相交线互余互补复习.doc

第七章相交线、互余互补复习
基础知识体系：
1. 同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.
2. 对顶角：
对顶角的性质： .
3. 垂线的性质：________________________.
点到直线的距离：
4. 互补、互余：
⑴定义：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角；
如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角
⑵性质: .
⑶注意：①互余和互补是大小关系，与位置无关；
②互余和互补是两个的关系，不能多个角互补或互余.
知识点1：对顶角
1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

2. 如图，直线a，b相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度数
3
1
2
3. 如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= °
4. 观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：

图a
图b

图c

（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；
（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？
知识点2：垂线
一、选择题：1.如图1所示,下列说法不正确的是( )毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段
2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
3.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )
A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有( )
A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm
二、填空题:
1.如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,
∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2.在同一平面内，过一点有且只有________直线与已知直线垂直.
3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.
4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.
三、训练平台:
1. 如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°,求∠BOD，∠AOE的度数．

2.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE=∠AOC，求∠DOF的度数.

3.如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
4.如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
知识点3：互补、互余
题组一：
1. 已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（　　）
A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′
2. 下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（　　）

A B C D
3. 下列说法正确的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角 B．如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角C．和等于90°的两个锐角互为余角 D．一个角的补角一定大于这个角
4. 对于互补的下列说法中：①∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

6.一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角.

题组二：
1. 如图所示：∠AOB、∠COD都与∠BOC互余，则图中互为补角的对数共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2. 如第1题图，∠AOC=∠BOD=90°，那么∠AOB=∠COD，这是根据（　　）
A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等
3.如图所示，点A，O，B在一条直线上，∠AOE=∠DOF，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（　　）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
题组三：

1.如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD=90°，则∠DOE和∠COB的关系是（　　）
A．互余 B．互补 C．相等 D．和是钝角
2.如图所示，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（　　）
A.∠AOB与∠POC互余 B．∠POC与∠QOA互余 C．∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补
3.如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，垂足为O，图中∠EOD与∠AOC的关系是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．互补 D．互余
4.直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2 =45○ B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75○30′
5.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，则图中，∠1与∠2的关系是（　　）
A．对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
题组四：
1. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角是 （只需填写三个角）．

2. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.
3. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余角是 （把符合条件的角都填出来）．
（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
① ；② ；③ ．
（3）①如果∠AOD=140°．那么根据 ，可得∠BOC= 度．
②如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．

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