《因式分解——提公因式法》.doc

《因式分解——提公因式法》教学设计
教学目标：
1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。
教学重点、难点：
1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当
教学过程：
一、自主学习
1、计算下各式：
（1）、m(a+b+c)=———；（2）、(a+b)(a-b)= ———；
（3）、(a+b)2 = ———。
2、填空：
（1）、ma+mb+mc=(   ) (       )；（2）、a2-b2=(     ) (     )；
（3）、a2+2ab+b2=(    )（   ）
二、引领探究
（一）、观察归纳，引出新知
      1、想一想
       多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。
       多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式———。
      小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。
       2、做一做
      把下列多项式分解因式：
      （1）3a+3b=         ；（2）5x-5y+5z=        ；
       小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。
      提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。
公因式的构成：
1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；
 2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。
 3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。
 （二）、例题学习，深化新知
   例：把下列多项式分解因式：
（1）-a2b2+2abc2-3abc
        通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：
第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。
第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。
        设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的运用提公因式法。
讨论：如何检验因式分解的正确性？
设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。
三、训练检测
1 、把下列多项式分解因式：
      （1）、x2y-xy2 ；  (2)、4x+10x2 ； （3）、4x3-2x2+2x    (4)、ax2-axy-ax 
2、把下列多项式分解因式：
      （1）、-9x3-3x2-3x ；   （2）、-3x3y+6x2y2-12xy3
四、总结升华
1、本节课同学们学到了什么？
2、什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？
3、说说提公因式法的一般步骤。