毕业设计(论文)定稿.doc

尾缘厚度对跨声速叶栅流动影响的
数值研究

院 系
航空航天工程学院
专 业
飞行器动力工程
班 级
94040402
学 号
2009040404042
姓 名
何浩源
指导教师
徐志晖
负责教师
徐志晖

沈阳航空航天大学

2013年6月
沈阳航空航天大学毕业设计（论文）
摘 要
本课题以某型压气机的跨声速叶栅作为研究对象，加厚尾缘厚度，以观察尾缘厚度对跨声速叶栅流动的影响，运用数值模拟的方法，从叶栅的速度特性和攻角特性两方面入手，首先对比传统叶栅尾缘，研究了不同的尾缘厚度的叶栅尾缘附近的流动情况以及对跨音速叶栅整体气动性能的影响。研究其尾缘厚度的变化对跨音速叶栅通道内激波的位置、激波的强度、激波附面层之间的干扰、以及激波后附面层的发展与分离的影响，研究静压增压比、损失系数、气流转折角、总压恢复系数的变化规律，概括阐述了气动性能产生变化的机理。
通过计算，对比原型叶栅相应工况下的气动参数可以发现，增厚尾缘厚度减少了流通面积，减弱了叶栅通道的流通能力；增厚尾缘厚度的叶栅明显降低了叶型尾缘附近的静压，静压增压比也明显下降，不利于压气机对气体的增压做功；而且尾缘厚度的增加明显把激波位置向前推出，容易影响前一级叶栅的气流流动，而且叶背上的气体分离的位置因为激波的向前推出而明显前移，加重的附面层的分离损失，对整个叶型附面层的发展变化有消极的影响，降低了叶栅整体气动性能；但是尾缘厚度增加到一定的程度以后，激波被完全推出叶栅通道，激波----附面层干扰减弱，损失系数有所下降，但是从总体上来分析，尾缘厚度的增加给叶栅带来的做功能力的削减更为厉害。

关键词：跨声速叶栅；激波；损失系数；尾缘厚度；总压恢复系数；数值模拟；

符 号 表

进气角
°

损失系数
-

出气角
°

比热容
J/(mol•K)

几何进口角
°
b
弦长
mm

几何出口角
°
f
挠度
mm

气流转折角
°
i
攻角
°

叶型弯角
°
k
动能
J

落后角
°
r
半径
mm

叶型前缘角
°
t
栅距
mm

叶型后缘角
°
u、v、w
速度
m/s

总压恢复系数
-
E
能量
J

粘性应力
Pa
F
力
N

动力粘度
Pa•s
Ma
马赫数
-

叶型安装角
°
P
静压
Pa

密度
kg/m3

总压
Pa

增压比
-
R
气体常数
J/(mol•K)
I
内能
J
T
温度
K
目 录
1 绪论 1
1.1 压气机叶型发展与分类 1
1.1.1 叶型的设计方法概况 2
1.1.2 叶栅研究旨在航空发动机研究中的地位 2
1.2 通用研究方法方法 4
1.2.1 什么是计算流体动力学 4
1.2.2 计算流体动力学的工作步骤 5
1.2.3 计算流体力学的特点 6
1.2.4 计算流体动力学的应用领域 7
1.2.5 计算流体动力学的分支 8
1.3 国内外研究现状 8
1.4 损失机理的研究 11
1.5 本文的工作 12
2 二维平面叶栅的理论知识 20
2.1 叶型的主要几何参数 20
2.2 平面叶栅的几何和气动参数 21
2.3 低速气流绕叶型流动的气动力特性 22
2.4 跨声速叶型的气动特性 23
2.4.1 局部激波的产生与发展 23
2.4.2 气流经过平面叶栅的基本流动 25
3 相关控制方程与求解模型 27
3.1 流体动力学控制方程 27
3.1.1 连续性方程 27
3.1.2 动量守恒方程 27
3.1.3 能量守恒方程 28
3.2 湍流模型——Spalart-Allmaras模型 28
4 模型的建立和计算 30
4.1 计算模型的建立 30
4.2 叶型改型方法 31
4.3 数值计算方法 31
4.3.1 计算区域网格划分 31
4.3.2 计算参数设置 35
4.3.3 计算过程监视参数 37
5 计算结果与分析 38
5.1 来流马赫数及攻角对平面叶栅增压比和损失系数的影响 38
5.1.1 衡量改型效果优劣的标准 41
5.2 叶型尾缘变厚对叶栅气动性能的影响 41
5.2.1 原型及改型叶栅的速度特性 41
5.2.2 原型及改型的攻角特性 46
6 结论 54
6.1 本文的主要工作及主要结论 54
6.2 对今后工作的建议 55
参考文献 56
致 谢 58
附录Ⅰ 原始叶型数据 59

35

1 绪论
航空发动机被誉为工业皇冠上的明珠，无论是在军用还是民用的航空领域，都不可替代，不可或缺，随着飞机性能的提高，对航空发动机的性能要求也相应地提高，推动着航空发动机朝着高推重比、高负荷、高寿命、低油耗的方向发展。我国更是把航空发动机的研制作为国家重点发展项目，投资千亿元打造有自主知识产权的的大中型飞机用航空发动机，在不久的将来。我国自主研制、拥有知识产权的新型航空发动机“长江-1000”将面世并将逐步装备于我国研制、制造的大型飞机上，一举改变我国没有自主研制的大型飞机用航空发动机的历史。但是因为历史的原因，我国发动机水平与世界先进水平仍有较大差距，加上我国发动机长期依赖俄罗斯，对发动机的研究也多局限于俄制发动机，而俄制发动机普遍存在寿命短、油耗高、推力低、制造工艺粗糙等问题，这也是我国发动机普遍存在的问题。想要改变这种现状，必须从发动机的最基础的技术开始，逐步掌握发动机设计、制造的关键技术，以自主创新为主，吸收外来技术为辅。只有这样，才能实现技术的积累，为后续的发动机研制，发动机技术的发展提供源源不断的动力和支持。
1.1 压气机叶型发展与分类
叶型的研究与发展经历了两个阶段，第一阶段是从 1912 年英国研究发展 RAF 叶型开始的，接着美国在 20 年至今先后研究发展的 NACA 系列叶型，同期苏联研究发展了多种不同类型的叶型。这个时期的叶型设计是半经验的，很大程度上依赖于风洞试验。有代表性的是五、六十年代所提出的圆弧叶型，代表有 NACA65 系列，C 系列，双圆弧叶型(DCA)。叶型研究的第二阶，由于计算机的高速发展和计算流体力学的逐步完善，已经可以准确地按指定的目标压力分布设计叶型，也能根据各种优化方法修改设计叶型，叶型设计水平有了很大提高，这个时期各种新的叶型设计思想不断出现。这一阶段有代表性的是八十年代兴起的可控扩散叶型(CDA)。
而目前亚音速压气机叶栅中所采用的叶型，都是由对称的飞机翼型或薄翼螺旋桨叶型，按一定的要求弯曲而成的"在设计中常用的作为亚声速压气机叶栅的原始叶型有三种，包括：C4、NACA65、BC-6。从几何形状来看，这类叶型厚度变化比较平坦。具有的层流区较大，摩擦阻力较小的特点。
在跨音速和超音速压气机中，由于气体流动状况同亚音速流动有着本质的不同，例如跨音速流流过叶型时会有激波的产生，有激波附面层的相互干扰导致附面层分离等。所以跨音速和超音速叶栅叶型同亚音速叶栅叶型有所不同。用于跨音速和超音速叶栅的叶型有常用的有多圆弧叶型，尖劈圆弧叶型等不同的叶型。这类叶型的几何特点是前面部分厚度较薄，曲度较小，叶型较为尖削细长。
1.1.1 叶型的设计方法概况
对于叶型设计过程本身来说，可以有两种不同的计算机辅助设计方法：正问题设计方法和反问题设计方法。在正问题设计方法中，流动区域完全由叶栅几何参数和上、下游流动条件描述，对初始参数经过反复迭代优化生成叶型；而反问题设计方法则基于叶型表面的速度分布,当给定稠度和进出口流动条件时，叶型的几何参数可以确定。但是，反问题设计方法需要不断变换叶型的速度分布参数，直到获得满意的叶型为止。
最早采用反问题设计方法设计超临界翼型的是70年代初的 Beauer等人，他们采用2D势流方程的速度图解来模拟孤立翼型表面的超音速气流，并在速度图上采用复特征线法求解。这种设计方法能够由特定的无激波表面速度分布来确定相应的孤立翼型形状。为了消除查速度图的复杂性和不方便性，斯图加特大学的Schmidt建立了另外的设计方法，即设计叶片叶型的势、流函数法。这种方法允许设计具有高亚音速进口气流且在叶片表面存在局部超音区的叶型，当给定合适的速度分布，压缩激波的影响可被减弱甚至消除。随后，Dunker R等人对 Schmidt 的方法加以改进，使该方法可同时沿叶高设计多个截面。为了修正翼型表面粘性影响，美国 NASA于1974年推出了包括粘性附面层修正的设计方法。与此同时，Korn将Beauer的复特征线法推广到无激波超临界叶栅设计，Stephens在德国DFVLR的跨音速叶栅风洞中对Korn等人设计压气机叶栅进行了吹风实验。随后，Sanz将这一方法与流动速度椭圆转换法相结合，用于高稠度叶栅设计，并在1988年把他的方法进行了自动化。时间相关法在跨音速叶栅反问题计算上也占有一定位置。由以上可见，反问题设计方法大多只涉及到设计工况下的叶型优化问题，对非设计工况考虑较少，这恰恰是工程应用所面临的一个重要课题。
当航空发动机在非设计工况下工作时，具有与设计状况完全不同的进口气流角、马赫数和轴向速度比。只运用反问题设计方法是不可能考虑这种工况的，这时就不得不用正问题设计方法来提供更多的可用信息。第二个采用正问题设计方法的原因是能够实现自动设计，只要在流动求解器中加入优化算法和几何图形生成代码即可。正问题设计方法的基础是通量有限元法，最早由Lucehi和Schmidt等人于1978年提出。在超音区，该方法把势流理论和人工密度概念结合起来预测叶栅中的流动。虚拟气体法最初用于设计超临界无激波翼型，后来也被推广用于压气机叶型设计上，这种方法的主要依据是Sobieczky提出的椭圆连续原理。数值最优化方法在翼型设计领域有广泛的应用。Hicks和 Vanderplaats 将结构力学的数值最优化程序与求解气动正问题的流场计算方法相结合，用于机翼翼型设计问题，从而发展了气动数值最优化方法。在这之后，机翼翼型的气动数值优化设计有了很大的进展，相继出现了最大升力翼型设计、最大升阻比翼型设计等等。为了将数值优化技术引入叶型设计系统，Sanger 结合逆向速度图法和优化方法提出一种压气机叶型设计的数值优化方法，即由初始叶型出发，通过反复进行的气动性能计算，使最终得到的叶型满足规定的设计目标。由于叶型的反复修正过程是在优化概念下进行的，设计时具有较大的灵活性。
1.1.2 叶栅研究旨在航空发动机研究中的地位
压气机、燃烧室、涡轮作为航空发动机的三大核心部件，具有决定性意义的存在。三大部件中有两大部件（压气机、涡轮）都由叶栅组成。而叶栅性能的提高，直接使压气机、涡轮的性能得到提高，并最终使发动机的性能的得到提高。叶栅性能的提高以材料及空气动力方向改进的贡献最为明显，无论是美国国防部开展的IHPTET计划还是英国的ACME计划，均把航空发动机技术的全面进步的绝大部分归结于空气动力学方面的改进。压气机和涡轮的空气动力学研究中，叶栅空气动力学逐渐发展成了自己的独立学科——叶片机原理，并在提高发动机方面起到至关重要的作用。
叶栅性能的高低直接影响到航空发动机的性能。详细研究叶栅通道中的流动及损失，成为研究叶栅的重要方向，如何改善叶栅的气动性能和减少叶栅的损失，已经成为提高航空发动机性能的重要内容。
为了方便研究，通常把叶栅的损失归类，目前的普遍分类是：
【1】附面层内气体的摩擦损失。
【2】在逆压梯度作用下的附面层分离损失，特别是激波—附面层干扰会加重分离，导致分离损失急剧增加。
【3】尾迹损失，即叶型上、下表面附面层尾缘汇合而形成涡流区，由于粘性作用，漩涡运动消耗动能转变成热能。
【4】尾迹与主流区的掺混损失，或称尾迹后气流的调匀损失。由于在尾迹中气流的速度小，在主流区中气流速度大，因此尾迹和主流之间存在比较大的速度梯度，同时由于粘性作用，两者之间发生混合调匀，从而损失动能转变为热能。
【5】若栅前气流马赫数大于临界马赫数，则在叶栅通道中出现激波。气流流过激波时有机械能的损失从而导致总压下降。
叶型损失产生的根源是由于叶片表面边界层的存在，有关边界层引起的损失或熵增的机理已被人们所认识。叶型损失的大小取决于叶片表面边界层的流动特性。叶轮机械叶栅中，叶片表面的流动十分复杂，设计转捩、分离、再层化和传热等过程，而且叶片边界层的转捩与来流湍流度、雷诺数、进口攻角、马赫数和叶栅几何参数等因素有关。端部损失也称为二次流损失，因为它的主要部分产生于来流端壁边界层与新生边界层绕流叶栅时产生的二次流动。但是,清楚的事实是端部损失不是直接地产生于二次流，而是许多影响流动效率因素的综合。将端部损失与叶型损失分开是很困难的，在某些情况未计算在叶型损失之内的所有其他损失为二次流损失。叶栅内损失的影响因素很多，包括叶片前缘直径、稠度等几何参数的影响以及载荷分布、马赫数、湍流度等气动影响。实际叶栅流道内的各项损失是相互联系、相互影响的，但这样的划分，能较细致地考虑各种因素的影响，便于对损失进行预测。
对于设计的气动性能较好的叶型来说，压力面的叶型损失只占总叶型损失的10%-20%"损失很小是由于压力面的表面曲率较小，因而平均速度较小，产生的损失相对很小。大部分叶型损失是在吸力面上产生的，因为气流在吸力面的平均速度很高，而且从叶型前缘加速到某一高值，然后扩压减速到尾缘。沿型面静压系数的不同分布规律将显著影响叶型表面边界层的流态和层流边界层向湍流边界层转捩的位置"在叶型表面上,顺气流方向的压力梯度为正值时称逆压梯度，此区域称为扩压段；压力梯度为负值时称为顺压梯度，此区域为降压段(加速段)。当边界层遭遇逆压梯度时，边界层可能会提前转捩，甚至从壁面分离。影响叶型损失的因素很多，按其性质可分为三类：(l)叶型设计特征参数,如进口速度三角形、叶型转折角、弦长等；(2)叶栅的几何参数,如相对节距、安装角等；(3)叶栅工况参数，如马赫数、雷诺数、攻角等由试验总结的叶型损般应考虑上述因素七十年代，人们对引起叶型损失的诸因素进行了广泛研究。其目的是确定具有不同几何参数叶型的适用范围以及损失随攻角、马赫数及雷诺数的变化关系，以便合理地选择叶型Hebble详细研究了马赫数、雷诺数对叶型损失的影响，他指出攻角对压气机叶型损失的影响要比对涡轮叶型损失的影响大得多。
叶轮机械损失机理的研究和叶栅损失的精确预测仍是当前叶轮机械设计过程中急需解决的重要课题。要想准确地预测叶栅内的真实流动状况。认识叶轮机械内部复杂流场的三维流动机理。需要进行系统的理论和实验研究。
1.2 通用研究方法方法
现在现行的流场分析有两种方式，一是试验的方法，二是通过CFD软件在计算机上对模型进行仿真，以得到试验数据。试验研究主要是通过风洞试验，几乎绝大多数的空气动力学实验都在各种类型的风洞中进行。而采用计算流体力学(CFD)进行数值研究的方法是通过CAD软件建模，再通过专业的软件进行网格划分、湍流模型的选取和参数控制，最后得出计算结果，简单地说，CFD相当于“虚拟”地在计算机做实验，用以模拟仿真实际的流体流动情况。
当然每种方法都有其各自的特点，对试验方法来说，其结果的准确性是相当高的，但是它的运行周期长，成本高，还有对风洞的要求也是很高的，如果对原型机进行模拟试验就需要有更大尺寸的风洞，那样成本就会成倍增加；而对于CFD数值计算的方法，它方便快捷，操作简单，成本低廉，周期较短，能够实时对模型进行修改，从而缩短设计周期，但是可能存在一定的计算误差。现在比较常见的方法是先通过CFD软件对模型进行数值计算，得到模型的相关数据，然后在通过试验对其进行验证。
1.2.1 什么是计算流体动力学
计算流体动力学（Computational Fluent Dynamics，简称CFD）是通过计算机数值计算的图形显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思路可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。
CFD可以看作是流动基本方程（质量守恒方程，动量守恒方程，能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定漩涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其它的物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可以进行结构优化设计等。
CFD方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系，图1.1给出了表征三者之间关系的“三维”流体力学示意图。

图1.1 “三维”流体力学示意图
理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出分析结果。
实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过实验的方法得到结果。此外。实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。
CFD方法恰好克服了前两种方法的弱点 ，在计算机上实现一个特定的计算，就好象在计算机上做一个物理实验。例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节：比如激波的运动、强度、漩涡的生成与传播，流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。数值模拟可以形象地再现流动情景。
1.2.2 计算流体动力学的工作步骤
采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤：
（1）建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体地说是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数学模型，数值模拟就毫无意义。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。
（2）寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些内容，可以说是CFD的核心。
（3）编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分。初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂，比如Navier-Stokes方程就是一个十分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上不是绝对完善的，所以需要通过实验加以验证。正是从这个意义讲，数值模拟又叫做数值试验。应该指出，这部分工作不是轻而易举就可以完成的。
（4）显示计算结果。计算结果一般通过图表等方式显示，这对检查和判断分析质量和结果有重要参考意义。
以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。其中数学模型的建立是理论研究的课题，一般由理论工作者完成。
1.2.3 计算流体力学的特点
CFD的长处是适应性强、应用面广。首先，流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用CFD方法则有可能找出满足工程需要的数值解；其次，可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较。再者，它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只能接近无法达到的理想条件。
CFD也存在一定的局限性。首先，数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，而最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差；第二，它不像物理模型实验一开始就能给出流动现象并定性地描述，往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数，并需要对建立的数学模型进行验证；第三，程序的编制及资料的收集、整理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。此外，因数值处理方法等原因有可能导致计算结果的不真实，例如产生数值粘性和频散等伪物理效应。当然，某些缺点或局限性可通过某种方式克服或弥补，这在本书中会有相应介绍。此外，CFD因涉及大量数值计算，因此，常需要较高的计算机软硬件配置。
CFD有自己的原则、方法和特点，数值计算与理论分析、实验观测互相联系、相互促进，但不能完全替代，三者各有各的适用场合。在实际工作中，需要注意三者有机的结合，争取做到取长补短。
1.2.4 计算流体动力学的应用领域
近十多年来，CFD有了很大的发展，替代了经典流体力学中的一些近似计算法和图解法；过去的一些典型教学实验，如Reynolds实验，现在完全可以借助CFD手段在计算机上实现。所有涉及流体流动、热交换、分子运输等现象的问题，几乎都可以通过计算流体力学的方法进行分析和模拟。CFD不仅作为一个研究工具，而且还作为设计工具在水利工程、土木工程、环境工程、食品工程、海洋结构工程、工业制造等领域发挥作用。典型的应用场合及相关的工程问题包括：
(1) 水轮机、风机和泵等流体机械内部的流体流动
(2)飞机和航天飞机等飞行器的设计
(3) 汽车流线外型对性能的影响
(4)洪水波及河口潮流计算
(5) 风载荷对高层建筑物稳定性及结构性能的影响
(6)温室及室内的空气流动及环境分析
(7) 电子元器件的冷却
(8) 换热器性能分析及换热器片形状的选取
(9)河流中污染物的扩散
(10)汽车尾气对接到环境的污染
(11) 食品中细菌的运移
对这些问题的处理，过去主要借助于基本的理论分析和大量的物理模型实验，而现在大多采用CFD的方式加以分析和解决，CFD技术现已发展到完全可以分析三维粘性湍流及旋涡运动等负责问题的程度。
1.2.5 计算流体动力学的分支
经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区域在于对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可以分为三个分支：
(1)有限差分法
(2)有限元法
(3)有限体积法
有限差分法是应用最早，最经典的CFD方法，它将求解域分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分方程组的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。这种方法发展较早，比较成熟，较多地用于求解双曲型和抛物型问题。在此基础上发展起来的方法有PIC（Particle-in-Cell）法、MAC（Marker-and-Cell）法，以及有美籍华人学者陈景仁提出的有限分析法（Finite Analytic Method）等。
有限元法是20世纪80年代开始应用的一种数值解法，它吸取了有限差分法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理方法。有限元法因求解速度较有限体积法慢，因此应用不是特别广泛。在有限元法的基础上，英国C.A.Brebbia等提出了边界元法和混合元法等方法。
有限体积法是将计算区域划分为一系列控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程。有限体积法的关键是在导出离散方程过程中，需要对界面上的被求函数本身及其导数的分布做出某种形式的假定。用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数物理意义明确，计算量相对较小。1980后，S.V.Patanker在其专著《Numerical Heat Transfer and Fluid Flow》对有限体积法作了全面的阐述。此后。该方法得到了广泛应用，是目前CFD应用最广的一种方法。当然，对这种方法的研究和扩展也在不断进行，如P.Chow提出了适用于任意多边形非结构网格的扩展有限体积法。
1.3 国内外研究现状
当前，航空推进技术正呈现出加速发展的趋势，美国的“综合高性能涡轮发动机计划( IHPTET) ”在实施十几年来取得了显著成效，已于2003 年完成其第三阶段的目标，即涡扇发动机的推重比在现有基础上增加一倍，达到15～20[5] 。这就要求压气机具有高效率、大喘振裕度，而这些都与压气机中的二次流动密切相关。压气机中二次流的大小、强弱与叶栅端壁和叶片表面附面层发展及其产生的各种旋涡流动有关[6] ，叶片的弯扭联合气动成型给叶轮机械设计巧妙的增加了一个新的控制因素，即叶片力的径向分量，它与离心惯性力相互抵消，减小径向正压梯度，甚至可使其为负值，控制流道内附面层的发展，削弱或消除径向二次流[7] 。由于这种方法独具优点，引起各国同行极大兴趣，从20 世纪60 年代以来，国内外同行的理论与实验研究成果证明：采用倾斜和弯曲叶片不仅能明显降低叶栅能量损失系数，而且能有效的改善压气机的气动性能[7～8] 。但是，由于测试手段的限制以及测试盲区的存在，对旋涡流动结构的研究还不透彻，尤其是压气机叶栅的流动机理和损失机理尚有待于深入研究。
在过去的十几年里，一些学者对S1 流面二维设计方法做了有益的工作，采用无粘、有粘反问题的流函数解法，直接求解Euler方程和N-S 方程的方法来实现叶栅内反问题的求解[9～13]。流函数解法具有简单和快速的优点，但流场的细节计算(如分离区，尾迹区等等) 不精确；Euler 方程方法没有考虑流场中的粘性，计算结果必然与实际结果存在一定的偏差；直接求解N-S 方程的方法则是最好的选择，它规定叶片表面压力分布，通过比较目标压力分布和计算压力分布来实现叶片形面的修改，最终获得要求的叶片形状。
叶轮机械叶栅中，二次流损失的大小直接取决于叶栅端壁附面层和叶片表面附面层的发展及其产生的各种旋涡和分离流动，而旋涡及其分离流动又由来流附面层厚度和扭曲程度、叶栅几何参数和进口冲角等参数决定。影响叶栅二次流损失的因素可以归纳为叶片负荷的影响、长度项的影响和叶栅进口附面层厚度的影响。叶栅进口附面层会带来叶栅的“原”损失，叶栅二次流受来流附面层的影响较大，而二次流的发展又会引起“原”损失的重新分布，并会导致壁面新生附面层的增厚甚至分离。二次流的强弱取决于叶栅进口附面层的法向涡量、流道转折的程度和叶片沿叶高的气动成型，而在后二者给定的条件下，进口附面层厚度直接影响叶栅的损失。文献[13]通过实验研究，讨论了进口附面层厚度对大转角弯叶片涡轮叶栅损失的影响，指出进口附面层厚度的增加会提高叶栅的总流动损失，采用反弯曲叶片可以降低涡轮叶栅的能量损失，且进口附面层越厚，叶片反弯曲降低的损失比例越高但在压气机叶栅中采用弯叶片后，进口附面层厚度对叶栅损失的影响如何，目前只有对压气机中采用弯叶片的研究中考虑了来流附面层的影响。
　叶轮机械中，二次流损失的大小与叶栅端壁附面层发展及其产生的各种旋涡流动有关[14] , 许多学者在近二十年来主要通过实验手段对叶轮机械中的二次流结构进行了大量研究, 其中具有代表性的是: Langston 端壁旋涡模型[15] , Sharma 和Bluter 旋涡模型[16] , Goldstein 和Spores 旋涡模型[17] , 它们的主要区别是马蹄涡的位置和它向下游的运动形态的不同。1997 年,Wang H P 等人建立了另一个旋涡模型[18] , 结果发现: 通道涡在其上方诱导出一个靠近吸力面的壁面涡(wall vortex) ,马蹄涡的两分支和通道涡之间的相互缠绕及作用方式也与上述3 种旋涡模型不同。但是, 由于测试手段的限制以及测试盲区的存在, 对旋涡流动结构的研究还不透彻, 尤其是压气机叶栅的气流流动机理和损失机理尚有待于深入研究。
随着对弯曲、后掠叶片空气动力学研究的深入展开，在过去的几年中，压气机中局部叶型弯曲的成熟使用，已经吸引了人们越来越多的注意，这也被认为是进一步改进压气机性能的方法。叶片后掠和弯曲有两个方面的含义：一是众所周知的二维流动影响；二是在端壁的三维流动影响，而后者更加复杂并且还没有被完全掌握。众多学者对弯、掠联合成型叶片做了大量有益的尝试，并且在高性能压气机的设计过程中得到成功应用[19～21] 。Bhaskar 对单列静叶的弯和掠的两种积迭型式叶片的效果作了对比[12] ，根据Sasaki的经验[23] ，Bhaskar 选取了30°前掠叶片和15°正弯叶片，而且Bhaskar 的研究也极为细致，在改变积迭线的同时也改变了弦长、冲角、安装角和展弦比，他指出存在多种因素决定着弯、掠叶片的作用效果。文献[24～25] 对稠度与弯叶片作用的相互影响做了一些研究，但并没有涉及到掠叶片和跨音速叶栅。本文通过数值方法对不同稠度的跨音速弯掠叶片流场性能进行了分析，目的是研究稠度大小对跨音速弯掠叶片作用的影响，为今后的叶片优化设计提供参考。
激波、边界层相互作用是高级压比轴流压气机叶栅中固有的现象之一，也是引起叶栅损失的一个重要原因。激波强度越强，激波、边界层相互作用引起的损失越大。为此，需要寻找能控制压气机叶栅中激波、边界层相互作用并能减少叶栅损失的方法。激波、边界层相互作用的被动式控制就是其中的一种控制方法，对单个翼型的被动式控制的研究已经很多，不管是数值计算还是实验研究都取得了良好的效果[21～22]而对压气机叶栅中激波、边界层相互作用被动式控制的研究只局限于数值模拟，其计算结果表明被动式控制能有效地减弱激波振荡，减小叶栅损失[26～27]。
1.4 损失机理的研究
国内外对叶轮机械叶栅的损失机理已经进行了比较深入的研究，对损失产生的物理机制也有了比较深入的深刻的认识，也建立了叶栅内比较完善的漩涡模型，而且随着计算机流体力学的发展与试验设备的逐步完善，人们对损失产生的机理也在逐步深入，即使目前压气机叶型的设计已经达到相当高的水平，但是改变叶型几何参数的优化与改进对叶栅气动性能的影响也仍然有加大的发展空间，通过改变叶型相应的几何参数，进一步探索减少叶栅流动损失的方法，将叶轮机械效率提高到新的水平。现在相关的研究有很多，比如对翼刀的改型，对叶型前缘的改型，在叶型上开槽，叶型弯曲程度对叶栅内二次流损失的研究等。
总的流动损失还包括一项由于激波与附面层相互作用所引起的流动分离损失，它在总损失中占有相当大的比例。由于总损失和叶型损失可以通过实验和理论分析确定，激波损失也可以通过本文给出的激波结构的物理数学模型来比较精确的得出，因此有可能将流动分离损失从流动总损失中分离出来。流动分离损失的确定将有助于了解激波与附面层相互作用所引起的流动分离的机理。
对于有较好气动性能设计的叶型来说，压力面的叶型损失只占总叶型损失的10%～20%。损失很小时，由于压力面曲率较小，因而平均速度较小，产生的损失相对小些。大部分叶型损失是在吸力面上产生的，因为气流在吸力面的平均速度很高，而且从叶型前缘加速到某一值，然后扩压减速到尾缘。沿型面静压系数的不同分布规律将显著影响叶型表面边界层的流态和层流边界层向湍流边界层转变的位置。在叶型表面上，沿气流方向的压力梯度为正值时称逆压梯度，此区域称为扩压段；压力梯度为负值时称为顺压梯度，此区域为降压段（加速段）。当边界层遭遇逆压梯度时，边界层可能会提前转变，甚至从壁面分离。上世纪七十年代，人们对引起叶型损失的诸因素进行了广泛研究。国内外学者对各种叶型进行了大量静态吹风试验，其目的是确定具有不同几何参数叶型的适用范围以及损失随攻角、马赫数及雷诺数的变化关系，以便合理地选择叶型。
叶轮机械损失机理的研究和叶栅损失的精确预测仍是当前叶轮机械设计过程中急需解决的重要课题。要准确地预测叶栅内的真实流动状况，认识叶轮机械内部复杂流场的流动机理，还需要进行系统的理论和实验研究。
1.5 本文的工作
航空发动机研究有三种方法：1、理论研究；2、实验研究；3、数值模拟。对于普通高等学校及研究机构来说，实验研究用的平面叶栅风洞运行成本，动辄上万元每小时，一个叶栅的试验往往需要数十上百乃至上千小时，是无法承受的，所以一般高校及普通科研机构通常使用数值模拟的方法研究叶栅流动，通过对大量的模拟结果分析和与试验数据对比，找出最为简单方便而又合乎实际试验结果的模拟方法。以便通过数值模拟结果对叶栅试验中无法获得的数据进行补充，为叶栅的进一步研究提供有力支持。而且数值模拟越来越能准确模拟出试验结果，作为一种能快速得出结果，且节省成本的技术，备受推崇。
本课题是对某跨声速叶型进行修改，用数值模拟的方法，初步研究不同叶型修改方案对二维平面叶栅流动损失的影响。本论文主要内容如下：
1、 在CAD软件中生成跨声速叶型的二维平面叶栅图，在Gambit软件中生成其网格计算区域，在Fluent软件中进行数值模拟，得出不同攻角下、不同马赫数下的原始叶栅的速度场、压力场和叶型上下表面压力分布曲线及其增压比和损失系数。
2、 先后对叶型尾缘厚度进行修改，得到不同攻角下、不同马赫数下改型叶栅的各项数据。
3、 分析改型方案对叶栅流场、增压比和损失系数的影响。
4、 综合分析几种的改型方案所得结果,得出叶型几何参数变化对跨声速压气机叶栅气动性能的影响的一些规律，提出改进方案。

2 二维平面叶栅的理论知识
在对平面叶栅的研究中，逐渐形成了一套叶栅通用的几何级气动参数，它们在叶栅理论中具有十分重要的意义。
2.1 叶型的主要几何参数
叶型是沿主气流的流动方向上叶片横截面的几何形状。它是决定叶栅性能的最重要的参数之一。
见下图所示，包括以下参数:

图 2.1 叶型的几何参数
叶型中弧线：叶型轮廓线的各内切圆的圆心的连线，称为叶型中线。
弦长;叶型前后缘点的连线称为弦，弦长度以b表示，标志叶型尺度最终要的量。
叶型厚度：叶型中线的法线与叶型轮廓线交点的距离，即叶型内切圆的直径，叶型厚度的最大值称为最大叶型厚度。
：叶型的相对厚度。
叶型弯度—f :叶型中线到叶弦见得垂直距离，叶型弯度最大值称为最大叶型弯度。
：最大弯度位置，叶型前缘点沿叶弦方向至叶型最大弯度处的距离。
:最大厚度位置，叶型前缘点沿叶弦方向至叶型最大厚度处的距离。
：最大厚度处的相对距离。
：叶型前缘方向角，叶型前缘点处叶型处中线的切线与叶弦间的夹角。
：叶型后缘方向角，叶型后缘点处叶型处中线的切线与叶弦间的夹角。
：叶型的弯度角，表示气流经过叶栅后理论偏转方向。
：分别为翼型前缘和后缘半径。
2.2 平面叶栅的几何和气动参数
平面叶栅的几何参数主要与叶栅叶型的相对位置有关，其中最主要参数为叶栅安装角、结构角、栅距、稠度，气动参数包括进气角、攻角、进口速度、出口速度、损失系数、增压比等。详细定义如下：

图 2.2 叶栅几何与气流参数
叶栅前额线：平面叶栅中各叶型的前缘点的连线。
叶栅后额线：平面叶栅中各叶型的后缘点的连线。
栅距--t:平面叶栅中两相邻叶型上对应点的距离。
叶栅稠度--：叶栅稠度为叶栅的重要参数之一，表示叶栅密度的重要参数。
：叶型安装角，为叶弦与叶栅额线的夹角。
：叶栅进口结构角，为通过叶型前缘点向叶型中线所做的切线与前额线间的夹角。
：栅出口结构角，为通过叶型后缘点向叶型中线所做的切线与后额线间的夹角。
：气流进口相对速度，即叶栅进口前未受叶栅干扰时的气流相对速度。
：气流出口相对速度，即叶栅出口外部受叶栅影响时的气流相对速度。
：平均相对速度矢量。
：进口气流角，为气流进口相对速度与叶栅额线间的