低频通信的编码设计.doc

摘要
通信系统一般是由信源、信道和信宿组成。信号在信道中传输时受到衰减、时延和各种失真的影响，同时受到噪声的干扰，因此为了有效、可靠地传输信息，必须研究如何提高通系统的抗干扰能力。本文研究了两种提高通信系统抗干扰性能的基本方法--扩频通信与信道编码在实际通信系统中的应用，并根据实际信道情况制定了直接序列扩频与LDPC编码的方案，最后利用Matlab对方案进行了仿真设计，在Simulink仿真环境中制定了模块，建立了一个完整的系统仿真平台，将几种方法综合考虑进去。结果表明，制定的方案可以有效的提高系统在实际噪声环境中的抗干扰性能。
关键词：扩频通信 m序列 LDPC编码 Matlab/Simulink仿真

Abstract
Communications systems are carried out by source, channel and information sink. Signal suffers the effects of attenuation, time delay and distortion when transport in the channel, at the same time, it is interfered by the noise. Therefore, in order to effectively and reliably transmit information, we must study ways to improve anti-interference ability of the system. In this paper, we learn two basic methods to improve the anti-interference ability of communication system--- spread spectrum communications and channel coding about their indicators in the actual communication system, then we develop direct sequence spread spectrum and LDPC-coding ,which is based on the situation of actual channel. Finally, we use Matlab to design and simulate the whole program, and develop some modules to build a complete system simulation platform in the Simulink environment, which include all of our methods. The results showed that our program can effectively improve the anti-interference performance of system in the actual environment of noise.

Keywords: spread spectrum communications, m-sequence, LDPC-coding, Matlab/Simulink simulation

目录
第一章 引言 1
1.1背景 1
1.2已往的研究 3
1.3最新的研究成果 4
1.4本文的主要内容 6
第二章 扩展频谱通信技术 7
2.1扩频通信的基本概念 7
2.2扩频调制 7
2.2.1 扩频通信系统的类型 7
2.2.2 直接序列扩频原理 9
2.3 伪随机(PN)序列 10
2.3.1 码序列的相关性 10
2.3.2 m序列 11
2.4 扩频通信系统中的相关仿真 12
2.4.1 m序列的相关仿真 12
2.4.2 直接序列扩频系统的simulink仿真 15
第三章 LDPC码的编码与译码 22
3.1 LDPC码的编码原理 22
3.1.1 LDPC码的定义和Tanner图表示 22
3.1.2 校验矩阵结构及其生成方法 23
3.2 LDPC码的译码算法 25
3.2.1 BP译码算法 25
3.2.2 概率域BP译码算法 27
3.2.3 对数域BP译码算法 28
第四章 AWGN信道环境下系统方案的MATLAB/SIMULINK仿真系统的建立 30
4.1 仿真系统的建立 30
4.2 信源模块 31
4.3 增益模块 31
4.4 LDPC编码译码模块设计及参数设置 32
4.5 AWGN信道环境下系统的仿真结果及分析 35
第五章 特定信道环境下系统方案性能的仿真 37
5.1 信道环境介绍 37
5.2引入实际噪声 38
5.3 特定信道下的系统模型 39
5.4 特定信道下的系统仿真结果 39
第六章 总结 41
6.1 全文总结 41
6.2 进一步工作展望 41
参考文献 42
致谢 44
附录 本文中的主要程序 45

第一章 引言
1.1背景
通信系统一般是由信源、信道和信宿组成。通信的根本任务是有效、可靠地传输信息。信道是通信系统必不可少的组成部分，信号在信道中传输时受到衰减、时延和各种失真的影响，同时受到噪声的干扰，因此必须研究如何提高通系统的抗干扰能力。一般而言，提高抗干扰能力往往是以降低信息的传输率为代价的；相反，提高信息传输率又会使抗干扰能力减弱，这是一个矛盾的两个方面。理论上指出，我们可以使这一矛盾的两个方面达到辩证的统一，使通信既有效、又可靠， 这一方法就是编码。对于高斯信道，通信系统设计的主要目的是为了有效利用通信资源，即有效利用发射功率和信道带宽。这要求发射机发送的已调信号在功率消耗和频带占有方面尽可能地节省，同时接收端的解调器和检测器则要求设计得使误码率尽可能低。但是，现实世界中许多信道并不是加性白高斯噪声（AWGN）信道。例如，通信系统可能受到频率落入通信带宽内的正弦连续波干扰，另外干扰也可能采用脉冲式的宽带干扰等，这些干扰不能用AWGN来建立模型。无线传输中的多径干扰、CDMA系统中的多址干扰等等也都不满足AGWN信道模型。
为了有效克服上述干扰的影响，必须采取相应的措施。首先需要采用扩展频谱通信技术对信号进行扩频、解扩。这种技术所要求的信号设计准则不是尽可能的节省带宽，而是采用远大于传输数据信息所需要最小带宽的传输频带来传送信号。扩展频谱通信具有以下2个特征：（1）发射信号所占的带宽远大于信息比特率，并且与信息比特率无关；（2）在发送端信号频带的展宽是通过采用扩谱序列信号来实现的，这个扩谱序列信号与所传输的数据信息无关；在接收端利用与发送端相同的扩谱序列信号来恢复数据。为了使扩展频谱技术达到理想的性能，要求扩谱序列信号具有类似白噪声的性质。但不可能在通信系统中采用真正的白噪声信号作为扩谱序列信号，而是采用各种伪随机（PN）序列。这些PN序列是完全确定的，因此在接收端能完全复制出来，但它们具有和白噪声相同的统计性质。其中，最长线性反馈移位寄存器序列（简称m序列）就是扩频通信中最常用的伪随机序列之一。它既保持了噪声信号的优点，又避免了噪声信号在实现方面的缺点，具有很好的相关性并且容易产生，规律性强，因此在扩频通信中得到了广泛的应用。
现代数字通信有两个基本的理论基础，即信息论和纠错编码理论，它们几乎是同时在二次世界大战结束后不久诞生的。前者首先由Shannon以他的不朽名著“通信的数字理论”为标志建立起来的，而后者则以Hamming的经典著作“纠错和检错编码”为代表。Shannon的信息论主要讨论信息的度量，以及对于信息表示和信息传输的基本限制；而Hamming的纠错编码理论则用于实现相应的内容。
纠错编码通常也称为信道编码。在通信中，信源编码、信道编码和数据转换编码常常是同时使用的。信源编码要解决的问题是如何在不失真或允许一定程度的失真条件下，用尽可能少的符号来表示信息。即，如何减少信源符号的相关性，以提高信源的传输率，达到压缩信源数码率的目的。对于音频通信系统，信源编码就是语音编码，主要完成模／数转换及数字压缩功能。此外，在有干扰的情况下，如何增加信号传输的抗干扰能力，同时使信息传输率最大，则是信道编码问题。信道编码的本质是增加通信的可靠性，或者说是增加整个系统的抗干扰性。信道编码的目的主要有两点（1）要求码列的频谱特性适应通道的频谱特性，使传输过程中的能量损失最小， 以提高信号能量与噪声能量的比例，减小发生差锚的可能性；（2）增加纠错能力，即使出现差锚，也能得到纠正。数据转换编码的编码器则把经过纠错编码的数据转换成满足物理信道对数据的游程长度或功率谱密度限制的波形形式。
早期的一些基本纠错编码算法如分组、线性分组、循环码、卷积码等基本上都是硬判决译码，即解调器共给译码器作为译码用的每个码元只取0，1 两个值。随着技术的进步和人们对通信的要求日益提高，这些相对比较简单的算法已经不能满足实际的需要。另一方面，集成电路技术的快速发展和近30年来芯片单位成本的降低与运算能力的指数式提升，为采用复杂的信号处理算法提供了有力的支持，使得一些运算量巨大的先进算法在实际种被普遍采用。
低密度奇偶校验码（low-density parity-check codes,简称LDPC码）就是其中一种。早在20世纪60年代，它就被证明是一种可以逼近香农极限的优秀编码。在由于技术限制的原因被遗忘了几十年之后，近年来，LDPC码被重新发现并受到了广泛的关注，其出色的纠错性能以及可以并行解码的特点，特别是其简单实用性，使其成为下一代通信纠错编码的首选。

1.2已往的研究
扩展频谱技术的起源与发展与军事应用有密切关系。从20世纪20年代起人们就已经开始研究许多具有扩谱技术特征的电子设备。比如20世纪20年代的累代；30年代的FM无线电高度表；第二次世界大战中的脉冲雷达、线性调频脉冲压缩雷达和脉冲调频雷达等。匹配滤波器理论也在二战期间被提出，这个理论告诉我们在白高斯噪声下最佳信号检测的性能仅仅取决于信号的能量与噪声功率谱密度。1948年Shannon提出“通信的数学理论”，之处只有当发送信号类似于高斯噪声，发送信号的频谱扩展到整个下图带宽，而且在这个带宽上信号和干扰的功率谱之和尽可能地均匀才能达到罪大的信道传输速率。
1949年美国联邦电信实验室（ITT）构建了采用类噪声信号传输以及采用相关检测的通信系统，该下图在新泽西和加利福尼亚之间的通信链路上陈宫运行。同时MIT的博士生Basore在几位学者的引导下从理论和实验上研究了类噪声调制，提出了NOMACS系统（noise modulation and correlation detection system）。后来MIT的研究人员又把NOMACS系统进行改进，主要用于抗干扰和信号的低截获性，以及降低对同频道其他系统的干扰。后来也把直接序列扩谱技术应用于测距。全球定位系统（GPS）就是采用了直接序列扩谱技术。
1948年克劳德.香农发表了他著名的划时代论文《通信的一个数学理论》在文章里香农证明了对于每一个特定信道，所能可靠传输的数据量有一个最大值，称之为信道容量，用比特每秒度量。他证明只要按照正确的方式编码就可以几乎无误码地达到信道容量。信道容量便成为衡量通信系统的“标杆”。在很多情形下信道容量可以用以下公式表达:
其中c是信道容量，单位是比特/秒;w是带宽，以赫兹为单位; P是发射信号功率;N为噪声功率，均以瓦为单位。
按照香侬定理这一理论，要想在一个带宽确定而存在噪声的信道里可靠地传送信号，无非有两种途径:加大信噪比或在信号编码中加入附加的纠错码。这一理论奠定了作为提高信息传输可靠性的一种重要手段的纠错码迄今半个世纪历史发展的基石。
几十年来，人们一直致力于能构造出能达到Shannon限的编码最佳编码方
案。50年代至80年代，相继出现了许多编译码方法，如汉明码(Hamming codes)、循环码 (Cyclic odes)、BCH码(Bose-Chaudhury-Hocquenhem codes)、RS码(Reed-Solomon codes)、卷积码 (Convolution codes)、级联码(Concatenated codes)等。80年代，信道编码的一个重大发展是网格编码调制技术(TCM，Trellis coded
Modulation)和多级调制技术(MLC， Multilevel Coding)的提出。1977年Imai提
出了将分组码同调制相结合的MLC技术，1982年Ungerboeck提出将卷积码
同调制相结合TCM技术，在AWGN信道下TCM为最佳抗干扰方案。90年代，信道编码理论取得了突飞猛进的进展。93年C.Barrouu等人提出的Turbo码,以及由Turbo码的出现人们对迭代译码思想研究的深入而重新发现早在1962年由Gallager发现的低密度校验码(LDPCC，Low-Density Parity-check codes)都是能渐进逼近Shannon限的好码。
1.3最新的研究成果
从20世纪70年代起，开始把军事通信中的扩频通信技术应用于多址通信，提出了CDMA技术。由于CDMA具有网络容量大，以及用户接入方便、灵活等优点，立刻称为地面公众移动通信的一个主流技术。在第二代数字公众移动通信系统中，流行于北美和韩国的IS-95就采用CDMA技术。目前第三代数字移动通信系统的集中实现方案，几乎全都采用CDMA技术
LDPC码最早是由麻省理工学院的R.G.Gallage:于1963年发明的.在其博士论文中，Gallager提出了规则LDPC码的构造方法、编译码算法以及最小汉明距离分析和译码算法的性能分析。由于当时的条件限制，编译码器的硬件实现几乎是不可能的;同时，因为没有足够计算能力的计算机，所以精确细致的仿真也不能实施，Gallage:只能给出高于的误码率。由于这些原因，尽管LDPC码有很好的纠错能力，但仍然被人们忽略了30多年。现在看来，文献[9]的最大成就可能是提出了一种全新的译码器，展现了一种全新的译码思想。这种译码器主要有三个显著特征:
(l)译码算法的计算复杂度随码长n的增加而线性的增加。
(2)是一种软判决译码算法。
(3)是一种迭代译码算法，具有全并行结构。
Tanner提出的用因子图(又称为了认Tanner图)来分析极性校验码的思想对LDPC码的发展也起到了很重要的作用。我们可以用偶图代替校验矩阵来表示LDPC码，从而可以从图论的角度来分析LDPC码的距离特性、性能限。
Turbo码的发明让人们重新意识到了LDPC码。上世纪90年代后期，Mackay，Neal等人重新发现了LDPC码。通过大量的仿真，Mackay等人表明和Turbo码一样，LDPC码也具有近香农限的性质。Mackay、Luby提出的不规则LDPC码 将LDPC码的概念推广。不规则LDPC码的性能不仅优于规则LDPC码，甚至还优于Turbo码的性能，是目前已知的最接近香农限的码。
Richardson和Urbank也为LDPC码的发展做出了巨大的贡献。首先，他们提出了一种新的编码算法，在很大程度上减轻了随机构造的LDPC码在编码上的巨大运算量需求和存储量需求。其次，他们发明了密度进化理论，能够有效的分析出一大类LDPC译码算法的性能限。仿真结果表明，这是一个非常紧的性能限。最后密度进化理论还可以用于指导不规则LDPC码的设计，以获得尽可能优秀的性能。
Kou和Lin等人从代数、几何理论着手，用确定性算法构造出了性能也很好的LDPC码。
LDPC码的优异性能使其具有良好的应用前景(如光通信、深空通信、磁记录等许多领域)，已被列为4G移动通信系统关键技术。基于LDPC码的编码方案己被下一代卫星数字视频广播标准DVB-S2采纳。在我国地面数字电视传输标准建设备选方案中，广电总 局广科院的Timi方案性能较好，最大技术亮点就是采用LDPC码信道编码技术。据日经BP社报道，日本产业技术综合研究所利用集群计算机成功验证了LDPC码的有效性，表明LDPC码不存在误码平层 (Error Floor)。据此，IEEE802.3an工作小组全体通过，在面向双绞线的10Gbit/s以太网标准“10GBASE-T”草案中采用LDPC码编码方案。
在芯片方面， Comtech AHA公司推出一种LDPC码前向纠错(FEC)编/译码器内核，支持多种编码、调制格式及数据率，可动态改变以适应信道条件;该内核以FPGA实现，支持高达30Mbit/s的数据率、块大小最高为30kbit/s，输入量化多达6位,每块可编程反复达256次，该内核可根据需求以ASIC实现。Alberta大学研究人员最近成功地用FPGA实现了LDPC码卷积编码排列，比区块编码更灵活，可能大幅增强数据流和包交换系统的结构效率，能在典型无线及有线协议框架下适应真实世界多样性。

1.4本文的主要内容
本次课题的目标在于研究两种用于提高通信系统抗干扰能力的技术—扩频通信与纠错编码的基本知识，并把它们应用到实际的通信系统中。本次课题的实现方案是利用Matlb/Simulink软件仿真直接序列扩频系统和LDPC编译码算法，并搭建完整的通信系统模型，将两种技术结合，仿真在特定信道环境中系统的抗干扰性能。
作者认真学习了扩频通信，直接序列扩频，低密度奇偶校验码的基本编译码原理，在此基础上提出了LDPC码校验矩阵去处4环的简便算法并对LDPC码的译码算法进行了深入研究，在Matlab/Simulink7.0平台上实现了包括扩频、LDPC编译码在内的整个通信系统的建模，分别仿真了AWGN信道环境下与实际信道环境下系统的误码率。全文的具体安排如下：
第一章，对通信系统的基本任务及存在干扰做了简述，介绍了扩频通信与信道编码的基本情况，并对扩频通信与信道编码的研究历史做了阐述；
第二章，具体介绍扩频通信、直接序列扩频的基本原理与m序列的构造方法；
第三章，具体介绍LDPC编码的基本原理，包括LDPC编码的定义、LDPC码的稀疏校验矩阵与LDPC码Tanner图表示、LDPC码的几种构造方法以及LDPC编码的几种译码算法，并阐述了本文选用的编码思想；
第四章，提出基于Matlab/Simulink7.OLDPC码编译码系统的建模方法，并将编译码模块封装模块化，并在Simulink这个平台上建立了AWGN信道下完整的通信系统模型，并仿真了它的误码性能；
第五章，在第四章的基础上引入实际的噪声干扰代替白噪声，并引入实际通信信道代替AWGN信道，分析了这种情况下系统的误码性能；
最后，总结全文并致谢。第二章 扩展频谱通信技术
2.1扩频通信的基本概念
扩展频谱（SS, Spread Spectrum）通信简称为扩频通信[2]，它是一种能有效克服干扰的调制、解调方式。这种技术所要求的信号设计准则不是尽可能地节省带宽，而是采用远大于传输数据信息所需最小带宽的传输频带来传送信号。扩频通信的定义可简单表述如下：扩频通信技术是一种信息传输方式，在发射端采用扩频码调制，使信号所占的频带宽度远大于所传信息必须的带宽，在接收端采用相同的扩频码进行相关解扩以恢复所传的信息数据。
扩频通信技术具有如下两个特征：
(1) 发射信号所占的带宽远大于信息比特率，并且与信息比特率无关；
(2) 在发射端信号频带的展宽是通过采用扩谱序列信号来实现的，这个扩谱序列信号与所传输的数据信息无关。在接收端利用与发射端相同的扩谱序列信号来恢复数据。
为了使扩频技术达到理想的性能，要求扩谱序列信号具有类似于白噪声的性
质。实际上，不可能在通信系统中采用真正的白噪声信号作为扩谱序列信号，而是采用各种伪随机（PN）序列。这些PN序列是完全确定的，因而在接收端能完全复制出来，但它们具有和白噪声相同的统计性质。
扩频通信系统由于在发射端扩展了信号的频谱，在接收端解扩后恢复了所传的信息，这一处理过程带来了信噪比上的好处即接收机输出的信噪比相对于输入的信噪比大有改善，从而提高了系统的抗干扰能力。
2.2扩频调制
2.2.1 扩频通信系统的类型
扩频通信的一般原理如图2.1所示。在发送端输入的信息经过信息调制成数字信号，然后由扩频码发生器产生的扩频码序列去调制数字信号以展宽信号的频谱。展宽以后的信号再对载频进行调制（如PSK、QPSK、OQPSK等），通过射频功率放大送到天线上发射出去。在接收端，从接收天线上收到的宽带射频信号，经过输入电路、高频放大器后送入变频器，下变频至中频，然后由本地产生的与发送端完全相同的扩频码序列去解扩，最后经信息解调，恢复成原始信息输出。

信息
信息调 制
扩频调 制
射频调 制
信息解 调
扩频解 调
变频
扩频码发 生器
射 频
发 生器
本地射频发生器
本地扩频码发生 器
信息

图2.1 扩频通信原理框图

由图2.1可见，扩频通信系统与普通数字通信系统相比较，就是多了扩频调制和解扩部分。按照扩展频谱的方式不同，扩频通信系统可分为：直接序列（DS）扩频、跳频（FH）、眺时（TH）、线性跳时（Chirp）以及上述几种方式的组合。
（1） 直接序列（DS）扩频
直接序列（DS, Direct Sequency）扩频，就是直接用具有高码率的扩频码序列在发送端去扩展信号的频谱；而在接收端，用相同的扩频码序列去进行解扩，把展宽的扩频信号还原成原始的信息。
（2） 跳频（FH）
另一种扩展信号频谱的方式称为跳频（FH，Frequency Hopping）。所谓跳频，比较确切的意思是，用一定码序列进行选择的多频率频移键控。也就是说，用扩频码序列去进行频移键控调制，使载波频率不断地跳变，因此成为跳频。简单的频移键控如2FSK只有两个频率，而跳频系统则有几个、几十个甚至上千个频率，由所传信息与扩频码的组合去进行选择控制，不断跳变。
（3） 跳时（TH）
与跳频相似，跳时（TH, Time Hopping）是指使发射信号在时间轴上跳变。先把时间轴分成许多时片，在一帧内哪个时片发射信号由扩频码序列去进行控制。因此，可以把跳时理解为用一定码序列进行选择的多时片的时移键控。由于采用了窄很多的时片去发送信号，相对来说，信号的频谱也就展宽了。
（4） 各种混合方式
在上述几种基本扩频方式的基础上，可以将其组合起来，构成各种混合方式。例如DS/FH、DS/TH、DS/FH/TH等。一般来说，采用混合方式看起来在技术上要复杂一些，实现起来也要困难一些。但是，不同方式结合起来的优点是有时能得到只用其中一种方式得不到的特性。由于DS、FH、TH可以分别实现各自独特的功能，因此，对于需要同时解决诸如抗干扰、多址组网、定时定位、抗多径和远近问题时，就不得不同时采用多种扩频方式。
2.2.2 直接序列扩频原理
前面已经说过，所谓直接序列扩频，就是直接用具有高码率的扩频码序列在发射端去扩展信号的频谱；而在接收端用相同的扩频码序列进行解扩，把展宽的扩频信号还原成原始信息。图2.2显示了直接序列扩频系统的原理。

模2加法器
调相
功放
载波
PN
前端
相关
中频滤 波
解调
信码
输出信 码
调相
PN
本振动
时钟
时钟

图2.2 直接序列扩频系统组成框图

在发送端输入信息码元m(t),它是二进制数据，图中为0、1两个码元，加入扩频调制器，图中为一个模2加法器。扩频码为一个伪随机码（PN），记作p(t)。通常在DS系统中，伪码的速率Rp远远大于信码速率Rm，即Rp>>Rm，也就是说伪码的宽度Tp远远小于信码的宽度Tb，这样才能展宽频谱。模2加法器的运算规则为：
；即用m(t)与p(t)作异或操作，这是，包含信码的c(t)的码元宽度已经变成了Tp，即已经进行了频谱扩展。
进过扩频，还要进行载频调制，以便信号在信道上有效地传输。图中采用二相相移键控(BPSK)。调制后的波记为s1(t)。
在接收端，假设发射信号经过信道传输不出现差错，经过接收机前端电路（包括输入电路、高频放大器等），输出仍为s1(t).由图中的相关器完成想干解调和解扩。接收机中的本振信号与载频相差一个固定的中频。假定接收端的伪码(PN)与发送端的PN码相同且已同步。接收端本地调相情况与发送端相类似，这里的调制信号是p(t)，即调相器的输出信号s2(t)的相位仅决定于p(t)。
相关器的作用在这里可以等效为对输入相关器的s1(t)、 s2(t)相位进行模2加。相关器输出的中频信号经过中频滤波器，滤除不相关的各种干扰，经解调恢复出原始信息。
2.3 伪随机(PN)序列
2.3.1 码序列的相关性
从前面的讨论中可以看出，伪随机码在扩频系统中起着十分重要的作用，这是由于这类码序列最重要的特性是它具有近似于随机信号的性能，也可以说具有近似于白噪声的性能。但是，真正的随机信号或者白噪声是不能重复再现和产生的，我们只能产生一种周期性的脉冲信号（即码序列）来逼近它的性能，故称为伪随机码或PN码。选用随机信号来传输信息的理由是：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，也就是说，相互之间不易发生干扰，不会产生误判。力量的传输信息的信号形式应该是类似白噪声的随机信号，因为取任何时间上不同的两端噪声来比较都不会完全相似，若能用他们代表两种信号，其差别性就最大。换句话说，为了实现选址通信，信号间必须正交或准正交。
一般情况下，在数学上时用自相关函数来表示信号与其自身时延以后的信号之间的相似性的。随机信号的自相关函数定义为：
（2-1）
式中： ---信号的时间函数；
------延迟时间；
--自相关函数；
真正的随机信号的自相关函数具有理想的二值自相关特性，即=0时为一个常数，时为0.利用在这种特性，我们很容易就能判断出接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形和相位是否完全一致。遗憾的是，这种理想的情况在工程中是不能实现的，所能做到的就是产生一种具有近似随机噪声的自相关特性的周期性信号，这就是前面多次提到的伪随机序列，即PN码。
2.3.2 m序列
m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。顾名思义，m序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。在二进制移位寄存器中，若n为移位寄存器的技术，n级移位寄存器共有个状态，出去全0状态还剩下个状态，因此它能产生的最大长度的码序列为位。
二进制m序列是一种重要的伪随机序列，有优良的自相关特性。它易于产生和复制，但其随机性接近于随机噪声，m序列在扩展频谱及码多分址技术中有着广泛的应用，并且能在m序列的基础上构成其他的码序列。
图2.3表示了由n级移位寄存器构成的码序列发生器。图中C0，C1…Cn为反馈线，其中C0=Cn=1表示反馈链接。因为m序列是由循环序列发生器产生的，因此C0和Cn肯定为1.而反馈析出C1，C2…Cn-1若为1，参与反馈；若为0，择表示无反馈连线。反馈系数C0，C1…Cn决定了现行范阔移位寄存器能否产生m序列。

图2.3 n级循环序列发生器模型

根据图2.3，m序列可以通过Mat lab进行仿真。附录程序1，2就是其中的两个典型程序。

2.4 扩频通信系统中的相关仿真
2.4.1 m序列的相关仿真
根据m序列产生的原理，可以使用matlab工具对m序列的产生进行仿真，以下是集中实现方案。

方案一：给定反馈系数，生成m序列。程序见附录程序1.
仿真结果：分别令反馈系数oct_coe为和，系统返回m序列的值。
（1）oct_coe=时，系统返回值为：
mSequence =

Columns 1 through 18

0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1

Columns 19 through 31

1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0

；
oct_coe=时，系统返回值为：

（2）mSequence =

Columns 1 through 18

1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1

Columns 19 through 36

0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1

Columns 37 through 54

0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0

Columns 55 through 72

0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

Columns 73 through 90

1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0

Columns 91 through 108

0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0

Columns 109 through 126

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

Column 127

0

方案二：构造函数，输入反馈系数，得到m序列。程序见附录程序2.
仿真结果：令反馈系数coefficients=[1 0 0 1 0 1]，运行，得到结果如图2.4所示：

图2.4 m序列仿真方案二的仿真结果

2.4.2 直接序列扩频系统的simulink仿真
根据直接序列扩频的原理，在simulink环境中搭建DSSS系统模型进行仿真，选用加性白高斯噪声信道。系统框图如图2.5所示：

图2.5 直扩系统仿真框图

各个模块参数设置如下：。
1、信源模块
信源模块采用随机序列产生器模块，参数设置如图2.6

图2.6 信源模块的参数设置

它每秒产生1000个点，采样时间为10s，总共产生10000个点。

2、调制模块与解调模块
采用BPSK调制/解调模块，参数设置如图2.7

图2.7 调制/解调模块参数设置

3、信道模块
信道模块采用Simulink自带的AWGN模块，采用Eb/N0模式，Eb/N0=10.
参数设置如图2.8

图2.8 信道模块参数设置

4、误比特率计算模块，参数设置如图2.9

图2.9 误比特率计算模块参数设置

5、伪随机（PN）序列产生模块，这里采用n=7级移位寄存器，反馈系数Ci选择,初始状态为（0 0 0 0 0 0 1），参数设置如图2.10

图2.10 PN序列产生模块参数设置

6、极性转换模块，包括把单极性的数值转换为双极性的数值和其逆过程2个模块，作用是使产生的信号做算术乘。
将单极性数值转化为双极性；
将双极性数值转化为单极性，如把1，-1转化为0，1；

7、离散时间信号整合模块，参数设置如图2-11

图2.11 离散时间信号整合模块

8、判决模块
输入信号为负值时输出-1；为0时输出0；为正值时输出1.

仿真结果：运行系统，得到误码率为0.0003.如图2.12所示。

图2.12 直扩系统仿真结果

该结果表明直扩系统在加性高斯白噪声信道下可以保持很好的抗干扰性能，有效克服噪声的干扰。
第三章 LDPC码的编码与译码
3.1 LDPC码的编码原理
3.1.1 LDPC码的定义和Tanner图表示
一个码长为N、信息位个数为k的线性分组码可以由一个生成矩阵G来定义[22]，信息序列s通过G编码映射成发送序列也就是码字C=sG，线性分组码也可以由一个一致校验矩阵H来等效描述，所有码字均满足校验矩阵的每一行表示一个校验约束，其中所有非零元素对应的码元变量构成一个校验集，用一个校验方程表示;校验矩阵的每一列表示一个码元变量参与的校验约束，当列元素不为零时，表示该码元变量参与了该行的校验约束。
低密度奇偶校验码(LDPC)码是一类特殊的线性分组码，它的名字来源于其校验矩阵的稀疏性，即校验矩阵中只有数量很少的“1”，大部分都是“0”。Gallage最早给出了正则LDPC码的定义，正则LDPC码的校验矩阵H满足下面三个条件：
(l)H的每行有个“1”。
(2)H的每列有个“1”，
(3)与码长N和H矩阵的行数相比，和都很小。
其设计码率为，由于满足这个结构条件的校验矩阵不唯一，所以具有参数的LDPC码构成了一个码集合。
例如对于规则(wc，wr)LDPC码，这种表示表明奇偶校验矩阵H的每一列含有wc
个‘1’，每行含有wr个‘1’。若每一行和每一列的‘1’，的个数不为一恒定的常数，那么我们称这类码为非规则奇偶校验码。
设一个码c具有校验矩阵，其因子图模型可以表示为一个二分图。因为Tanner在1982年首次用二分图来表示LDPC码，所以这种二分图又称为Tanner图。码字向量表示为一组变量结点，对应于校验矩阵的各列，而校验约束则表示为一组校验结点，对应于校验矩阵的各行。当且仅当时，变量结点与校验结点之间有一条边相连，结点与之间互称相邻结点，其间的连接边称为两个结点的相邻边。对规则LDPC码，校验矩阵各行中“1”的数目均为，各列中“1”的数目均为，因此，因子图上每个变量结点具有条入射边，即度数为；每个校验结点具有条