《探索三角形相似的条件一》的教学设计.doc

《探索三角形相似的条件一》的教学设计　
云南省楚雄市金鹿中学 　马永丽
一、内容分析
①教材的地位：
本章主要研究三角形相似的判定、性质及应用.，学生已有研究三角形全等的判定与性质的活动经验。是在学习了相似图形及相似三角形的概念的基础上，开始探索三角形相似的条件，在相关知识的学习过程中，学生已经感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。它既是前面知识的延伸和拓展，也是为探索三角形相似的其它条件积累活动经验，是今后证明线段成比例、学习三角函数、圆的有关性质的重要工具；同时，物理上学习力学、光学等，也需要用到相似三角形的有关知识；此外，还有着重要的实际意义（如：测量绘图、土木建筑）。因此，这节课有着承前启后的重要地位。
②教材的作用：本节课，将动手实践和交流探究结合起来，让学生探索三角形相似的条件，从而经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动经验。本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标，培养学生猜想、实验、观察、分析、归纳、动手实践能力和逻辑推理能
二、 教学目标：根据新课程标准的要求及以上对教材的分析，结合学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：
根据新课程标准的要求及以上对教材的分析，结合学生的实际情况，本节课的教学目标我制定了如下：
① 经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握三角形相似的判别方法一:“有两个角对应相等，两个三角形相似”能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
②探索过程 获得数学活动经验及思想方法，发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
③引导学生能积极参与活动中，在师生、生生的互动中学会合作，学会倾听、欣赏、感悟。
三、教学重点与难点
这节课的重点是判别方法1的探索与应用。在运用时，如何找准相等的两组对应角是一个难点，组织学生在画一画、想一想、议一议，撕一撕，拼一拼，找一找的活动中突出重点，逐步分解教学难点。
四、教法分析
教学上采用“引导发现法”为主的教学法。采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法教师不断创设教学情景，为学生搭建积极参与、主动探索平台，通过直观感知→产生争议→提出猜想→操作验证→讨论交流→推理归纳→应用拓展的过程，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学。”培养学生敢猜、敢想、敢试、敢闯的创造性精神。引导学生“观察中猜想，操作中发现，探索中理解，应用中领会”，在做活动的过程中，学会数学，把学习的主动权还给学生。

五、教学过程
本节课共分四个环节，即：创设情景、导入新课——动手操作、合作探究——应用迁移、巩固提高——总结反思、拓展升华。

教师活动
学生活动
设计意图

创
设
情
境

导
入
新
课
1、展示形状相同和接近相同的直观教具和图片。（教师设置展示的三角形有两种，（1）直观（2）不直观）
2、帮帮我：在些三角形中，根据你的直观感觉找出你们认为相似的三角形。
根据直观感觉——交流判断—— 引发争议（生疑）
学起于思，思起于疑，通过教具和图片的展示及下面问题的呈现，为后面的探索活动做好了铺垫。激发了学生的好奇心和求知欲。
3、问题追踪：（1）对于你感觉形状相同的三角形，怎样才能说明它们相似的呢？
（2）三角形全等条件的探索中，并不需要它们三边和三角都对应相等，我们是怎样探索简化的判定条件的？
（3）要简化三角形相的条件，你认为因该从那些方面去考虑？从而引入课题--------最少几个角对应相等能保证两个三角形相似 ？
4、由学生的猜想，教师归纳总结并揭示本节课的学习目标。--------最少几个角对应相等能保证两个三角形相似 ？
（1）学生思考——交流——确定用定义来验证猜想----看是否还满足“对应角相等，对应边成比例”
（2）回忆得出：探索两个三角形全等的过程与方法（画出部分对应边和角相等的三角形互相验证是否全等。）
（3）、学生思考交流得出三方面：①角、②边、③边角、4、学生根据直观感觉，交流猜想。① 一角对应相等的两三角形相似；② 两角对应相等的两三角形相似；③三角对应相等的两三角形相似。
问题（1）让学生明确学习中不仅需要直观感受，更需要实践活动和理性思考。（2）、回顾已有的数学活动经验，为新知识学习奠定基础，起到“抛砖引玉”的作用，为学生搭建猜测、交流、联想的平台。（3）、实际上起到归纳总结的作用。引导学生 用类比方法探究，顺利实现旧知识到新知识的迁移 。

动
手
操
作

合
作
探
究
活动一、展示问题：1、猜想一 、若有一 个角对应相等，能否判定两个三角形相似？
【问题预设】若学生能根据已有的活动经验举出反例，如我们的一副三角板，两直角相等但它们不相似，则没有必要再以活动的形式去探究，若学生是有疑问，与同桌合作一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′=30°引导学生观察、比较、交流两个三角形否相似。。
（组织学生画图探索，验证自己的猜想，并巡回点拨启发，发现学生活动中的问题，为学生评价收集素材。）
2、通过活动让学生用语言概括总结探索结论。

1、学生思考——交流——探索结论

2、探索结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角

学生学习知识的最佳途径是自己去发现，所以在这里给予充足的时间以小组合作的形式，根据全等三角形条件的探索经验，利用类比方法，通过动手操作、分析比较、计算推理、总结归纳等探索活动来验证猜想，得出新知，从而体会几何中的猜想验证、反例验证、合情推理数学思想及方法，感受到数学来源于生活实践。
组织学生交流探索情况，有利于暴露思维活动和知识的发生、发展及形成过程，帮助学生突破判定方法（1）这一重点和难点。
整个探究过程：“争议” —“生疑” —“质疑” —“释疑”过程，改变了学生的学习思想，要敢猜、敢想、敢做，学生争做了“主角”有利于拓展思维。

5、加深对判别方法（一）的理解和运用。
活动二、展示问题：猜想二： 有两个角对应相等的两个三角形是否判定相似？
1、想一想：该如何验证这一个猜想？
2、活动要求： （1）画一画，一人画△ABC，另一△A′B′C′
使∠A=∠A′=45°，∠B=∠B′=60°，比较△ABC与△A′B′C′是否相似？
（组织学生画图探索，验证自己的猜想，并巡回点拨启发，发现学生活动中的问题，为学生评价收集素材。组织学生交流探索成果，对学生的活动成果给予积极评价。学生画图中可能存在测量计算对应边不成比例的情况，应说明这属于实验几何性的推理，操作中有误差，重在了解事实和内容的本质。）
3、理性思维，揭示判别方法
请同学用自己的语言概括总结实结果（结合猜想3：三组角）。
4、请结合图形写出几何符号语言。
5、实物展示：再次展示引入时的三角形。提出问题：通过学习，在些教具中如何找出你们认为相似的三角形呢？
1、回顾数学学习中经历的合作学习的过程，及合作学习的经验；实验探究的活动经验。
2、学生动手操作，画一画，量一量，算一算对应边的比值、各组展出图形，交流探索思路、过程和结果。

3、交流探索结论：两角对应相等的两三角形似．（引出判别方法一）
4、学生结合图形写出几何符号语言：在△ABC与△A″B″C″中，∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC（学生总结，教师纠正）
5、学生交流确认方法。

应
用
迁
移

巩固提高

一、出示练习一：
（1） 所有等腰三角形都相似。
（2） 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
（3） 所有等边三角形都相似。
（4） 有一角相等的两个等腰三角形相似。
（5） 在△ABC中∠A= 30°∠ B= 80°在△DEF中， ∠D= 30°， ∠F= 70° 则△ABC∽△DEF

学生独立思考练习→ 交流→互评 →矫正
（1）错（2）对
（3）对（4）错
（5）对。
加深对判别方法（一）的理解
2、剪一剪:，通过今天的学习，你能快速剪或撕两个相似的三角形吗？并说明理由
学生依次独立思考→操作→ 交流→互评 →矫正

撕一撕、拼一拼、找一找的训练就是给学生提供一个创新思维的阵地， 练既训练了学生的动手操作能力，又让学生熟悉了相似三角形中的常见图形，手脑并用，活跃课堂气氛，集中了学生注意力，加深记忆，提高了识图能力和课堂教学效果，突破了学生找对应角或对应边的难点。
3拼一拼，想一想
  用你撕的两个相似三角形拼一拼，当一组对应顶点重合时，你能拼出什么样的图形，一边拼一边想一想，找一找所拼两个三角形的对应边，对应角。若有疑问，同桌交流。（教师组织学生展示）

4（1）总结几种相似三角形的 “基本图形”（2）在所拼的图形中，教师指出一个三角形的边或角，学生找对应边或对应角。
学生根据教师提作做交流
采用师生互动的方式进行

例、如图1：D、E分别是ΔABC边AB、AC上的点，DE‖BC
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中相似三角形并说明理由
（3）找出图中的成比例线段，并说明理由。
（4）若DE与BC不平行，以A、 D、E为顶点的三角形与△ABC还可能相似吗？说明理由 ？

学生独立思考→
尝试练习→ 交流
互评 →矫正
练习（3）则通过小组讨论之后找出答案，师生交流评价多样化的答案。

（1）（2）进一步强化了学生对判别方法1的认识，渗透平行与相似的内在联系，渗透简单逻辑推理的思想，承前启后。（3）创造性地使用教材，不同能力水平学生的学习需求都得到了满足，训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。（4） 用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的“基本图形”，较好地提高了学生识图、作图能力 ，将刚刚得到的几种相似三角形的 “基本图形”和谐统一起来。

总
结
反
思

拓
展
升
华
展示问题：
1、本节课我学会了……
2、本节课 我知道了……
3、本节课 让我感兴趣的是……
4、本节课后 我想知道的是……

学生小组交流，畅所欲言→小组代表在班上交流。

在学生探究了知识发生发展过程的基础上进行小结，是这节课的画龙点睛之笔，在这节课的结尾，既有知识的系统的小结，又有思想方法，基本技能的小结，还有积累活动经验的小结. 同时为下节课的学习埋下伏笔；做到全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生口头表达能力。

布
置
作业

强
化思想
作业：1必做题：课本134、135页 习题4.7 第1、2、3题
a
b
A
C
B
2选做题：如图，直线a、直线b相交于点A，点B、C分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D、E，使D、A、E为顶点的三角形与△BAC相似，请尽量多地画出点D、E的位置。

独立完成
让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。体现分层教学的原则。较好的和几种相似三角形的 “基本图形” 结合起来。

评价与反思：突出四重：
一、重探究：让学生经历“争议” ——“生疑” ——“质疑” ——“释疑”探究活动过程，获得数学活动经验，体验教学活动充满探索性和创造性
二、重变式：例题通过变式来构建问题的梯度，落实运用，不同学生在教学上得到不同发展，是新教学理念的贴切实施。
三、重运用：通过自主探究，从生活中抽象出数学模型去解决实际问题能力。
四、重活动：通过活动点燃了思维的火花。最终实现“教师引导， 学生探索， 师生互动， 培养创新”的教学理念，推进素质教育的实施。

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