圆的认识-第一节课.doc

2.1　圆（1）
省锡中实验学校 黄科
地位、作用和特点：
《2.1圆（1）》是初三数学课本上册的第2章《圆》的1节内容。圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上研究的一种特殊曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占重要地位，中考分值占一定比例，与其他只是的综合性较强。本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其他图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。
教学目标
课程标准对圆这一章的要求是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”。根据这一要求和本课时内容的地位和作用以及九年级学生的认知结构，我确定了一下教学目标：
(1)知识与技能：通过观察、操作、归纳等理解圆的定义；经历探索点与圆的位置关系的活动过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.
(2)过程与方法：采取课件与导学案相结合，学生动手操作与小组合作相结合的教学方法，让学生体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
(3)情感态度与价值观：在解决问题的过程中体会圆的知识在生活中的普遍性，以及圆在生活和生产中的地位和作用，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
根据教学内容和学生实际，遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我确定了以下教学重点和难点
（1）教学重点：会确定点与圆的三种位置关系
（2）教学难点：用集合的观点描述圆的定义．
为了突破难点，将抽象的文字叙述转化为图形，我设计了学生自己动手画圆及观看老师演示等方法，最后辅以相关练习题，使学生得以巩固。
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
目标导入
PPT演示，动画人物路飞引诱被狗链拴住的小狗，使得小狗把狗链拉到最大值，路飞逗着小狗围着拴狗链的钉子转了360度，从而使得小狗的跑步路线形成了一个圆。
播放PPT时，教师配以合适的台词，从画面、声音上吸引学生的注意力。

1．学生观察PPT动画．
2．配合PPT中动画人物，与教师互动对话．

由于教师不清楚学生水平，学生对教师也不熟悉，因此选用学生熟悉的动漫人物，教师配以合适的台词，从课程的开始把学生的注意力吸引住。结合一个生活有趣实例，让学生感知到圆的存在。

自主探究一
1．情景模拟．
教师事先下发两件材料：一段（两端已打结）的棉绳、一根圈型橡皮筋．根据之前的动画，学生同桌进行合作，选择合适的材料，以及手中的笔，在学案纸上分别尝试模拟，观察所画图形是否是之前猜想的圆．
2．教师准备一根15厘米的棉绳（一头绑一根粉笔），请模拟情况较好的一组学生上黑板操作画图，学生画毕，教师引导他们画出类比狗链最大值时的半径OP（即是棉绳的长度）.

1．学生合作操作画图，互相讨论，在动手过程中发现到圆的形成是由线段绕其中一个端点旋转一周，另一个点运动的路线就是一个圆；
2．两位同学板演时，其他学生再次直观看到圆的形成，加深印象，为后面总结圆的定义做好铺垫。

学生通过动手操作，模拟情景，对实际操作的工具进行比较选择，得到圆的形成的必要要素.情景模拟培养了学生的动手能力和合作能力，同时提升了学生的合作意识.数学实验，使得所研究的内容“可视化”，让学生从实验中感受“数形结合”思想的重要性．
新知归纳
1．问题：圆是怎么形成的？

2. 画圆的工具是圆规，教师利用学生在黑板上所画圆形，模拟一遍圆规画圆的过程.

3. PPT展示生活中的圆.
教师准备好一些球类，圆面的教具让学生分辨.
1．通过前面的动手操作，归纳总结圆的形成定义：
平面内，把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动形成的图形叫做圆．
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”．
2.学生观察，思考，并得出结论：
确定一个圆的要素：圆心、半径．
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．

3. 生活中的圆无处不在，让学生举例生活中的圆.
学生通过观看动画，自主选材，合作动手操作，到观察同学的板演画圆再操作，一系列的过程，使得学生不断重复体会、感知、直观发现圆的形成方式，感受到“定点、定长、旋转”是圆形成的重要因素。
圆规才是画圆的主要工具，从圆规的操作过程中了解“针尖即圆心，两脚间距离即半径”，也深入发现确定圆的要素即是：圆心、半径.
图片的欣赏、学生的举例，强调了定义中“平面内”，“封闭曲线”，加深学生对圆的定义.
合作探究二
1. 回到PPT的动画人物身上，配合对话的方式，带领学生回到情境中，动画撒狗粮，引出点与圆的位置关系.

2.回到数学上，提问：这些点的分布可以分成几种情况？
教师根据学生思考总结的结论，板书点与圆的三种位置关系.
3.PPT展示练习：
已知⊙O的半径为4厘米，
（1）如果点P到圆心O的距离为4.5厘米，
那么点P与⊙O有怎样的位置关系？
（2）如果点P到圆心O的距离分别是4厘米、3厘米呢？
教师板书题演一个问题的过程：
∵d=4.5,r=4
∴d>r
∴点p在⊙O的外部

4.点A在圆外d>r
类似的点有无数个，也就是说，圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合
类比：圆的内部是到圆心距离小于半径的点的集合.
因此，圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合.

1. 观察PPT，回答教师问题：哪些狗粮，小狗可以轻松吃到？哪些是正好吃到？哪些是吃不到？说出理由.直观感受到点与圆有三种位置关系.

2. 学生观察，独立思考，发现点可以分布在圆内、圆上、圆外.
（1）圆内各点到圆心的距离都小于半径．
（2）圆上各点到圆心的距离都等于半径．
（3）圆外各点到圆心的距离都大于半径．

点P在⊙O内d＜r；
点P在⊙O上d＝r；
点P在⊙O外d＞r．

3.学生独立思考，回答问题，说出解题的思路

4．学生回答：点A在圆外，所以d>r；反之，d>r，所以点在圆外. 离教师最近的一名学生上台再找好多个这样的点，台下学生观察思考，发现这样的点有无数个，这无数个点组成了圆的外部，所以有了
(1)圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合
学生类比发现：
(2)圆的内部是到圆心距离小于半径的点的集合.
总结发现，“不在圆上的点，到圆心距离不等于半径”，因此发现：
(3)圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合.

通过“撒狗粮”，直观的发现点分布在圆内、圆上、圆外，进而得出点与圆心的距离与半径的数量关系，教师的正确引导，将文字语言转化成数学符号.
从情境抽象到数学，狗粮即看成点，点的分布的研究也体现了数学上的分类思想，提升了学生的观察、归纳、总结能力.

“圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合” 的得出对于学生来说难以理解，其中“集合”的观点并不是本节课的重点．因此，教师引导学生从“圆外是由无数个d>r的点的集合”理解，进而类比得出：不在圆上的点，到圆心的距离不等于半径．因此到圆心距离等于半径的点都只能在圆上．
让学生感受并体会“点集”，说出“符合条件的”点集，最终形成圆的集合定义.即：圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合.
3．如图，已知点P、Q，且PQ＝5 cm．
P Q

（1）画出下列图形：到点P的距离等于2 cm的点的集合；到点Q的距离等于4cm的点的集合；
（2）在所画图中，到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距离等于4 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来；
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2 cm，且到点Q的距离大于或等于4cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．
教师在学生回答问题时，从定义、点与圆的位置关系的角度提问
学生先独立思考，然后请学生展示交流．

通过例题练习，巩固圆的定义、集合的观点.教师针对每一个问题中文字叙述的含义加以推敲提问，帮助学生审题，理解题目的意思，变相的教会了学生解题方法.
在该活动中，引导学生用集合的观点理解图形．此外，这里还渗透了一种常用的数学思想方法——交集法．所谓交集法，就是先由部分条件构成一个集合，然后再由剩余的条件构成另一个集合，两个集合的交集就是问题的解．

课堂小结
愉快的学习后，一起来谈谈你对圆有什么新的认识.
讨论后共同小结．
利用手中的三个材料：铁丝环、圆面纸片，中间扣去一个圆的长方形，通过直观的图形，总结这节课所学知识．
课后作业
课本40页，1、2、3