储油罐的变位时别与罐容表标定.doc

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 西安培华学院
参赛队员 (打印并签名) ：1. 胡斌斌
2. 罗丹
3. 白桂兴
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 李艳

日期： 2012 年 8 月 26 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

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注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

储油罐的变位识别与罐容表标定

摘要
本文对储油罐的变位识别和罐容表的标定问题进行了探讨，建立了储油量和油位高度以及变位参数之间关系的数学模型，主要应用了MATLAB进行求解。
针对问题一
首先:建立小椭圆储油罐罐体无变位情况下的模型，并运用解析几何与积分的方法，确定罐体无变位时储油量和油位高度之间的关系。
其次:将罐体无变位情况下随油位高度变化的储油量理论值（模型所得数据）与储油量实际值（附件1无变位数据）进行对比分析，从而，确定储油理论值关于储油实际值的修正因子。
再次:建立小椭圆储油罐罐体倾斜情况下的模型，在无变位的基础上确定罐体倾斜时罐内油体积与液面高度之间的关系，对模型求得的理论值利用修正因子进行修正。
最后:分析修正后的理论值与实际值间的误差，给出小椭圆储油罐倾斜时油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
针对问题二
首先：分别建立实际储油罐罐体在“无变位、仅横向偏转、仅纵向偏转”情况下的模型，并运用微积分方法，分别确定罐体储油量和油位高度之间的关系。
其次：在实际储油罐的罐体总体积求得的基础上，综合考虑实际储油罐罐体横向、纵向偏转，对罐体分5个区域进行讨论。
再次：建立罐体变位（横向、纵向）后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系，并确定变位参数值为：，。
最后：给出实际储油罐变位时油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。并利用附件2数据对其进行对比检验，运用MATLAB绘制储油量理论值与实际值的误差图，从而分析出此时的符合实际情况。

关键词： 积分法 微积分法 修正因子 MATLAB

一、问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”(管理系统：用“流量计”和“油位计”来测量进/出油量与罐内油位高度等数据），通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。原题图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。原题图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，原题图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1） 建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（利用如原题图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.1°的纵向变位两种情况的实验数据（附件1））
（2） 对于原题图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，（即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系）。
根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。（利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2））
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验所建立模型的正确性与方法的可靠性。

二、问题分析
2.1、问题一分析
为了研究小椭圆储油罐罐体变位后对罐容表的影响，先建立罐体无变位情况下油的体积与油位高度的关系式，并对小椭圆储油罐罐体无变位情况储油量理论值与实际值做出分析，给定一理论值对于实际值的修正因子。
在罐体无变位的情况下，再建立罐体倾斜情况下油的体积与油位高度的关系式，并用修正因子对储油量的理论值进行修正，并用修正的理论值与实际值进行对比。
最终，给出小椭圆储油罐倾斜时油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
2.2、问题二分析
为了确定实际储油罐变位参数，先分别建立罐体无变位情况下、罐体仅横向偏转情况下、罐体仅纵向偏转情况下油的体积与油位高度的关系式。
综合上述，再建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系，并确定变位参数值。
最终，给出实际储油罐变位时油位高度间隔为10cm的罐容表标定值，并利用附件2数据对其进行对比检验。

三、模型假设

1、油罐罐体变位仅由地基变形引起，不考虑罐体自身变形等因素
2、油浮子可以看成一个质点，其大小形状可以忽略不计。
3、储油罐内的燃油不会对罐壁造成腐蚀。
4、不考虑环境、温度、密度等因素对储油罐内储油量的影响。
5、注油管、出油管和油位探针对罐内储油量的体积影响是一定的。
6、仅考虑油位高度和倾斜变位角度对储油罐储油量的影响

四、符号说明

小椭圆型储油罐截面的长半轴

小椭圆型储油罐截面的短半轴

实际油位高度

小椭圆型储油罐水平方向长度

小椭圆型储油罐在倾角时的水平方向长度

小椭圆型储油罐阴影部分的截面面积

罐体无变位情况下油的体积

罐体发生变位时油的体积

圆柱体半径

球缺对应的半径

球内小圆半径

通过油浮子测量得到的油位高度

储油罐的纵向偏转角度

储油罐的横向偏转角度

油位探针到油罐底部左侧的距离

储油罐的总体积

五、模型一的建立与求解
5.1、小椭圆储油罐无变位情况
小椭圆型储油罐未变位时，其两端为平面：（如图I）

Y
(0.2b)
(0.b)
-a
a
h
X

图I 小椭圆截面图

椭圆方程：
解得：
因此，椭圆的阴影部分的截面面积为：

令，则，代入上式可得：

又令，则，且，从而可得：
进一步简化得：

所以，椭圆阴影部分的截面面积公式为：

进而求得小椭圆储油罐无变位情况下油的体积与油位高度的关系式为(其中为小椭圆型储油罐水平方向的长度)：

根据“小椭圆储油罐无变位情况下油的体积与油位高度的关系式”及附件1（无变位）数据，运用MATLAB绘制“罐体无变位时进油后储油量与油位高度的理论值与实际值对比的关系图”、“罐体无变位时出油后储油量与油位高度的理论值与实际值对比的关系图”（见图2、3）；并分别求得“进油后理论储油量与实际储油量相对比例”、“出油后理论储油量与实际储油量相对比例”。（附录一.Fun1、Fun2）

图1 小椭圆储油罐未变位进油后理论值与实际值对比图

图 2 小椭圆储油罐未变位出油后理论值与实际值对比图
由图可知：无变位进油和出油后随着罐内油位高度的变化，罐内储油量的实际值与理论值均有一定的差距。
经计算，得到进油后、出油后理论储油量与实际储油量相对比例均为1.0349.
故：我们认为1.0349为罐体储油量的理论值关于实际值的修正因子。
将储油理论值进行修正，用MATLAB绘制“储油的修正理论值与实际值的对比图”（见图3）（附录一.Fun3）

图 3 储油的修正理论值与实际值的对比图
由图可看出储油的修正理论值与储油的实际值几乎完全重合，说明修正后相对误差很小，满足要求。
经过仔细分析发现：油位探针、出油管等占有一定的体积，而且随着油位高度的升高所占的体积成线性增大，所以认为无变位时的误差是由油位探针、出油管等引起的。
5.2、小椭圆储油罐倾斜（纵向变位）情况
小椭圆储油罐纵向变位时，油罐正面将会倾斜：（如图II）
1.2m
0.4m
、

m、
2.05m

油
h
L
水平线
油位探针

图II 小椭圆油罐正面图
可知：
利用“罐体无变位情况下油的体积与油位高度的关系式”，得出“罐体发生变位时油的体积与油位高度的关系式”：

考虑“小椭圆储油罐无变位时理论值关于实际值的修正因子（1.0349）”的存在，我们对“小椭圆储油罐倾斜时储油理论值”进行修正。
根据“小椭圆储油罐倾斜情况下油的体积与油位高度的关系式”及附件1（倾斜变位）数据，运用MATLAB绘制“罐体倾斜时进油后储油量与油位高度的修正理论值与实际值对比的关系图”、“罐体倾斜时出油后储油量与油位高度的修正理论值与实际值对比的关系图”（见图4、5）；并绘制“进油后修正理论储油量与实际储油量的误差”、“出油后修正理论储油量与实际储油量的误差”图（见图6）。（附录二.Fun1、Fun2）

图 4 小椭圆储油罐倾斜时进油后修正理论值与实际值对比图

图 5 小椭圆储油罐倾斜时出油后修正理论值与实际值对比图

图 6 修正理论储油量与实际储油量的误差随油位高度的变化图
由上图我们可以看出罐体倾斜时不管是进油后储油量的误差还是出油后储油量的误差均随罐内油位高度呈同样的规律变化，且变化近似服从正态分布，说明该模型建立得贴合实际。
由上述得到小椭圆储油罐倾斜时关于的公式，我们可以给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）（见表1）：
表1罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值
油位高度（cm）
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
1
5.1
26
634
51
1608.2
76
2652.3
2
14.4
27
669
52
1649.9
77
2692.9
3
26.5
28
704.4
53
1691.7
78
2733.2
4
40.6
29
740.3
54
1733.6
79
2773.3
5
56.6
30
776.6
55
1775.6
80
2813.1
6
74.3
31
813.3
56
1817.6
81
2852.7
7
93.3
32
850.3
57
1859.7
82
2892.1
8
113.7
33
887.8
58
1901.8
83
2931.1
9
135.3
34
925.6
59
1943.9
84
2969.9
10
158.1
35
963.8
60
1986.1
85
3008.4
11
181.9
36
1002.2
61
2028.2
86
3046.5
12
206.7
37
1041
62
2070.4
87
3084.3
13
232.5
38
1080.1
63
2112.5
88
3121.8
14
259.1
39
1119.4
64
2154.5
89
3158.9
15
286.6
40
1159
65
2196.6
90
3195.6
16
314.8
41
1198.9
66
2238.5
91
3231.9
17
343.9
42
1239
67
2280.4
92
3267.8
18
373.6
43
1279.3
68
2322.2
93
3303.2
19
404.1
44
1319.8
69
2364
94
3338.1
20
435.2
45
1360.5
70
2405.6
95
3372.6
21
466.9
46
1401.4
71
2447.1
96
3406.6
22
499.2
47
1442.5
72
2488.4
97
3440.1
23
532.1
48
1483.7
73
2529.7
98
3473
24
565.5
49
1525.1
74
2570.7
99
3505.3
25
599.5
50
1566.6
75
2611.6
100
3537
运用MATLAB，绘制罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值变化图（见图7）。（附录二.Fun3）

图 7 罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值

六、模型二的建立与求解
对于实际的储油罐正面图（如图III ），其主体为圆柱体，两端为球冠体，在储油罐无变位时，计算其各部分体积。
L
2R
H

图 III 实际储油罐正面图
圆柱体积计算公式：
根据已给数据代入得到：主圆柱体积为
一端球缺体积计算公式：
代入数据得：一端球缺体积为
则储油罐的总体积为：
6.1实际储油罐无变位情况
圆柱内油的体积随油位高度变化关系为：

一端球缺内油体积随油位高度变化关系：

其中，为圆柱体半径，为球缺对应的半径，为求内小圆半径。
总的储油罐内的油量对油位高度的变化关系为：

6.2实际储油罐倾斜（只考虑横向偏转变位）情况
当储油罐横向偏转时，对实际储油罐内的油位高度并没有影响，但此时的油位探针已经随储油罐发生偏转。

油位探针
油

图 IV 实际储油罐截面图

通过油浮子测量得到的油位高度与实际油位高度的关系为：

故对罐容表的影响转换公式为：

6.3实际储油罐倾斜（只考虑纵向偏转变位）情况
当储油罐纵向偏转时，油位计在油位过高或者过低时将不起作用，故将储油罐分为5个区域（如图Ⅴ），分别计算储油量和油位高度的关系。

图 V 实际储油罐正面分区图

6.3.1对区域1的讨论
油位探针测得的油位高度=0。
分成三部分来计算各部分的体积(见图V.1 )

油位探针

图V.1 区域1的放大图
区域1的总体积应为：

对圆柱体部分进行三重积分得到：

由球缺部分的体积随油位高度的计算公式得：

由于部分的体积精确计算非常复杂，而且储油罐的纵向倾斜角度一般不会高于，故考虑将这部分体积省略，进行近似计算。由于倾斜角较小，所以区域3占据了储油罐的绝大部分，而在区域3中这种近似计算的误差将由于左右两个球冠的省略体积一正一负而有所减小，即：

由此得到区域1的总体积公式：

6.3.2对区域2的讨论
油位探针测得的油位高度。
各部分储油体积和油位高度的变化关系为：

其中。
总储油量和油位高度的变化关系为：

6.3.3对区域3的讨论
油位探针测得的油位高度。
圆柱体部分的储油量：

其中
，

球缺部分的近似储油量：
，
总储油量和油位高度的变化关系为：

6.3.4对区域4的讨论
油位探针测得的油位高度。
圆柱部分的储油量：

球缺部分的总体积：
，
总储油量和油位高度的变化关系为：

6.3.5对区域5的讨论
油位探针测得的油位高度。
各部分的体积分别为：

，
总储油量和油位高度的变化关系为：

6.4综合考虑实际储油罐纵向和横向偏转
根据如上讨论，可以得出结论，可以直接把6.3中各区域公式进行变换即可得到综合考虑了储油罐纵向倾斜和横向偏转的的一般关系式：

6.4.1对区域1的讨论
当储油罐未发生偏转时，此时油位高度为，而当储油罐发生横向偏转时，就可能使得油位探针测得的示数变为0（如图VI）。

偏转后

偏转前

图VI 对区域1的讨论示意图
即当

时，储油罐发生横向偏转后，油位探针测得的油位高度恰好为0。此时本属于第二区域的部分横向偏转变位后转为了变位后的第一区域。在积分时只需要将替换在第一区域的积分即可得到的一般关系式。
在此区域依然恒等于0，故一般关系式为：

6.4.2对区域2的讨论
由

可以得到：

同时在第二区域需满足条件

经计算可得：

再由
故只需做下式的变换即可得到的一般关系式：

6.4.3对区域3的讨论
同区域2中讨论，应满足：

再由
故只需做下式的变换即可得到的一般关系式：

6.4.4对区域4的讨论
同区域3的讨论，应满足：

再由

故只需做下式的变换即可得到的一般关系式：

6.4.5对区域5的讨论
在区域5中，储油罐内的油位高度始终保持在。
再由

故只需做下式的变换即可得到的一般关系式：

6.5变位参数的确定和罐容表的计算
6.5.1变位参数的确定
由以上分析，运用MATLAB求解变位参数。（附录三.Fun1）
结果：，。
6.5.2实际储油罐的罐容表标定
由上述得到实际储油罐纵向倾斜变位参数和横向旋转变位参数（，），根据所建立的1-5区域的储油量和油位高度以及变位参数的一般模型，我们可以给出实际储油罐变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）（见表2）（附录三.Fun2）
表2 实际储油罐变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值
(纵向变位，横向偏转)
油位高度（cm）
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
0
49
100
16582.7
210
46685.3
10
356.5
110
19180.8
220
49243.1
20
1053
120
21854.3
230
51700
23.05
1356.5
130
24586.5
240
54036.9
30
2191.4
140
27361.5
250
56232.8
40
3658.7
150
30163.6
260
58264
50
5378.9
160
32977.6
270
60102.6
60
7309.7
170
35788
280
61713.1
70
9419.5
180
38579.6
290
63043.8
80
11682.8
190
41336.9
292.32
63303.2
90
14077.2
200
44044.2
300
64017.5

运用MATLAB，绘制实际储油罐变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值变化图（见图8）。（附录三.Fun3）

图 8 实际储油罐变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值

6.6结果检验
运用附件2部分数据对“实际储油罐变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值
”进行检验。运用MATLAB绘制“储油理论值与实际值的对比图”（见图9）（附录四.Fun1），并绘制“理论储油量与实际储油量的误差”图（见图10）（附录四.Fun2）。
图 9 储油的理论值与实际值的对比图

图 10 理论储油量与实际储油量的误差随油位高度的变化图
由上图我们可以看出，实际储油罐储油量的实际值与理论值几乎吻合，并且储油量的实际值与理论值的误差随油量高度的变化几乎在同一条线上，故说明此时，符合实际情况，此种计算方法很合理。
七、 模型评价与改进
7.1模型优点
1、对于问题一，先通过小椭圆储油罐罐体无变位时储油理论值与实际值的对比，确定一理论值的修正因子；从而，对于小椭圆储油罐倾斜时的理论值用修正因子做出了修正，使得结果更加准确。
2、对于问题二，先通过对实际储油罐“罐体未变位情况、罐体仅横向偏转、罐体仅纵向偏转”做出了分析，从而，再综合分析给出了实际储油罐的变位参数，使得结果更加合理。
3、全文中多处利用理论储油值与实际储油值绘制图形进行对比分析、误差分析。
7.2模型缺点
对于文中储油量的修正理论值与实际值之间仍存在的微小误差，没有再进一步进行分析修正。
7.3模型改进
对于文中储油罐内的储油量的修正理论值与实际值之间仍存在的微小误差，我们可以运用MATLAB曲线拟合的方法进一步进行修正，从而，使得结果更加准确、贴合实际。

八、 模型推广
本文对变位储油罐建立了数学模型，得到了储油量与油位高度及变位倾角之间的计算公式，然后利用测量数据，求出了倾斜角，最后对罐容表进行了标定。
该模型不仅适用于卧式圆筒球形封头型油罐，也可推广到其他油罐情况，如：封头式椭球体、蝶形等。甚至可以应用到其他相关领域，如：飞机计油器等。
九、参考文献
[1] 姜启源，数学模型（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2003。
[2] 赵东方，数学模型与计算[M]，北京：科学出版社，2007。
[3] 田铁军，倾斜卧式直圆筒部分的容积计算[J]，现代计量测试，1999（5）：32-36。
[4] 程继元，浅谈影响油罐标定与计量的因素及其修正方法[J]，石油商技，2004，22（2）：33-35。
[5] 李林，税爱社，韩飞，包建明，林龙，储油罐计量系统中精度的分析及提高，后勤工程学院学报，2007年第一期。
[6] 曹胜和，宋育贤，储油量标定的新方法[J],国外油田工程，1994.4。
[7] 胡庆波，储油罐计量系统误差分析及对策[J],油气天地面工程第29卷第5期，2010.5。

十、附录
附录一
Fun1：
axis([0 1200,0 4500])
S=load('1.txt');

V1=S(:,3);
h1=S(:,4);
plot(h1,V1+262,'b.','linewidth',2)

hold on
L=2.45;a=0.89;b=0.6;
h2=S(:,4)/1000;
V2=L.*a.*b.*(asin((h2-b)./b)+((h2-b)./b).*sqrt(1-((h2-b)./b).^2)+pi/2);
plot(h2*1000,V2*1000,'r.','linewidth',2)

title('罐体无变位时进油后储油量与油位高度的变化情况')
xlabel('罐内油位高度(mm)')
ylabel('进油后储油量(L)')
legend('储油实际值','储油理论值')
grid on

Z=[V1+262 V2*1000]
r1=Z(:,2)./Z(:,1)

Fun2：
axis([0 1200,0 4000])
S=load('2.txt');

V1=S(:,3);
h1=S(:,4);
plot(h1,3968.92-V1,'b.','linewidth',2)

hold on
L=2.45;a=0.89;b=0.6;
h2=S(:,4)/1000;
V2=L.*a.*b.*(asin((h2-b)./b)+((h2-b)./b).*sqrt(1-((h2-b)./b).^2)+pi/2);
plot(h2*1000,V2*1000,'r.','linewidth',2)

title('罐体无变位时出油后储油量与油位高度的变化情况')
xlabel('罐内油位高度(mm)')
ylabel('出油后储油量(L)')
legend('储油实际值','储油理论值')
grid on

Z=[3968.92-V1 V2*1000 ]
r2=Z(:,2)./Z(:,1)

Fun3：
subplot(1,2,1)
axis([0 1200,0 4500])
S=load('1.txt');

V1=S(:,3);
h1=S(:,4);
plot(h1,V1+262,'bo','linewidth',2)

hold on
L=2.45;a=0.89;b=0.6;
h2=S(:,4)/1000;
V2=L.*a.*b.*(asin((h2-b)./b)+((h2-b)./b).*sqrt(1-((h2-b)./b).^2)+pi/2);
plot(h2*1000,V2*1000/1.0349,'r.','linewidth',2)
ylabel('出油后储油量(L)')
grid on

subplot(1,2,2)
axis([0 1200,0 4000])
S=load('2.txt');

V1=S(:,3);
h1=S(:,4);
plot(h1,3968.92-V1,'bo','linewidth',2)

hold on
L=2.45;a=0.89;b=0.6;
h2=S(:,4)/1000;
V2=L.*a.*b.*(asin((h2-b)./b)+((h2-b)./b).*sqrt(1-((h2-b)./b).^2)+pi/2);
plot(h2*1000,V2*1000/1.0349,'r.','linewidth',2)
ylabel('出油后储油量(L)')
grid on

gtext('罐体无变位时储油量与油位高度的变化情况')
gtext('罐内油位高度(mm)')

附录二
Fun1：
figure(1)
axis([0 1200,0 4500])
S=load('3.txt');
V1=S(:,3);
h1=S(:,4);
plot(h1,V1+215,'b.','linewidth',2)

hold on
h2=S(:,4)/1000;
L=2.45;a=0.89;b=0.6;r=1.0349;
V2=L./cos(0.0176).*a.*b.*(asin((h2-b)./b)+((h2-b)./b).*sqrt(1-((h2-b)./b).^2)+pi/2);
plot(h2*1000,(V2*1000-215)/r,'r.','linewidth',2)

title('罐体倾斜时进油后储油量与油位高度的变化情况')
xlabel('罐内油位高度(mm)')
ylabel('进油后储油量(L)')
legend('储油实际值','储油的修正理论值')
Z=[V1+215 (V2*1000-215)/r]
grid on

hold off
figure(2)
h=S(:,4);
V=Z(:,2)-Z(:,1);
plot(h,V,'pentagram')

title('罐体倾斜时进油后储油误差随油位高度的变化情况')
xlabel('罐内油位高度')
ylabel('修正理论值与实际值的误差')
grid on

Fun2：
figure(1)
axis([0 1200,0 4000])
S=load('4.txt');

V1=S(:,3);
h1=S(:,4);
plot(h1,3514.7-V1+215,'b.','linewidth',2)

hold on
L=2.45;a=0.89;b=0.6;r=1.0349;
h2=S(:,4)/1000;
V2=L./cos(0.0176).*a.*b.*(asin((h2-b)./b)+((h2-b)./b).*sqrt(1-((h2-b)./b).^2)+pi/2);
plot(h2*1000,V2*1000/r,'r.','linewidth',2)

title('罐体倾斜时出油后储油量与油位高度的变化情况')
xlabel('罐内油位高度(mm)')
ylabel('进油后储油量(L)')
legend('储油实际值','储油的修正理论值')
Z=[3514.7-V1 V2*1000/r]
grid on

hold off
figure(2)
h=S(:,4);
V=Z(:,2)-Z(:,1);
plot(h,V,'pentagram')

title('罐体倾斜时出油后储油误差随油位高度的变化情况')
xlabel('罐内油位高度')
ylabel('修正理论值与实际值的误差')
grid on

Fun3：
L=2.45;a=0.89;b=0.6;r=1.0349;
H=(1/100):(1/100):1;
V=(L./cos(0.0176).*a.*b.*(asin((H-b)./b)+((H-b)./b).*sqrt(1-((H-b)./b).^2)+pi/2))/r;
z=[(H.*100)' (V.*1000)']

plot(H.*100,V.*1000,'black.')
title('罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值')
xlabel('罐内油位高度（cm）')
ylabel('罐内储油量(L)')
grid on

附录三
Fun1：
%估计参数和
detav=243.85/1000; minv=100;
h1=2485.73/1000;h2=2474.4/1000;
L=8;R=1.5;R0=1.625;H=1;l=2;
syms y
for a=linspace(0.001,4.5*pi/180,20);
for b=linspace(0.001,4.5*pi/180,20);
hb=h1;
v1=-6*cos(b)*(9-9*cos(b)^2+2*cos(b)*h1)^(1/2);
hb=h2;
v2=-6*cos(b)*(9-9*cos(b)^2+2*cos(b)*hb)^(1/2);
mv=v1-v2;
if minv>abs(mv-detav)
minv=abs(mv-detav);
bb=b;aa=minv-bb*3;
end
end
end
aa
bb

Fun2：
syms x y %区域1 （）
L=8;R=1.5;R0=1.625;H=1;l=2;a=0.0384;b=0.0785;
vh1=2*int((y-R+R*(1-cos(b))+l*tan(a))/tan(a)*(R^2-y^2)^0.5,R-R*(1-cos(b))-l*tan(a),R);
r=(R0^2-(x-R)^2)^0.5;
vh2=int(r^2*acos((R0-H)/r)-((r^2-(R0-H)^2)^0.5)*(R0-H),x,0,R*(1-cos(b))+l*tan(a));
vh=vh1+vh2;
eval(vh)

syms x y %区域2 （）
L=8;R=1.5;R0=1.625;H=1;l=2;a=0.0384;b=0.0785;
hb2max=((L-l)*tan(a)-R*(1-cos(b)))/cos(b);
hb=0.2305;
h=R-(R-hb)*cos(b);
vh1=2*int((y-R+h+l*tan(a))/tan(a)*(R^2-y^2)^0.5,y,R-h-l*tan(a),R);
r=(R0^2-(x-R)^2)^0.5;
vh2=int(r^2*acos((R0-H)/r)-((r^2-(R0-H)^2)^0.5)*(R0-H),x,0,h+l*tan(a));
vh=vh1+vh2;
eval(vh)

syms x y %区域3 （）
L=8;R=1.5;R0=1.625;H=1;l=2;a=0.0384;b=0.0785;
hb=2.9232;
h=R-(R-hb)*cos(b);
vh1=2*L*int((R^2-(y-R)^2)^0.5,y,0,h);
vh11=2*int((-y+h+l*tan(a))/tan(a)*(R^2-(y-R)^2)^0.5,y,h,h+l*tan(a));
vh12=2*int((L-(h-y+l*tan(a))/tan(a))*(R^2-(y-R)^2)^0.5,y,h-(L-l)*tan(a),h);
r=(R0^2-(y-R)^2)^0.5;
vh21=int(r^2*acos((R0-H)/r)-((r^2-(R0-H)^2)^0.5)*(R0-H),y,0,h+l*tan(a));
vh22=int(r^2*acos((R0-H)/r)-((r^2-(R0-H)^2)^0.5)*(R0-H),y,0,h-(L-l)*tan(a));
vh=vh1+vh11-vh12+vh21+vh22;
eval(vh)

syms x y %区域4 （）
L=8;R=1.5;R0=1.625;H=1;l=2;a=4*pi/180;a=0.0384;b=0.0785;
hb=2.9232;
hb4min=(R*(1+cos(b))-l*tan(a))/cos(b);
bb4max=2*R;
h=R-(R-hb)*cos(b);
v1=L*pi*R^2;
vh1=2*int((y+R-h+(L-l)*tan(a))/tan(a)*(R^2-y^2)^0.5,y,h-R-(L-l)*tan(a),R);
r=(R0^2-(y-R)^2)^0.5;
vh21=int(r^2*acos((R0-H)/r)-((r^2-(R0-H)