第二章可靠性数学及其应用.pptx

元器件出现失效是一种随机事件，元器件的寿命是一个元器件出现失效是一种随机事件，元器件的寿命是一个随机变量，而元器件的失效率或寿命都可以用失效分布或寿随机变量，而元器件的失效率或寿命都可以用失效分布或寿命分布函数的形式来描述其规律性命分布函数的形式来描述其规律性指数分布指数分布 对数分布对数分布 威布尔分布威布尔分布2.1 寿命分布寿命分布元器件去除早期失效后，当数量足够多，时间足够长时，失效率便元器件去除早期失效后，当数量足够多，时间足够长时，失效率便趋于某一稳定值。其值的大小只与工作条件和外部环境有关，而与趋于某一稳定值。其值的大小只与工作条件和外部环境有关，而与元器件的工作时间无关，产品的这种寿命分布规律称为指数分布元器件的工作时间无关，产品的这种寿命分布规律称为指数分布2.1.1 寿命分布寿命分布指数分布指数分布寿命服从指数分布，寿命服从指数分布，当失效率不同时，当失效率不同时，其可靠度也不同。其可靠度也不同。O1t可靠性不同失效率的可靠度与时间的关系O1t典型的失效率曲线规定的失效率IIIIII使用寿命u概率密度函数概率密度函数2.1.1 寿命分布寿命分布指数分布函数的性质指数分布函数的性质u可靠度函数可靠度函数u累积失效概率累积失效概率u平均寿命平均寿命u可靠寿命可靠寿命u中位寿命中位寿命u特征寿命特征寿命指数分布的特点：指数分布的特点：u失效率是常数失效率是常数u平平均均寿寿命命与与特特征征寿寿命命相相同同，均均为为失效率的倒数失效率的倒数u当当产产品品工工作作至至平平均均寿寿命命时时间间时时，其其可可靠靠度度下下降降到到36.8%36.8%指数分布举例某元件寿命T服从指数分布，它的平均寿命为5000小时，试求其失效率和使用125小时后的可靠度？当t=125小时，在较小时，有近似公式所以2.1.2 寿命分布寿命分布正态分布正态分布工艺误差、测量误差、产品参数值的分布等一般符合正态分布工艺误差、测量误差、产品参数值的分布等一般符合正态分布u概率密度函数概率密度函数u可靠度函数可靠度函数u累积失效概率累积失效概率正态分布的特点：正态分布的特点：u概率密度函数曲线的形状是中间高、两边低，左右对称概率密度函数曲线的形状是中间高、两边低，左右对称u含有两个未知参数，即均值含有两个未知参数，即均值 ，和方差，和方差u概率密度函数曲线的包络面积为概率密度函数曲线的包络面积为1 1正态分布函数的概率密度函数2.1.2 寿命分布寿命分布对数正态分布对数正态分布由某一随机现象而引起的误差为由某一随机现象而引起的误差为 ，总，总的偏差为的偏差为 ，如果，如果 ，显然，显然 也是一也是一个随机变量，则有个随机变量，则有从数理统计学得知，这时从数理统计学得知，这时 应服从对数正态分布。应服从对数正态分布。u概率密度函数概率密度函数u累积失效概率累积失效概率对数正态分布的特点：对数正态分布的特点：u概率密度函数呈不对称的山包形，顶部附近失效密度较高概率密度函数呈不对称的山包形，顶部附近失效密度较高u含有两个未知参数，即均值含有两个未知参数，即均值 ，和方差，和方差u概率密度函数曲线的包络面积为概率密度函数曲线的包络面积为1 1对数正态分布函数的概率密度函数3 3个未知参数，形状参数个未知参数，形状参数m m，位置参数，位置参数r r，尺度参数，尺度参数t t0 02.1.2 寿命分布寿命分布威布尔分布威布尔分布可可靠靠性性试试验验中中常常用用的的一一种种寿寿命命分分布布，凡凡是是由由于于局局部部失失效效导导致整体机能失效的链条模型，都可用这种分布来描述致整体机能失效的链条模型，都可用这种分布来描述u概率密度函数概率密度函数u可靠度函数可靠度函数u累积失效概率累积失效概率u瞬时失效率瞬时失效率m=3.5 正态分布m=1，r=0 指数分布u形状参数形状参数m m表示概率密度函数曲线的集合形状表示概率密度函数曲线的集合形状u位置参数位置参数r r表示概率密度函数曲线在表示概率密度函数曲线在t t轴上的起始位置轴上的起始位置u尺度参数尺度参数t0t0表示概率密度函数曲线与坐标轴的标尺比例，与曲线的形状无关表示概率密度函数曲线与坐标轴的标尺比例，与曲线的形状无关威布尔分布威布尔分布3个未知参数的几何意义个未知参数的几何意义Ot形状参数不同时的概率密度函数 r=0r=0，t0=1t0=1OOtt位置参数不同时的概率密度函数 m m不变，不变，t0=1t0=1尺度参数不同时的概率密度函数 m m不变，不变，r=0r=02.2 抽样检验抽样检验u抽样检验的必要性抽样检验的必要性1.1.抽抽样样检检验验的的前前提提是是产产品品质质量量上上基基本本是是均均匀匀、稳稳定定的的。抽抽样样过过程程是是随随机机的。的。2.2.抽抽样样的的目目的的是是保保证证样样本本的的质质量量指指标标有有一一定定的的代代表表性性，同同时时尽尽可可能能减减少少抽样检验成本及由于抽样带来的损失。抽样检验成本及由于抽样带来的损失。u抽样的前提与目的抽样的前提与目的1.1.产品批量大，人力、时间上不允许产品批量大，人力、时间上不允许100%100%检验检验2.2.有些产品的指标只能用破坏性检验方式鉴定有些产品的指标只能用破坏性检验方式鉴定3.3.检验人员工作量大容易引起错、漏检检验人员工作量大容易引起错、漏检2.2.2抽样概率分布抽样概率分布二项分布和泊松概率二项分布和泊松概率任抽（随机抽取）一个样品得到不合格品这一事件的概率为p，则任抽一个样品得到合格品的概率1-pN很大（N/n10）的批量中，任抽r个不合格品的概率L（r，n/p）为：当p10%，npppp*时，产品被接收的概率为时，产品被接收的概率为0 0。批实际不合格率Op1.0p*接收概率2.2.2抽样特性曲线抽样特性曲线u实际抽样实际抽样研研究究规规定定两两个个不不合合格格率率p p0 0、p p1 1，当当抽抽样样检检验验结结果果的的合合格格率率pppp0 0时时，产产品品是是合合格格的的，可可以以接接收收该该批批器器件件。p p0 0称称为为合合格格质质量量水水平平或或可可接接收质量水平收质量水平AQLAQL当当抽抽样样检检验验结结果果的的不不合合格格率率pppp1 1时时，认认为为产产品品是是不不合合格格的的，应应拒拒收收该该批批器器件件。p p1 1称称为为不不合合格格质质量量水水平平或或批批允允许许不不合合格格率率或或极极限限质质量量RQLRQL批不合格率O1.0p（或取p/AQL）（%）批接收概率ABAQLLTPD、RQL或LQu有效度有效度计计数数抽抽样样检检验验方方案案的的“计计数数”是是计计百百分分不不合合格格数数或或每每百百单单位位产产品品缺缺陷陷（不不合合格格）数数，对对以以此此表表示示被被检检验验对对象象质质量量的的一一系系列列提提交交检检验验批批，从每批中抽取样本进行的检验。从每批中抽取样本进行的检验。2.2.4计数抽样检验方案计数抽样检验方案计数抽样的典型问题是：给定设定一种检验方案，使：此处2.2.4计数抽样检验方案计数抽样检验方案一次抽样检验方案一次抽样检验方案一次抽样检验就做出合格或不合格判定的方案。由样本大小n和判定数组Ac、Re及其批接收、拒收的判定规则结合在一起组成的抽样方案。产品批量N任抽n个样品检验得到不合格数r产品合格、接收产品不合格、拒收rAcrRe典型的一次抽样检验方案给定给定2.2.4 一次抽样方案的设计一次抽样方案的设计从从一一批批量量很很大大的的N产产品品（设设其其不不合合格格率率为为p）中中任任抽抽n个个样样品得到品得到r个不合格的概率即为二项概率分布个不合格的概率即为二项概率分布L（r，n/p）r Ac的概率亦即产品被接收的概率，从而n、Ac、Re应满足确定确定样本n和判定数组Ac、Re在p0.1，np5.0的条件下，二项概率可用泊松概率近似，化成：优先满足第一式称为AQL方案优先满足第二式称为RQL方案两个待抽样本和两个判定数组两个待抽样本和两个判定数组2.2.4 二次抽样检验及多次抽样检验二次抽样检验及多次抽样检验产品批量N任抽n1个样品检验得到不合格数d1产品合格、接收产品不合格、拒收d1A1A1d1A2LTPD（Lot Tolernce Percent Defective）批允许不合格率）批允许不合格率2.2.5 LTPD抽样检验抽样检验1.LTPD抽样方案的参数置信度（CL）：GJB33A-97HE GJB548A-96给出的置信度为90%批允许不合格品率（LTPD）：批量数（N）：被抽样试验的检验批或生产批中元器件的总数合格判定数（c）：不合格判定数（r）：r=c+1样本大小（n）：代表检验批或生产批投入试验的样品数量2.LTPD抽样方案的参数LTPD序列是按如下递降顺序排列：50、30、20、15、10、7、5、3、2、1.5、1、0.3、0.2、0.15、0.1LTPD抽样方案表（置信度抽样方案表（置信度90%，N200）小批量小批量LTPD抽样方案表（置信度抽样方案表（置信度90%，N 200）AQL抽样规定了可以接收质量水平（Acceptable Quality Level）为质量指标的抽样方案和实施程序2.2.6 AQL抽样检验AQL抽样检验是计数抽样检验方法之一，常用于元件的鉴定检验和质量一致性检验中的某些试验或检验项目。AQL抽样方案的参数可接收质量水平(AQL)可接收质量水平在规范或合同的抽样试验项目中规定。批量数(N)批量数是被抽样试验的检验批或生产批中元器件的总数。检验水平(IL)提交检验批的批量与样本大小之间关系的等级，称为检验水平。样本大小(n)样本大小是代表检验批或生产批抽样投入试验的样品数量。接收判定数(Ac)接收判定数是与所选样本大小相对应的，大于或等于O的一个整数，当试验后，不合格的元器件数不大于Ac时，试验合格，应该接收该批元器件。拒收判定数(Re)拒收判定数即ReAc十1，当试验后，不合格的元器件数等于或大于1时，试验不合格，应该拒收该批元器件。AQL抽样样本大小字码2.AQL抽样序列GJBl79A对AQL从0011000规定了26个序列，元器件实际用到的AQL只有其中的 约10个AQL值 3.AQL抽样方案表（1）一次正常抽样一次正常检验AQL抽样方案是元器件用得最多的抽样方案，确定AQL抽样方案的步骤是，根据已知元器件批量数(N)和要求的检验水平(IL)，查表23确定样本大小的字码，然后 根据样本大小的字码和要求的AQL值查表24，最后确定样本大小(n)、Ac值及Ae值。3.AQL抽样方案表（2）抽样的加严抽样加严是指当产品规范、鉴定程序或采购文件有规定时，第一次试验不合格可加严进行 第二次试验。对于固定样本大小抽样的加严主要是增加样本大小或适用时降低合格判定数。对于LTPD抽样是将原抽样方案降低一个序列。例如原LTPD10，加严为LTPD7。对于AQL抽样加严时需另查加严抽样方案，见表25。3.AQL抽样方案表（3）极限质量的保护极限质量保护是对于非连续生产的“孤立批”或只有为数不多的几批，为了保护使用方的 风险，一般都在产品规范中规定了与AQL对应的极限质量(LQ)。不过根据LQ确定的抽样方案与根据原AQL确定的抽样方案有一定的差异，因此AQL已失去了它原来的意义。表26列出接收概率10(即)的极限质量值。例如，对连续批进行检验时规定AQL1.0，现要求“孤立批”极限质量为5时的接收概率不大于10，可由此表查出样本字码为L，最小样本大小为200。当产品失效率与时间无关时其失效分布为指数分布，即累积失效率为：2.2.7 指数型失效率抽样方案2.2.8元器件失效率鉴定检验抽样失效率试验失效率等级定级试验（GJB2649）：置信度60%或90%失效率等级升级鉴定失效率等级鉴定的维持失效率等级定级试验（GJB2649）失效率等级定级试验抽样的置信度一般取60%或90%，根据供需双方的协商确定。置信度提高使误判的风险降低，但增加样品的数量置信度为60%的失效率试验抽样表置信度为90%的失效率试验抽样表元器件升级试验抽样元器件定级试验合格的元器件可以进行升级试验确定失效率等级（一般比原来得失效率等级高一级）置信度允许失效数注注2：例如要鉴定：例如要鉴定5105（置信度（置信度90）的器件批，常采）的器件批，常采用的方案为：用的方案为：1000小时工作寿命试验时间，小时工作寿命试验时间，LTPD取取5（如样（如样品品45只，允许零只失效）。如要检验失效率只，允许零只失效）。如要检验失效率5106（置（置信度信度90）的器件批，传统方法的思路是：或将）的器件批，传统方法的思路是：或将LTPD取取0.5,即试验器件约增加约即试验器件约增加约10倍（样品倍（样品461只，允许零只失效），或只，允许零只失效），或将试验时间增加将试验时间增加10倍（达倍（达10000小时），不论那一种，均将增小时），不论那一种，均将增加很多费用，工程上无法实用。加很多费用，工程上无法实用。元器件失效率等级维持试验抽样置信度为10%的失效率维持试验抽样表元件批一致性失效率检验抽样当元器件产品规范要求做批一致性失效率检验又未规定抽样方案时，可按下表抽样进行检验批一致性失效率检验抽样方案固定样本大小的抽样检验固定样本大小的抽样检验方法也可称为定数抽样，主要适用于具有破坏性的检验，如DPA、内部水汽含量等。一般只抽取少量样品，主要确定样本的大小（n）及合格判定数（c），具体样本大小在产品规范或采购文件中规定。2.2.11 逐批抽样检验和周期抽样检验的实施根据产品技术标准或订货合同的规定，分别按照GB2828-87或GB2829-87或GJB179A-96实施。如果在元器件总规范中附录有统计抽样、试验与检验程序，则按照该程序实施逐批抽样检验是为判断每个提交的检验批的批质量是否符合规定要求，从批中抽取样本所进行的试验周期抽样检验是为判定在规定的周期内生产过程的稳定性是否符合规定要求，从逐批检验合格的某个批或若干批中抽取样本所进行的检验抽样检验的实施过程 1.规定单位产品质量特性及其合格标准2.不合格的分类：A、B、C类3.合格质量水平及不合格质量水平的规定（AQL、RQL）4.检验水平和判别水平的确定5.检验批的形成与提交6.检验严格度的确定（正常、加严或放宽）7.抽样方案类型的选择8.抽样方案的检索与确定9.样本的抽取10.样本的检验11.合格过不合格的判断12.检验后的处理总结1.寿命分布：指数、对数、对数正态、威布尔2.抽样检验方法：LTPD抽样、AQL抽样3.抽样检验：元器件失效率鉴定检验抽样：定级、升级、维持元器件批一致性抽样检验固定样本大小抽样检验逐批抽样检验和周期抽样检验