概率练习册第五章答案.doc

习题5-1 数理统计的基础知识
1．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为的泊松分布，从产品中抽一个容量为的样本，求样本的分布.
解：
所以
，
2．设总体为其一个简单随机样本，求样本的分布.
解：
所以

其中
3．加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为的指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取件零件构成一个容量为的样本，求样本分布。
解：
故样本的密度为

4．设是来自总体的一个样本，其中已知，未知，指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？

解：是统计量（不含未知参数），不是统计量（含未知参数）
5．设是来自上的均匀分布的样本，未知
（1）写出样本的联合密度函数；
（2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？

（3）设样本的一组观察是：0.5,1,0.7,0.6,1,1,写出样本均值、样本方差和标准差。
解：（1）
（2），是（不含未知参数），和不是（含未知参数）
（3）样本均值
样本方差＝0.0433
样本标准差

6．从某班级的英语期末考试成绩中，随机抽取10名同学的成绩分别为：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86
（1）试写出总体，样本，样本值，样本容量；
（2）求样本均值，样本方差及二阶原点矩。
解（1）总体：该班级所有同学的英语期末考试成绩；
样本：（，，，…，）
样本值：=（100，85，70，65，90，95，63，50，77，86）
样本容量：=10
（2）=78.1 ＝252.5 ＝6326.9
7．已知某消协收到的大量顾客投诉的某品牌空调质量缺陷数的分布列为

0
1
2
3
4
5

0.04
0.15
0.26
0.3
0.15
0.1

现该消协就该品牌空调的质量问题，对200人进行了调查，其中投诉空调缺陷数为0，1，2，3，4，5的人数分别为10，37，49，55，36，13．分别求总体的分布函数及其样本 容量为200的样本的经验分布函数．
解 总体的分布函数为：
经验分布函数为：

习题5-2 常用统计分布
1．是正态总体的一组样本, 则统计量服从 ______分布．
答案：
2．设，且X,Y相互独立，则随机变量服从 ______分布
答案：
3．设且U，V相互独立，则随机变量服从 ______分布
答案：
4．设总体X服从正态分布，为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数＝___________
答案：4
因为：，，，所以
5．设总体，为总体的样本，则的分布为________
答案：
，
，
，
故
6．设服从分布，则服从_______分布，服从_______分布
解：因为
又由

7．查表求，，，，
解：，

8. 设，求常数，使
解：因为，即

故

9．设是独立同分布的随机变量，且每一个都服从
（1）试给出常数，使得服从分布，并指出它的自由度；
（2）试给出常数，使得服从t分布，并指出它的自由度。
解：（1）故
；自由度为2
（2），

故，自由度为3

10．设总体，从中抽取容量为15的样本，求概率.
解：因为
故

习题5-3 抽样分布
1．设是正态总体的样本，和分别是样本均值和样本方差，则有（ ）。
A B
C D
答案：A，B,C,D
2．设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记，，，
，则服从自由度为的分布的随机变量是
A) B) C) D)
答案：B
，

3．设是来自正态总体的容量为n+m的样本，则统计量服从的分布是
A) B) C) D)
答案：C
因为，
故

4．设和分别来自两个正态总体和的样本，且相互独立，和分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是
A) B) C) D)
答案：B
因为=
5. 设为正态总体的一个样本，则________， ______________分布.
答案：
6．服从正态分布，，则服从________分布.
答案：
因为，

7.设为来自正态总体的简单随机样本，，分别为样本均值和样本标准差，则～

答案：
因为
8．设是来自具有分布的总体的样本，求样本均值的数学期望和方差.
解：
9．设是总体的样本，是样本方差，若，
求
（注：, , , ）
解：

10．试求正态总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率．
解：，，
即

11．设总体，从总体中抽取一个容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？
解：
0.133 7
12．从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量至少应多大？
解：

，
故样本容量至少应取35
13．从正态总体中抽取样本
（1）已知求概率
(2)未知，求概率
解：（1）因为
故

（2）因为