大学物理 第一章练习及答案.doc

北理珠09-10（2）大学物理B 第一章 力和运动（自测题） 第5页
一、判断题
1. 在自然界中，可以找到实际的质点. [×]
2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. [√]
3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. [×]
4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. [×]
5. 圆周运动满足条件，而. [√]
6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. [√]
7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. [×]
8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. [×]
9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. [√]
10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. [√]
二、选择题
11. 一运动质点在某时刻位于矢径的端点处，其速度大小为：（ C ）
A. B.
C. D.
12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为，则小球运动到最高点的时刻是：
（ B ）
A. B.
C. D.
13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为（其中a、b为常量）则该质点作：（ B ）
A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动
C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动
14. 某物体的运动规律为，式中的为大于0的常数。当时，初速为，则速度与时间的关系是：（ C ）
A. B.
C. D.
15. 在相对地面静止的坐标系中，A、B二船都以2m/s的速率匀速行驶，A沿x轴正方向，B沿y轴正方向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向的单位矢量分别用表示），那么在A船的坐标上，B船的速度为：（ B ）
A. B.
C. D.
三、填空题
16. 质点位矢随时间变化的函数数值形式为，质点轨迹：，
第1秒内位移的, 时的速度,。
17. 在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度，初始位置，加速度 （其中C为常量），则其速度与时间的关系为，运动方程为。.
18. 一质点作半径为0.1m的圆周运动,其运动方程为(SI) , 则其切向加速度为；法向加速度。
19. 已知质点的运动方程为 ,当t=1秒时,其切向加速度;法向加速度.
20. 罗盘显示飞机头指向正东，空气流速表的读数为215km/h，此时风向正南，风速65 km/h，则飞机相对地面的速率，方向：.
21. 物体下落，受到重力mg以及空气阻力，则终极速度，若阻力，则终极速度.
22. 飞船点火起飞时，航天员会感受到大于其体重数倍的重力，这个现象称为超重;在环绕地球的太空舱内，宇航员可以自由漂移，这个现象叫做失重.
四、计算题
23. 路灯距地面的高度为，一身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度.
解：根据如图所示的几何关系：

即：
由：，因此人影头部为匀速直线运动。
24. 在河堤上安装一个高于水面的定滑轮，用绳子通过滑轮将水面上的船拉向岸边，绳子收缩的速率。当船到河堤的水平距离为时，船速多大？.
解：由图中几何关系可知：
(1)
而:
对方程（1）两边对时间求导：

当x=s时，
25. 一质点自原点开始沿抛物线运动，它在轴上的分速度为一恒量，其值为，求质点位于处的速度和加速度。
解：由轨迹方程：，两边对时间求导可得：

又因为vx =4，所以
加速度：
当x=2时，

26. 一半径为的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在时测得轮缘一点的速度值为. 求：（1）该轮在的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在内所转过的角度。
解：假设，则，由t=2时，v=4，可知k=2，即
（1）当时，5(rad/s)
另外：，，所以
当时，，
（2） ，在t=0到t=2s内
，可知t=2s时
27. 一升降机以加速度上升，当上升速度为时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底部相距. 计算：（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离.
解：（1）螺丝相对于升降机的加速度为：
相对于升降机的位移：
根据
(2) 螺丝相对于柱子的加速度为：g=9.8m/s2.
所以，相对于柱子的位移
28. 在一只半径为的半球形碗内，有一粒质量为的小钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？
解：假设钢球做圆周运动时的高度为h.
根据受力分析图，可得：

另外：
联立以上方程可得：
29. 质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数关系式；(2) 子弹射入沙土的最大深度。解：设阻力
（1）由牛顿第二定律：

（2）
即：
29. 轻型飞机连同驾驶员总质量为. 飞机以的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数，求：（1）后飞机的速率；（2）飞机着陆后后内滑行的距离。
解：地面对飞机的摩擦阻力为
由牛顿第二定律

因此，当t=10s时 v=30m/s
(2)