解析几何100题经典大题汇编.pdf

2012届数学二轮复习解析几何解答题100题精选【山东省滕州二中2012届高三上学期期中理】22:（本小题满分14分）如图，厂为双曲线x2 v2。：丁 =1（。0/0）的右焦点，尸为双曲线。在第一象限内取一点，/a b 一点，o为坐标原点，mp=of,|pf|=（I）推导双曲线。的离心率e与几的关系式；-4-（II）当X=1时，经过点（1,0）且斜率为-。的/直线交双曲线于45两点，交y轴于点Q,且/DA=（43-2）DB9求双曲线的方程./【答案】22:解：（I）P=OR.。切为平行四边形.设/是双曲线的右准线,且与尸M交于N点，OF=c,PF=ePN,PF=AOF,OF=PM:.AOF=ePN=ePM-MN).即几c=e(c -)./.e2 Xe 2=0.6 分c(II)当4=1 时，得e=2,，c=2a,b=ga2 2所以可设双曲线的方程是三-J=1,8分设直线45 的方程是y=-a（x-1）,与双曲线方程联立 得：（3-4 Z2）%2+2a2x-4a2=0.由 A=4q4+16q2（3 a?）。得。2.设4%,乃）,5（、242）,则修+X2=-一,%1%2=一.来源:学科网 ZXXK一 一 a-3 a-3由已知，。（0,），因为的=（、回2）砺，所以可得占=（百-2）马.10分r 2 A 2由得（6 1）/=4，（百 2）x；ci 3 ci 3消去/得/=2,符合A。，2 2所以双曲线的方程是土 匕=1.14分2 6【山东济南市2012界高三下学期二月月考理】已知椭圆。的中心为坐标原点ft焦点在y轴上，离心率e,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-，直线，与y轴交于点月 2 212012届数学二轮复习(0,m),与椭圆。交于相异两点小B,且品=3而.(1)求椭圆方程；(2)求能的取值范围.2 2 万【答案】21.解：(1)设G备=1(a力0),设。0,。2=才一次 由条件知a-c=a b za=1,b=c=2.3 分故。的方程为：y+=l.4分2(2)当直线斜率不存在时：m=-.5分2当直线斜率存在时：设/与椭圆。交点为/(小，71),B(X2,万)y=k x+m/2x2+y2=1 得（g+2）X+2A/ZZX+（2371）=。6分/.=（2k m）2-4（妙+2）（方-1）=4（必一2方+2）0（*）7 分1 2k m 1 c 八Xir XX?=长 2.8 分%+X”-2x?,/AP=3：.X1=3X2：.2xxx2=-3xf消去用，得3（为+怒）？+4的莅=0,.*.3（2+4：+；=0.9分整理得4段诒+2诒一接一2=0疡=；时,上式不成立；方=时，。青.10分)=应_20,-1 m 一或加 1把=9空代入(*)得一1加J或加1*.-lm 或一加 =左(+1),代入:x2+3j?=5得：(3左2+1)X2+6k2jc+3左2 _ 5=0.4 分6k2 2k2-5=7727.6 分3k+1 3k+1MA-MB=*?+l)X1x2+(a2 一加)(玉+芯)+.2+冽2 _ 优2+2m.分7 7要使上式与K无关，则有6次+14=0,解得加=,存在点(-,0)满足题意。12分【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考理】23、(本小题满分12分)已知曲线。上的动点尸到点方(2,0)的距离比它到直线x=-l的距离大1.(I)求曲线。的方程；(II)过点方(2,0)且倾斜角为a(0a0)的焦点F,与抛物线交于两点A,Bo(1)若|AB|二8,求抛物线Q的方程；(2)设P是抛物线Q上异于A,B的任意一点，直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点，证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)。2分【答案】22.解：设4(%1/1),5(%2，%)，由2一夕yM=-，Yn=-%+012分【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】22、(满分14分)2 2已知点片，尸2分别为椭圆。：二十二=1(。6)的左、右焦点，点尸为椭圆上任意 a b一点，尸到焦点心的距离的最大值为Ji+1,且AP/B的最大面积为1(1)求椭圆。的方程。(2)点的坐标为弓,0),过点心且斜率为左的直线与椭圆C相交于45两点。对于任意的左凡而标是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。【答案】22.解：由题意可知：a+c=、+1,32cXb=l,有/=b?+c2/.a2=2,b2=l,c2=l丫2所求椭圆的方程为：+y2=l25设直线 1 的方程为：y=k(x-1)A(xi,yi),B(x2,y2),M(-,0)52012届数学二轮复习A 2 _ 联立万十 丁 二消去y得:y=k(x-l)(1+2左2)-4左2、+2左2-2=0再+x24k21+2后 2则为、22k2-21+2左 2A0.5 5 5 5MA=(xx-i)=(%2，)MA9MB=(xx-)(x2-)+125Z、25=(X1+2)+X1X2+77 tPl24 16_ 7 16_、_.7/.对任意x e R,有 MB=-为定值.16【山东省青州市2012届高三2月月考理】21.(本小题满分12分)已知点片,心分别为椭圆2 2C：j+4=imb0)的左、右焦点，点夕为椭圆上任意一点，P到焦点心的距离的 a b最大值为上+1,且AP/b的最大面积为1(I)求椭圆。的方程。(II)点M的坐标为弓,0),过点方2且斜率为左的直线与椭圆。相交于45两点。对于任意的左氏而标 是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。【答案】21.解：(I)由题意可知：a+c=也+1,92。乂13=1,有2寸+(?a2=2,b2=l,c2=l2所求椭圆的方程为：+y2=l.4分25(II)设直线的方程为:y=k(x-1)A(xi,yj,B(X2,y2),M(-,0)区+2 1联立1 2 V 消去得：(1+2左2)x2-4k2x+2k2-2=0y=k(x-l)62012届数学二轮复习则西+x2A04k21+2左 22k2-21+2左 2MA=（Xx，J71）=（Xx-）（X2-）+5Z、25-7（X1+X2）+X1X2+77+y124 lo7 二-16_,_，7，对任意有为定值.12分16【山东省青岛市2012届高三期末检测 理】17.(本小题满分12分)已知函数y=+2御+1的定义域为R,解关于x的不等式 4+。0.【答案】17.(本小题满分12分)解：因为函数y=Jq/+2御+1的定义域为R,所以尔+2q+120恒成立(*).2分当6/=。时，12。恒成立，满足题意，.3分当QW0时，为满足(*)必有。0且A=44。40,解得0 0当04。工时，不等式的解为：x l a.8分2当。=工时，不等式的解为：x-.9分2 2当!时，不等式的解为：x l-a,或.11分2综上，当时，不等式的解集为：x|x1 4 当a=g时，不等式的解集为：x|xw；当g a V1时，不等式的解集为：xx .12分【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测 理】本小题满分12分)V X设椭圆E：=1(。6 0)的上焦点是力，过点P(3,4)和片作直线P片交椭72012届数学二轮复习1 4圆于A、B两点，已知A（一,）.3 3（1）求椭圆E的方程；（2）设点C是椭圆E上到直线P片距离最远的点，求C点的坐标。1 4【答案】解：（1）由a（,）和P（3,4）可求直线尸片的方程为：y=x+l.13 3分 令 x=0,得 y=l,即 c=l.2 分椭圆E的焦点为4（0,1）、外（01）,由椭圆的定义可知2a=1/片 I+1AF2=心2+（1_ 1）2+心2+（g+1）2=2血.4 分a=V2,b=1.5 分 椭圆E的方程为6分B.设与直线尸片平行的直线/:=%+加.7分万+工=1,消去y得3j?+2冽x+冽2_2=0.8分y=x+mA=（2m）2 4x 3 x（m2 2）=0,BP m2=3,m=+V3.9 分要使点C到直线尸片的距离最远，则直线L要在直线尸片的下方，所以根=-6 10分此时直线/与椭圆E的切点坐标为（*,-孚），故C（#,干）为所求。12分【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测 理】（本小题满分14分）已知抛物线歹2=28（夕0）的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点，其中A在第二象限。（1）求内：以策竺为直壁圆与Y轴相切；（2）若a=4后，即=4函，求44的值.【答案】解：（1）由已知F（-1-,0）,设A（刈/1）,则圆心坐标为（生二九），圆心到y轴的距离为.24 2 4分圆的半径为=1（_修）二2/，.4分2 2 2 1 4以线段FA为直径的圆与y轴相切。.5分（3）设p（0,北）,B（%2，%），由诙=4庭,加=办函，得4。，40.82012届数学二轮复习(修，,1)=4(_ xi，yo 一歹1)，.6分(一_12，一歹2)=2(X1+g，%).7 分X+X2=几2（/十）-%=.10分2 2%=-2px 2,%=-2pX将变形为%=2 y 9*、2=2,.11分将2=2苞代入，整理得修=_上.12分2%2代入得一2+1=&-.13分几2 a艮 4=1.14 分【山东省烟台市2012届高三期末检测理】22.(本不题满分14分)_已知在平面直角坐标系xoy中，向量J=(0,l),A0FP的面积为2k，且5工而=，,OM=OP+jo(1)设4/4后，求向量而与而的夹角。的取值范围；(2)设以原点。为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M,且同=c,t=1)/,当网取最小值时，求椭圆的方程。【答案】22.解：(1)由2g|丽丽sin。,得|丽J而二九22l I I I I I I I sin8又焉.=鬻海乎,.3分因为4%473,所以1 tan。小显？=2 瓜当即。=2时J而取最小值2而 此时，而=(26,26),所以OM=-Qd)+(0,1)=(2,3)或而=1(2百2百)+(0,1)=(2,-1),.12 分椭圆长轴 2。=7(2-2)2+(3-0)2+7(2+2)2+(3-0)2=8,所以。=4万=12,或 2。=7(2-2)2+(-1-0)2+7(2+2)2+(-1-0)2=1+V17,所以5万=且，2 22 2 2 2故所求椭圆方程为土+匕=1或-7=+-=1.14分16 12 9+V17 9+扪2 2【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考理】(本小题满分12分)给定椭圆。：=+匚=1(。60),称圆心在原点。，半径为7/+/的圆是椭 a b圆。的“准圆”。若椭圆。的一个焦点为F(V2,0),其短轴上的一个端点到F的距离为V3.(I)求椭圆。的方程和其“准圆”方程.(II)点尸是椭圆。的“准圆”上的一个动点，过动点尸作直线I、,/2使得，,人与椭圆。都只有一个交点，且/分别交其“准圆”于点，N；(1)当尸为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求乙/的方程.(2)求证：为定值.2【答案】21.解：(I)=.椭圆方程为二+y=12分3准圆方程为，+歹2=4。.3分(II)(1)因为准圆/+/=4与轴正半轴的交点为尸(o,2),设过点尸(0,2)且与椭圆有一个公共点的直线为y=k x+2f102012届数学二轮复习所以由 因为椭圆与y=k x+2只有一个公共点，所以4=144左24义9（1+3左2）=0,解得左=1。所以乙，方程为V=x+2,y=-x+2.5分6分（2）当中有一条无斜率时，不妨设4无斜率，因为，与椭圆只有一个公共点，则其方程为x=土百，当/1方程为x=百时，此时/与准圆交于点（6,川当,-1）,此时经过点（或他1）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=l（或y=-1）,即4为y=l（或y=1）,显然直线/12垂直；同理可证h方程为x 二-后时，直线乙,右垂直.7分当/1，2都有斜率时，设点尸（）0），其中/2+为2=4.设经过点P（x0,咏）与椭圆只有一个公共点的直线为=，（、-）+汽，y=t x+（yQ-t xQ）则v%2 消去歹,得（1+3户）+6，（yo-4）x+3（yo-）2-3=0.+y=113/由 A=0化简整理得：（3-x02）/2+2xQyQt+l-y02=0.8 分因为项/+为2=4,所以有（3一/22+2x0y0t+（x02 3）=0.设/,的斜率分别为2,因为,，2与椭圆只有一个公共点，所以，14 满足上述方程（3-Xo2）+2x0yQt+（xo2-3）=O,所以。”2=_1，即/112垂直.10分综合知：因为/,，2经过点尸（为/0），又分别交其准圆于点M,N,且/,，2垂直，所以线段MV为准圆/+J?=4的直径，所以pwR.12分2 2【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考理】19.如图，椭圆C：J+匕=1焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A,上顶点为B.抛物线G、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点0,G与C2相交于直线y=岳上一点P.求椭圆C及抛物线G、C2的方程；若动直线I与直线0P垂直,且与椭圆C交于不同两点M、N,已知点Q（-后，0）,求丽西 的最小值.112012届数学二轮复习【答案】19.解：（1）由题意，人（。，0）,8（0,、历），故抛物线G的方程可设为/=4改,C2的方程为，=4岳.1分y2=4ax由1%2=4岳 得1=4,尸（8,8日）.3分y=41x所以椭圆C:匚+亡=1,抛物线G：/二胎冗抛物线C2：/=44.5分16 2由知直线。P的斜率为区所以直线/的斜率为-V2设直线/方程为y=-/x+b由二116 2,整理得5遇反+._6)=041人V=-X+D26分因为动直线/与椭圆C交于不同两点，所以A=128/-20侬2-16）0解得-丽6丽7分心 H/AT z、fTtrl 8a/2 8/-16设 M(x1,y1)、N(x2,y2),贝!J 刈+%=b,x1x2=-z V2 后 入、1 6b,8。八必歹2=(-X1+z?)(-X2+/)=-xxx2-(Xx+x2)+Z)=5.8 分来源:Z|xx|k.Com因为 0M=区+叵 yJ,QN=(x2+后,)122012届数学二轮复习所以丽西二(%+&,)(/+痣,%)=xrx2+V2(xx+x2)+yry2+29/+166-14一 510分因为-而，所以当b=-1时，丽西取得最小值其最小值等于 gx(_ g)2+(_：)_=一.12分72【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考理】21.一条斜率为1的直线I与离心率e=*的椭2圆C：=+=1(。60)交于P、Q两点，直线/与y轴交于点R,且 a bOPOQ=-3,PR=3RQf求直线/和椭圆C的方程；A(9 c、历/,【答案】21.6=与：=字才=2次则椭圆方程为赤+方=1,设/方程为：y=x+m,P(x,%),0(王，j2),片十/联立03方/(*)4与+兹=一五(1)O9x iX2=%1ii)(2)0又=-3 得 苟用+%乃=3,而%乃=(拓+(田+=荀至+(的+怒)-m,4 4所以 2的尼+%(的+就+/=3=3(/一方)ni+ni=3f：.3次-46=9(3)O 0又 7?(0,227),=3,(xi,m y4=3(x 2,乃一而从而一荀=3至(4)由(1)(2)(4)得 3背=4(5)由解得=3,卬=1适合(*),2 2，所求直线/方程为尸x+1或尸X1；椭圆。的方程为*+!=1.O O2 2【山东省阳信一中2012届高三上学期期末理】19.(16分)椭圆C:j+、=l(ab0)a1 b2132012届数学二轮复习的左、右焦点分别是片(-c,0),F2(c,0),过片斜率为1的直线/与椭圆C相交于/,B两点,且|/尸21，M外忸用成等差数列(1)求证：b=c；(2)设点尸(0,-1)在线段的垂直平分线上，求椭圆。的方程.【答案】19.解：(1)由题设,n2AB=AF2+BF29由椭圆定义|48|+|4乙|+忸工|=4 o,所以，同=.3分设4修，%)，B(x2,y2)9片(-c,0),Z：x=y-c,代入椭圆。的方程,整理得d+b2)y2-2b2c y-b4=0,(*).2 分则 同 2=(/_/)2+(%_%)2=2(%-%)2=2(乃+%)2-4%(2b2c 丫 毋b 0)的离心率为Y2,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 a b 22人.斜率为左伍。0)的直线/过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.142012届数学二轮复习（3）试用1n表示4 MPQ的面积S,并求面积S的最大值.一-.、一一，a+c=V2+L 1-r-=息+1.由0恒成立.2k设尸（再，必）,Q（X2，%）,则/+/=产还1k?+2/4可得,+%=3+，2)+2=五设线段PQ中点为N,则点N的坐标为k 2)00 OVmV；,/D VOo；VmV g,所以/（冽）在o,；上单调递增，在，,上单调递减.所以当加=4时，/（冽）有最大值/（1=二.13分4 4）256所以当加=1时，4 MPQ的面积S有最大值班.14分4 166.（江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考）已知B为双曲线2 2三-4=1（。0/0）的左准线与X轴的交点，点/（0,份，若满足Q=2标的点尸在双 a b曲线上，则该双曲线的离心率为.【解析】设点尸卜,），由Q=2通得偿,一乃）二P（一手,一乃把P点坐标带入到!-4=1中，整理得/=2.“=应”ar V 14.（江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2x的焦点为歹 设是抛物线上的动点，则丝的最大值为MF【解析】焦点b设（加,），则/=2加，m0,设到准线工=；的距离Imo Imo|=正+优人，?二m2+2inm24-irrl-|MFl等于4,则162012届数学二轮复习6、（江苏省南京市2012年3月高三第二次宽口）已知双曲线4-/=1的一条新近线方程 a为x-2y=0,则该双曲线的离心率a=_坐7、（江苏省南京市2012年3月高三第二次圜口）已知同C的经过直线2x-,+2=0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线/=8工的焦点，则圆C的方程为。X2+2-xy-2=010.（江苏省泰州中学2012年3月高三第Tfe学情调研）设力和刁是抛物线Z上的两个动点，在力和3处的抛物线切线相互垂直，已知由A B式抛物线的顶点P所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为对人重复以上过程，又得一抛物线&，以此类推.设如此得到抛物线的序列为4，若抛物线上的方程为/=6x,经专家计算得，A：/=2（x-l）,2 2Z 1 1 1、2,13、k 二产1-7)=产)，则2北一3凡=.-113.（江苏省泰州中学2012年3月高三第一次学情调研）已知点F是椭圆2 2+的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P,PF垂直于X轴，直线AF交椭圆于点B,PBLPA,则该椭圆的离心率e=叵 2172012届数学二轮复习二、解答题：17.（江苏省南京市2012年3月高三第二次搦f t）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆a盘+:=1（460）的离心率为总”以原点为圆心，椭扇C的短半轴长为半径的图与直线工一j+2=0相切.（1）求椭圆。的方程；女（2）已知点P（0,1）,0（0,2）.设M,.是怖圆。上关于1轴对称的不同两点，直线P M与0V相交于点T,求证：点7在椭圆C上.解：（1）由题意知。=宗=亚.工72因为离心率e=，坐，所以尹71一铲=所以a=2五所以椭圆C的方程为+=1.（2）证明：由题意可设M,N的坐标分别为的，jb），（一劭，沈），则【第广题图）3分6分直线掰的方程为尸当二4+1,Ab直线Q的方程为.x+2.8分证法一联立解得=石为，尸褰I，即7坛上,安|）.H分2 2由卷+卷=1可得笳=84才.o Z中汨！7 Xo 2,1/3%-4 2 笳+4(34)2因为获2%-3)+5(2%-3)8(2y0-3)284+4(3K-4)2 32%296小+72 8(2%3)-=8(27b-3)2=8(2jb-3)2=8(2jb-3)2=1182012届数学二轮复习-所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上.工工14分 证法二设Z（x,y）.联立解得 的=、2,比=7.11分因为争十号=b 所以/41尸+；（奈二|=L整理得尹丐心二一凡 所以弓+竽一 129+8=4一 12丁+9,目啥吟=1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C.：=二14分18.（江苏省淮阴中学、海门中学、天二:中学2012届高三联考）（本小题满分16分）已知怖圆C:=+b。）的离心率为一条准线人1=2./2（1）求椭图C的方程；（2）设。为坐标原点，”是？上的点，歹为椭IUC的右焦点，过点F作OM的垂线 与以O M为直径的mD交于只。两点.若也=击，求圆D的方程;若“是1上的动点，求证点尸在定圆上，并求该定回的方程.【解析】（1）由题设:a 22=2a=V2 c=lb2=a2 c2=1,椭圆。的方程为：+/=l由知:玳1,。），设“（2#,则圆0的方程：（了-1）2+。-92=1+3，直线也的方程：2r+iy-2=0,匚 2+卜尸。=加，二2水1+介（j,=遥，丫 4%gTF:.严=4,.f=2.圆D的方程：（了-1）2+。-1）?=2或（r-iy+U+iy=2解法（-）:设取多）,由知：卜一1。-夕=1+%,（25+%-2=0192012届数学二轮复习_即：蜡+九-2/一心=.u分L 2%+f y0-2=0消去t得:蜡+靖=2，点尸在定园r2+，=2上.工16分解法（二）：设取,几），则直线.阳的斜率为=尸P_ LOM,直线0M的斜率为上颠=一至二，%直线。M的方程为：y=-9二L,先点二，的坐乐为同（2,-2（为一 D）.14分0/0)上，圆C：m n232012届数学二轮复习（x。）2+（76）2=/（。0力尺/0）与双曲线乂的一条渐近线相切于点（1,2）,且 圆C被x轴截得的弦长为4.（I）求双曲线M的方程；（II）求圆C的方程；（III）过圆C 内一定点Q（s,t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B,以A、B为切点分别 作圆C的切线PA、PB,求证：点P在定直线上，并求出直线的方程.218.（I）=（ii）（x-3）2+（j；-1）2=5,（III）（s-3）x+（t-l）y-3s-t+5=017.（江苏省苏中三市八校2012届高三第二学期第三次教学情况调查）（本小露分15分）已知椭圆2 2L.+_=l（a2?0）,其左、右焦点分别为耳（-j。）、匕（c,。），且2加c成等比数列.（1）求椭圆的离心率。的值.（2）若楠圆。的上顶点、右顶点分别为小B,求证：/耳工8=9。.17.（本小崎I分15分）解：（1）由题设/=ac及/=/一/,.2分得=更二1.6分a 2（2）由题设月（。,8）,一（4。）,又耳（Y,。），8分得 AF=(-c,A),AB=(a,i),.10 分于是观万=5+=。，13分故/用力8=9。.15分5.（浙江省宁波市勤州区2012年3月高考适应性考试文科）已知实数4,m,9构成一个丫2等比数列，则圆锥曲线L+j?=i的离心率为（）m242012届数学二轮复习A.a B不。.场或V7 0.9或76 6 6【答案】c【解析】本题主要考查圆锥曲线的定义及蔺单性质。实数4,m、9构成一个等比数列，则 也，二36,即我=6；当我=6时，曲线方程二+/=1表示焦点在x轴上的幅圆，根据以=质乎=1,。=在则 6c 琳回Q=-尸-oa y/6 6当w=-6时，曲线方程/-W=1表示焦点在y轴上的双曲线，根据以=,b=辰=/6则？=史=0。因此答案选c.a 1 12 20.(浙江省台州中学2012届高三下学期第二次统练文科)设双曲线C：弓=1a bCba0)的左、右焦点分别为K,F2.若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PFi|=3|PF2|,则双曲线C的离心率e的取值范围为(A)(1,2(B)(V2,2(0(V2,2)(D)(1,2)【答案】A 2 2(浙江省2012年2月三校联考高三5科)设双曲线5-4=1(以 0,8 0)的左、右焦 a b点分别是用、居，过点居的直线交双曲线右支于不同的两点河、N,若加丽i为正三角形，则该双曲线的离心率为(B)A.V6 B.V3 C.V2D.39.(浙江省杭州十四中2012年2月高三月考文科)若双曲线g=1(0/0)的渐近线 a b和圆一+/_4工+3=0相切，则该双曲线的离心率为252012届数学二轮复习(A)2(B)(C)41(D)23 3【答案】D二、填空题：16.流E省台州中学2012届高三下学期第二次螭文科)设椭图0 工+2=1,F是右 25 9焦点，？是过点F的一条直线(不与y轴平行)，交桶扇于A、B两点，厂是AB的中垂线，交椭扇的长轴于一点D,则空 的值是,AB-【答案】-514.撕江省温州市2012年2月高三第一d酶性测飒)已知双曲线-=1(8。)的离心率为2,则它的二焦点到其中一条渐近线的距离为一2g12 24.(浙江省温州市2012年2月高三第一次适应性测试文)已知双曲线L 1=1(6 0)的4 b离心率为2,则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为 o 273(16)(浙江省2012年2月三校联考高三文科)已知直线，：4 A3产6=0和直线，：产-1,则抛物线/=4 x上的动点尸到直线Z和直线力的距离之和的最小值是，；17.(浙江省宁波市邺州区2012年3月高考适应性考试文科)在直角坐标系中，A4 5C的两个顶点4B坐标分别为4-1,0),5(1,0)，平面内两点G、M同时满足下列条件：(1)GA+GB+GC=Q(2)M4=MB=MC(3)GM/AB则ABC的另一个顶点C的轨迹方程为【答案】/+9=13=0)【解析】本题主要考查动点轨迹方程的求法的问题。由温+朝+前=6知G为三角形KABC的重心；由(2)必=加3=MC知M为三角形2L4 BC的外心；262012届数学二轮复习设河儿),C(),则仃件?由(2)M:朋3 二 MC 知，&。+1)2+谓=#ol)2+引=-4+(比 得而=0,1+谓=X2+。一%)2(*)己，荔=（2,0）,由国7万知2=0即可,先一%=/将其带入（*）化简得/+号=1。又因为C不能在汗轴上，所以C的轨迹方程为/+=18=0）。（16）（浙江省台州中学2012届高三下学期第一次统练理科）若点尸在曲线C1；2 2-=1,点 0 在曲线 C2：（x-5）2+y=l,点火在曲线 C3：（t+5）2+/=1,16 9贝！I|一|依|的最大值是 10.三、解答题：21.（浙江省部分重点中学2012年3月高三第二学期联考理科）（本小题满分15分）.2 2已知尸一为分别为椭扇，：勺+0=1380）的 ya b t上、下焦点，其中区也是抛物线弓：/=4 j的焦点，/r/点初r是C与C?在第二象限的交点，且性耳|。（I）求桶图的方程；I J/（II）已知点P（b 3）和园。：/+/=,过点p 1/的动直线/与IUO相交于不同的两点A,B,在线段AB T取一点Q,满足：AP=-APB,能且N=l）。求证：点Q总荏基属直线上 21.（本小题满分15分）（I）由。2：，=4 y知片（0,1）,设71/（%为）（、0 0）的一个顶点与抛物线C2：x2=4y/3y的焦点重合，Fi,F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率eg过椭圆右焦点F2的直线/与椭圆C交于XL N两点.（I）求桶（UC的方程；（II）是否存在直线3使得OM ON=-2,若存在，求出直线I的方程；若不存在,说明理由；（III）若AB是隔圆C经过原点O的弦，MN AB,求证：为定值.MN21.（本题满分15分）椭圆的顶点为（0,6）,即6=6I T F 2 2e=-=Jl-=-9解得。=2,二.椭圆的标准方程为土+匕=13分a a 2 4 3（2）由题可知，直线/与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题意.设馁荏直线，为旷=尢0-1）&工。），且“（工1仍）,（%,无）3 14 3由 J1+炉|再-|=J（1+炉）（应+.）?-4引/+切k）、4（玲12(/+1)3+4比2由?十3=1消去J,并整理得:J=H123+47AB=yll+k2 Ix3-x4I=43(1+F)3+4左 248(1+左2).S HF.3+4左2*MN 12(左2+1)3+4-2为定值15分21.（浙江省温州市2012年2月高三第一次适应性测试理）（本题满分15分）如图，在292012届数学二轮复习矩形4 8co中，45=8,50=4,瓦G,H分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设UCUL UUUL u u m UUULOP=AOF,CQ=2CF(2 w 0).(I)求直线尸与G。的交点M的轨迹r的方程；(II)过圆 X2+J/2=r2(0 r =丘+加(加。2)代入土+匕=1得(1+4左2)/+86X+4疗16=0,16 4设S(再，珀，丁(电，乃)，8k m 4-16-则为+电=一由，楮=三中10由 OS 0T 得 xxx2+乃乃=0，即加(再+勺)+(1+/)工1勺+苏=0,则 5m2=16(1+/)，.12 分 又。到直线门的距离为r=*=,故尸=唯丘(0,2).J1+/5经检验当直线取的斜率不存在时也满足.15分方法二：设Na。,),则与2+为2=/,且可得直线S T的方程为x0 x+%y=/302012届数学二轮复习代入-F=1得16 4(年+4 x02*)x2-8r2xox+4 r4-16y=0,由|NS|NT|=ONf 得(1+-)(x2-x0)(x0-x1)=r2,即 x0(xx+x2)-xxx2=r2,n,8r2xn2-4 r4+16yn2 2 M 4后小%+4/2 5(22)颔江省2012年2月三校联考高三班)(本题满分15分)同工+广=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.4 3求抛物线Q的方程；（2）已知动直线,过点产（4,0）,交抛物线少于工、B两点.（i）若直线/的斜率为1,求工8的长；年）是否存在垂直于汗轴的直线网被以工尸为直径的扇M所截得的弦长域为定值?如果存在，求出活的方程；如果不存在，说明理由.22.解：解：（1）由题意，可设抛物线方程为y2=2Px（p 0）.工二二1分由以2一右2=4 3=1,得（7=1.2分抛物线的焦点为（1,0）,：,p=2,3分.抛物线D的方程为丁？=4 x.4分设4和乃），武町心）工工工5分直线？的方程为：y=x 4,工工6分联立“，整理得:，12x+16=0 工7分V=4工.工8二5（1+1）2（占+向）2_4片9=4加力分（ii）设存在直线mx=a满足题意,则圆心M 土土士，过作直线x=a的垂线,I 2 2；垂足为E,设直线能与圆M的一个交点为G.可得：.10分忸G=MGf-ME,.11 分即|EGF二|期T相4)+为 _ Lf _ aj4 2 J312012届数学二轮复习=/：+山一(+4)2+加+4-/=x1-4 x1+a(x1+4)-a2=(a-3)x1+4 a-a2.分当以=3时，忸G=3,此时直线网被以AP为直径的同河所截得的弦长恒为定值2、反.工田分因此存在直线m:x=3满足题意.工工15分22.儆江省界市郢州区2012年3月高碇应性考试蝴)如图，已知动直线,经过点尸(4,0),交抛物线/=2数30)于4 B两点，坐标原点。是尸。的中点，设直线工。,8。的斜率分别为的,.(1)证明:左i+左2=。(2)当。=2时，是否存在垂直于x轴的直线被以4 P为直径的圆截得的弦长为定值?若存在，请求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.解：(1)设直线/方程为、二磔+4(加火)，与抛物线方程联立可得：y2-2amy-Sa=0,2 2再设点/(4一/J,5(当,%)，则2a 2a322012届数学二轮复习所以片=W-=卜为=一1一=字工-二一总，故上i+无2=0（7分）应+4 W+弘 出+立 方+立2a（2）因为以=2,所以抛物线的方程为：/=4 x.记线段工尸中点即圆心为O仁；16,年）,则扇的半径=0fP=J（乃 J6-4）2+奇_，假设存在这样的直线，记作/:x=，.若要满足题意，只需2或。，/）2为常数即可。-（io分）2 2 2故/_ d（OJ）2=二 _ 4）2+二”二竺）2=（J 与 2 2+今 8 4 8 4 4t 3所以上=?，/=3时，能保证为常数，故存在这样的直线/:x=3满足题意。（15分）4 4332012届数学二轮复习_22.撕江省杭州十四中2012年2月高三月考蝴）抛物线F=2px（p0）上纵坐标为一p 的点M到焦点的距离为2.（I）求p的值；（II）如图，A,B,C为抛物线上三点，且线段IA,MB,MC:一一 依次组成公差为1的等差数列，若AMB的面积是BM（|NIB的方程.%1（第22题）22.（本题15分）：（I）解：设“（，），则（-y=2的，X。吟,由抛物线定义，得%-（-彳）=2所以2=2,%=1.5分（II）由（I）知抛物线方程为尸=4 r,Af（l,-2）.设收午，7D，又务,力），。（今一，九）（71，力，73均大于零）6分MAt MB，与工轴交点的横坐标依次为了1，了2，了3,（1）当施，工轴时，直线ME的方程为1=1,则工1=0,不合题意，舍去.7分卜 一 了2+2 _ 4狼与魂丕垂直时，.二=二二3二44设直线板的方程为+2=（r-1）,即4 r一5一 2）一 2为=0,72 一 2令=0得2l2=2，同理2勺=71，24=3，10分因为工】,与依次组成公差为1的等差数列，所以力，力，力组成公差为2的等差数列.12分设点工到直线板的距离为d点。到直线板的距离为de因为S岫mc=2Smmb 9所以在=2内，342012届数学二轮复习所以2%-(2-2)%-2W 16+(y2 2)22-(y2-2)力-2为|116+(乃-2)2得仅2+4=2%|即乃+4=22 所以歹2=4,所以直线班的方程为：2x-y-4=014分,15分解法二：(I)同上.(II)由(I)知抛物线方程为=以，由题意，设血4”瓦。与了轴交点的横坐标依次为l 设义勺,7D，C(r2,j2)(Ji，%均大于零).6分(1)当轴时，直线MB的方程为1=1,则勺=口，不合题意，舍去.7分(2)MB与工轴不垂直时，1设直线B的方程为+2=2(1_1),BP2r-(-l)/-2r=0,t 1同理直线M4的方程为2r-(t-2)j-2(t-l)=0,由V2=4 x2r-(t-2)7-2(t-1)=0得/_2(2_今+4=0则-27i=-4 t+4,所以,A=_ I)2 ji=2t-212分同理、2=+l)2,设点/到直线班的距离为应，点。到直线班的距离为夷,2=2/+2因为 Sbmc 2sMMB 9 所以=2 4，、|2(Z+1)2 1)(2/+2)-2d|2(Z-I)2-a-1)(2/-2)-2d 所以-,-二 2.1 4 分4+(/I)2+(/1)2化简得|2%+4|=2团，即:2,所以直线班的方程为：2x-y-4=0 15分(21)(浙江省台州中学2012届高三下学期第一次统练理科)(本题满分15分)如图，椭圆 C:工2+3/=3方(Z?0).(I)求椭圆C的离心率;第21题)352012届数学二轮复习（II）若6=1,B是陶gC上两点，且AB=后,求上。5面积的最大值.（21）（1）解：由必+3=3核得总+1,所以户上=a3bz-b2 Jib1.5分3 3（II）解：设 A（xi，ji）,B（x2,乃），AIBO 的面积为 5.如果A6_ Lx轴，由对称性不妨记A的坐标为,、），此时 2 2 2 2 4如果.二不垂直于二轴，设鼠.婚的方程为尸研也，由一小犯得升3（2冲=3,jt-3y=3,j即（l+3*）f+6后m:+3加23=0,又 A=36后/?一4（1+3左2）（3机2-3）0,所以xi+x26k m3m2-3-7，Xi X2=-T1+3 左 2 1+3 左 2（为一一S+Q-4 xi X：-一、.，（1-3七）工由 AB=J(1 K Xx1x J 及-4 B|=不得3(X1X2)-L,l-K结合得病=（1+3。一注又原点O到直线AB的距离为J与，酗2 J1-K敌T 4=9以-皤 T F