光的干涉习题1.doc

第一章 光的干涉（1）

一．选择题（21分）
1．（本题3分）
如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率
为n2 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，
若薄膜的厚度为e ，而且，n1 >n2 >n3 ，则两束反射光在相
遇点的相位差为： [ ]
(A) 4πn2 e /λ (B)2πn2 e /λ
(C)4πn2 e /λ+ π (D)2πn2 e /λ-π

2．（本题3分）
如上图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且，n1 < n2 > n3 ，λ1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 [ ]
(A) 2πn2 e /( n1λ1) (B) 4πn1e /( n2λ1) +π
(C) 4πn2 e /( n1λ1) +π (D) 4πn2 e /( n1λ1)
3．（本题3分）
在双缝干涉实验中，两缝间距离为 ，双缝与屏幕之间的距离为 ，波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中相邻之间的距离是 [ ]
（A）2 λ D / d. (B) λ d / D
(C) d D / λ (D) λ D / d
4．（本题3分）
在双缝干涉实验中，入涉光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处 [ ]
（A）仍为明条纹 （B）变为暗条纹
（C）既非明纹也非暗纹 （D）无法确定是明纹，还是暗纹
5．（本题3分）
如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部
侵入n =1.60的液体中，凸透镜可沿OO ' 移动，用波长
λ=500 nm的单色光垂直入射，从上向下观察，看到中心
是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 [ ]
(A)78.1 nm (B)74.4 nm (C)156.3nm
(D)148.8nm (E) 0
6．（本题3分）
在玻璃（折射率n3 =1.60）表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000Ǻ的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是 [ ]
(A) 1250Ǻ (B) 1810Ǻ (C) 2500Ǻ (D) 781Ǻ (E) 906Ǻ
二．填空题（共37分）
1．（本题3分）
单色平行光垂直入射到双缝上。观察屏上P点两缝的
距离分别为r1和r2。设双缝和屏之间充满折射率为n
的媒质，则P点处二相干光线的光程为——————————。
2．（本题 3 分）
在空气中用波长为λ单色光进行双缝干涉实验时，观
察到干涉条纹相邻条纹的间距为1.33mm，当把实验装置放在水中时（水的折射率n=1.33），则相邻条纹的间距变为————————。
3． （本题 5 分）
如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2用波长为λ的
光照射双缝S1和S2，通过空气在屏幕E上形成干涉条
纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点
的光程差为——————。若将整个装置放于某中透明液体
中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n=——————————。
4．（本题 3 分）
波长λ=600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜厚度之差为——————————nm。
5.（本题 3 分）
波长为λ的平行单色光垂直的照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的这是率为n，第二条纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是————————。
6. （本题 3 分）
波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，若劈尖角为θ（以弧度计），劈尖薄膜折射率为n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为——————————。
7.（本题 3 分）
波长为λ的平行单色光，垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n，第三条暗纹与第六条暗纹之间的距离为——————————。
8. （本题 3 分）
检验滚球大小的干涉装置
示意如图（a）。S为单色
光源，波长为λ，L为会
聚透镜，M为半透半反镜。
在平晶T1，T2之间放置A，
B，C三个滚球，其中A为
标准件，直径为d0。在M
上方观察时，观察到等厚条
纹如图（b）所示。若轻压C
端，条纹间距变小，则可算
出B珠的直径d1=—————————；
C珠的直径d2=——————————。
9.（本题 3 分）
用迈克尔干涉仪产生等厚干涉条纹，设入射光的波长为λ，在反射镜M2转动过程中，在总的观测区域宽度L内，观测到总的干涉条纹数从N1条增加到N2条。在此过程中M2转过的角度Δθ是——————————。
10.用迈克尔干涉仪作干涉实验，设入射光的波长为λ。在转动迈克尔干涉仪的反射镜M2过程中，在总的干涉区域宽度L内，观测到完整的干涉条纹数从N1开始逐渐减少，而后突变为同心圆环的等倾干涉条纹。若继续转动M2又会看到由疏变迷的
直线干涉条纹。直到在宽度L内有N2条完整的干涉条
纹为止。在此过程中M2转过的角度Δθ是————————。
11．在折射率为n3的平板玻璃上镀一层薄膜(折射率为n2)，
波长为λ的单色平行光从空气(折射率为n1)中以入射
角i射到薄膜上，欲使反射光尽可能增强，所镀薄膜
的最小厚度是多少？(n1< n2< n3)
三. 计 算 题（本题65分）
1． 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm，在距双缝远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，那些波长的光最大限度地加强？
2． 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5416Å的平面光波正入射到薄钢片上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测的中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0mm。
（1） 求两缝间的距离。
（2） 从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？
（3） 如果使广播斜入射到钢片上，条纹间距将如何变化？
3． 白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm的玻璃片，玻璃片的折射率为1.50，在可见光(4000 Å ~7600 Å)范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强？
4． 用波长λ=5000 Ǻ的平行光垂直照射折射率n=1.33的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹，从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？
5． 用迈克尔孙干涉仪的实验中所用单色光的波长为λ=5893Å，在反射镜M2转动过程中 在观察的干涉区域宽度L=12 mm内干涉条纹从N1=12条增加到N2=20条，求M2转过的角度。
6． 长度为=28mm的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在迈克尔干涉仪的一条光路中，所用单色光的波长为λ=5893Å。当以氨气注入容器代替容器中的空气时，观测到干涉条纹移动了ΔN=36条。已知空气的折射率n1=1.000276，且氨气的折射率n2>n1，求氨气的折射率（要求计算到小数点后六位）。 M1
7． 图标装置称为图门干射仪，它是在 O1
迈克尔逊干涉一臂上用凸凹面反射 M2
镜M2代替原平面镜M2，且调节光 S
程OO1=OO2 分束镜与成角，现以 450
单色平行光入射。
（1） 在E处观察表面观察到的干 G O2
涉图样成什么形状？试求出第级亮纹的位置。
（2） 当M1朝G移动时，干涉条纹如何变化？ E
8． 图所示，用波长为λ=6328Å的
单色点光源S照射厚度为
e = 1.00×10-5 m、折射率为
n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm
的圆形薄膜，点光源与薄膜的
垂直距离为d = 10.0 cm，薄膜
放在空气(n1 = 1.00 )中，观察透射光的等倾干涉条纹，问最多能看到几条？
（注： 亮斑和亮环都亮纹）
9． 用波长为λ的单色光作光源，观察迈克尔孙干涉仪的等倾干涉条纹，先看到视场中共有10个亮纹（包括中心的亮斑在内），在移动反射镜M2的过程中，看到往中心缩进去10个亮纹，移动M2后，视场中共有5个亮纹（包括中心的亮斑在内），设不考虑两束相干光在分束板G1的镀银面上反射时产生的位相突变之差，试求开始时视场中心亮斑的干涉级k。
答案：
一． 选择题
1．（A） 2．（C） 3．（D） 4．（B） 5．（A） 6．（E）
二． 填空题
1．n (r2 - r1) 2．1mm 3．3λ ,1.33 4．900 5．3λ/(2n) 6．λ/(2nθ)
7．3λ/(2 nθ) 8．d0, d0-λ
9．λ (N2-N1) /2L 10．λ (N2＋N1) /2L
11. 解：设膜的厚度为，令膜的上下表面反射的光束为1和2，
1、 2两束反射光的光程差为
δ=2e(n22-n12sin2i)0.5
两束反射光都有位相的突变，故因反射导致的附加光程差为零）。
相长干涉条件为δ=kλ k=1，2，3，……
即 2e(n22-n12sin2i)0.5= kλ
∴ e= kλ/2(n22-n12sin2i)0.5
取 k=1，得到最小厚度 e1=λ/2(n22-n12sin2i)0.5
三、计算题
1． 解：已知：d=0.2mm, D=1m, L=20mm
依公式：
δ=dL/D=kλ
∴ kλ= dL/D=4×10-3nm=4000nm
故当k=10 λ1=400nm k=9 λ2=444.4nm
k=8 λ3=500nm k=7 λ4=571.4nm
k=6 λ5=666.7nm
五种波长的光在所给观察点最大限度的加强。
2．解：（1）Δx=2kDλ/d ∴ d=2kDλ/Δx 此处 k=5
∴ d=110Dλ/Δx=0.910mm
(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离
L=20Dλ/d=24mm
(3)不变
3．解：加强, 2ne+0.5λ=kλ, λ=3000/(2k-1) Å
k=1, λ1=3000nm, k=2, λ2=1000nm,
k=3, λ3=600nm , k=4, λ4=428.6nm,
k=5, λ5=333.3nm
∴ 在可见光范围内,干涉加强的光的波长是
λ=600nm 和 λ=428.6nm.
4. 解: 明纹, 2ne+0.5λ=kλ (k=1,2,…)
第五条, k=5,
∴e=8.46×10-4mm
5. 解: Δθ=λ(N2-N1)/2L=1.96×10-4rad
6. 解: 2(n2-n1)d=ΔNλ
∴ n2=1.000655
7. 解: (1) ∵OO=OO, 所以经分光束镜成像于与之间形成牛顿环，且属于平行光垂直入射情况。故干涉纹是以为中心的明暗相同、内疏外密的同心圆，但圆心点为零级亮点其第级亮纹的半径为 rk=(kRλ)0.5, k=0、1、2……
（2）当M1朝G移动时，因空气隙厚度增加，干涉条纹将向中心收缩（即不断吞掉），但条纹疏密情况不变。
8 解：对于透射光等倾条纹的第K级明纹有：
2n2 e cos r =Kλ
中心亮斑的干涉级最高，为Kmax=47.4，其r=0 有：应取较小的整数，Kmax=47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）最外面的亮纹干涉级最低，为Kmin，相应的入射角为Im=45o,相应的折射角为rm,据折射定律有n1sinim= n2sinrm
∴rm=28.13°
由2 n2ecosrm=kminλ 得：Kmin=41.8
应取较大的整数，Kmin=42,(能看到的最低干涉级为42级亮斑) ∴最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑）
9 解： 设开始时干涉仪的等效空气薄膜的厚度为e1 , 则对于视场中心的亮斑有
2e1=kλ, ①
对于视场中最外面的一个亮纹有 2e1cos r =(k-9)λ ②
设移动了可动反射镜M2之后，干涉仪的等效空气薄膜厚度变为e2,则对于视场中心的亮斑有
2e2=(k-10)λ ③
对于视场中最外面的一个亮纹有 2e2cos r =(k-14)λ ④
联立解①——④，得：k=18