误差理论与数据处理作业.doc

第一章 绪论
1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：
(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；
(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；
(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？
答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；
随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；
粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；
绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？
解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L＝L－L0 已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，
测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）
1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，
即：
100.2－100.5＝－0.3（ Pa）

第二章 误差的基本性质与处理
2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数；
从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N条线段的平均长度；

2-2．试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ，两者物理意义及实际用途有何不同。

2-5．测量某物体重量共8次，测的数据(单位为g)为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差，并比较之。

2-6．测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，
168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：

2-7．在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。
解：求算术平均值

求单次测量的标准差

求算术平均值的标准差

确定测量的极限误差
因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。
现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01，
查 t 分布表有：ta＝4.60
极限误差为
写出最后测量结果
2-8．对某工件进行5次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差σ=0.005mm,若要求测量结果的置信概率为95%，试求其置信限。
解：

2-10．用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ=0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，至少应测量多少次？
解：根据极限误差的意义，有
根据题目给定得已知条件，有

查教材附录表3有
若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，

若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，

即要达题意要求，必须至少测量5次。
2-14．甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量5次，侧得值如下：
：7°2′20″，7°3′0″，7°2′35″，7°2′20″，7°2′15″；
：7°2′25″，7°3′25″，7°2′20″，7°2′50″，7°2′45″；
试求其测量结果。

2-15．试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。
证明：

2-20．对某量进行12次测量，测的数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。
解：

第三章 误差的合成与分配
3-3．长方体的边长分别为α1，α2，α3，测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1，σ2，
σ3；试求两种情况测量体积的标准差。

3-4．测量某电路的电流I=22.5mA，电压U=12.6V，测量的标准差分别为σI.=0.5 mA，σu=0.1V，求所耗功率P=UI及其标准差σp.

3-5．已知x±σx=2.0±0.1，y±σy=3.0±0.2，相关系数ρxy=0，试求 =√ 的值及其标准差。

3-8．解：由勾股定理得：

3-9．测量某电路电阻R两端的电压U，按式I=U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A，试求电阻R和电压U的测量误差为多少？
解：

第四章 测量不确定度
4-1．某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr=（3.132±0.005）cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。（置信概率P=99%）。

4-2．望远镜的放大率D=f1/f2，已测得物镜主焦距f1±σ1=（19.8±0.10）cm，目镜的主焦距f2±σ2=（0.800±0.005）cm，求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。

4-3．测量某电路电阻R两端的电压U，由公式I=U/R计算出电路电流I，若测得U±σu=（16.50±0.05）V，R±σR=（4.26±0.02）Ω、相关系数ρUR=-0.36,试求电流I的标准不确定度。

第五章 线性参数的最小二乘法处理
5-1．由测量方程
3x+y=2.9 x-2y=0.9 2x-3y=1.9
试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。

5-3．已知误差方程为
v1=10.013-x1 v2=10.010-x2 v3=10.002-x3 v4=0.004-（x1-x2）
v5=0.008-（x1-x3） v6=0.006-（x2-x3）
试给出x1、x2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。

5-5．测力计示值与测量时的温度t的对应值独立测得如下表所示：
t／℃
15
18
21
24
27
30
F／N
43.61
43.63
43.68
43.71
43.74
43.78
设t无误差，F值随t的变化呈线性关系F=Ko+Kt，试给出线性方程中系数Ko和K的最小二乘估计及其相应精度。
解：

5-8．对某一角度值 ，分两个测回进行测量，其权 等于测定次数，测定值如下表，试求该角度的最可信赖值及其标准差。
第一测回
第二测回

7
34°56′
3
34°55′40″
1
34°54′
2
34°55′30″

1
34°55′20″

1
34°55′0″
2
34°55′
1
34°55′70″

1
34°55′10″

1
34°55′50″

第六章 回归分析
6-1．材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关，对某种材料试验的数据如下：
正应力x/Pa
26.8
25.4
28.9
23.6
27.7
23.9
24.7
28.1
26.9
27.4
22.6
25.6
抗剪强度y/Pa
26.5
27.3
24.2
27.1
23.6
25.9
26.3
22.5
21.7
21.4
25.8
24.9
假设正应力的数值是精确的，求①抗剪强度与正应力之间的线性回归方程；②当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少？
解：

6-2．下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值（设质量的观测值无误差）：
质量/g
5
10
15
20
25
30
长度/cm
7.25
8.12
8.95
9.90
10.9
11.8
① 做散点图，观察质量与长度之间是否呈线性关系；②求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度。

6-3．某含锡合金的熔点温度与含锡量有关，实验获得如下数据：
含锡量 (%)
20.3
28.1
35.5
42.0
50.7
58.6
65.9
74.9
80.3
86.4
熔点温度/℃
416
386
368
337
305
282
258
224
201
183
设锡含量的数据无误差，求①熔点温度与含锡量之间的关系；②预测含锡量为60%时，合金的熔点温度（置信概率95%）；③如果要求熔点温度在310～325℃之间，合金的含锡量应控制在什么范围内（置信概率95%）？
解：

6-6．在制订公差标准时，必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律，例如，对用普通车床切削外圆进行了大量实验，得到加工极限误差⊿与工件直径D的统计资料如下：
D/mm
5
10
50
100
150
200
250
300
350
400
⊿/μm
8
11
19
23
27
29
32
33
35
37
求⊿与D之间关系的经验公式
解:

6-9．用直线检验法验证下列数据可以用曲线y=ax 表示
x
1.585
2.512
3.979
6.310
9.988
15.85
y
0.03162
0.02291
0.02089
0.01950
0.01862
0.01513

6-10．用直线检验法验证下列数据可以用曲线y=ab 表示
x
30
35
40
45
50
55
60
y
-0.4786
-2.188
-11.22
-45.71
-208.9
-870.9
-3802

- 13 -