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食品质量安全抽检数据分析

摘要
本文根据文章提出的不同问题，建立相应的数学模型，利用matlab软件进行求解，对食品质量进行评价和找规律以及合理抽检方法。
针对问题一，对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势做出定量的综合评价，首先对数据处理按季节分为17个子样本点的抽样值进行分析，得到各子样本食品安全情况。运用层次分析法决定食品安全单位指标在综合评价中权重。
可以得到深圳市近三年来的食品质量情况应是明显提高。
年份
2011
2012
2013
食品安全系数
0.27
0.17
0.095
等级
Ⅲ级
Ⅱ级
Ⅰ级

针对问题二，我们先通过MATLAB对原始数据进行检验，对残差向量进行分析，得到了残差向量分析图，剔除其中的异常点。运用MATLAB进行编程，得到各因素的偏回方和：

（）
0.3384
0.0030
0.3685
0.1009
0.1429
1.2418
0.1472
0.1963

根据的大小可判断各因素对食品安全系数的影响程度

结论：在食品质量影响因素中食品产地影响最大，食品加工次之，季节影响最小，抽查地点几乎无影响。

针对问题三，根据问题一、二数据结果以定量比较评估的方法分析了各类影响食品安全的因素及其可能造成的危害性的问题。改进后的食品抽检的办法以主要食品为准则层建立了层次分析（AHP）模型，对影响食品安检的危害性因素做出定量分析如问题二个影响因素大小。由问题一、二结果可以通过建立抽检模型，即改进后的规准型抽样检验模型，并以蒙特卡罗法对抽检的全过程进行模拟，得到相对误差逐渐趋向于0。

关键词： 方差与回归分析 残差向量分析 评价指数 层次分析

一 问题重述

“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。请下载2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：

1. 如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；

2. 从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；

3. 能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？

二、问题分析
本问题是在监督最统一，最规范，最公开的城市之一深圳，通过对食品安全抽查数据，抽样，合格，不合格以及与近几年数据比较的数据比例进行研究，探讨使人们追求的食品质量安全与可持续科学发展观加快吻合的方案。
对于市场食品安全的分析，我们知道，和有关的变量有8个，研究与变量，，,…之间的定量关系的问题为多元回归问题。又因为许多多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题，所以对于本问题我们建立了多元线性回归的数学模型。
第一问：
由于食品安全生成这一过程涉及到诸多环节，所以我们必须考虑食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。运用统计分析中的方差，分析各个影响因子对食品安全的影响程度。同时我们确定出哪些因素是主要的，哪些是次要的。通过表格可以看出，由于抽样的各种不同方法以及子样空间的不同导致的子样均差以及子样方差的不同，导致了食品安全系数的标准不同。
首先，考虑抽样方法的影响。通过对抽样数据和合格数据的观察，我们发现在不同抽样方法以及不同子样本空间下，对食品安全系数有较大的影响。通过对整个表格的分析我们把抽样数据分了四个数据梯度,，分别为2013年的，2012年的，以及2011年和2010年的，然后列出四组数据，再应用方差分析模型进行分析，判断出评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势。
其次，我们在来考虑诸多环节对食品安全系数的影响。我们把数据分为四个组进行分析，分别为取材环节，生产环节，流通环节，餐饮环节。然后我们同样应用方差分析模型来对数据进行处理，来判断各个环节对评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势。
第二问：
首先对附表1的数据进行处理，对残差向量进行，剔除其中的异常点。然后我们建立了多元线性回归的数学模型，并采用了最小二乘法来估计参数。把模型写成矩阵的形式，化简整理得其正规方程组，通过对正规方程组的求解，最后得到回归方程。
对于各因素对食品安全的影响程度，由于利用偏回归平方和可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程度），我们对每个变量的偏回归平方和进行了计算，最后把影响程度由深到浅的各因素进行了排序。
回归方程的显著性检验：事先我们并不能断定随机变量与一般变量，，,…之间是否确有线性关系。在求线性回归方程前线性回归模型只是一种假设，所以在求出线性回归方程之后，我们需要对其进行统计检验。将总的平方和分解为回归平方和和剩余平方和，运用F检验法来判定线性回归方程的显著性。
回归系数的显著性检验：由于回归方程显著并不意味着每个自变量，，,…对因变量的影响都是重要的。而我们要找出影响食品安全的主要因素，即从回归方程中剔除那些次要的、可有可无的变量，这就需要我们对每个变量进行考察。显然，如果某个变量对的作用不显著，那么在多元线性回归模型中，它前面的系数就可以取值为零。因此，检验因子是否显著等价于检验假设 。最后再运用T检验法来辨别模型中哪些因子是显著的及从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等。
第三问：
由于回归系数之间存在相关性，当从原回归方程中剔除一个变量时，其他变量，特别是与它密切相关的一些变量的回归系数就会受到影响，剔除一个变量后，这个变量对的影响很大部分转加到另一个变量对的影响上。所以，我们对回归系数进行一次检验后，只能剔除所有不显著因子中值最小的，然后重新建立新的回归方程，再对新的回归系数逐个进行检验，直到余下的回归系数都显著为止。

三、问题假设
1、土壤对取材生长状况基本相同，从而对生成食品的安全系数的影响相同。
2、假设周围自然环境因素除去土壤外，其他的对食品安全系数的生成没有影响。
3、在食品生产过程中，材料都已经转化成了食品。也就是说产生是完全的，没有发生材料的剩余。
4、同类食品是相同的，也就是说抽查的食品对生成食品的安全系数影响相同。
5、餐饮服务等条件始终是不变的。
6、抽查是在随机下进行，不存在任何的人为干扰。

四、 参数及符号说明
表一
符号
表示的意义
单位
备注

第i个子样点与样本空间的差值

个

第i个空间的大小

个

第i个子样本第j种食品的合格
%

第i个样本空间第j子样本经管理后下一年的合格率
%

第i个样本空间中第j子样本总量
个

第i个子样本第j个食品合格率
%

管理系数
1/月

样本空间与子样本之间差距

个

PI
食品安全质量综合评价指数
1

Ai
准则层项目因子

Bi
项目层项目因子

C.I.
一致性指标

R.I.
平均随机一次性指标

C.R.
一致性比例指标

为第i年需要处理的不合格食品
个
i=1……10

为预测的i年的食品不合格数
个
i=1……10

表二
符号
说明

影响食品质量安全的因素。（）

各食品安全系数（）

相互独立且服从同一正态分布的随机变量（）

变量的偏回归平方和

总平方和

回归平方和

剩余平方和

待估计系数参数（）

的回归值

参数的最小二乘估计（）
食材生长土壤，食材的生产收获，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮八个影响因素

五、模型的分析、建立与求解

㈠ 问题一的模型

问题一为：如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势

1. 问题的分析与模型的建立
对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势做出定量的综合评价，首先对数据处理按季节分为17个子样本点的抽检值进行分析，得到各子样本食品质量安全情况。运用层次分析法决定食品安全单位指标在综合评价中权重。

1）构造各季节食品安全质量综合评价的阶梯层次结构
在构造深圳市食品领域综合评价模型时，考虑地理位置，人员结构主要考虑老中青人员比例，经济结构等4项食品安全指标的综合效果。构造其综合评价的递阶层次结构如下图：
食品安全综合评价

2011年数据

2010年数据
2012年数据
2013年数据局

重金属含量
微生物含量
添加剂含量
其他含量

图：食品综合评价递阶层次结构

2）建立V-A层判断矩阵
建立V-A层判断矩阵的依据是：考虑A层的四个因素对食品质量安全综合评价的重要性时，认为年均指标A1最重要，且A1比微生物、重金属、添加剂含量等值重要。而在微生物、重金属、添加剂含量等值中，而各类食品都用到添加剂，所以，添加剂比微生物、重金属等重要。

根据判断矩阵标度内容及其含义，可得V-A层判断矩阵A： A1 A2 A3 A4

3）A-B层判断矩阵
该层的矩阵元素确定如下：
① 将每条准则下各指标抽查值用分指数公式
（1.1）
标准化，其中是在准则下第j个指标抽查值的均值（或最大值），是第j个抽查指标的最大允许不合格值。
② 对于每条准则下，
令计算
（1.2）
③ 设 （1.3）
对于任意的 与相比，其判断矩阵元素由以下确定此外 （1.4）
按式（1.1）可得相应于表1.1中各指标抽查值的标准化值
由式子（1.2）（1.3）（1.4）得A-B层的判断矩阵

4）用方根法计算出判断矩阵A ， 的归一化特征相量: VA、VB(n)
5）计算判断矩阵的最大特征值并进行一致性检验
一致性指标
其中，n为判断矩阵的阶数
计算一致性比例其中为平均一致性指标，当时判断矩阵具有好的一直性。
6）食品质量的综合评价指数的计算

2.模型的求解及结果

以2013年第一至四期食品安全抽样检验产品抽查样本的32种食品的抽查值为例，求该抽查样本的食品质量安全综合评价指数。根据题目给出的32种食品抽样数据值，统计得到下面的平均值表：
表1.12013年第一至四期食品安全抽样检验产品指标统计表
表项目
2010
2011
2012
2013
平均值
8.2561
0.10924
2.4321
0.18286
微生物平均值
8.2075
0.11188
3.025
0.14688
重金属平均值
8.2
0.1049
2.1
0.0675
添加剂平均值
8.3812
0.10641
1.4125
0.3125
按式（1.1）可得相应于表1.1中各指标抽查值的标准化值如表1.2所示。表1.2各指标抽查值的标准化值
因子
2010
2011
2012
2013
A1
0.68801
0.16385
0.12161
0.068571
A2
0.68396
0.16781
0.15125
0.055077
A3
0.68333
0.15735
0.105
0.025312
A4
0.69844
0.15961
0.070625
0.11719
式子（1.2）（1.3）（1.4）得A-B层的判断矩阵分别为：
B(1):
B1
B2
B3
B4

1
7.6157
8.2294
9
B1
0.13131
1
1
1.3843
B2
0.12152
1
1
1
B3
0.11111
0.72237
1
1
B4
B(2):
B1
B2
B3
B4

1
7.3866
7.6237
9
B1
0.13538
1
1
1.6134
B2
0.13117
1
1
1.3763
B3
0.11111
0.61982
0.72657
1
B4
B(3):
B1
B2
B3
B4

1
7.1941
7.9101
9
B1
0.139
1
1
1.8059
B2
0.12642
1
1
1.0899
B3
0.11111
0.55374
0.9175
1
B4
B(4):
B1
B2
B3
B4

1
7.7244
9
8.3325
B1
0.12946
1
1.2756
1
B2
0.11111
0.78393
1
1
B3
0.12001
1
1
1
B4
4）用方根法计算出判断矩阵A ， 的归一化特征相量:
=(，，,)={0.461539 0.230769 0.153846 0.153846};
=( ,，,)={0.732352 0.0984589 0.0889053 0.0802843}
=(，，，)={0.72337 0.104756 0.0994301 0.0724441}
=( ，,,)={0.723233 0.108991 0.0928252 0.0749515}
=(,,,)={0.734622 0.0956177 0.0814922 0.0882682}
其中，的4个分量分别表示A层的4个因子(A1平均值、A2微生物平均值、A3、重金属平均值、A4、添加剂平均值)在综合评价中的各自的权重。VB(1)的4个分量分别表示只考虑年均值A1的条件下4个指标各自应占的权重；VB(2)、VB(3)、VB(4)类推。
5）计算判断矩阵的最大特征值并进行一致性检验
一致性指标
其中，n为判断矩阵的阶数
计算一致性比例其中为平均一致性指标，查表=0.9，故
当时判断矩阵具有好的一致性。
6）市场食品质量安全的综合评价指数的计算
=0.261055≈0.26
根据深圳市食品安检局标准处推荐的评价标准（GB3838—2002《食品安检质量标准》以及《食品质量分级》）为参考依据，见下表1.3
表1.3深圳市食品质量系数（PI）分级

质量安全值
级别
食品质量评价
<0.1
Ⅰ
良好
0.1～0.25
Ⅱ
较好
0.25～0.4
Ⅲ
一般
0.4～0.55
Ⅳ
轻劣食品
0.55～0.80
Ⅴ
重劣食品
>0.80
劣Ⅴ
严重劣食品

这样就得到了2013年第一至四期食品安全抽样检验产品抽查样本的食品安全的优劣状况，并做出定量的综合评价。其它年份的食品安全情况同理可求。
求解程序见附录1。表1.4为求得的各个抽查样本的食品质量安全状况和定量综合评价。其中C.R.为一致性指标(当C.R.<0.1时有好的一致性)详细的计算结果见附录2。

抽查产品
食品综合评价指数
C.R.（食品质量安全系数）
超市速食面制品
0.265115
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000883
0.0000000000
预包装调味
0.265977
0.0000000000
0.0000000883
0.0000000883
0.0000000000
预包装即食小食品
0.284638
0.0000000883
0.0000000000
0.0000000883
0.0000000000
一次性纸杯塑料杯
0.248696
0.0000000000
0.0000000883
0.0000000000
0.0000000883
饼干及膨化食品
0.25863
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000

速冻面制品
0.247846
0.0000000883
0.0000000883
0.0000000000
0.0000000000
巧克力及其制品
0.261055
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
乳制品及含乳制品
0.357477
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
酒店奶制品
0.290132
0.0000000883
0.0000000883
0.0000000000
0.0000000000
大米
0.378874
0.0000000000
0.0000000883
0.0000000883
0.0000000000
食用油

0.238092
0.0000000000
0.0000000883
0.0000001766
0.0000000883
广式烧卤熟肉制品
0.321415
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
烟熏肉制品
0.294608
0.0000000883
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000883
预包装茶叶
0.275109
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000883
0.0000000883
大型企事业单位食堂
0.844138
0.0000000000
0.0000000883
0.0000000000
0.0000000000
速冻汤圆食品
0.285743
0.0000000883
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
幼儿园食堂食品
0.270507
0
0
0
0.0000000883
2013年第一至四期食品安全抽样检验产品抽查样本的食品安全情况的综合评价可由加权平均法来作出判断。

表1.4 2013年各抽查产品合格评价表

（1.5）

其中权值可以反映不同食品质量对整个深圳市食品质量的影响的不同作用。
我们采用目标应用最多的因子实测值与标准值为双重判定依据的赋权方法—超标指数法或指数赋权法，即根据各食品的质量分级指数来确定权重。
其公式为：
（i=1,2,…n）
式中为各食品质量安全分级的指数，为对应分级指数的最大允许值。将我们计算出的值代入式1.5计算得

故可以认为深圳市近三年来的食品质量情况应是明显提高。
年份
2011
2012
2013
食品安全系数
0.27
0.17
0.095
等级
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ

问题二：“多元线性回归的数学模型”
1、处理数据
我们先通过MATLAB（程序见附录1）对原始数据进行检验，对残差向量进行分析，得到了残差向量分析图，剔除其中的异常点。
2、设随机变量
假如变量与另外8个变量，，,…的内在联系是线性的，它的第次试验数据是
=1,2，…,8 （1）
那么这一组数据可以假设有如下的结构式：
（2）
其中，，…，是9个待估计参数，，，,…是8个可以精确测量的一般变量，…是38个相互独立且服从同一正态分布的随机变量，这就是多元线性回归的数学模型。
令
， ，
， ，
那么多元线性回归的数学模型（2）可以写成矩阵形式
（3）
其中是38维随机向量，它的分量是相互独立的。
3、参数的最小二乘估计
为了估计参数，我们采用最小二乘估计法。设分别是参数，，…，的最小二乘估计，则回归方程为
（4）
由最小二乘法知道，应使得全部观察值与回归值的偏差平方和达到最小，即使
(5)
所以Ｑ是的非负二次式，最小值一定存在。根据微积分学中的极值原理，应是下列正规方程组的解：
(6)
显然，正规方程组的系数矩阵是对称矩阵，用来表示，则，且其右端常数项矩阵亦可采用矩阵和来表示：。所以可以得到回归方程的回归系数：
(7)
4、由于利用偏回归平方和可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程度），设是p个变量所引起的回归平方和，是p-1个变量所引起的回归平方和（即除去），则偏回归平方和为：
=-=-= （8）
就是去掉变量后，回归平方和所减少的量。
5.1.2 模型的求解
1、数据筛选
通过MATLAB（程序见附录1）作图如下：

此时可见第八个点、第十四个点和第二十八个点是异常点，于是删除原始数据中第八行和第十四行和第二十八行数据。
2、回归方程的求解
由附表1和所得的公式（7），运用MATLAB进行编程（程序见附录2），可得正规矩阵的系数矩阵为:

回归系数为：
，，，，
， ， ，
回归方程为：
3、偏回归平方和的比较
运用MATLAB进行编程（程序见附录2），得到各因素的偏回方和：

（）
0.3384
0.0030
0.3685
0.1009
0.1429
1.2418
0.1472
0.1963

根据的大小可判断各因素对食品安全系数的影响程度

结论：在食品质量影响因素中食品产地影响最大，食品加工次之，季节影响最小，抽查地点几乎无影响。

问题三：规准型抽样检验
“民以食为天，食以安为先”，食品安全和卫生问题一直是关系国计民生的重大问题。 根据问题一、二数据结果以定量比较评估的方法分析了各类影响食品安全的因素及其可能造成的危害性的问题。改进后的食品抽检的办法以主要食品为准则层建立了层次分析（AHP）模型，对影响食品安检的危害性因素做出定量分析如问题二个影响因素大小。由问题一、二结果可以通过建立抽检模型，即改进后的规准型抽样检验模型，并以蒙特卡罗法对抽检的全过程进行模拟，得到相对误差逐渐趋向于0。 就目前“营养强化...(查看更多)面粉”如何抽检问题，本题在将各检测项目与各类食品安全影响因素一一对应的基础上，建立逐步优化模型，最终得出一次全面检验的最小总成本。 依据问题一二结果通过参照计量统计检验程序给出了一套完备的连续多次跟踪抽检策略，建立更加切合实际的多目标规划的抽检策略。最终得到当检测数量达到100以上时，该部门进行抽检工作时可达到检测可靠性高、成本低、工时少的目的。故针对至少720个总批次的食品本题最终建议抽检125批次。 综上，本文较好地解决了当前食品安全问题中存在的矛盾关系。不仅提高了消费者的满意度，也兼顾了生产者的利益，具有较高的社会经济价值。
6 模型的评价
6.1模型的优点
本文对于各种因素对于食品质量安全的影响建立了多元线性回归模型，全面综合考虑了各个方面的因素，避免了单一因素分析的不准确性，得出了合理的数学模型。并且通过各因素的显著性分析，找到了影响食品质量安全的主要因素，较符合实际情况，模型可靠，并且模型相对简单，利于操作；该方法不仅适用于本题，也适用于其他方面的数据预测，有实际背景，可运用于实践，具有广泛适用性。
6.2模型的缺点
本文忽略了除了所给因素之外的因素对食品安全的影响，与实际问题存在偏差。同时是在假设各因素相互独立的情况下对食品质量的影响进行分析，可能会导致误差

7 模型的改进与推广
应用统计推断先判断食品的安全性，又有中心极限定律假设食品的合格服从正态分布使其食品安全量化，并且量化成数据。比如超过量化后的数据为不合格，没有超过为合格。各个国家的食品安全等级不一样，反映深圳市也是如此。运用2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据统计量化后的数据分别作为各类产品安全等级。生活食品质量标准是指按特定生产方式生产，并经国家有关的专门机构认定，或许使用绿色食品标志的无污染、无公害、安全、优质、营养型的食品。在许多国家，绿色食品又有著许多相似的名称和叫法，诸如“生态食品”、“自然食品”、“蓝色天使食品”、“健康食品”、“有机农业食品”等。影响因素有原料生长土壤环境及食品的生产收获，此外食品的运输,加工，包装，储存，销售，以及餐饮等每个环节皆可能影响食品的质量与安全。运用统计分析中的方差，分析各个影响因子对食品安全运用统计分析中的方差，分析各个影响因子对食品安全的影响程度的影响程度。最终使人们心中无污染、无公害、安全、优质、营养型的食品与市场食品安全等级数据差极限为零。相反如果人们认识的食品安全数据比市场标准化低，或没有很好认识安全食品概念及本质。我们可以通过媒体，广告，食品安全讲座等。让人们认识和提高对安全食品实质。如果人们心目中的标准已经是市场安全等级，若是的话，就可以得出合理的结论：人们追求更加持续性，更加科学化的生活质量标准。正好和可持续科学发展观相吻合。
模型中得到最优回归方程的方法是从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子，这种方法是在不显著因子不多时采用，当不显著因子较多时，则工作量将会相当大，因为每剔除一个变量就得重新计算回归系数。
鉴于以上问题，我们引入了逐步回归分析的方法，它的基本思想是将因子一个个引入，引入因子的条件是，该因子的偏回归平方和经检验时显著的。同时，每引入一个新因子后，要对老因子逐个检验，将偏回归平方和变为不显著的因子剔除。这种方法不需要计算偏相关系数，计算较简便，并且由于每步都作检验，因而保证了最后所得的方程中所有因子都是显著的。
若回归方程是拟合好的，就可以进一步利用它来进行预报和控制。预报问题，用统计数学的语言来说就是一个区间估计问题。在建立气象预报、地震预报、自动控制等数学模型时，都可以用到本文的模型。

8 参考文献
[1] 马新民，王逸迅. 概率与数理统计[M]. 北京：机械工业出版社，2010.
[2] 刘卫国. MATLAB程序设计与应用[M]. 北京：高等教育出版社，2009.
[3] 茆诗松. 回归分析及其试验设计[M]. 上海：华东师范大学出版社，1986.
[4]陈巧玲,沈晓斌，长江水质污染预测的灰色模型，泉州师范学院学报(自然科学)，2005.11
[5]孙靖南 ,邹志红 ,任广平.模糊综合评价在天然水体水质评价中的应用研究[6] .环境污染治理技术与设备 ,2005 ,6 (2) :45248.
[7]李小燕 灰色神经网络预测模型的优化研究,
378.html
[8]邓聚龙，灰理论基础[M] ，武汉:华中科技大学出版社,2002.
[9]傅立，灰色系统理论及其运用[M]，北京:科学技术文献出版社, 1992.
[10]刘荣珍,赵军,模糊评价模型在长江水质评价中的应用, 兰州交通大学学报,2007.12
[12]C.Henry Edwards &David E.penney《微分方程及边值问题》，北京：清华大学出版社，2007

附录：一数据统计

名称

抽取
合格
不合格

2013.4
超市速食面制品

59
51
8

预包装调味品

120
104
16

预包装即食小食品

54
43
11

一次性纸杯塑料杯

50
50
0

饼干及膨化食品

100
92
8

糕点

42
40
2

速冻面制品

48
48
0

年糕

21
20
1

巧克力及其制品

30
30
0

乳制品及含乳制品

50
50
0

2013.3
酒店奶制品

21
21
0

面制品

87
76
11

盐焗食品

79
59
20

年糕

10
7
3

大米

51
51
0

食用油

49
49
0

广式烧卤熟肉制品

100
78
22

烟熏肉制品

80
76
4

2013.2
预包装茶叶

100
99
1

熟肉制品

53
52
1

干货食品

200
185
15

速冻汤圆食品

19
19
0

炒货

151
151
0

糖果

37
37
0

乳制品及含乳制品

50
50
0

2013.1
特色菜肴

122
122
6

甜品店食品

100
100
0

港式早餐

200
172
28

烧烤肉制品

150
135
15

幼儿园食堂食品

173
173
0

自制饮料

200
199
1

大型企事业单位食堂

200
199
1

2012.26
即食蔬菜

200
200
0

学校学生餐

300
300
0

娱乐场所食品

30
25
5

水发水产

34
34
0

潮式打冷食品

60
54
6

自制米面

34
34
0

油炸食品

60
60
0

即食水果

100
100
0

快餐食品

150
150
0

城中村快餐食品

150
150
0

中央厨房半成品

61
60
1

餐饮火锅汤底

83
83
0

学校食堂面制品

100
87
13

西式菜肴

200
198
2

餐前小吃食品

200
192
8

餐饮领域盐焗类食品

8
8
0

工业区餐饮

100
100
0

餐饮领域乳及其乳制品

27
27
0

一次性餐饮具

69
65
4

腌腊肉制品

55
53
2

餐饮领域茶叶

200
199
1

2012.25
饼干

79
73
6

干果及坚果食品

65
64
1

预包装肉制品

65
62
3

动物性水产干制品、藻类干制品

80
70
10

交通枢纽商铺预包装食品

198
189
9

糕点面包

100
90
10

预包装龟苓膏

27
27
0

茶叶

120
120
0

焙烤咖啡及其制品

27
27
0

饮料酒

47
47
0

乳制品及含乳制品

146
146
0

火锅原料食品

200
162
38

罐头

50
48
2

调味品

100
96
4

塑料奶瓶橡胶奶嘴

16
16
0

大米

150
150
0

食用植物油

44
44
0

火锅底料产品

27
25
2

腌腊肉制品

25
25
0

2012.24
餐饮自制饮料

200
200
0

餐饮大米

100
100
0

餐饮食用油

100
98
2

餐饮西式菜肴

100
97
3

餐饮生食水产品

136
133
3

企事业单位食堂分装菜肴.饭盒

100
100
0

罗湖区.龙岗区餐饮肉丸

18
16
2

2012.23
食用植物油

80
77
3

腐竹及淀粉制品

55
53
2

批发商批发环节粮油

50
49
1

士多店预包装食品

4