电力系统课程设计2012-12.doc

电力系统分析课程设计说明书的撰写与要求
一、 撰写说明书
说明书由序、摘要、目录、设计内容、结论、参考资料及附录七个部分组成。
要求编写完整，内容齐全，格式规范。
设计内容包括，选题内容、基础资料、方案比较、理论分析、调试步骤，计算结果（1、输入数据验证，2、节点导纳矩阵结果，3、潮流分析母线电压相角分析结果，4、支路潮流计算结果、5、验证节点功率平衡）

名称：复杂电力系统潮流分析程序设计
电力系统潮流计算是电力系统分析课程基本计算的核心部分之一。它既有本身的独立意义，又是电力系统规划设计，运行分析和理论研究的基础。
一、基础资料：
三机九节点系统又称为WSCC（Western System Coordinating Council），系统接线图如图1。系统的基准功率为100MVA，系统频率为50Hz。

图1 三机九节点系统接线图
系统参数见下表1-3。
表1 母线数据
编号
基准电压
（kV）
PL
(MW)
QL
(MVAR)
PG
(MW)
QG
(MVAR)
V
（p.u）
q
(rad)
1
10.5
/
/
/
/
1.04
0.0
2
10.5
/
/
163.0
/
1.03
/
3
10.5
/
/
85.0
/
1.03
/
4
230
/
/
/
/
/
/
5
230
125.0
50.0
/
/
/
/
6
230
90.0
30.0
/

7
230
/
/
/
/
/
/
8
230
100.0
35.0
/
/
/
/
9
230
/
/
/
/
/
/

表2 变压器数据
首节点
编号
基准电压
（kV）
额定电压
（kV）
末节点
编号
基准电压
（kV）
额定电压
（kV）
R（p.u）
X（p.u）
1
10.5
10.5
4
230
220
0.0
0.0576
2
10.5
10.5
7
230
220
0.0
0.0625
3
10.5
10.5
9
230
220
0.0
0.0586

表3 输电线线数据
首节点编号
末节点编号
R（p.u）
X（p.u）
B/2（p.u）
8
9
0.0119
0.1008
0.1045
6
9
0.039
0.17
0.179
4
6
0.017
0.092
0.079
4
5
0.01
0.085
0.088
7
8
0.0085
0.072
0.0745
5
7
0.032
0.161
0.153

潮流计算选择1号母线为参考节点，2、3号母线为PV节点，4号到9号节点为PQ节点。
二、变量分类
（1）输入变量分类
1）发电机母线基准电压UB（kV），节点注入PG（MW），及母线电压U（p.u.）
2）负载和联络母线基准电压UB，节点注入的-PL（MW）和-QL（Mvar）
3）输电线电阻R（p.u.），电抗X（p.u.）及线路电纳B/2
4）变压器串联电阻R（p.u.），电抗X（p.u.），各侧的额定电压UN（kV）
5）变压器并联电导G（p.u.）电纳B（p.u.）（本例忽略）
6）母线补偿电抗X（p.u.）（本例无）
7）潮流计算的约束条件（a）节点电压约束（例如0.95<Ui<1.03）（本例忽略）
8）线路和变压器的额定容量约束（Sij-<Sij<Sij+）（本例忽略）
9）发电机额定有功（Pi-<Pi<Pi+）及额定无功约束（Qi-<Qi<Qi+）（本例忽略）
（2）输出变量
1）各母线电压幅值U（p.u.），相角δ（rad）
2）网络各线路送端和受端的有功Pij（MW）和无功Qij（Mvar）
3）PV节点发电机注入无功
4）平衡节点发电机注入有功Pi（MW）无功Qi（Mvar）
（3）通过节点功率平衡验证潮流计算的正确性
三、算法原理
1节点导纳矩阵形成的计算机方法
在研究电力网络节点导纳矩阵形成与修改的计算机方法之前，首先要设计一种电力网络参数的输入方法。假定构成电力网络的元件包括，双绕组变压器，输电线路及母线接地支路。对变压器假定，三绕组变压器已转化为三个双绕组变压器的等值电路，且略去励磁导纳支路，若需考虑励磁导纳支路则将该支路视为接到相应节点上的母线接地支路处理。文中的母线接地支路可以表示母线上的接地电容和接地电感，亦可模拟短路故障等异常情况。
本文介绍的电力网络参数的输入方法以电力网络元件为单位如表1.1每一行所示，其中：
第一和第三个字段为字符串型数据，表示元件的首节点名和尾节点名。
第二和第四个字段为整数型数据，表示元件的首节点和尾节点编号，如果尾节点编号为0表示该行数据对应的元件为接地支路。
第五和第六个字段为实数型数据，若该行对应变压器元件，这两个数据分别表示变压器绕组的等值电阻和电抗；若该行对应输电线（或母线接地支路元件），这两个数据分别表示该元件模型的串联等值电阻和电抗。
第七和第八个字段为实数型数据，分别表示输电线π型等值电路一端的接地电纳和变压器的变比，若第八个字段的数据为空表示该行对应输电线元件，否则为双绕组变压器元件。
表1.1所示的输入文件内容为图1-1(b)所示电力网络的输入参数。需要注意的是双绕组变压器的变比统一规定为首节点至尾节点的变比为；另外允许电力网络存在并联元件，例如若图1-1网络增加一条与输电线L1相同的并联输电线，表1.1输入文件中只要再增补一行与第四行相同的数据即可；另外需要指出的是输入文件对每行数据的先后次序无限制。
表4 图2所示电力网络形成节点导纳矩阵的输入文件列表
首节点名
首节点编号i
尾节点名
尾节点编号j
R(p.u.)
X(p.u.)
B/2(p.u.)
k(p.u.)
BUS1
1
BUS2
2
0.0
0.1
/
1.05
BUS5
5
BUS3
3
0.0
0.175
/
1.0
BUS2
2
BUS3
3
0.03
0.08
0.02
/
BUS2
2
BUS4
4
0.02
0.053
0.013
/
BUS3
3
BUS4
4
0.018
0.048
0.012
/
BUS4
4
/
0
0.0
-20.0
/
/

图4(a) 电力系统接线图

图4(b) 电力系统采用理想变压器的等值电路图

图4(c) 包括节点注入化掉理想变压器的系统等值电路图
图4
一般情况下，节点电力网络节点相量方程可以简记为：
(1)
其中节点导纳矩阵为阶复系数矩阵，为维节点电压相量构成的复向量，为维节点注入电流相量构成的复向量。
节点导纳矩阵的形成方法
对照表4所示的电力网络输入文件格式，形成n节点节点导纳矩阵的方法描述如下：
读入每一行数据，且执行以下操作；
若该行对应变压器元件，则作：
(2)
若该行对应输电线元件，则作：
(3)
若该行对母线接地支路元件，则作：
(4)
对电力网络输入文件的每一行执行上述操作后，阶复系数节点导纳矩阵便形成了。上述方法的特点是逐个将每一电力网络的元件对节点导纳矩阵的贡献添加到矩阵中。实际电力网络具有高维、稀疏及对称的特点，如何针对上述特点，并结合节点导纳矩阵的实际使用设计节点导纳矩阵的稀疏存储方法，对提高电力系统分析的效率是一件非常有意义的研究工作。
2电力网络的潮流方程
1）节点的功率方程
对n节点电力系统，节点i的注入复功率与节点注入电流及电网节点电压的关系如式(5)表示。
(5)
式中和表示节点注入电流相量和节点电压相量的共轭复数，表示电力网络节点导纳矩阵元素的共轭复数，表示号后的j节点为网络中和i通过元件相连的节点，并包括i=j的情况。考虑可得
(6)
式(6)代入式(5)可得：
(7)
式中，表示i节点与j节点电压间的相角差。式(7)右端展开并将实部和虚部分开可得如下(8)和(9)电压用极坐标表示的节点功率平衡方程。
(8)
(9)
2）潮流计算中节点的分类
节点注入的有功和无功分别可表示为：
(10)
(11)
其中和表示节点i的发电机发出的有功和无功功率，和表示节点i上的负荷消耗的有功和无功功率。和不为零的节点称作发电机节点。若、，则节点i称作负荷节点，显然负荷节点的节点注入有功为负值，如负荷为感性负荷，负荷节点的节点注入无功亦为负值。若、同时、，这样的节点称作联络节点。
在潮流计算中，给定的是负荷消耗的有功和无功功率，发电机发出的有功和无功功率或发电机提供的有功功率和节点的电压，于是按节点给定量的不同可把潮流计算中的节点分成三类，即PQ节点，PV节点和平衡节点。
潮流计算中，节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点称作PQ节点。一般负荷节点，联络节点和给定有功和无功的发电机节点在潮流计算中都视作PQ节点，PQ节点的节点电压（其幅值U和相角θ，或其实部e和虚部f）为待求变量。
潮流计算中，节点注入有功P和节点电压U为给定量的节点称作PV节点。发电机节点和装有大型无功补偿的变电站节点都可以处理成PV节点，这些节点的特点是具有自动调压能力，通过无功调整保持节点电压恒定。PV节点的电压相角θ（或电压的实部或虚部）为潮流计算中的待求变量。
潮流计算中需要指定一个平衡节点，平衡节点的节点电压是给定值，对极坐标形式的节点功率方程，平衡节点的电压幅值一般情况下取作U=1.0，相角取作，对直角坐标形式的节点功率方程，平衡节点的实部和虚部一般分别取作e=1.0和 f=0.0。计算中所得其它节点电压的相角以平衡节点的相角为参考。平衡节点提供的有功和无功注入除了需要平衡整个电网发电和负荷的不平衡功率，还要平衡整个电网的有功和无功损耗，其值只有在潮流计算后才能确定。潮流计算中原则上可以选择任意发电机节点作平衡节点，但通常以选择容量较大，离负荷中心电气距离较近的发电机节点作平衡节点。
需要指出的是上述节点类型的分类并不是一成不变的，例如潮流计算中当PV节点的无功注入超出了该节点所能提供的无功能力时，要将其改作PQ节点，这点要在实际潮流计算中注意。
3）电力网络极坐标形式的潮流方程
当电力网络的节点类型确定后，便可以列写全网的潮流方程。设n节点电网PQ节点的个数是m个，这样对每个PQ和PV节点可列写一个有功功率方程（共有n-1个），对每个PQ节点可列写一个无功功率方程（共有m个）。
式(12)和(13)为由式(8)和(9)所得节点功率方程。对PQ、PV节点：
(12)
对PQ节点：
(13)
式中和是节点指定的有功和无功注入功率。式(12)和式(13)联立可以表示成如下非线性向量方程的形式。
(14)
式中，和分别表示n-1维（次序PQ节点的有功功率方程在前）和m维的非线性向量函数，和分别表示n-1维节点电压相角向量（次序PQ节点的相角在前）和m维节点电压幅值向量。式(14)的方程个数和待求变量的个数皆为n+m-1，称作电力网络极坐标形式的潮流方程。
4）极坐标牛顿潮流算法的修正方程雅和可比矩阵
极坐标向量形式的潮流方程式(14)是非线性相量方程，一般采用牛顿法迭代计算其解。牛顿法对式(14)的修正方程如下
(15)
式中和分别表示n-1维（次序为PQ节点的不平衡有功功率在前）和m维的节点不平衡功率向量，和分别表示待求的n-1维的节点电压相角修正量向量（次序PQ节点的相角在前）和待求的m维节点电压幅值修正量除以电压幅值的向量，即
(16)
(17)
,,和分别为, , 和阶的实系数雅可比子矩阵。
牛顿潮流算法的计算流程如图5所示

图5牛顿法潮流计算流程图

牛顿法的突出优点是收敛速度快，若算法收敛，牛顿潮流法具有平方收敛特性，即迭代误差按平方的速率减小，一般迭代4~6次便可得到很精确的解，且迭代次数与电网规模的大小基本无关。牛顿法的缺点是每次迭代需要重新计算雅可比矩阵，计算量较大。
3快速解耦潮流算法
快速解耦潮流算法（又称作P-Q分解法）是在极坐标牛顿潮流法基础上发展起来的一种有功、无功解耦迭代算法。无论在内存占用量还是计算速度方面，它都比牛顿法有了较大的改进，从而成为电力系统潮流计算中经常使用的方法。
1）快速解耦潮流算法的基本原理
由于构成高压电网中的输电线和变压器元件都具有其串联电阻小于串联电抗的特点，因而电力网络元件通过的有功潮流主要取决于元件两端电压的相角差，而其通过的无功潮流主要取决于元件两端电压模值的大小。这个特性反映在牛顿法修正方程上，即式(15)中， 及 二个雅可比子矩阵的元素的绝对值相对于及 二个子矩阵元素的绝对值要小得多。于是简化的第一步，可以将 及 二个雅可比子矩阵略去不计，即用方程式(18)和(19)来代替方程式(15)。
(18)
(19)
这一步简化相当于将原来一个n+m-1 维的修正方程，化为一个n-1维和一个m维的两个修正方程，显著地节省了对计算机内存的需求和解题时间，这一步简化叫做解耦。考虑到但和 的元素仍然是节点电压的函数且不对称，考虑到实际的电力网络中，一般元件两端的相角差相角小于 ，另外由于元件串联电阻小于串联电抗，使得有近似等式。
(20)
(21)
考虑(18)和(19)，式(20)和(21)可近似地表示为：
(22)
(23)
式中

式(22)和(23)中的系数矩阵和由节点导纳矩阵的虚部的元素组成，前者为n-1阶，后者为m阶的常数系数对称的矩阵。
为了加速收敛，目前通用的快速解耦法又对和式(22)作了下列进一步修改。即在形成时略去那些对有功功率及电压相角影响很少的输电线元件π型等值电路的并联支路以及变压器非标准变比，并略去元件的串联电阻；将式(22)右端的置换为，于是，目前通用的快速解耦潮流算法的修正方程式可写成
(24)
其中按式(25)计算，式中符号表示号后j为所有和i节点相连但不包括i=j的情况。
(25)
快速解耦法的程序流程可在牛顿法的基础上稍作修改实现，图2-5为修改后的快速解耦法程序流程。与图2-3比较可见，原图方框5分开为方框5-1和方框5-2，其中方框5-1的计算移到了迭代循环外，包括了形成与和其因子表计算工作，方框5-2中的 ，方框7所示的求解修正方程转化为通过和的因子表求解两个修正方程，另外，图2-5中的和的含义与图2-3一致。通过算法流程比较可见，快速解耦法采取的一系列简化，只影响迭代过程，而不影响潮流计算结果的精度，因为两种算法判断收敛的条件是基本一致的（见方框6）。但是，当电网中存在串联电阻相对于串联电抗表较大的元件时，快速解耦法往往存在收敛困难的问题。
最后需要指出的是快速解耦法可以采用和牛顿法相同的电网及节点注入输入文件，相同的“平直电压”启动计算初值。
快速解耦法的程序流程可在牛顿法的基础上稍作修改实现，图2-5为快速解耦法程序流程。与图2-3比较可见，原图方框5分开为方框5-1和方框5-2，其中方框5-1的计算移到了迭代循环外，包括了形成与和其因子表计算工作，方框5-2中的 ，方框7所示的求解修正方程转化为通过和的因子表求解两个修正方程，另外，图2-5中的和的含义与图2-3一致。通过算法流程比较可见，快速解耦法采取的一系列简化，只影响迭代过程，而不影响潮流计算结果的精度，因为两种算法判断收敛的条件是基本一致的（见方框6）。但是，当电网中存在串联电阻相对于串联电抗表较大的元件时，快速解耦法往往存在收敛困难的问题。
最后需要指出的是快速解耦法可以采用和牛顿法相同的电网及节点注入输入文件，相同的“平直电压”启动计算初值。

2.3.2快速解耦潮流算法的评价
快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方程式上面。比较两种算法的修正方程式，快速解耦法具有以下特点：其一，用解两个维数分别为n-1和m的修正方程代替牛顿法的一个n+m-1维的修正方程，计算内存需求几乎是牛顿法的60%；其二，不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，快速解耦法的雅可比矩阵和是二个常数对称阵，为此只需在进入迭代循环以前一次形成并进行三角分解组成因子表，在迭代过程中就可以反复应用，为此每次迭代所需的时间几乎是牛顿法的1 / 5。
就收敛特性而言，由于和矩阵在迭代过程中保持不变，在数学上属于“等斜率的伪牛顿”法，因此快速解耦法将从牛顿法的平方收敛特性退化为线性收敛特性。即快速解耦法收敛所需的迭代次数要比牛顿法多，但由于每次迭代所需的时间远比牛顿法少，所以总的计算速度仍有大幅度的提高。

图2-5快速解耦法潮流计算流程图
图2-5
快速解耦法也具有良好的收敛可靠性。除了当网络中出现元件串联电阻和串联电抗比值过大的病态情况之外，一般均能可靠地收敛。有些用牛顿法计算出现收敛困难的算例，转而采用快速解耦法可能反而能够成功。