工程热力学第三版电子教案第5章.doc

第5章 热力学第二定律
5．1 本章基本要求 45
5．2 本章重点: 45
5．3 本章难点 45
5．4 例题 46
5．5思考及练习题 55
5．6 自测题 60

5．1 本章基本要求
理解热力学第二定律的实质，卡诺循环，卡诺定理，孤立系统熵增原理，深刻理解熵的定义式及其物理意义。
熟练应用熵方程，计算任意过程熵的变化，以及作功能力损失的计算，了解火用、火无 的概念。
5．2 本章重点:
学习本章应该掌握以下重点内容:,
l．深入理解热力学第二定律的实质，它的必要性。它揭示的是什么样的规律；它的作用。
2．深入理解熵参数。为什么要引入熵。是在什么基础上引出的。怎样引出的。它有什么特点。
3．系统熵变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。
4．深入理解熵增原理,并掌握其应用。
5．深入理解能量的可用性，掌握作功能力损失的计算方法
5．3 本章难点
l．过程不可逆性的理解，过程不可逆性的含义。不可逆性和过程的方向性与能量可用性的关系。
2．状态参数熵与过程不可逆的关系。
3．熵增原理的应用。
4．不可逆性的分析和火用 分析.
5．4 例题
例1：空气从P1=0.1MPa，t1=20℃，经绝热压缩至P2=0.42MPa，t2=200℃。求：压缩过程工质熵变。（设比热为定值）。
解：定压比热：
由理想气体熵的计算式：

例2：刚性容器中贮有空气2kg，初态参数P1=0.1MPa，T1=293K，内装搅拌器，输入轴功率WS=0.2kW，而通过容器壁向环境放热速率为。求：工作1小时后孤立系统熵增。
解：取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程：
经1小时，

由定容过程：，
取以上系统及相关外界构成孤立系统：

例3：压气机空气由P1=100kPa，T1=400K，定温压缩到终态P2=1000kPa，过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%。设环境温度为T0=300K。
求：压缩每kg气体的总熵变。
解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩消耗轴功：

实际消耗轴功：

由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化：
因为理想气体定温过程：h1=h2
故：
孤立系统熵增：
稳态稳流：

例4：已知状态P1=0.2MPa，t1=27℃的空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为P2=0.1MPa。求：作功能力损失。（设环境温度为T0=300K）
解：取整个容器（包括真空容器）为系统，
由能量方程得知：，
对绝热过程，其环境熵变

热机
热泵
图5.1

600K
293K
263K
例5：如果室外温度为-10℃，为保持车间内最低温度为20℃，需要每小时向车间供热36000kJ,求：1) 如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。2) 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至少是多少。3) 如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。图5.1为热机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为600K，热机在大气温度下放热。

图5.2
解：1)用电热器供暖，所需的功率即等于供热率, 故电功率为
= 10kW
2)如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。则逆向卡诺循环的供暖系数为
=9.77
热泵所需的最小功率为=1.02kW
3)按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为时所需的供热率为最小。
由
热机按所需的最小供热率为

例6：一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为100kW，而输出功率为95kW,周围环境为270K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系统(见图5.2) 1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。并计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。计算系统的熵增及作功能力总的损失。
解：1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程：由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程,齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。分别计算如下,
每分钟内齿轮箱中损失的功及传向环境的热Q
=60×(100-95)=300kJ
因齿轮箱在稳定状态下工作，
其能量平衡关系为
(-Q)= +W =0+60×95-60×100=-300kJ
故Q=300kJ
(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失
熵产
=0.8108kJ /K
作功能力损失
= 270×0.8108=218.92kJ
(3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失
熵产

作功能力损失
= 270×0.3003=81.08kJ
2)孤立系统的熵增及作功能力的损失
解一： 孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和
=0.8108+0.3003=1.111kJ/K
作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ
解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化与环境的熵变化之和。因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化
=0
而环境在温度T=270K的情况下接受热量Q，故其熵变化为
= 1.11kJ/K
因此,孤立系统的熵增为
= =0+1.111=1.111kJ/K
孤立系统内作功能力的损失
=270×1.111=300kJ
两种解法所得结论相同。讨论：
1．齿轮箱内因摩擦损失的功 =300kJ，但作功能力损失=218.92时，两者数值不同。其原因是：300kJ的功所变成的摩擦热是在T=370K温度下传向环境的，因T>T，这部分热量仍有一定的作功能力，其可用能为Q(1-T/T)。若采取某种措施，例如采用一工作于T与To间的卡诺机，则可以把这部分可用能转化为功。所以齿轮箱内不可逆过程所导致的作功能力损失,不是的全部，而只是这一部分。
2．由齿轮箱传出的热(Q=300kJ)，其作功能力在温差传热过程中再次损失，最后为零。即孤立系统内，全部不可逆过程总的结果是，在每分钟输入齿轮箱的功中,有300KJ的功最终变成了在To=270K的温度下为环境所接受的热。在此传热温度下,这部分热已无作功能力(可用能为零)。也就是说，原来的300kJ功的作功能力已全部损失了。
例7：三个质量相等、比热相同且为定值的物体(图5.3 )。A物体的初温为 =100K，B物体的初温 =300K，C物体的初温 =300K。如果环境不供给功和热量，只借助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一个物体所能达到的最高温度为多少。
A
100K
B
300K
C
300K
热机
热机
W

图5.3
解：因环境不供给功和热量，而热机工作必须要有两个热源才能使热量转变为功。所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。致冷机工作必须要供给其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。由此,其工作原理如图5.3所示。
取A、B、C物体及热机和致冷机为孤立系。如果系统中进行的是可逆过程,则
=0
对于热机和致冷机=0，则

=100×300×300=9× （1）
由图5.3可知，热机工作于A物体和B物体两有限热源之间，致冷机工作于B物体和C物体两有限热源及冷源之间，热机输出的功供给致冷机工作。当时，热机停止工作，致冷机因无功供给也停止工作，整个过程结束。过程进行的结果，物体B的热量转移到物体C使其温度升高，而A物体和B物体温度平衡。
对该孤立系，由能量方程式得

=100十300+300=700K （2）
根据该装置的工作原理可知，
对式(1)与(2)求解,得
=150K =400K
即可达到的最高温度为400K.
讨论：若致冷机工作于A物体和C物体两有限冷源和热源之间，其过程结果又如何呢。请读者自行分析。
例8：一刚性容器贮有700kg的空气，其初始压力p1=1bar，t1=5℃，若想要使其温度升高到t2=27℃（设空气为理想气体，比热为定值）：
（1）求实现上述状态变化需加入的能量？
（2）如果状态的变化是从T0=422K的热源吸热来完成，求整体的熵增？
（3）如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成，求整体的熵增？
解
（1）从热力学第一定律：
净能量的输入=Q12－W12=U2－U1=m(u2－u1)
=mcv(T2－T1)
=700×(300－278)=11088kJ
（2） ΔS=ΔSsur+ΔSsys
ΔSsvs=
=
=700×0.72(300－278)=700×0.72×0.076=38.385kJ/K
ΔSsur=
既然空气状态的变化是由于从T0吸取的热量，而系统与环境又无功量交换，所以Q12为净能量输入，只是对环境而言，Q=－Q12=－11088kJ代入上式则得：
ΔSsur===－26.275 kJ/k
∴ ΔS=38.385－26.275=12.110 kJ/K
（3）因为没有热量加入 ∴ ΔSsur=0
∴ ΔS=ΔSsys=38.385 kJ/K
T0
Q=200kJ
TA=400K
TB=200K
Q=200kJ
Q=200kJ
图5.4
例9：求出下述情况下，由于不可逆性引起的作功能力损失。已知大气p0=1013215Pa，温度T0为300K。
（1）将200kJ的热直接从pA=p0、温度为400K的恒温热源传给大气。
（2）200kJ的热直接从大气传向pB=p0、温度为200K的恒温热源B。
（3）200kJ的热直接从热源A传给热源B。
解：由题意画出示意图5.4。
（1）将200kJ的热直接从400K恒温热源A传给300K的大气时，
kJ/K
kJ/K
热源A与大气组成的系统熵变为

此传热过程中不可逆性引起的作功能力损失为

（2）200kJ的热直接从大气传向200K的恒温热源B时，
kJ/K
kJ/K

此过程不可逆引起的作功能力损失

（3）200kJ直接从恒温热源A传给恒温热源B，则
kJ/K
kJ/K
kJ/K
作功能力损失

可见（1）和（2）两过程的综合效果与（3）过程相同。

5．5思考及练习题
l．热力学第二定律是否可表达为：功可以完全变为热，但热不能完全变成功。为什么?
2．自发过程为不可逆过程，那么非自发过程即为可逆过程。此说法对吗?为什么?
3．自然界中一切过程都是不可逆过程，那么研究可逆过程又有什么意义呢?
4．以下说法是否正确?
①熵增大的过程必为不可逆过程
②不可逆过程的熵变无法计算
③若从某一初态沿可逆和不可逆过程达到同一终态，则不可逆过程中的熵变必定大于可逆过程中的熵变。
④工质经历一不可逆循环过程,因<0，故<0
5．某热力系统经历一熵增的可逆过程，问该热力系统能否经一绝热过程回复到初态。
6．若工质经历一可逆过程和一不可逆过程，均从同一初始状态出发，且两过程中工质的吸热量相同，问工质终态的熵是否相同？
7．绝热过程是否一定是定熵过程？定熵过程是否一定满足PvK=定值的方程？
8．工质经历一个不可逆循环能否回复到初态？
9．第二类永动机与第一类永动机有何不同？
10．用孤立系统熵增原理证明：热量从高温物体传向低温物体的过程是不可逆过程。
11．“循环功越大，则热效率越高”；“可逆循环热效率都相等”；“不可逆循环效率一定小于可逆循环效率”。这些结论是否正确？为什么？
12．0.lkg空气进行不可逆绝热压缩，由=0.1MPa(lbar), =300K增加到3bar。不可逆压缩过程所消耗的功是可逆过程的1.1倍,试求压缩终了时的温度及空气熵的变化。
13．在高温热源 =2000K及低温热源=600K之间进行一个不可逆卡诺循环，若在等温吸热及等温放热过程中工质与高低温热源之间存在着60K的温差，其余两个绝热过程均为可逆过程。试求:(1)循环热效率; (2)若热源供给1000KJ的热量,求功的损失多少?
14．在温度0℃和25℃之间按逆卡诺循环工作的热泵，每一循环从0℃的低温物何吸取的热量为Q2=12.57kJ。问：
（1）为开动热泵，每一循环要消耗多少功？
（2）当高温物何的温度为100℃时，所需功量为多少？
（3）上述各情况下排给高温物体的热量各为多少？
15．从温度为20℃的周围环境传给温度为－15℃的冷藏室的热量为125700kJ/h。由于制冷机的作用，使该冷藏室维持在－15℃，并把从冷藏室吸收的热量排给20℃的冷却水，求制冷机的理论功率为多少？假如冷却水的温度上升7℃，求每小时所需要的冷却水量？=4.19kJ/kg·K.
16．某发电厂设计的工作温度在1650℃和15℃之间，求：
（1）该发电厂的理想热效率？
（2）若该发电厂按理想循环工作，问生产1000000kW的功率时所需的能量和排热量是多少？
（3）如果实际热效率只有40%，仍产生1000000kW功率？所需的能量及排热量多少？

热机
热泵
图5.5
17．如图5.5所示，一热机用来带动热泵，热机和热泵排出的热量均被用于加热建筑物暖气散热器的循环水，热机的效率为27%，热泵性能系数为4。试计算输给循环水的热量与输给热机的热量之比。
18．某房屋依靠热泵从大气抽取热量来维持20℃的温度。通过房屋墙壁的热损失在室内与大气每度温差下，估算约0.65kW/K。
（1）如果大气的温度为－10℃，求驱动热泵所需的最小功率？
（2）打算用同一个热泵在夏天给房子制冷，对同样的室温、同样的热损失和同样的输入功率，问最大允许的大气温度是多少？
19．某人断言有这样一种制冷装置，它使冷藏库维持－7℃，而环境温度为27℃，其制冷系数为8.5，你认为这种断言可信吗？若制冷系数8呢？
20．两卡诺机A、B串联工作，A热机在627℃下得到热量，对温度为T的热源放热，在下述情况下计算温度T：
（1）两热机输出功相等：
（2）两热机效率相等。
21．一台可逆热机被用来驱动一台可逆冷机，热机从温度为TH的高温热源吸热QH，向温度为T0的环境放热，冷机从冷藏库TL得热QL传至T0的同一环境，如果TH比T0要大很多的话，证明：

22．计算下述各过程中系统的总熵变化量。
（1）将0.4kg温度为100℃、比热为150kJ/K的铜块投入温度为10℃的湖水中。
（2）同样大小，但温度为10℃的铜块，由100m高处投入湖水中。
（3）将温度分别为100℃和10℃的同样大小的铜块连在一起。
23．某气缸中气体，首先经历了一个不可逆过程，从温度为600K的热源中吸取100kJ的热量，使其内能增加30kJ，然后再通过一可逆过程，使气体回复到初始状态。该过程中只有气体与600K热源发生热交换。已知热源经历上述两个过程后熵变化为0.026J/K。求：
（1）第一个过程(不可逆的)中气体对外所作的功。
（2）第二个过程(可逆的)中气体与热源交换的热量，气体所完成的功量。
（70kJ，-115.6kJ，-85.6kJ）
24．设某可逆热机A在高温热源H(=800K)与低温热源L(=300K)之间工作。见图5.6(a)。有人提出一改进方案，如图5.6(b)，令A机改向温度为200K的冷箱放热，另用一可逆制冷机B将A机排向冷箱的热量移至低温热源L，B机所需动力由A机供给。如果两种情况下,高温热源的供热量均为l00kJ，则采用第二种方案能否得到更多的功。为什么。

图5.6(a) 图5.6(b)
25．某可逆热机与三个热源交换热量并产功800kJ。其中热源A的温度为500K并向热机供热300kJ，而热源B和C的温度分别为400K与300K。试计算热机与热源B和C交换的热量，并分析传热的方向。
26．某动力循环，工质在温度为500℃与300℃时分别吸热2300kJ与1000kJ，在环境温度15℃下放热， 循环功为1400kJ，如果工质没有其它的热交换，试判断此循环是可逆、不可逆还是不可能实现的。
27．某燃气涡轮进口处燃气温度=827℃，压力=8bar，出口处燃气压力=1bar，设燃气的气体常数R=0.2874kJ/kgK，定值比热=1.10kJ/kgK，并假设燃气流经涡轮的过程是绝热的，如流动动能及重力位能的变化可忽略不计，对于每公斤燃气，试计算：
（1）膨胀过程为可逆过程时，工质对外所作的功
（2）若膨胀过程不可逆,其终了温度为430℃时，工质对外所作的功及工质熵的变化。
28．空气由初始状态=62℃，压力 =2.3bar膨胀至=1.4bar =22℃，分析此过程能否绝热进行，为什么?
29．0.5kg氮气在汽缸中由=157℃， =3bar膨胀到=1bar =17℃，过程中产功23kJ，并与温度为27℃的环境介质交换热量。求
（1）确定过程中的传热量及传热的方向,
（2）判断此过程是可逆、不可逆或不可能实现。
30．有一30的电阻，载有恒定电流10A，其温度靠冷却水维持在27℃，冷却水温度与环境温度相同(17℃)，若取其为5秒的通电时间，试计算：
（1）电阻的熵的变化。
（2）冷却水的熵的变化。
（3）过程中的熵产。
（4）过程中作功能力的损失。
31．容器内盛有1kg空气，在定容下向环境放热，由初态 =2bar,=450K变化到=300K，若环境温度为17℃，试计算：
（1）空气的放热量。
（2）此放热过程中作功能力的损失。
（3）用T-s图表示此放热过程中作功能力的损失。
32．某致冷循环，工质从温度为-73℃的冷源吸取热量100kJ ，并将热量220kJ传给温度为27℃的热源，此循环满足克劳修斯不等式吗。
33．有人声称设计了一台热力设备，该设备工作在高温热源=540K和低温热源T=300K之间，若从高温热源吸入1kJ的热量，可以产生0.45kJ的功，试判断该设备可行吗。
34．一刚性绝热容器中励有空气，初态95kPa、27℃，通过搅拌轮搅拌空气，以使空气压力升到140kPa。试求：（1）对空气所作功量（kJ/kg）；（2）空气熵的变化（kJ/g·K）；（3）千克空气可用能损失，并在T-s图上表示出来。设T0=300K。
35．1kg饱和水蒸气在100℃下凝结为液态，在凝结过程中放出热量2257kJ，并被30℃的大气所吸收，求该过程的可用能损失。
36．1kg空气，初态为650kPa、330K，储于能维持定压承重的活塞-气缸装置中，过程中有23.4kJ的热量从系统传给大气环境，而压有重物的少塞对系统作了5.3kJ的功。（1）计算气缸中空气的熵变化，以kJ/(kg·K)表示；（2）若环境温度T0=298K确确定环境的熵变化；（3）总过程是否满足第二定律？为什么？
37．两股空气流m1=10kg/s、m2=7kg/s，压力p1=1MPa、p2=0.6MPa，温度t1=390℃、t2=100℃，试求：（1）两股鎏绝热混合后温度；（2）混合后的极限压力；（3）当混合后的压力较极限压力低20%、且大气温度为300K时，可用能损失为多少？
38．气体在气缸中被压缩，气体内能增加了55.9kJ/kg，而熵减少了0.293kJ/(kg·K)，输给气体的功为186kJ/kg，温度为20℃的大气可与气体换热。试确定每千克气休引起的熵产及可用能损失。
5．6 自测题
一、是非题
1．热力学第二定律可表述成"功可以全部变成热量,但热量不能全部变成功"。( )
2．温度高的热能的品质(或使用价值)优于温度低的热能。( )
3．一桶具有环境温度的河水与一杯沸水,前者的可用能大于后者。( )
4．过程量Q和W只与过程特性有关。( )
5．过程方程适用于闭口系统和开口系统的可逆过程。( )
6．某热力系统经历一熵增过程，则该系统可经一绝热过程而回复到初态( )
7．系统熵减少的过程，必须是放热过程( )
8．不可逆绝热稳定流动系统中,系统熵的变化=0 ( )
9．一切实际过程都有熵产。( )
10．孤立系统熵增越大,作功能力损失越多。（ ）
二、选择题
1．如果热机从热源取热100KJ，对外作功100kJ，则
A）违反第一定律、违反第二定律
B）不违反第一、二定律
C）A和B
2．闭口系统进行可逆绝热膨胀过程1-2，则
A.）火用差>膨胀功; B）火用差〈膨胀功;
C）火用差=膨胀功; D）不能决定火用差和膨胀功的大小
3．某致冷机在热源 =300K及冷源=250K之间工作，其制冷量为1000KJ，消耗功为250kJ,此致冷机是 。
A）可逆的 B）不可逆的 C)不可能的 D).可逆或不可逆的
4．两种性质不同，但状态相同的气体作绝热混合,其熵变为________
A）零 B）负 C）正 D）不确定
5．自发过程的特点是
A）系统熵必然减少 B）伴随非自发过程才能进行
C）不可逆 D)可逆
三、填空题
l．凡是牵涉到热现象的一切过程，都具有 性和 性。
2．在孤立系统内，自发过程进行的结果,系统由 达到平衡态，决不会已经达到平衡态的重新变为 。
3．热力学第二定律的各种经典说法是 ，若其中一种说法不成立，则其它说法 。
4.在可逆过程中,系统熵的增加,意味着系统 ，在孤立系统中，熵的增加则意味着过程为 。
5.卡诺循环热效率= ，逆卡诺循环的致冷系数= 。
四、名词解释
孤立系统
热力学第二定律
可用能与不可用能
卡诺定理
内能火用
五、计算题
1．在刚性容器中有压力为130KPa,温度为330K的空气1kg，从温度为500K的热源吸热后压力升到200KPa，已知环境温度为300K。求由于传热的不可逆性而引起的可用能损失。
2．在常压下对3kg水加热，使水温由25℃升到95℃,设环境温度为15℃,求水吸热量中的可用能为多少? 若将95℃的3kg水与20℃的2kg水混合,求混合过程可用能损失?(水的比热取=4.19KJ/kgK)。
3．空气1kg，=720K, =2bar，进行定容过程1-2，压力降为=lbar，然后进行定压过程2-3，使，求1-2及2-3过程中的膨胀功及整个过程中熵的变化。