数字信号处理》课后作业参考答案.doc

第3章 离散时间信号与系统时域分析
3．1画出下列序列的波形
（2）
n=0:8;
x=(1/2).^n;
n1=n+1;
stem(n1,x);
axis([-2,9,-0.5,3]);
ylabel('x(n)');
xlabel('n');

(3)
n=0:8;
x=(-1/2).^n;
stem(n,x);
axis([-2,9,-0.5,3]);
ylabel('x(n)');
xlabel('n');

3.8 已知，求卷积并用Matlab检查结果。
解：
竖式乘法计算线性卷积：
1 1 1 0 0 0 0 2 2）0
1 2 3 4）1
4 4 4 0 0 0 0 8 8
3 3 3 0 0 0 0 6 6
2 2 2 0 0 0 0 4 4
1 1 1 0 0 0 0 2 2
1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 8）1

Matlab程序:
x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2];
n1=0:8;
x2=[1 2 3 4];
n2=1:4;
n0=n1(1)+n2(1);
N=length(n1)+length(n2)-1;
n=n0:n0+N-1;
x=conv(x1,x2);
stem(n,x);
ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n');
结果：
x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 8

3.12 (1)
解：
(2)
解：

(6)
解：

3.20 已知差分方程，，，
用Mtalab编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。
解：
Z变换法求全响应：
由于系统起始状态非零，所以对方程的两端求z变换，得：

对进行部分分式展开得

把上式打代入（2）可得

(2) Z变换法求系统零状态响应：
因为是求零状态，所以其初始状态为零，对其求单边Z变换可得如下：

由Z 反变换可得：

程序：
clc;
clear;
n=0:20;
x=(1/4).^n;
a=[2,-3,1]; % 输出及输出移位项的系数
b=[2]; %输入及输入移位项的系数
Y=[4,10]; %起始状态
xic=filtic(b,a,Y); %系统等效初始状态输入的数组
y=filter(b,a,x,xic); %求全响应
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
ylabel('y(n)');
y1=filter(b,a,x); %零状态响应
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
ylabel('g(n)');

第4章 离散时间信号与系统频域分析
4.5 已知，求出收敛域分别为和时对应的序列。
解：留数法求解
1、时：

（1）当时，只有z1=2、z2=1/2两个单极点，且只有z1=1/2在围线C内，则：

（2）当时，
除有z1=2、z2=1/2两个单极点，还有一个（-n）阶的重极点z=0，由于此时满足分母多项式比分子多项式z的阶次高2阶或2阶以上的条件，可用围线C外部的极点z2=2的留数来计算。即：

综上可得：
2、时：

（1）当时，只有z1=2、z2=1/2两个单极点，且都在围线C内，则：
（2）当时，
有z1=2、z2=1/2两个单极点，还有一个（-n）阶的重极点z=0，由于此时满足分母多项式比分子多项式z的阶次高2阶或2阶以上的条件，而围线C外部没有极点，所以，求围线C外部极点的留数：

综上可得：
4.10已知式中，以采样频率对进行等间隔采样，得到采样信号和系列，要求：
（1） 写出的傅里叶变换表达式
（2） 写出和的表达式
（3） 分别求出的傅里叶变换和的系列的傅里叶变换
解：（1）

（2）根据公式P.114

(3)进行傅里叶变换得:

4.17 改变a值，用matlab画出相应的零极点和幅频、相频响应曲线，验证系统的滤波特性与系数a的关系。
clear;
x=0.8;
y=-0.8;
b=[1,0];
a1=[1,-x];
a2=[1,-y];

figure(1);
subplot(3,1,1);
zplane(b,a1);

[H1,w1]=freqz(b,a1,512,'whole');
Hf_1=abs(H1);
Hx_1=angle(H1);
subplot(3,1,2);
plot(w1,Hf_1);
title('幅频响应曲线');
subplot(3,1,3);
plot(w1,Hx_1);
title('相频响应曲线');

figure(2);
subplot(3,1,1);
zplane(b,a2);

[H2,w2]=freqz(b,a2,512,'whole');
Hf_2=abs(H2);
Hx_2=angle(H2);
subplot(3,1,2);
plot(w2,Hf_2);
title('幅频响应曲线');
subplot(3,1,3);
plot(w2,Hx_2);
title('相频响应曲线');

图（a）a=0.8

图（a）a=-0.8

滤波特性与系数a的关系：当0<a<1时，系统具有低通特性，当-1<a<0时，系统具有高通特性。

第5章 离散时间信号与系统数字频域分析
5.3计算下列有限长序列的N点DFT。
（1）
解：

（2）
解：

（3）
解：直接计算上式比较困难，可根据循环移位性质来求解。
因为

有

等式两边进行DFT，得

当时，可直接计算出

因此，可写为

5.6 已知序列x(n)=[0 1 2 3 4],h(n)=[1 1 1 1 2], 求其线性卷积和以及5点、8点、9点、10点圆周卷积和，并用Matlab验证结果。

解：线性卷积略；
5点圆周卷积:
[0 1 2 3 4]*

5点圆周卷积的Matlab程序：
clc
clear
N=5;
xn=[0 1 2 3 4];
hn=[1 1 1 1 2];
c1=fft(xn,N).*fft(hn,N);
y1=ifft(c1,N);
k=0:N-1;
stem(k,y1);

8点圆周卷积：
⑧=[8 1 3 6 10 11 11 10];

9点圆周卷积：
⑨=[0 1 3 6 10 11 11 10 8];

10点圆周卷积：
⑩=[0 1 3 6 10 11 11 10 8 0];

5.12

下图是N=16按时间抽取的蝶形图：

以下是N=16按频率抽取的蝶形图：

5.15
（1）DSB调制信号：
所以信号在频域的两个频率分量为：
即频率分辨力
（2）因为，所以最低采样频率fs=2fm=2200Hz
（3）最少采样点：

（注：如果是AM调制，则在1000HZ处有载波分量，那么，,所以N取32）

5.16 此题目有问题，所以我们认为题目给出的“信号最高频率为4KHz”即为采样频率，有些同学把信号最高频率作为 =4KHz也判对。
解：
（1）
最小记录时间
（2）允许处理的信号最高频率
（3）最少采样点：

第6章 IIR数字滤波器设计
6.1（1）已知IIR数字滤波器的系统函数为 (1) 试写出滤波器的差分方程，并分别画出直接I型、直接Ⅱ型、转置直接Ⅱ型、级联型和并联型结构图。

解:经化解，原式可得：
直接I型：
x(n)
y(n)

2
-5
2
-3/4
+5/4
1/8

直接Ⅱ型:
x(n)
y(n)
5/4
-3/4
1/8
2
-5
2

级联型：
注意，对于级联型，一定要化成负幂次，再写系数！

经对原式进行分解得：

x(n)
y(n)

1
-1/2
-2.5
1
1/4
2

并联型：

Matlab程序求解部分分式的系数： 注意：系数b,a是的系数！
Clc;
Clear;
b=[0,0,16,-40,16];
a=[8,-10,6,-1,0];
[K,z,d]=residue(b,a)
KK1=[K(1),K(2)];
zz1=[z(1),z(2)];
[b2,a2]=residue(KK1,zz1,0)
返回值：K =

2.4000 + 3.2000i
2.4000 - 3.2000i
11.2000
-16.0000
z =

0.5000 + 0.5000i
0.5000 - 0.5000i
0.2500
0
d =
[]
b2 =
4.8000 -5.6000
a2 =
1.0000 -1.0000 0.5000

并联型结构流图：
x(n)
y(n)

1
-0.5
-0/。5
0.25
4.8
11.2
Z-1
-5.6
-16

6.1（2）略

6.4
Matlab程序：
clear;
fp=5000;
wp=2*pi*fp;
fs=10000;
ws=2*pi*fs;
ap=3;
as=30;
[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s');
[B,A]=cheby1(N,ap,wc,'s')
freqs(B,A);
系统函数：
图：

6.7
解：
;
;

Matlab程序：
clear;
b=[1,1];
a=[1,5,6];
Fs=10;
[B,A]=impinvar(b,a,Fs);
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
plot(w/pi,20*log10(abs(H)));

6．8试用双线性变换法设计一个巴特沃斯型低通数字滤波器，并用matlab，验证结果，给定技术指标为采样频率为1000Hz。
解： (1) 数字低通滤波器的技术指标要求为

采用双线性变换法，相应的模拟低通滤波器的技术指标为：

（1） 设计对应摸拟滤波器并求其指标

（3）
（4）
Matlab程序：
clear;
clc;
Fs=1000;
wp=2*pi*100/Fs;
ws=2*pi*300/Fs;
ap=3;
as=20;
Wap=2*Fs*tan(wp/2);
Was=2*Fs*tan(ws/2);
[N,wc]=buttord(Wap,Was,ap,as,'s')
[b,a]=butter(N,wc,'s');
[B,A]=bilinear(b,a,Fs);
[H,w]=freqz(B,A);
plot(w*Fs/2/pi,abs(H));

第7章 FIR数字滤波器设计
7.1解：

由上式可知h（n）为偶对称实序列，所以满足第一类线性相位的条件
所以：
幅度函数：（根据式7.2.15可得）
相频函数：

直接型结构：
x(n)
z-1
z-1
z-1
z-1
y(n)
0.1
0.1
0.09
0.21
0.09

线性相位型结构：

7.3若一个FIR线性相位数字滤波器的单位采样响应h(n)是实数，且n<0和n>6,h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在z=0.5exp(i*pi/3)和z=3各有一个零点，写出H(z)的表达式。
解：

（1）h(n)为偶对称时，

解上面这两个方程即可得到h(1)、h(2)
（2）h(n)为奇对称时，

解上面这两个方程即可得到h(1)、h(2)

7.6解：
（1）确定理想高通滤波器的频率响应

求hd(n)：

(2)加矩形窗，

。
3）N的取值受到过渡带带宽的限制，即应小于等于过渡带带宽，

7.7
解：（海明窗）

Matlab程序：
N=33;
wp=0.6*pi;
ws=0.4*pi;
wc=(wp+ws)/2;
hn=fir1(N,wc/pi,hamming(34));
[H,w]=freqz(hn);
plot(w,20*log10(abs(H)))；