一元二次方程-复习课.doc

课时五 一元二次方程
龙孔镇中学校：杜小丽
学习目标：
1.考点：
（1）一元二次方程的解法;
（2）一元二次方程根的判别式;
（3）一元二次方程在实际生活中的应用.
2.课标解读；
（1）了解一元二次方程的概念，会用因式分解法、公式法、配方法解一元二
次方程.
（2）了解一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程根的
情况.
（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程解决实际问题，体会方程是
刻画现实世界的一个有效的数学模型；并能根据具体问题的实际意义，检验结果
是否合理.
知识清单梳理
►知识点一　一元二次方程
1．一元二次方程的概念：只含有①____个未知数，并且未知数的最高次数是
②____的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式为③____________________，其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项．
2．判断一元二次方程的三个条件
(1)是整式方程；(2)只含一个未知数；(3)未知数最高次数是2.
【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式．
►知识点二　一元二次方程的解法
四种基本解法及适用条件
（1）直接开平方法 ：
对于形如(mx +n)2＝p(p≥0)的方程，可直接两边开方，转化为两个一元一次方程来解，即mx+n＝± .
（2）因式分解法
基本思想 : 将方程化为a(x＋m)(x＋n)＝0的形式，则x＋m＝0或x＋n＝0，即x1＝ ， x2＝ .
常用的方法： 主要是提公因式法，运用平方差公式、完全平方公式等分解因式.
【注意】 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.
如－2(x＋4)2＝3(x＋4)中，不能随便约去(x＋4)；
（3）公式法
对所有一元二次方程都适用，主要利用求根公式来解．
公式法解一元二次方程的一般步骤：
①将方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；
②确定a、b、c 的值
③若b2－4ac 0，则代入求根公式x＝ ，得x1 , x2;
若b2－4ac 0，则方程无实数根.
（4）配方法
通过配方将一般式化成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式，再用直接开平方法求解．
配方法解一元二次方程的步骤：
a.化二次项的系数为____，即方程两边同时除 以二次项的_____；
b.移项，即方程左边是二次项和_________， 右边是常数项；
c.配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；
d.把方程化为(x＋m)2＝n的形式；
e.如果n≥0，就可用直接开平方法解，如果n<0， 方程无实数解。
►知识点三　一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝①_b2－4ac__.
1．Δ＞0⇔②__方程有两个不相等的实数根___．
2．Δ＝0⇔③__方程有两个相等的实数根___．
3．Δ＜0⇔④__方程没有实数根___________．
►知识点四　一元二次方程根与系数的关系
若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x1＋x2＝－，x1•x2＝.
►知识点五　一元二次方程的应用
1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答．
2．列一元二次方程解应用题的常见关系
(1)增长率问题：增长率＝①__增量÷基础量 ×100%；
A.若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量是②
_ a(1＋x)___，两次增长后的数量为③___ a(1＋x)2_；
B.若下降的基数为a，每次下降的平均下降率为x，则第一次下降后的数是④_
__ a(1－x)_ _，第二次下降后的数量为⑤_ a(1－x)2__.
(2)利润问题：
A. 利润＝售价－成本；

C. 总利润=每件商品利润×销售数量
(3)面积问题：
① 如图1，矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积表示为(a－2x)(b－2x)．

② 如图2，矩形ABCD长为a, 宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a－x)(b－x)．
③ 如图3，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a－x)(b－x).
中考体验： 完成中考复习P 8-9 页考点例解.
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