圆都去哪儿呢.doc

圆都去哪儿呢——利用隐圆求最值
徐古中学 方院喜
【隐圆的基本图形】
1.到定点的距离等于定长的点共圆（图1）；
2.共斜边的直角三角形无论同侧还是异侧（图2、图3）
3.不在同一直线的三点共圆（图4、图5、图6）

【圆中最值的基本模型】
1.点在圆外时，如图1，连PO交⊙O于A，延长交⊙O于B，则PA最小，PB最大；点在圆内时，如图2，连PO交并延长交⊙O于A、 B，则PA最小，PB最大；
2.过圆内一点P，则过点P的弦中，直径最大，垂直直径于点P的弦CD最小；

3.正弦图中（对角∠A，对边BC，⊙O的半径知二）则A为优弧或劣弧的中点时，点A到BC的距离最大，S△ABC最大

4.如图5，过点P的定直线PAB，动直线PC与⊙O相切时，∠P最大，O到PC的距离最大

【习题探究】
例1. 如图, Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠ABC＝30°, AB＝6, 点D在AB边上, 点E是BC边上一点 (不与点B、C重合), 且DA＝DE, AD的最小值是　　　　　.

【同步练习】
1.如图，某一时刻，太阳光与地面的夹角为300，1米高的竹竿AB竖在地面，若竹竿此时沿太阳光线的方向倒下，在倾倒过程中，其影长发生了变化，则竹竿在倒下过程中，影长的最大长度为

2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）

例2.等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P．当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长　　．

【同步练习】
1.如图，E，F是正方形ABCD边AD，CD上两个动点，且AE=DF，BE交AF于H，AB=2，连接DH．线段DH的取值范围 ．

2.如图, △ABC中, ∠ABC＝90°, AB＝6, BC＝8, O为AC的中点, 过O作OE⊥OF, OE、OF分别交射线AB、BC于E、F, 则EF的最小值为　　　　　.

3. 如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，求△ABC的最大面积。

4.如图，扇形AOD中，∠AOD＝90°，OA＝6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为. 则当点P在弧AD上运动时，的值满足（ ）
A． B． C． D．

【小结】
1.隐圆的寻找方法；
2.圆的性质的运用。

【课后练习】
1. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A、 B、 C、 D、

2. 如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC⊥BD, 若AD＝3, BC＝7, 则梯形ABCD面积的最大值为　　　　　.

3. 如图，已知直线y=x+4与两坐轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为 （2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是　_________　．

4..在△ABC中,∠A=1200,BC=6,若△ABC的内切圆的半径为r,则r的最大值为( )
A. B. C. D.4
5..如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（　　）
A．π B．π C．2 D．2

6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=4，当点P在弧BC上上由B点运动到C点时，弦AP的中点E运动的路径长为（　　）

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