材料力学-习题1-5.doc

杆件的内力分析

习题6-1图

6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A）；；
（B），；
（C），；
（D），。
正确答案是 B 。
6－2 对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。

习题6-2图

正确答案是 B、C、D 。

习题6-3图

6－3 已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩Ma和Me，如图所示。为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。
（A），；
（B），；
（C），；
（D），。
上述各式中为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。
正确答案是 B 。

习题6-4图

6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。
解：（a），（↑）
，（↓）

(a-1) (b-1)

（b），，
（↑）
，（↓），
（＋）

(a-2) (b-2)

（c），（↑）
，
(c) (d)
，

(c-1) (d-1)

（d）

（↑）
，（↑）
，

(c-2) (d-2)

，

（e），FRC = 0
(e) (f)
，

，
，

(e-1) (f-1)

（f），（↑）
，（↓）

(f-2)

(e-2)

，

，

∴

习题6-6和6-7图

6－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为。梁的尺寸如图所示。若已知、h、l，试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力之间的平衡微分方程。
解：
1．以自由端为x坐标原点，受力图（a）
，

∴

(a)

，

方法2．，

(b)

∴
，
∴

6－7 试作6－6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定和。

解：（固定端）
（固定端）

6－8 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。

习题6-8图
解：由FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q载荷，由A、B处FQ向上突变知，A、B处有向上集中力；又因A、B处弯矩无突变，说明A、B处为简支约束，由A、B处FQ值知
FRA = 20 kN（↑），FRB = 40 kN
由 ，
q = 15 kN/m

(c)
由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极值
kN·m
kN·m
梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d）、（c）所示。

(d)

6－9 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。
解：由FQ图知，全梁有向下均布q载荷，由FQ图中A、B、C处突变，知A、B、C处有向上集中力，且

习题6-9图
FRA = 0.3 kN（↑）
FRC = 1 kN（↑）
FRB = 0.3 kN（↑）
kN/m（↓）
由MA = MB = 0，可知A、B简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或（b）所示。

(a)

(b)

6－10 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零，试：

习题6-10图
1．在Ox坐标中写出弯矩的表达式；
2．画出梁的弯矩图；
3．确定梁上的载荷；
4．分析梁的支承状况。
解：由FQ图知，全梁有向下均布q；B、D处有相等的向上集中力4ql；C处有向下的集中力2ql；结合M，知A、E为自由端，由FQ线性分布知，M为二次抛物线，B、C、D处FQ变号，M在B、C、D处取极值。
，FQB = 4ql

(a)
1．弯矩表达式：
，
，

(b)

即

2．弯矩图如图（a）；

习题6-11图
3．载荷图如图（b）；
4．梁的支承为B、D处简支（图b）。

(a)
6－11 图示传动轴传递功率P = 7.5kW，轴的转速n = 200r/min。齿轮A上的啮合力FR与水平切线夹角20°，皮带轮B上作用皮带拉力FS1和FS2，二者均沿着水平方向，且FS1 = 2FS2。试：（分轮B重FQ = 0和FQ = 1800N两种情况）
1．画出轴的受力简图；
2．画出轴的全部内力图。
解：1．轴之扭矩：
Fτ

N·m
N·m

(b)
N
N
N

(c)
轴的受力简图如图（a）。
2．① FQ = 0时，

N

N
② FQ = 1800 N时，

(d)

N

N

C

1335

(e)

N
，N
N·m
N·m

(f)
N·m
FQ = 0时，
FQ = 1800 N时，N·m

D

(g)

C
D

(h)

习题6-12图

6－12 传动轴结构如图所示，其一的A为斜齿轮，三方向的啮合力分别为Fa = 650N，Fτ = 650N，Fr = 1730N，方向如图所示。若已知D = 50mm，l = 100mm。试画出：
1．轴的受力简图；
2．轴的全部内力图。
解：1．力系向轴线简化，得受力图（a）。
N·m

(a)

N·m
，N
，N
，N
z
，

(b)

，N
2．全部内力图见图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。

(d)

(c)

(e)

(f)

(g)

1、 关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论：
（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；
（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；
（C）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效；
（D）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。
正确答案是 C 。

2、 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化：
（A）屈服应力提高，弹性模量降低；
（B）屈服应力提高，韧性降低；
（C）屈服应力不变，弹性模量不变；
（D）屈服应力不变，韧性不变。
正确答案是 B 。

3、 关于条件屈服应力有如下论述：
（A）弹性应变为0.2%时的应力值；
（B）总应变为0.2%时的应力值；
（C）塑性应变为0.2%时的应力值；
（D）弹性应变为0.2时的应力值。
正确答案是 C 。

习题-4图

(a)

4、 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。

解：，FA = 2kN
，FB = 6kN

习题5图

MPa，安全。
MPa，安全。

5、 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB和BC，均由两根矩形截面杆组成，连接处A、B、C均为铰链，如图所示。已知起重载荷FP = 1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例为b/h = 0.3，材料的许用应力= 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。

（a）

解：由对称性得受力图（a）
，
N

m
mm
∴ h = 118mm，b = 35.4mm

习题6图

(a)

6 、 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm，材料都是Q235钢，其许用应力= 157 MPa。试求该结构的许可载荷。（有人说：根据垂直方面的平衡条件，有，然后将，代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？）
解：， （1）
， （2）
∴ （3）

` （4）
由（1）、（2）得：
kN （5）
比较（4）、（5）式，得 [FP] = 67.4 kN
讨论：习题中所给“有人说”的解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。
7、 图示汽缸内径D = 560mm，内压p = 2.5MPa，活塞杆直径d = 100mm，所以用材料的屈服应力= 300MPa。试：
1．求活塞杆横截面上的正应力和工作安全系数；

习题-7图
2．若连接缸体与缸盖的螺栓直径d1 = 300mm，螺栓所用材料的许用应力= 60MPa，求所需的螺栓数。
解：1．MPa

2．
个

习题8图
8 、 起重机结构简图如图所示，其中钢丝缆绳AB的横截面面积为500mm2，许用应力= 40MPa。试求起重机的许可起重[W]。

解：DE⊥AB

(a)

即：[W] = 33.3 kN

9 、 图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1 = A2 = 4000mm2，= 20MPa，杆3、4为A3 = A4 = 800mm2，= 120MPa。试求许可载荷[FP]。

习题-9图
解：图（a），
，
图（b），
，

(a)

(b)
kN

kN
∴ [FP] = 57.6 kN

10、 某种材料的试样，直径d = 10mm，标距l0 = 100mm，由拉伸试验测得其拉伸曲线如图所示，其中d为断裂点。试：
1．求此材料的延伸率为多少？
2．由此材料制成的构件，承受拉力FP = 40kN，若取安全因数ns = 1.2，求构件所需的横截面面积。

习题10图
解：1．由题图d点：mm
故延伸率
2．由题图b点：d = 10mm，Fs = 20kN

即
mm2

12、 图示杠杆机构中B处为螺栓联接，螺栓材料的许用切应力= 98.0MPa，且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。

习题12图

(a)

解：，kN
（螺栓与杠杆两面接触）

习题13图
mm

13、 图示的铆接件中，已知铆钉直径d = 19mm，钢板宽b = 127mm，厚度= 12.7mm，铆钉的许用切应力= 137 MPa，挤压许用应力= 314 MPa；钢板的拉伸许用应力= 98.0 MPa，挤压许用应力= 196 MPa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。
解：钢板轴力图（a）

(a)
kN

kN
kN
，kN
kN
kN
比较上述结果得：
[FP] = 134 kN

14 、 两块钢板的搭接焊缝如图所示，两钢板的厚度相同，= 12.7mm，左端钢板宽度b = 127mm，轴向加载。焊缝的许用切应力= 93.2MPa；钢板的许用应力= 137MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度。
解：[FP] =

mm
根据设计规范，应在强度计算结果上加，所以取l = 158mm。

习题19图

习题13-14图

19 图示承受轴向压力FP = 40 kN的木柱由混凝土底座支承，底座静置在平整的土壤上。已知土壤的挤压许用应力= 145 kPa。试：
1．确定混凝土底座中的平均挤压应力；
2．确定底座的尺寸。
解：1．MPa
2．
mm

20 等截面木杆受轴向载荷FP作用如图所示，杆由A、B两部分用斜面胶接而成。已知胶接缝的许用切应力= 517 kPa，许用拉伸应力= 850kPa。试确定木杆的许可载荷。

习题20图
解：

N

N
∴ [FP] = 200 N

切应力分析

21 扭转切应力公式的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。
（A）等截面圆轴，弹性范围内加载；
（B）等截面圆轴；
（C）等截面圆轴与椭圆轴；
（D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。
正确答案是 A 。
解：在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。

22 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为和，切变模量分别为G1和G2。试判断下列结论的正确性。
（A）＞；
（B）＜；
（C）若G1＞G2，则有＞；
（D）若G1＞G2，则有＜。

习题8-4图
正确答案是 C 。
解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即由剪切胡克定律知时，。

23 承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）。
正确答案是 D 。
解：由得

即 （1）
（2）

习题24图
（1）代入（2），得

24 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1 = 2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。
正确答案是 C 。

习题25图
解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等，因，由剪切胡克定律得交界面上：。

习题26图
25等截面圆轴材料的切应力－切应变关系如图中所示。圆轴受扭后，已知横截面上点的切应变，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的关系，可以推知横截面上的切应力分布。试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。
正确答案是 A 。

26图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN·m。试求：
1．轴横截面上的最大切应力；
2．轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；
3．去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
解：1．MPa
2．
∴
3．

27 图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径d = 66mm；轴套的外径D = 80mm，壁厚= 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。

习题27图
解：
N·m

N·m
∴ N·mN·m

28 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2 = n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为Ts和Th。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明：

解：由已知长度和质量相等得面积相等：
（1）

（2）
（3）
由（2）、（3）式
（4）
由（1）
代入（4）
∴

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