高考数学二轮复习压轴提升练二文.pdf

学习资料精品资料学习资料精品资料压轴提升卷(二)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本题满分12 分)已知抛物线C：x22py(p0)及点D0，p2，动直线l：ykx1 与抛物线C交于A，B两点，若直线AD与BD的倾斜角分别为，且.(1)求抛物线C的方程；(2)若H为抛物线C上不与原点O重合的一点，点N是线段OH上与点O，H不重合的任意一点，过点N作x轴的垂线依次交抛物线C和x轴于点P，M，求证：|MN|ON|MP|OH|.解：(1)把ykx1 代入x2 2py得x22pkx2p0，设A x1，x212p，B x2，x222p，则x1x22pk，x1x2 2p.由 可知，直线AD的斜率与直线BD的斜率之和为零，所以x212pp2x1x222pp2x20，去分母整理得(x1x2)(x1x2p2)0，即 2pk(p22p)0，由该式对任意实数k恒成立，可得p2，所以抛物线C的方程为x24y.(2)证明：设过点N的垂线方程为xt(t0)，由xt，x24y得xt，yt24，即点P t，t24.令|MN|MP|，则N t，t24，所以直线ON的方程为yt4x，由yt4x，x24y且x0 得xty2t24，即点Ht，2t24，所以|OH|ON|xHxNtt，所以|MN|MP|OH|ON|，即|MN|ON|MP|OH|.2(本题满分12 分)已知函数f(x)(xk)exk，kZ，e2.718 28为自然对数的底数(1)当k0 时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x(0，)时，不等式f(x)50 恒成立，求k的最大值解：(1)当k0 时，f(x)xex，f(x)(x1)ex.由f(x)0，得x 1，学习资料精品资料学习资料精品资料当x 1 时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增；当x 1 时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减函数f(x)的单调递增区间是(1，)，单调递减区间是(，1)(2)由题意知，5(xk)exk0 对x(0，)恒成立当x(0，)时，ex10，不等式xx5ex1k对x(0，)恒成立设h(x)xx5ex1，则h(x)ex（exx6）（ex1）2.令F(x)exx6，则F(x)ex1.当x(0，)时，F(x)0，函数F(x)exx 6 在(0，)上单调递增又F(2)e2 80，F(3)e390，F(2)F(3)0.存在唯一的x0(2，3)，使得F(x0)0，即 ex0 x06.当x(0，x0)时，F(x)0，h(x)0，此时函数h(x)单调递减；当x(x0，)时，F(x)0，h(x)0，此时函数h(x)单调递增当xx0时，函数h(x)有极小值(即最小值)h(x0)h(x0)x0 x05ex01x01(3，4)又kh(x0)，kZ，k的最大值是3.