测量准确度评估讲座9.doc

测量准确度评估讲座
(9)
中国计量科学研究院　钱钟泰　童光球
哈尔滨理工大学　　　王学伟　马怀俭
中国计量学院　　　　宋明顺　顾龙方
　　9-3　“GUM93”附录H例H.1:端度规校准*
　　* 本例分析曾得到中国计量科学研究院蒋勋高级工程师的指导。
　　“GUM93”附录H例H.1的内容如下:
　　用比长仪比较标称值同为50mm的被校和标准两端度规块的长度,可直接确定其长度差d,取d值的5次测定值的平均值作为其测量结果。
　　对标准端度规块提供了下列讯息：
　　a)其校准证书给出了20°C温度下的长度值ls/20,及长度值ls/20的误差Dls/20在3s水准上的极限值U0(Dls/20)=0.075mm。
　　b)其校准证书给出了20°C温度下的线膨胀温度系数as为(11.5 ±2.0)´10-6°C-1
　　对比长仪提供了下列讯息：
　　a)其校准证书给出了20°C温度下的长度差d的误差Dd在3s水准上的极限值U0(Dd)=0.02mm。证书同时给出了六次重复测量置信概率为0.95的扩展不确定度(中心化极限值)U(Dd)=0.01mm
　　b)比长仪在实际工作条件下25次重复测量列的实验标准差为S(d)=0.013mm。
　　对被校端度规块仅提供了下列讯息：
　　被校和标准两端度规块的线膨胀温度系数a和as之差da的变化范围为±1.0´10-6°C-1
　　测量在环境温度(19.9±0.5)°C的条件下进行。每次测定时对其环境温度未作记录。比较长度时两规块温度间的温度差不超过±0.05°C
　　根据上述给定被校端度规块20°C温度下的长度值l/20将计算如下：
　　　　　　 l/20=[ls/20(1+asqs)+]/(1+aq)
　　　　　　　 »ls/20++l/20(asqs-aq)　　　　　　　　 (9-3.1)
　　上式中q和qs是被校和标准两端度规块在比较长度时的温度与标准温度20°C的差值。
　　“GUM93”对式(9-3.1)测量结果的“不确定度”的评定结果汇总于其表H.1内。
表H.1标准不确定度分量汇总
序
号
分量
代号
不确定度来源
标准不确
定度值
传播
系数
分量值
ui´mm
自由度ni
1
u(ls/20)
标准端度规块校准
0.0250mm
1
0.0250
18
2
u()
比长仪测得的的长度差d
0.0097mm
1
0.0097
25.6
2a
u()
重复测定
0.0058mm

24
2b
u(d1)
比长仪的随机效应
0.0039mm

5
2c
u(d2)
比长仪的系统效应
0.0067mm

8
3
u(as)
标准端度规块的线膨胀
温度系数as
1.2´10-6°C-1
0
0

4
u(q)
试验座温度
0.41°C
0
0

4a
u(q=)
试验座平均温度
0.2°C

4b
u(q~)
试验座温度波动
0.35°C

5
u(da)
规块的线膨胀温度系数差
0.58´10-6°C-1
l/20q
0.0029
50
6
u(dq)
规块的温度差
0.029°C-1
l/20as
0.0166
2
u(l)=(ui2)1/2=0.032mm,　　 neff(l)=u(l)4/(ui4/ni)=6
U(l)=t0.99(16)u(l)=2.92´0.032=0.093mm

　　9-3.1) 按本文的规定对本例处理
　　当被校端度规块在t=0时进行校准,得出式(9-3.1)的校准结果。当在t=t时使用被校端度规块长度并采用式(9-3.1)的结果l/20作为示值,则示值误差Dl(t)可表示为：
　　　　　　 Dl(t)=l/20-l(t)=DNl(t)+Dbl(t)　　　　　　　　(9-3.2)
　　式(9-3.2)中DNl(t)为示值基本误差,Dbl(t)为示值附加误差。按本例的给定显然认为除温度以外其它影响量引起的示值附加误差可以忽略。因此有：
　　　　　　　　　Dbl(t)»alq(t)　　　　　　　　　　　 (9-3.3)
　　　　　　DNl(t)»l/20-l/20(t)=DNl(0)-DNtl(t)　　　　　　 (9-3.4)
　　　　　　　　 DNl(0)=l/20-l/20(0)　　　　　　　　　 (9-3.5)
　　　　　　　　 DNtl(t)=l/20(t)-l/20(0)　　　　　　　　　(9-3.6)
　　式(9-3.5)中的DNl(0)为校准引入的被校端度规块的示值基本误差,是本例的分析对象。式(9-3.6)中的DNtl(t)为被校端度规块长度随时间不稳定性引入的被校端度规块的示值基本误差,和校准过程无关。
　　校准过程的测量结果表示式可以采用下式:
　　　　　　　　 l/20=ls/20+d/20　　　　　　　　　　　　(9-3.7)
　　长度差d/20的被测量真值按式(9-3.7)应该为l/20-ls/20。
　　按式(9-3.7)测量结果l/20的误差Dl/20=DNl(0)可表示为：
　　　　　　Dl/20=Dls/20+Dd/20=Dls/20+DNd/20+Dbd/20　　　　　(9-3.8)
　　式(9-3.8)中DNd/20为比长仪示值基本误差,Dbd/20为比长仪示值附加误差。附加误差Dbd/20又可表示为：
　　　　　　　Dbd/20=(a-as)l/20q=dal/20q　　　　　　　　 (9-3.9)
　　注意式(9-3.9)附加误差Dbd/20并非式(9-3.1)中由温度引起修正值l/20(asqs-aq)负值的全部。修正值l/20(asqs-aq)负值可表示为：
　　　　　　-l/20(asqs-aq)=(a-as)l/20q+asl/20(qs-q)　　　　(9-3.10)
　　式(9-3.10)中的右侧第二项asl/20(qs-q)在q=20°C时同样存在,因此它属有基本误差DNd/20的组成项。由此有式(9-3.9)。
　　式(9-3.8)的三个组成项相互独立,各组成项的极限值,覆盖因子及自由度估计如下:
　　9-3.1a)标准端度规块的校准证书给出了20°C温度下的长度值ls/20的误差Dls/20在3s水准上的极限值U0(Dls/20)如下：
　　　　　　　　U0(Dls/20)=0.075mm　　　　　　　　　 (9-3.11)
　　这极限值的覆盖因子为3,自由度按表H.1取18。
　　9-3.1b)比长仪示值基本误差DNd/20的极限值U(DNd/20)估计如下:
　　在相比较的两规块的长度标称值相同时,比长仪示值基本误差DNd/20的期望值E(DNd/20)应该可以忽略。即误差DNd/20是中心化变
量,由此m次测量的平均值的误差将比单次测量误差小倍。根据三种不同的单次测量误差极限值的估计值对5次测量的平均值的误差极限值U/5(DNd/20)可作如下三种不同的估计：
　　9-3.1b1)比长仪校准证书给出了20°C温度下的长度差d的误差Dd在3s水准上的极限值U0(Dd)=0.02mm。则有：
　　　　　 U/5(DNd/20)1=0.02mm/=0.0089mm
　　9-3.1b2)证书同时给出了六次重复测量置信概率为0.95的扩展不确定度(中心化极限值)U(Dd)=0.01mm。则有：
　　　　　 U/5(DNd/20)2=0.01mm/=0.0045mm
　　9-3.1b3) 比长仪在实际工作条件下25次重复测量列的实验标准差为S(d)=0.013mm。其覆盖因子按本文5-2条的高度异常水平的式(5-7)计算,则计算出相应的U(Dd)2和U/5(DNd/20)3：
　　　　　 tm4/h(n=24)=2.6+4.2/(n-4)=2.81　　　　　　　 (5-7)
　　　　　 U(Dd)2=2.81´0.013mm=0.0365mm　　　　　 (9-3.12a)
　　　　　 U/5(DNd/20)3=0.0365mm/=0.0163mm
　　极限值U/5(DNd/20)1,U/5(DNd/20)2及U/5(DNd/20)3是一个误差极限值三种估计,应该选取其最合理的一种。显然9-3.1b3)的情况最符合实际,因此取：
　　　　　 U/5(DNd/20)=U/5(DNd/20)3=0.0163mm　　　　　 (9-3.12)
　　这极限值的覆盖因子为2.81,自由度为24。
　　由于用“比较法”测定两相近量的差值时,其差值测量结果的系统误差通常是可以忽略的,至少是可以消除的,因此对比长仪示值基本误差DNd/20不必再作B类评定。
　　9-3.1c) 比长仪示值附加误差Dbd/20的极限值U0(Dbd/20)估计如下:
　　本例的给定是U0(da)=1.0´10-6°C-1,环境温度为(19.9±0.5)°C,即q=(-0.1±0.5)°C。类似本文第八节8-3条式(8-9)有：
　　　　 U0(q)＝{[1.2E(q)]2＋[U(q)]2}1/2
　　　　　　 ＝{[1.2(-0.1)]2＋[0.5)]2}1/2=0.514°C　　　 (9-3.13)
　　则有：
　　　　　 U0(Dbd/20)=U0(da)U0(q)l/20
　　　　　　　　　 =(1.0´10-6)´0.514´(5´104)
　　　　　　　　　 =0.0257mm　　　　　　　　　　　 (9-3.14)
　　极限值U0(da)和U0(q)的覆盖因子K(da)和K(q)分别取2,极限值U0(Dbd/20)的覆盖因子K(Dbd/20)可如下估计：
　　　　　　　 K(Dbd/20)=K(da)K(q)=2´2=4　　　　　　(9-3.15)
　　极限值U0(Dbd/20)的自由度取约定值10。
　　根据式(9-3.8)有：
　　　　　　U0(Dl/20)=[U0(Dls/20)2+U0(DNd/20)2+U0(Dbd/20)2]1/2
　　　　　　　　　=[0.0752+0.01632+0.02572]1/2
　　　　　　　　　=0.08094mm　　　　　　　　　　　(9-3.16)
　　极限值U0(Dl/20)的覆盖因子K(Dl/20)按8-2条的式(8-8)可如下计算：
　　　　　 K(Dl/20)=0.08094/[(0.075/3)2
　　　　　　 +(0.0163/2.81)2+(0.0257/4)2]1/2=3.059　　　(9-3.17)
　　误差Dl/20的标准差s(Dl/20)计算如下：
　　　　　s(Dl/20)=U0(Dl/20)/K(Dl/20)
　　　　　　　　=0.08094/3.059=0.02646mm　　　　　 (9-3.18)
　　上述结果的等效自由度为：
　　　　　 neff(Dl/20)=0.080944/[(0.075)4/18
　　　　　　　+(0.0163)4/24+(0.0257)4/10]=23.81　　　 (9-3.19)
　　上述端度规块校准误差分析结果可汇总于表9-3.1。

表9-3.1 端度规块校准结果误差分析表
序号
i
误差代号
DYI

误差项名称
极限值
U0(DYi)
mm
覆盖因子
K(DYi)
自由度
ni
1
Dls/20
标准端度规块示值基本误差
0.0750
3
18
2
DNd/20
比长仪示值基本误差
0.0163
2.81
24
3
Dbd/20
比长仪示值温度附加误差
0.0257
4
10
å
Dl/20
校准结果误差
0.0809
3.06
23.8

　　9-3.2) 两种处理结果比较和评论
　　比较两种处理结果,比长仪的误差估计的差别是明显的。表H.1中的序号2a,2b,2c及6都是对比长仪示值基本误差作不同的估计,用方和根法将它们综合显然是重复计算了,这四项标准差的综合结果为0.0192mm,超过了表9-3.1中比长仪示值基本误差极限值的估计值0.0163mm。显然这种差别是不能允许的。相反,比长仪示值温度附加误差在表H.1中的对应项明显偏小,在表H.1序号4的误差项显然就是比长仪示值温度附加误差,采用0为传播系数是错误的,正确的传播系数应该是s(da)。表H.1中没有反映出da的中心化变量与q的中心化变量共同作用所引起的误差项,它是比长仪示值温度附加误差主要组成项。比长仪示值误差评估结果可见表9-3.2:
表9-3.2 比长仪示值误差分析表
序号i
误差代号DYi
误差项名称
极限估计值U0(DYi):　[mm]

本文评估值
GUM93评定值
2
DNd/20
比长仪示值基本误差
0.0163
0.0561(2.92s)
3
Dbd/20
比长仪示值温度附加误差
0.0257
0.0085(2.92s)
å
Dd/20
比长仪示值误差
0.0304
0.0566(2.92s)

　　本附录处理过程的误差分项是按本文的第四节的规定进行的；明确,完备,独立而扼要；并和“准确度控制”措施密切配合。表H.1的不确定度的分项繁琐而混乱,主要误差项的重复评估和遗漏并存；使得它对比长仪的准确度评估是完全不可信的。“GUM93”否定“误差”和“被测量真值”的概念,及认为对一个误差项的A类和B类的评估结果是两项独立的“不确定度”分量,是这种混乱理论上和概念上的根源。
　　 “GUM93”处理过程充满了给定数据牵强附会的理解或理论依据不足并与实际不符的作法。例如在表H.1序号2b的u(d1)‘不确定度来源’被称为“比长仪的随机效应”,序号2c的u(d2)‘不确定度来源’被称为“比长仪的系统效应”。即将比长仪校准证书给出的极限值U0(Dd)=0.02mm看作是误差期望值的极限值。正确的理解这是比长仪基本误差的极限值,是包括随机部分的。因此表H.1序号2b的u(d1)是序号2c的u(d2)的一部分。又如对所有B类方法确定的极限值的覆盖因子约定为,及按自由度及t-分布确定合成不确定度的覆盖因子就是理论依据不足并与实际不符的作法。在本附录的处理过程中尽量避免采用这样的有争议的作法。本附录的处理过程首先将数据处理结果的实验标准差换算成一定可靠性水平的中心化极限值,这换算过程理论上较为成熟争议较少。然后用方和根法直接综合极限值。在文献8文章七中充份讨论了这样综合方法的合理性。所得的综合结果可直接用于实践。本文的处理过程按式(8-8)计算综合结果的覆盖因子。但不建议用此覆盖因子进行式(9-3.18)的换算,因为换算所得“标准差”在实用性,可靠性及定义明确性三个方面都远不如换算前的极限值。本附录的处理过程还按“GUM93”的要求计算了等效自由度,但它在实践中是无用的。
　　9-4　“GUM93”例H.3:温度计校准的回归分析
　　温度计校准得到表H.6的修正值Dt数据：
表H.6温度计修正值Dt数据表(°C)
序号i
1
2
3
4
5
6
温度计示值ti
21.521
22.012
22.512
23.003
23.507
23.999
修正值Dti
-0.171
-0.169
-0.166
-0.159
-0.164
-0.165
序号i
7
8
9
10
11

温度计示值ti
24.513
25.002
25.503
26.010
26.511

修正值Dti
-0.156
-0.157
-0.159
-0.161
-0.160

　　要求用式(9-4.1)的直线拟合表H.6的修正值Dt数据,并给出拟合值的误差估计。
　　　　　　Dt=a+b(t-20)　　　　　　　　　　　 (9-4.1)
　　这是一个纯数据处理的例子。是本文7-4节“相关等精度测量列的数据处理”的实例。本文7-4节的变量Y及DQ在本例为Dt及(t-20),测量次数m在本例为11。本例按本文7-4节规定的处理结果和“93国际指南”所给出的结果完全一致,但其处理过程已经规范化,因此明确而扼要。以下就是按本文7-4节规定的处理过程。处理结果汇总于表9-4.2中：
　　将表H.6的数据输入SHARP　EL-5100S型计算器(使用其STAT 状态),计算器可直接输出表9-4.2序号1~10的数据。
表 9-4.2 温度计修正值Dt回归直线计算表
序号
本导则5-3.3款
采用的量的代号
本例采用的
量的代号
计算器采用的量的代号
量的值
1
m
m
n
11
2
DQ
(t-20)
x
(ti-20)
3
Y
Dt
y
Dti
4
EmL(DQ)=DQm
(t-20)

4.0084
5
EmL(Y)=Ym
Dt

-0.1625
6
Sm(DQ)
S(t)
Sx
1.6559
7
Sm(Y)
S(Dt)
Sy
0.0049
8
rmL(Y,DQ)
r(Dt,t)
r
0.7366
9
amL
a
a
-0.1712
10
bmL
b
b
0.00218
11
S(bmL)
S(b)

0.000668
12
S(amL)
S(a)

0.00288
13
rmL(amL,bmL)
r(a,b)

-0.9304
14
Sm(DY)
S(dt)

0.00349
15
Ym/DQ
Dt(t)

按式(9-4.4)计算
16
S(Ym/DQ)
S[Dt(t)]

按式(9-4.5)计算
　　而a和b的实验标准差及相关系数可通过相关系数r(Dt,t)的估计值可用本文7-4节式(7-21)计算。
　　　　　S(b)=b{[1/r(Dt,t)2-1]÷(m-2)}1/2
　　　　　　　=0.00218{[0.7366-2-1]/9}1/2=0.000668
　　　　　S(a)=S(b){[(t-20)]2+(m-1)×[S(t)]2÷m}1/2
　　　　　　 =0.000668{[4.0084]2+10[1.6559]2/11}1/2
　　　　　　 =0.00288
　　　　　r(a,b)=-(t-20)S(b)/S(a)
　　　　　　=-4.0084´0.000668/0.00288=-0.9304　　 (9-4.2)
　　还可用计算出测量方程组误差dt的实验标准差S(dt)值:
　　　　S(dt)＝S(Dt){[1-r(Dt,t)2](m-1)／(m-2)}1/2
　　　　　　＝0.0049{[1-0.73662]10/9}1/2=0.00349°C　　 (9-4.3)
　　回归分析的自由度为(m-2)=9,因为其未知量是a和b两个。
　　对于给定的温度t的修正值Dt(t)的回归拟合直线可表示为：
　　　　　　 Dt(t)＝a+b(t-20)=-0.1712+0.00218(t-20)
　　　　　　　　 =(-0.2148+0.00218t)°C　　　　　　　　(9-4.4)
　　拟合值Dt(t)的实验标准差S[Dt(t)]根据本文7-4节式(7-24)可用下式计算:
　　　　S[Dt(t)]=S(b){[t-20-(t-20)]2+(m-1)S(t)2/m}1/2
　　　　　 =0.000668[(t-24.0084)2+10´1.65592/11}1/2°C　 (9-4.5)
　 本例的评估过程规范化而简要,不必计算残差,其结果和“GUM93”的评定结果完全相符。
参　考　文　献:
1. JJG 1027-91“测量误差及数据处理”计量技术规范(试行), 国家技术监督局1991年8月5日批准。
2. 李慎安、钱钟泰、刘智敏、薛新法、何开茂、王惠贤著, “测量误差及数据处理技术规范解说”,中国计量出版社,1993年。
3. BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,“测量不确定度表示指南(19 93)”,刘智敏、刘增明译,标准化文摘杂志社出版。1995年
4. “国际通用计量学基本术语(第二版)”鲁绍曾曾译,中国计量出版社,1993年
5. 钱钟泰、邹本霞著“我国的JJG1027-91“测量误差及数据处理”技术规范及其解说与93年七个国际组织的“测量不确定度表示指南””　“中国计量”
1997年第3期
6钱钟泰、何 强、邹本霞著 “认真对待“测量不确定度表示指南ISO 1993(E)”中的问题” “中国计量”1998年第2期
7钱钟泰、童光球、宋明顺、顾龙方、马怀俭、王学伟著 “执行“测量不确定度表示指南ISO 1993(E)”的若干问题”　“电测与仪表” 1997年第12期
8.钱钟泰编“执行“测量不确定度表示指南ISO 1993(E)”的问题及解决办法” (论文集).　中国计量出版社,1998年。
7