二次根式总复习.doc

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二次根式
教学目标
　　1．了解二次根式的意义
　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题
　　3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用
4．通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力
教学重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．
教学难点：确定二次根式中字母的取值范围．
一：典型题析
知识点1．二次根式
式子（a≥0）叫做二次根式．
例1下列式子中二次根式的个数有 （ ）
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
例2若式子有意义，则x的取值范围是_______．
【巩固】1.若为二次根式，则m的取值为

例3若y=++2009，则x+y=
练习
1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D、x≥3且x≠4
2、若，则x－y的值为（ ）
A、－1 B、1 C、2 D、3
知识点 2．最简二次根式
同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
例1 在根式1) ，最简二次根式是（ ）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
练习 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.化简二次根式得
知识点3．同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．
例 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和    B．和
C．
练习 已知最简二次根式是同类二次根式，则a=______，b=______．
知识点4．二次根式的性质
①（）2=a（a≥0）； ②=│a│=；
例1、若则 ．
例2、化简：的结果为（ ）
A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4
例3、如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（ ）
A．－2b B．2b C．－2a D．2a

练习
1.已知a<0，那么│－2a│可化简为（ ）
A．－a B．a C．－3a D．3a
2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简．

3.若=0，则2xy= 。

知识点5．分母有理化及有理化因式
把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
例 观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
=_____________

练习 化简，甲，乙两位同学的解法如下

对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ）
A．甲，乙的解法都正确 B．甲正确，乙不正确
C．甲，乙都不正确 D．甲不正确，乙正确
知识点6．二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
例1已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
例2先化简，再求值：
，其中a=，b=．

练习1．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则的值为________

2.计算：+（－）+

3.计算：（3+。

最新考题
考查目标一、理解二次根式的概念和性质
例1.如果，则=_______.

例2.）已知数a，b，若=b－a，则 (   )
A. a>b     B. a<b    C. a≥b     D. a≤b
例3. 当成立时，的取值范围是___________.
例4.若互为相反数，则______。

 考查目标二、二次根式的化简与计算
例5. 将根号外的a移到根号内，得 (   )
A. ；   B. －；      C. －；      D.
例6.计算：

 考查目标三、在实数范围内分解因式
例7. 在实数范围内分解因式。              

 考查目标四、比较数值
例8. 比较下列数值的大小。
（1）；   （2）

 考查目标五、无理数大小比较
例9. 的整数部分是_________，小数部分是________。
  考查目标六、规律性问题
例10. 观察下列各式及其验证过程：
  ，
验证：；
验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

例11. 已知，则a_________
解题思路：把已知式的前三项分母有理化后，解出a。
发展：已知，则a______。
 过关测试
一、选择题：
1. 若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（  ）。
A. m≥2        B. m>2          
C. m≤2        D. m<2
2. 若=3，则x的取值范围是（  ）。
A. x=0        B. －1≤x≤2        
C. x≥2       D. x≤－1
3. 二次根式、、的大小关系是（  ）。
A. <<     B. <<
C. <<        D. <<
4. 下列式子中，正确的是（  ）。
A. （－3）（+3）=2  B. 5÷×=5
C. 2×（=2－1   D. （2－）（2+）2=－2－
5. 使等式成立的实数a的取值范围是（  ）。
A. a≠3          B. a≥，且a≠3      
C. a>3         D. a≥
6. 下列各组二次根式（a>0）中，属于同类二次根式的是（  ）。
A. C.
7. 当0<x<2时，化简2的结果是（  ）。
A.
8. 甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：
甲：==；
乙：=。
其中，（  ）。
A. 甲、乙都正确       B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确        D. 只有乙正确
9. 下列运算正确的是（ ）
A． B．　　　C． D．
10．估计的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
二、填空题：
 1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，－│b－a│的化简结果是______。
2 若x≠0，y≠0，则成立的条件是__________。
3. 已知m是小于10的正整数，且可化为同类二次根式，m可取的值有_______。
4. 如果xy=，x－y=5－1，那么（x+1）（x－1）的值为________。
5. 已知x=12，x=________。 
6. 若a<－2，的化简结果是________。
三、解答题
1.已知x=+1，求（）÷的值．

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