(海宁一中竞赛教案)电磁振荡与电磁波.doc

海宁市第一中学物理教研组
§5、3电磁振荡与电磁波
5．3．1、电磁振荡
电路中电容器极板上的电荷和电路中的电流及它们相联系的电场和磁场作周期性变化的现象，叫做电磁振荡。在电磁振荡过程中所产生的强度和方向周期性变化的电流称为振荡电流。能产生振荡电流的电路叫振荡电路。最简单的振荡 图5-3-1

电路，是由一个电感线圈和一个电容器组成的LC电路，如图5-3-1所示。
在电磁振荡中，如果没有能量损失，振荡应该永远持续下去，电路中振荡电流的振幅应该永远保持不变，这种振荡叫做自由振荡或等幅振荡。但是，由于任何电路都有电阻，有一部分能量要转变成热，还有一部分能量要辐射到周围空间中去，这样振荡电路中的能量要逐渐减小，直到最后停止下来。这种振荡叫做阻尼振荡或减幅振荡。
电磁振荡完成一次周期性变化时需要的时间叫做周期。一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频率。
振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其它外界的影响，即电路中发生自由振荡时的周期和频率，叫做振荡电路的固有周期和固有频率。
LC回路的周期T和频率f跟自感系数L和电容C的关系是：
。
5．3．2、电磁场
任何变化的电场都要在周围空间产生磁场，任何变化的磁场都要在周围空间产生电场。变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一的场，这就是电磁场。麦克斯韦理论是描述电磁场运动规律的理论。
变化的磁场在周围空间激发的电场，其电场呈涡旋状，这种电场叫做涡旋电场。涡旋电场与静电场一样对电荷有力的作用；但涡旋电场又与静电场不同，它不是静电荷产生的，它的电场线是闭合的，在涡旋电场中移动电荷时电场力做的功与路径有关，因此不能引用“电势”、“电势能”等概念。
当导体作切割磁感线运动时，导体中的自由电子将受到洛仑兹力而在导体中定向移动，使这段导体两端分别积累正、负电荷，产生感应电动势，这种感应电动势又叫做动生电动势。它的计算公式为

当穿过导体回路的磁通量发生变化时（保持回路面积不变），变化的磁场周围空间产生涡旋电场，导体中的自由电子在该电场的电场力作用下定向移动形成电流，这样产生的感应电动势又叫感生电动势。它的计算公式为

5．3．3、电磁波
如果空间某处产生了振荡电场，在周围的空间就要产生振荡的磁场，这个振荡磁场又要在较远的空间产生新的振荡电场，接着又要在更远的空间产生新的振荡磁场，……，这样交替产生的电磁场由近及远地传播就是电磁波。
电磁波的电场和磁场的方向彼此垂直，并且跟传播方向垂直，所以电磁波是横波。
电磁波不同于机械波，机械波要靠介质传播，而电磁波它可以在真空中传播。电磁波在真空中的传播速度等于光在真空个的传播速度米/秒。
电磁波在一个周期的时间内传播的距离叫电磁波的波长。电磁波在真空中的波长为：

电磁波可以脱离电荷独立存在，电磁波具有能量，它是物质的一种特殊形态。
§5、4 整流和滤波
5．4．1、整流
图5-4-1

图5-4-2

把交流电变为直流电的过程叫做整流，通常是利用二极管的单位导电特性来实现整流目的，一般的整流方式为半波整流、全波整流、桥式整流。
（1）半波整流
如图5-4-1所示电路为半波整流电路，B是电源变压器，D是二极管，R是负载。当变压器输出正弦交流时，波形如图5-4-2甲所示，当＞0时，二极管D正向导通，设正向电阻为零，则。当＜0时，在交流负半周期，二极管处于反向截止状态，，所以R上无电流，，变化如图5-4-2所示。可见R上电压是单方向的，而强度是随时图5-4-3

图5-4-4

间变化的，称为脉动直流电。
（2）全波整流
全波整流是用二个二极管、分别完成的半波整流实现全波整流，如图5-4-3所示，O为变压器中央抽头，当＞0时，导通，截止，当＜0时截止，导通，所以R上总是有从上向下的单向电流，如图5-4-4所示。
（3）桥式整流
图5-4-5

桥式整流电路如图5-4-5所示，当＞0时， 、处于导通状态，、处于反向截止，而当＜0时，、处于导通，、反向截止，流经R的电流总是从上向下的脉动直流电，它与全波整流波形相似。所不同的是，全波整流时，二极管截止时承受反向电压的最大值为，而桥式整流二极管截止时，每一个承受最大反向电压为。
5．4．2、滤波
图5-4-6

图5-4-7

交流电经整流后成为脉动直流电，其电流强度大小仍随时间变化。为了使脉动电流为比较平稳的直流，需将其中脉动成份滤去，这一过程称为滤波。滤波电

路常见的是电容滤波、电感滤波和型滤波。
图5-4-8

图5-4-6为电容滤波电路，电解电容C并联在负载R两端。由于脉动直流可看作是稳恒直流和几个交流电成份叠加而成，因而电容器的隔直流通交流的性质能让脉动直流中的大部分分交流中的大部分流成份通过电容器而滤去。使得R上获得比较平稳的直流电，如图5-4-7所示。
电感线圈具有通直流阻交流的作用，也可以作为滤波元件，如图5-4-8所示电路中L与R串联，电压交流成份的大部分降在电感线圈上，而L的电阻很小，电压的直流成份则大部 图5-4-9

分降在负载电阻上，因此R上电压、电流都平稳就多，图5-4-9所示。
把电容和电感组合起来，则可以组成滤波效果更好的η型滤波器，如图5-4-9所示。
§5、5 例题
1、氖灯接入频率、电压为120V的交流电路中共10分钟，若氖灯点燃和熄灭电压，试求氖灯的发光时间。
图5-4-9

图5-4-10

分析: 氖灯发光时电压应为瞬时值，而接入交流电电压120V是为有效值。所以要使氖灯发光，须使交流电电压瞬时值≥。
解: 氖灯管两端电压瞬时值为

其中，由于交流电周期性特点，如图5-4-10所示，在半个周期内氖灯发光时间，则有：
灯点熄和熄灭时刻，有

120=120

则在0～时间内，有

在一个周期T内，氖灯发光时间
所以在10分钟时间内，氖灯发光时间应占通电时间的一半为5分钟。
图5-4-11

2、三相交流电的相电压为220V，负载是不对称的纯电阻，，连接如图5-4-11所示，试求：（1）中线电流。（2）线电压。
分析: 有中线时，三相交流三个相变电压的相位彼此差，振幅相同，因负载为纯电阻，三个线电流的相位也应彼此相差，因负载不对称，三个线电流振幅不同，但始终有。
解: （1）有中线时，三个相电压，彼此相差为，表达式为

三个线电流、、为：
，，
则有

中线电流得：

所以中线电流。
图5-4-12

（2）线电压、、应振幅相等，最大值皆为，有效值为380V，彼此相差为。
3、如图5-4-12所示的电路中，三个交流电表的示数都相同，电阻器的阻值都是100，求电感线圈L和电容C的大小。
分析: 、、表读数为电流的有效值，而通过电表的瞬时电流应满足：借助于电流旋转矢量关系可求解：
解: 由电流关系有

又三个电表读数相等，
由（1）推知，对应电流旋转矢量关系是
且，
由电路结构可知，超前，滞后于且相位差都小于，由此超前于，且超前量＜，注意，所以合矢量为
， ，
又：（并联关系）

所以有
电流与端电压间相位差有

所以有

代入（3）式得：

图5-4-13

图5-4-14

4、某用电区总功率表的读数和总电流表的读数常常是16kW和90A左右，原因是电感性负载增大，总电流相位比总电压相位落后较多造成的，导致功率因素过低，于是在该用电区输入端并联一只电容，结果使该电路的功率因素提高到了0.9，试问并联这一电容规格如何？
分析: 对于一个交流电路，电路的有功功率为，为电流与电压相差，则称为电路的功率因素，由于电路中感性元件较多，因而电流总比电压落后较大相为，如图5-4-13所示，并联电容C后，电容器支路电流超前电压，使干路电流与U落后相差减小，从而提高功率因素。
解: 原来的有功功率，所以功率因素

设并联电容C，相应旋转矢量由图5-4-14可得

，代入得

取电容器耐压值为350V，所以应在输入端并联、350V的电容器。
图5-4-15

5、如图5-4-15所示电路中，输入电压，直流电源电动势。
图5-4-16

图5-4-17

（1）求的波形；
（2）将D反接后，又当如何？
分析: 电阻与电源串联，有分压作用，二极管与电源串联后，跨接在输出端，与负载形成并联关系，这样的连接特点使电路具有削减波幅的功能。

解 （1）＜时，电势＜，D处于反向截止，ab相当于断路， 图5-4-18

图5-4-19

图5-4-20

，>时，电势＞，D处于正向导通状态，ab间相当于短路，输出电压的顶部（＞）被削去，如图5-4-16所示。
（2）当D反接时，如图5-4-17所示，当≥时，D截止，；当＜时，D被导通，，ui低于的部分全部被削去，输出波形成为底部在处的正脉动电压，如图5-4-18所示。
6、如图5-4-19所示电路中，电源内阻可略，电动势都是30V，。将K依次接“1”和“2”时，各电阻上的电流强度是多少？两点谁的电势高？
分析 一般情况下，我们总是认为二极管为理想情形，正向导通时，反向截止时，为断路。
解 （1）K接1时，靠直流电源供电，此时导通，截止。有
＞

（2）K接“2”时，交流电源供电，、交替的导通和截止，设
，如图5-4-20所示。
在正半周期，导通，通过电流

在负半周期，导通，截止，通过的电流

由于始终有电流通过，所以、、的电流如图5-12甲、乙、丙所示。
的电流有效值

图5-4-21

只有在半个周半个周期内通电流，所以可求得其有效值
。
在正半周期 ＞
在负半周期 ＞=
所以d、c两点间总有
＞
7、如果回旋加速器的高频电源是一个LC振荡器，加速器的磁感强度为B。被加速的带电粒子质量m、带电量为q，那么LC振荡电路中电感L和电容C的乘积LC为何值？
分析: 带电粒子子回旋周期加速器中旋转一周两次通过狭缝被加速，所以应使粒子在磁场中回旋周期与高频电源周期相等。
解: 带电粒子在匀强磁场中做匀强磁场中做匀速圆周运动周期

回旋加速器两个D型盒上所接高频电源是一个LC振荡器，其振荡周期

满足带电粒子每次通过D型盒狭缝都被加速，应有

得到
8、在图5-4--22所示的电路中，当电容器上电压为零的各时刻，开关S交替闭合、断开，画出电感线圈L上电压随时间t持续变化的图线，忽略电感线圈及导线上的电阻。
分析: 在图中所描绘的LC振荡电路中。由于S的开闭，使得电容C不断变化，回路电磁振荡的周期、频率以及电压的振幅随之发生变化。
解: 当S闭合，被短路，L和组成的振荡电路的振荡周期
图5-4-22

当S被打开时，、串联，总电容C为

它与L组成振荡器振荡周期

图5-4-23

因为忽略一切电阻，没有能量损耗，故能量守恒，设当振荡周期时交流电压的最大值为U1和 U2，则

由此得

因为S是上电压为零时刻打开和关闭的，所以L上电压随时间变化图线如图5-14所示。
图5-4-24

9、如图5-4-24所示，正方形线圈abcd绕对称在匀强磁场中匀速运动，转数转/分。若已知ab=bc=0.20米，匝数N=20，磁感应强度B=0.2特，求：
（1）转动中的最大电动势及位置：
（2）从图示位置转过90。过程中的平均电动势；
（3）设线圈是闭合的，总电阻R=10欧，线圈转动过程中受到的最大电磁力矩及位置。
分析: 这是一个以交流发电机为原型的计算题。根据导线切割磁感线产生感应电动势的公式，可计算出线圈中产生的最大感应电动势；根据线圈中的磁通量的平均变化率，可计算线圈出线圈在转动过程中受到磁力矩。
解: （1）当线圈平面与磁场方向平行时，线圈的ab、cd边切割磁感线的有效速度最大，产生的感应电动势最大，

伏。
（2）从图示位置转过90。过程中，线圈中发生的磁通量变化，经历的时间为，由法拉第电磁感应定律解得平均感应电动势为

伏
（3）当线圈平面与磁场方向平行时，线圈中产生的感应电动势最大，产生的感应电流最大。此时线圈的ab、cd边受到的安培力最大且与线圈平面垂直，因而磁力矩也就最大，

牛米
10、两个完全相同的电热器，分别通过如图5-4-25甲和乙所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比是多少？
图5-4-25

分析: 交流电通过纯电阻R时，电功率，式中I是交流电的有效值。交流电的有效值是交流电流的最大值的，这一结论是针对正弦交流电而言的。至于方波交流电通过纯电阻R时，每时每刻都是大小是的电流通过，只是方向在作周期性变化。而稳恒电流通过电阻时的热功率跟电流的方向无关。所以最大值为的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是的稳恒电流通过纯电阻的电功率。
解:对于方波交流电流流过纯电阻R的电功率为：
。
对于正弦交流电流流过纯电阻R的电功率为：

所以这两个电热器的电功率之比为：
=2：1。

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