第16讲 任意角的三角函数1.doc

数学第一轮复习讲义 第四章《三角函数》
第十六讲 任意角的三角函数
【学习目标】
1、 终边相同的角、轴线角和象限角的表示法；角度数与弧度数的换算；
2、 三角函数的定义；
3、 各三角函数值在每个象限的符号；特殊角的三角函数值。
【基础知识回顾】：
1、 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。按_______时针方向旋转所形成的角叫做正角，按________时针方向旋转所形成的角叫做负角。若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角。
2、 使角的顶点与___________重合，角的始边与_____________重合，若角的___________落在第几象限，就说这个角是第几象限角。终边落在_____________的角叫做象限界角。
3、 把长度等于__________长的弧所对的圆心角叫1弧度的角。以_______________作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位符号是_______________，通常略去不写。
=___________rad, =___________rad， 1rad=___________
4、 终边在轴上的角的集合是____________________，终边在轴负半轴上的角的集合是_______________________，终边在坐标轴上的角的集合是____________________。
5、 终边在第一象限的角的集合是_________________________,终边在第三象限的角的集合是_____________________________。
6、 扇形弧长=___________________，扇形面积S=___________________
7、 设角是直角坐标系中任意大小的角，在角终边上任取一点P（），它到原点的距离是r（r>0），那么：正弦________余弦________（ ）=________
y
x
O
x
y
x
O
x
（ ）_______ （ ）________ （ ）________
8、 在以下两图中分别作出角的正弦线、余弦线、正切线，

y
O
x
y
O
x
y
O
x
9、 各象限内角的三角函数值的符号如下：

三角函数正值口诀：一全正， 。
10、 同角三角函数基本关系式中，平方关系是_______________，商的关系是_______________，倒数关系是_______________。
11、 三角函数的诱导公式

规律：______________________________________________________________。
易错点警示：
1、 引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用。
2、 相等的角终边一定_______________，但终边相同的角却不一定_______________，终边相同的角有_______________个。
3、 正切函数的定义域是_______________________________。
4、 三角函数定义中，角的三角函数值仅与角的_______________有关，而与终边上点P的位置无关。
5、 注意区分以下概念：小于的角；锐角；第一象限的角；～的角
【基础知识自测】
1、 下列命题是真命题的是（ ）
A、 三角形的内角必是一、二象限内的角
B、 第一象限的角必是锐角
C、 不相等的角终边一定不同
D、
2、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A、2 B、 C、 D、
3、若，则下列不等式中成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、已知角的终边经过点（，则角的最小正值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若是第三象限角，且满足，那么是（ ）
A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限
6、已知，则=_____________，____________，
_____________，=____________。
7、已知角的终边在直线上，则______,_____,_____
8、_______0；_______0。
【典型例题剖析】
例1、 已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R。
（1） 若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。
（2） 若扇形的周长是一定值C（C>0），当为多少弧度时，该扇形有最大面积。

跟踪练习：

1、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长是（ ）
A、2 B、 C、 D、
例2、若是第一象限角，求是第几象限角。

跟踪练习：
已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小正值为（ ）
A、 B、 C、 D、
例3、已知：，求证：。

跟踪练习：已知，那么下列命题成立的是（ ）
A、若是第一象限角，则 B、若是第二象限角，则
C、若是第三象限角，则 D、若是第四象限角，则
例4、化简

例5、已知。（1）求的值；（2）求的值。

例6、已知，则__________
跟踪练习：化简：=_________________（）
《第十六讲 任意角的三角函数》当堂检测
班别 姓名 学号 分数
1、若，则在（ ）
A、第一或第三象限 B、第一或第二象限
C、第二或第四象限 D、第三或第四象限
2、设角的终边过点，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、设，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4、_____________。
5、已知，求的值。

《第十六讲 任意角的三角函数》课后定时达标训练

命题人：谷海丽 审核 ：董茂庆
一、选择题（每题5分）
1、已知都是第二象限角，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3322、已知，则的值为（ ）
A、 B、 C、-2 D、2
3、已知，则下列等式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、设，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、以上都不正确
5． 设，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
6.（2010全国Ⅰ）（ ）
A、 B、 C、 D、
7、（2009重庆文）下列关系式中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、“”是“”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件下 D、既不充分也不必要条件
9、集合M=，N=，则中元素个数是（ ）
A、5 B、7 C、9 D、3
二、填空题（每题5分）
10.已知，则的值是__________
11、若，则从小到大的顺序是________________
12、已知，则=__________
13、在，则角A=______________
14、已知锐角终边上一点P的坐标是，则等于___________。
15、在内使成立的取值范围是_____________
三、解答题（每题10分）
16、（1）已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；
（2）已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角各取何值时，才使扇形面积最大。

17、若，求的范围。

18、已知角终边经过点P，且。求的值。

19、（1）已知，求；
（2）已知。

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