钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算.docx

第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算1 概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向钢筋间距等等。f321 2、梁、板的一般构造要求 板板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（简支）1/40（弹性约束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板最小厚度70mm。板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h150mm时，不应大于200mm，当板厚度h150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长度las不应小于5d。板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30。板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于mm（包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l1/4。c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。板的分布钢筋：其作用是：a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋；b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上；c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布钢筋的间距不宜大于250mm，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm，当按双向板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范；有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用表示，板通常取mm。 梁梁的截面尺寸与形状： a.形状：有矩形、T形、花篮形、工字型、L形等多种，根据具体情况确定。 b.尺寸：用来表示，表示梁截面的宽度，表示梁截面的高度，一般情况下b/h在1/21/4之间，并且都应满足建筑模数要求；梁高h根据工程经验，简支时不宜小于l/15，连续时不宜小于l/20；整体肋形楼盖的次梁及主梁截面最小高度不宜小于（l/15l/20）和（l/8l/12）。截面高宽比（h/b），对于矩形截面为（22.5），对于T形截面为（2.54.0）。为便于施工，截面尺寸可参照下列使用：梁宽b=120、150、180、200、220、250、300mm以50mm为模数；梁高h=250、300、350750、800、900mm以100mm为模数。梁内钢筋布置及种类： a.纵向受力钢筋：梁内纵向受力钢筋直径一般选用1030mm，若配不同直径的钢筋，直径相差以2mm为宜，对于h300mm的梁，钢筋直径d10mm，对于hmax，受拉区混凝土裂缝的开展受到钢筋的抑制作用，发展速度缓慢，而受压区混凝土的压应变将随荷载的增加而发展较快，当受压区最外缘处混凝土压应变达到极限压应变时而破坏。破坏前，裂缝宽度小，梁的挠度小，梁内受拉钢筋应力小于屈服强度fy，破坏无明显的预兆，属“脆性破坏”的性质。此梁称之为“超筋梁”，在工程实践中应严禁使用该类梁。因此，这类梁在破坏时，钢筋未达屈服，梁的破坏与其无关。我们将钢筋屈服与混凝土压碎同时发生时的配筋率称为界限配筋率，以表示；此时的梁称为平衡配筋梁。(a) 少筋梁破坏(b) 适筋梁破坏(c) 超筋梁破坏适筋梁：当梁内配置适量钢筋时，即minmax，梁的整个工作过程正如前述，一旦梁内受拉钢筋的应力达到屈服强度fy，由于钢筋进行塑流状态，其应变会急剧增加，梁内裂缝宽度也急剧开展，梁的挠度也急剧增加，最终因受压最外缘处混凝土的压应变达到极限压应变而破坏。破坏前，梁内裂缝宽度的发展和挠度增加是梁即将破坏的明显预兆，有一个破坏的过程，所以称之为“塑性破坏”。这种梁在破坏时充分发挥了受拉钢筋和受压混凝土的作用，因此，称之为“适筋梁”。 4、等效矩形应力图：在进行结构设计时，没有必要用精确的混凝土应力图，只要能确定混凝土受压区合力大小及作用点位置不变即可。 合力大小相等； 作用点位置不变； 混凝土强度：在实际构件中，受压区混凝土应力是不均匀的；在进行结构设计时，根据等效矩形应力图原理，取其受压区高度为，平均压应力为平均压应力为1fc，当混凝土强度等级不超过C50时，1取为1.0, 当混凝土强度等级为C80时, 1取为0.94，其间按线性内插法取用。 5、相对受压区高度及其与配筋率的关系 相对受压区高度（及其计算公式）：定义正截面混凝土受压区高度与有效高度的比值：相对界限受压区高度：处于界限破坏状态的梁正截面混凝土受压区高度xb与截面有效高度h0的比值b表示，称之为相对界限受压区高度，规范按下式计算：，上式=0.0033； 为系数，当混凝土强度等级不超过C50时,1=0.8，当混凝土强度等级等于C80时，取，其间按线性内插法取用。压区高度与配筋率的关系：由正截面上内力平衡条件可得：，当构件处于界限破坏时，其相对受压区高度，相应的配筋率称之为最大配筋率（或界限配筋率），与之间的关系为。3 单筋矩形截面梁正截面承载力计算 1、三个基本假定 平截面假定 不考虑混凝土的抗拉强度：全部拉力由纵向受拉钢筋承担； 受压区混凝土的应力应变关系：当c0时 当0bh0，说明受压钢筋As太少，应按As未知，重新计算As及As。(3) 若2as hf/h00.05b+12hfb+6hfb+5hf当hf/h00.05b+12hfbb+5hf注：1. 表中b为梁 的腹板宽度；2. 如肋形梁在梁跨度内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三中情况的规定；3. 对有加腋的T形和倒L形截面，当受压加腋的高度hhhf且加腋的宽度bh3hh时，则其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加2bh(T形截面)和bh(倒L形截面)；4.独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取腹板宽度b。 2、基本计算公式 T形截面的分类：根据中和轴位置不同，T形截面的受力可分为两种类型； （1）第一种类型，中和轴在翼缘内，xhf； （2）第二种类型，中和轴在肋部， xhf 两类T形截面的判断：为判定T形截面属于何种类型，可把x=hf作为界限情况进行受力分析，如图3-13(c)、(d)。由平衡条件可得： 由此可见，设计时弯矩设计值M已知，可用（327）式来判定： 若 为第一类T型 若 为第二类T型 进行承载力校核时，由于钢筋截面积已知，可由（326）式来判定：若 属第一类T型 若 属第二类T型 两类T形截面的计算第一类T形截面计算公式：由平衡条件得： 公式适用条件： (1) ，或，此条件一般均能满足，可不验算； (2) 或以上可以看出第一类T型可视为bfh矩形。第二类T形截面计算公式：由平衡条件得： 为设计方便（3-36）式可写为： 公式适用条件：(1) 或 ，这和单筋矩形截面梁情况一样。(2) ，一般情况均能满足，可不必验算。 3、计算方法 截面设计：第一类：已知截面尺寸b，h，bf，hf，材料强度fc、fy及弯矩设计值M，计算所需钢筋截面积As。解法：(1) 首先判定截面类型由(3-28)式，若时，属第一类型，可按bfhf的矩形截面计算。由(3-29)式，若时，则属第二类型。(2) 第二类T形截面计算由（3-37）式求：查表得 或 求： 当时， 承载力校核：第一类：已知截面尺寸b、h及bf、hf，材料强度fc、fy及配置钢筋截面积As，计算截面的承载能力Mu。解法：(1) 判别类型若时，属第一类T型，可按的单筋矩形截面梁方法计算。若时，属第二类T型。第二类：由（-35）可求出x：，及：当或时当或时，取或计算： 若（弯矩设计值），安全。 4、计算举例（略）