： (2-6)
计入汽车制动力： (2-7)
式中：为支座剪变模量，常温下。
同时，考虑到橡胶支座的稳定性，《桥规》规定应满足：（a为矩形支座短边尺寸）
选用5层橡胶片组成的支座，上下层橡胶片厚8mm，中间层厚15mm，薄钢板厚5mm，则橡胶片总厚度：且小于9cm（合格）
4．支座总厚：

2.5 支座偏转情况的验算
1．由下式计算支座的平均压缩变形：
(2-8)
式中：为橡胶体积模量，。
按《桥规》规定，满足，即，合格。
2．计算梁端转角：
由关系式和可得：
(2-9)
设结构自重作用下，主梁处于水平状态。已知公路－Ⅰ级荷载作用下的跨中挠度
，代入上式得：

3．验算偏转情况：

即，验算合格，支座不会落空。

2.6 验算支座的抗滑稳定性
1．计算温度变化引起的水平力：
(2-10)
2．为了保证橡胶支座与梁底或与墩底顶面间不发生相对滑动，则应满足以下条件
1）

则（合格）
2）（合格）
结果表明，支座不会发生相对滑动。
由以上分析，本设计选用的支座型号为GJZ600×700×81。

3 桥墩构造设计
3.1 桥墩类型和主要材料
C35主筋采用HRB400钢筋。，，
3.2 桥墩截面尺寸拟定
图3-1 桥墩一般构造/ cm
Fig 3-1 Pier general structure/ cm
，故
，故可按一般构件进行相关计算和验算；盖梁的悬臂端，也属于一般的钢筋混凝土悬臂梁。

3.3 盖梁计算
盖梁截面尺寸见图3-2。
图3-2 盖梁尺寸/ cm
Fig 3-2 The size of bent cap/ cm
3.3.1 垂直荷载计算
1）盖梁自重及内力计算（表3-1）
(1)活载横向分配：荷载对称布置用杠杆法,非对称布置用铰接板法。

KN
KNm
KN

0.5×（0.7+1.0259）
×1.05×2.4×25=54.366
-54.366×0.492=-26.748

0.5×（1.0259+1.6）
×1.85×2.4×25=1453.74
-54.366×2.342
-145.74×0.856=-252.079

1.15×1.6
×2.4×25=110.4
-54.366×3.492-145.74×2.006-
110.4×0.5×1.15=-545.681

0.1×1.6
×2.4×25=9.6
-54.366×3.592-145.74×2.106
-110.4×0.675+9.36×0.05=-576.251

3.1×1.6
×2.4×25=297.6
-54.366×6.692-145.74×5.206
-110.4×3.775+9.63.15
+297.6×1.55=-1047.780

1.55×1.6
×2.4×25=148.8
-54.366×8.242-145.74×6.756
-110.4×5.325+9.6×4.7+297.6×3.1
+148.8×0.775=-937.584
0
0
，a.单列公路－I级荷载对称布置：

b.双列公路－I级荷载对称布置：

c．三列公路－I级荷载对称布置：

图3-5 三列公路－I级荷载对称布置
Fig 3-5 three row road - I level of load symmetrical arrangement

d．四列公路－I级荷载对称布置：

e．五列公路－I级荷载对称布置：

图3-7 五列公路－I级荷载对称布置
Fig 3-7 five row road - I level of load asymmetrical arrangement

f．公路－I级荷载非对称布置：
图3-8 公路－I级荷载非对称布置
Fig 3-8 road - I level of load symmetrical arrangement

②双列公路-Ⅰ级荷载非对称布置

③三列公路-Ⅰ级荷载非对称布置

④四列公路-Ⅰ级荷载非对称布置

⑤五列公路-Ⅰ级荷载非对称布置

(2)公路－I级荷载顺桥行驶：；
a.单孔单列公路－I级荷载
，

图3-9 公路－I级荷载单孔单列布置
Fig 3-9 Road - I level of load single-hole and single row arrangement
b．双孔单列公路－I级荷载
图3-10 公路－I级荷载双孔单列布置
Fig 3-10 Road - I level of load two-hole and single row arrangement

(3)活载横向分配后各梁支点反力：
计算式为：
计算结果见表3-2。

单孔
双孔
B/KN
/KN
B/KN
/KN

491.067
0
1228.967
0

0

0

0

1228.967
0

0

1228.967
0

1228.967

1228.967

0

1228.967

1228.967

1228.967

1228.967
614.484

1228.967

1228.967

1228.967

1228.967

614.484

单孔
双孔
B/KN
/KN
B/KN
/KN

491.067
140.494
1228.967
351.607

1037.371

431.599
1080.139

431.943
1080.139

410.827
1028.154

(4)恒载与活载反力汇总
恒载与活载反力汇总见表3-3。冲击系数1+μ=1.1724（同上部结构）

荷载情况
1号梁
2号梁
3号梁
4号梁
5号梁
6号梁
/KN
/KN
/KN
/KN
/KN
/KN
上部恒载
867.84
783.31
894.73
894.73
783.31
867.84
公路-I级 （双孔五列对称布置）×（1+μ）
720.421
1440.841
1440.841
1440.841
1440.841
720.421
公路-I级（双孔五列非对称布置）×（1+μ）
1175.438
1216.214
1266.355
1267.363
1206.408
1151.664
3.3.2 双柱反力计算

图3-11 双柱反力计算图/cm
Table 3-11 Reactions acting of double Pier/cm
计算式为：
(3-1)

即

3.3.3 盖梁各截面内力计算
1）弯矩计算

图3-12 盖梁各截面内力计算图/ cm
Table 3-12 Interal forces of coping in sections on bent cap /cm

其盖梁各截面弯矩值见表3-5。

/KN

/KN
/KN
/KN

2）相应于最大弯矩值时的剪力计算见表3-6。
一般计算公式：
1-1截面： ，；2-2截面： ；
3-3截面：，；4-4截面：，；
5-5截面：，；
6-6截面：。

荷载情况
上部荷载
公路-Ⅰ级对称布置
公路-Ⅰ级非对称布置
墩柱反力
2545.88
3602.103
3665.74
梁的反力
/KN
867.84
720.421
1175.438
/KN
783.31
1440.841
1216.214
/KN
894.73
1440.841
1266.355
各截面剪力
1-1
/KN
0
0
0
/KN
-867.84
-720.421
-1175.438
2-2
/KN
-867.84
-720.421
-1175.438
/KN
-867.84
-720.421
-1175.438
3-3
/KN
-867.84
-720.421
-1175.438
/KN
1678.04
2881.682
2490.302
4-4
/KN
1678.04
2881.682
2490.302
/KN
894.730
1440.841
1274.088
5-5
/KN
894.730
1440.841
1274.088
/KN
0
0
7.733
6-6
/KN
0
0
7.733
/KN
0
0
7.733
3）截面内力组合
(1)弯矩组合见表3-7。其中活载按最不利情况考虑。

截面号
内力组合值
1-1
2-2
3-3
4-4
5-5
6-6
1
上部荷载
0
-1605.504
-2603.52
-2435.716
337.947
337.947
2
盖梁自重
-26.748
-252.079
545.681
-576.251
-1047.780
-937.584
3
公路-Ⅰ荷载对称布置
0
-1332.779
-2161.263
-1873.095
2593.512
2593.512
4
公路-Ⅰ荷载非对称布置
0
-2174.56
-3526.314
-3277.284
672.389
684.375
5
1+2+3
-32.098
-4094.990
-6804.809
-6236.693
2779.117
29110352
6
1+2+4
-32.098
-5273.484
-8715.881
-8202.565
89.545
238.561
(2) 剪力组合见表3-8。
3.3.4 各墩水平力计算
采用集成刚度法进行水平力分配。
上部构造每片边梁支点反力为867.85×2=1735.7；
每片中梁支点反力：1号梁反力为783.31×2=1566.62KN；
2号梁反力为894.73×2=1789.46KN。
中墩橡胶支座中钢板总厚度20mm，剪切模量，每跨梁一端设有6个支座，每个支座的抗推刚度为：
(3-2)

/KN

/KN

/KN

/KN

/KN

/KN

/KN

/KN

/KN

/KN

/KN

/KN

每个墩上设有两排橡胶支座，则支座刚度为
取桥台及两联间桥墩的橡胶支座的摩擦系数，其中最小摩擦系数。
1）桥墩（台）刚度计算
桥墩（台）采用C35混凝土，其弹性模量
(1)各墩（台）悬臂刚度计算如下
， (3-3)
，

图3-13 悬臂刚度计算图示
Table 3-13 Cantilever stiffness calculates graphical representation

对于桥台：
向河方向：；
向岸方向：台背填硬塑粘性土的地基系数及容重分别为：
，，
(2)墩（台）与支座串连，串联后各刚度为：
对桥墩：

对桥台：
向河方向：

向岸方向：

公路－I级荷载布置如图3-14。
双孔布载时：
单孔布载时：

（向岸方向）
，其中
则：，则板式，大于，故取，

，4）各墩台水平力汇总（表3-9）

墩（台）号
荷载名称
0
1
2
3
4
5
制动力/KN
22.447
30.027
30.027
30.027
30.027
22.447
温度影响力/KN
703.153
566.526
192.469
181.589
555.647
709.877
制动力+温度影响力/KN
725.6
596.553
222.496
211.616
585.674
732.804

注：0号台和5号台未计台后填土压力，各墩台均未考虑土压力。
3.3.5 盖梁配筋设计
取直径d=32mm，

/KN·m

/mm
/mm

注：表中结构重要性系数；对于HRB400级钢筋，，对于表中所述x均小于

注：①，，故取②结构的重要性系数

，故可按钢筋混凝土一般构件进行计算与验算，且需进行挠度验算。；

(3-8)，
则

；
，
则

；
，
则

；
故截面符合设计要求。
②检查截面是否需要配置箍筋
1-1截面
2-2截面
因为
故可在盖梁跨中的某个长度范围内按构造配置箍筋，其余区段按计算配置腹筋。
③计算剪力图分配（图3-15-1所示）

，
，
弯起区段长度
，
，，即在长度内可按构造配置箍筋。

图3-15-1 盖梁剪力分配图
Fig 3-15-1 Shear distribution map

图3-15-2 盖梁剪力分配图
Fig 3-15-2 Shear distribution map

悬臂部分：（图3-15-2所示）
，
，
弯起区段长度
，

，
，
(3-9)
C35混凝土，其；
斜筋采用HRB400级钢筋，其 （3-10）
其中需满足且，但当时，需满足且。

故取
2-2截面

故取

故取；因为需满足故取，

综上，设计箍筋间距取。
c.弯起钢筋及斜筋设计
设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB400）为φ14，钢筋重心至盖梁的上边缘距离
，故取。
弯起钢筋的弯起角为45°，弯起末端与架立钢筋焊接。为了得到每对弯起钢筋分配的剪力，由各排弯起的钢筋的末端折点应落在前一排弯起钢筋的弯起点。首先计算弯起钢筋的上下弯起点的垂直距离。

图3-16 钢筋弯起示意图
Fig 3-16 Schematic diagram of steel bent

，故仅弯起一排钢筋。

表3-11-1 弯起钢筋计算表
Table 3-11-1 Bent steel calculator

/KN

/mm

，故弯起一排钢筋。表3-11-2 弯起钢筋计算表
Table 3-11-2 Bent steel calculator

/KN

/mm

截面号
1-1
2-2
3-3
左
右
左
右
左
右

-65.239
-2752.260
-2927.148
-2927.148
-3059.628
6355.203
b/mm
2400
2400
2400
/mm
965.9
1540
1540

1761.802
2808.96
2808.96
P
0.347
0.326
0.544

0.187%
0.187%
0.187%

2504.511
3981.703
4098.590
/°
0
45
0

-2569.75
-5256.771
-6908.851
6908.851
-7158.218
2256.613
截面号
4-4
5-5
6-6
左
右
左
左
右
左

6343.683
3626.533
3269.413
189.386
10.826
10.826
b/mm
2400
2400
2400
/mm
1540
1540
1540

2808.96
2808.96
2808.96
P
0.544
0.544
0.544

0.187%
0.187%
0.187%

4098.590
4098.590
4098.590

0
0
0

2245.093
-472.057
-829.177
-3909.204
-4087.764
-4087.764

3）各截面抗扭强度验算
其中ζ=1.2（3）盖梁各截面剪力及扭矩计算列于表3-13

（4）和相应的计算
a.制动力： T=30.027KN；
温度影响力： H=555.647KN；
汽车偏载： P=B2-B1=1228.967-178.605=1050.362KN
b.盖梁各截面抗扭强度验算
抗扭纵筋的抗拉强度设计值为：
抗扭箍筋的抗拉强度设计值为：
，，取，
则盖梁各截面抗扭强度验算见表3-14
表3-14-1 截面抗扭强度验算表
Table 3-14-1 Calculation of every section torsional strength

/mm

+314

表3-14-2 截面抗扭强度验算表
Table 3-14-2 Calculation of every section torsional strength

/mm

+314

3.4 墩柱计算
公路－I级荷载3.4.3 墩柱配筋设计
公路－I级荷载公路－I级荷载 公路－I级荷载 公路－I级荷载，双孔布载产生的支点反力最大，单孔布载产生的偏心弯矩最大。

（3）最大弯矩计算见表3-17。
Table 3-17 Calculation of the biggest moments
荷载情况
公路-Ⅰ级
制动力
温度影响力
单孔双列
单孔三列

30.027
555.647

0
0

982.134
1473.201

0.989
0.842

0.011
0.158

垂直力
（1+μ）×（）×
1138.788
1454.286

（1+μ）×（）×
12.666
272.895

A墩底弯矩
7.5H/2

112.60
2083.68

398.576
509.0

B墩底弯矩
7.5H/2

112.60
2083.68

4.433
95.513

=3338.98=2786.55=1265.03乘以偏心距增大系数故取 （3-21）
,故取 （3-22），故取
,故取，故取
，故取为轴向力的偏心距，应乘以偏心增大系数
A、B为有关混凝土承载力的计算系数，按规定查表；
C、D为有关纵向钢筋承载力的计算系数，按规定查表。
3-19。
Table 3-19 The parameters of reinforced
η和
ξ
A
B
C
D
ρ

1.373
0.332
0.60
1.4908
0.6651
0.5021
1.7856
0.0133
10141.725
10045.916
1.01
1.378
0.399
0.46
1.0490
0.5982
-0.1903
1.9081
0.0069
7135.377
6987.355
1.02
1.494
0.133
0.79
2.0926
0.5982
1.5938
1.1496
0.0032
14235.1
9493.324
1.5

3.4.4 墩身裂缝计算

，，，，

3.5 桩基的设计
参照JTG D63-2007《公路桥涵地基与基础设计规范》设计。
计算方法：按m法计算。承台底内力组合见表3-20。
由表3-20可知，控制强度设计的荷载组合为：
恒载+单孔三列汽车荷载+温度影响力+制动力：
＝15420.86KN；=573.96KN；=5151.027KNm 。
1）桩长估算
（1）按允许应力法进行承台底垂直荷载的组合：
恒载+双孔三列汽车荷载：=10357.372+4321.819=14679.191KN
由此荷载控制设计。
（2）桩长估算：
采用2根直径1.3m的钻孔桩基础，那么作用于每根桩顶的外力为：

注：①表中恒载N＝（2545.88+766.506+353.25）×2＋3026.1＝10357.372KN；
②本表内力组合按设计规范（JTG D60-2004）的规定办理。

桩的容许承载力按下式计算：
，式中 （3-28）
当采用冲击钻头钻孔时，成孔直径为d+0.1m。则：

（3-29）
其中，，，，
则
故有：

根据本设计计算桩长处的地基条件，为安全起见，桩长取。
2）桩基强度验算
（1）确定顺桥向桩的计算宽度
,故取
（2）桩的变形系数
，在此范围内仅有一层土，即砾石。

则 （3-30）
桩基采用C35混凝土，，

（3）桩顶内力分配
桩的计算长度为：，故可以按照弹性桩进行计算。
a.值的计算
(3-31)
对钻孔桩：，，，
，

土的内摩擦角，则
,故取，
故

由，取，，则有
，，

b.计算承台发生位移时引起的基桩反力

c.计算承台底位移a，c，β
；；

d.计算外力作用下各桩顶内力
轴向力：
水平力：
弯矩：
校核：

由计算可知，桩顶内力为：
；；
（4）求最大冲刷线以下深度Z处截面上的弯矩MZ以及桩侧水平应力
a.求：