人教版五年级上册数学植树问题两端都不栽一端栽.pptx

第七单元：数学广角第七单元：数学广角植树问题植树问题在一条线段上植树在一条线段上植树 （两端都不栽、（两端都不栽、一端栽一端不栽一端栽一端不栽）2个间隔，个间隔，3棵树棵树3个间隔，个间隔，4棵树棵树4个间隔，个间隔，5棵树棵树棵数棵数=10 米 15米20米总长总长=总长=间隔数间隔数+1+1间距间距 间隔数间隔数间距间距（棵树棵树-1-1）创设情境创设情境上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的情况，今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？银杏树的棵树梧桐树的间隔数银杏树的棵树：25124（棵）一、创设情境，复习引入一、创设情境，复习引入准备题：准备题：绿化队要在相距绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？603+1=21（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽21棵树。棵树。例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽。一共要栽多少棵树？多少棵树？这两个题目有什么不同？这两个题目有什么不同？二、比较分析，迁移新知二、比较分析，迁移新知准备题：准备题：绿化队要在相距绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽。一共要栽多少棵树？多少棵树？你能在图中表示出不同吗？你能在图中表示出不同吗？可以先从简单的事例中发现规律。可以先从简单的事例中发现规律。三、理解归纳，得出模型三、理解归纳，得出模型两端都栽两端都栽两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数+1棵数棵数=间隔数间隔数-1你能用不同的方法对这一你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？数学模型进行验证吗？2棵树，棵树，3个间隔个间隔3棵树，棵树，4个间隔个间隔4棵树，棵树，5个间隔个间隔棵数棵数-1=间隔数间隔数两端不栽，总长两端不栽，总长9m，每隔，每隔3米栽一棵米栽一棵 总长总长12m，每隔，每隔3米栽一棵米栽一棵 总长总长15m，每隔，每隔3米栽一棵米栽一棵三、理解归纳，得出模型三、理解归纳，得出模型例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽。一共要栽多少棵树？多少棵树？答：一共要栽答：一共要栽38棵树。棵树。192=38(棵棵)603=20(个个)20-1=19(棵棵)一旁棵数一旁棵数间隔数间隔数两旁棵数两旁棵数 1、在相距在相距120米的米的两楼之间两楼之间栽树，栽树，每隔每隔4米栽一棵，共栽多少棵？米栽一棵，共栽多少棵？基本练习基本练习30 1=29（棵）（棵）答：共栽答：共栽29棵树。棵树。总长总长间距间距间隔数间隔数=1204=30（个）（个）120米米4米米间隔数间隔数-1=棵数棵数四、课堂练习，应用新知四、课堂练习，应用新知2一条走廊长一条走廊长32 m，每隔，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？324-1=7（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。如果改为两端都放，如果改为两端都放，该怎么算？该怎么算？两种不同的摆法相两种不同的摆法相差几盆？为什么？差几盆？为什么？324+1=9（盆）（盆）3、园林工人沿公路一侧植树，园林工人沿公路一侧植树，（两端不栽）（两端不栽）每隔每隔6米种一棵，一米种一棵，一共种了共种了36棵。公路一共有多长？棵。公路一共有多长？637222（米）（米）答：答：公路一共有公路一共有222米长。米长。提高练习提高练习37（个个）36+1 一段木头长一段木头长10米，要把它平米，要把它平均分成均分成5段。每锯下一段需要段。每锯下一段需要8分分钟，锯完一共要花多少分钟？钟，锯完一共要花多少分钟？5-1=4（次）84=32（分）答：锯完一共要花32分钟是植树问题中两是植树问题中两端不栽的情况。端不栽的情况。1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？如果你忘记结论，可以怎样做呢？两头种两头种棵数间隔数1棵数间隔数1100米米60米米 小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？1.这道题与已学过的植树问题有什么不同？这道题与已学过的植树问题有什么不同？2.借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。例3：15米5米例：5米5米5米5米棵数与间隔数棵数=间隔数一一对应 小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？1 12 23 34 45 57 76 63.你发现了什么规律？你发现了什么规律？35m 3557（棵）棵数=间隔数 （也就是棵数）总长间距=间隔数为什么这次不加也不减，直接就得出了结果呢？为什么这次不加也不减，直接就得出了结果呢？42314（处）（处）1、马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km。平均每。平均每3km设置一处饮水服务点（设置一处饮水服务点（起点不设，终点设起点不设，终点设），），全程一共有多少处这样的服务点？全程一共有多少处这样的服务点？总长间距=间隔数 （也就是棵数）答：全程一共有答：全程一共有14处这样的服务点。处这样的服务点。1、在教学楼前植树，每、在教学楼前植树，每4米栽一米栽一棵，棵，20米内可以在多少棵树？米内可以在多少棵树？204=5（）拓展练习拓展练习答答:可以栽可以栽5棵。棵。个个棵棵1.植树问题有哪几种情况？植树问题有哪几种情况？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？棵数间隔数1 两端栽两端栽100米米棵数间隔数160米米35米米棵数间隔数每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？五、利用五、利用变式，式，强化化认知知 两端都种两端都种棵数间隔数1棵数棵数间隔数间隔数1棵数间隔数 两端都不种 一端种，一端不种总长总长间距间距=间隔数间隔数六、课堂小结，布置作业六、课堂小结，布置作业植树问题在生活中的应用非常广泛，植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。于哪一种情况，再根据题意列式解答。六、课堂小结，布置作业六、课堂小结，布置作业课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。再列式解答。（1）在一条长）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米米栽栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？（2）搬运工从一楼到二楼，走了）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？台阶？（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵树棵树=间隔数间隔数比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。植树问题