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扇形和弧长面积
教者：王小丽
教学目标：
知识技能：1、理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推到弧长公式进行相关的计算。
2、类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算。
数学思考与问题解决：
1、 解决部分与整体之间关系的问题，往往要用到比例的方法，能从函数的观点去分析和理解弧长公式和扇形面积公式。
2、 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力和应用公式解决问题的能力。
情感态度：1、引导学生类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式，培养学生的动手、动脑的能力，以及与他人合作交流的能力。
2、通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
重点：弧长和扇形面积公式的推导过程及公式的应用。
难点：类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程。
教学过程：
活动一：创设情境：
问题1：如果一只蚂蚁从点o出发，爬到A处，再沿AB爬到B处，最后回到点O处，若车轮的半径OA长60cm,∠AOB=60度，你能算出蚂蚁所走的路程吗？
设计意图：从现实生活中创设情境，有助于激发学生的求知欲，提高学生的学习兴趣。
活动二：探究新知:
思考：1、圆的一部分，想一想，如何计算圆周长？
2、圆周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
3、1°的圆心角所对的弧长是多少？
4、n°的圆心角所对的弧长是多少？
若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为L,则：
L=
活动三、试一试：1、已知弧所对的圆心角为90度，半径为4，则弧长为（ ）
2、已知一条弧的半径为9，弧长为8∏，那么弧所对的圆心角为（ ）
3、已知弧长为3∏，它所对的圆心角为45°，则半径为（ ）
活动四：1、观察问题1中蚂蚁所围成的图形是什么？请同学们独立阅读教材第112页第一自然段，回答问题：
什么是扇形？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
口答：下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？
活动五、自主探究：
1、 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？
2、 圆的面积可以看成是多少度的圆心角扇形的面积？
3、 1°的圆心角对应的扇形面积为多少？
4、 n°的圆心角对应的扇形面积为多少？
那么，在半径为R圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：
S扇=
活动六：知识之间：L= 与S扇= 的关系？
S扇=1／2LR
比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示面积：
S扇=1／2LR 想一想，扇形面积公式与什么公式类似？
活动七：知识运用：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为（ ）
2、已知扇形的半径为6cm,面积3∏平方厘米，则这个扇形的圆心角为（ ）
3、已知扇形的元圆心角为60度，扇形的面积为6∏平方厘米，则半径为（ ）
活动八：拓展应用：
例：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6米，其中水面高0.3米，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）?
变式练习：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6米，其中水面高0.9米，求截面上有水部分的面积？
活动九：小结归纳：
1、 弧长公式
2、 扇形面积公式
3、 组合图形的面积：割补法
4、 解决不规则图形的面积时，我们应学会用什么数学思想去添加辅助线？
活动十：布置作业：
习题24．４　　Ｐ１１５　　２、7