资源描述
第十二章 轴对称
12．1.1轴对称（21课时）
学习目标
1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点：理解轴对称图形的概念
难点：判断图形是否是轴对称图形
一、预习新知P29
1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？
3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？
4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.
做下面的题，检验你预习的结果
5、轴对称图形的对称轴是一条___________
A直线 B射线 C线段
6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
二、课堂展示
例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．
第4题
(A)
(B)
(C)
(D)
思路分析：
所用知识点：
例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）
思路分析：
所用知识点：
三、随堂练习
A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，
3、课本P63复习题1
B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗
3、练习册习题
C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
2、小练习册习题
12.1.2轴对称（22课时）
学习目标
1、 通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；
2、 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
3、 能够判别两个图形是否成轴对称。
重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、预习新知P30-----P31
1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。
2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？
3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.
4、在课本中的第三幅图中，
（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，
（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？
5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?
6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）
7、课本P31练习题
二、课堂展示
例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
例2、观察规律并填空：
例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
（小组讨论回答） 思路分析：
所用知识点：
三、随堂练习
A组
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2、课本P36习题2，3
B组
1、课本P63复习题9
2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?
C组
1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?
2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）AE与BF平行吗？为什么？
（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？
12.1.3线段的垂直平分线1（23课时）
学习目标：
1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、 掌握线段垂直平分线的性质
重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、预习新知P31----P33
1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O
1）点A的对称点是_______
2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？
3）AB与直线l在位置上有什么关系？
2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________
由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
4、 已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.
1) 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？
2) 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？
3) 由1），2），你得到什么猜想？
4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
7、.课本P34练习题1.
二、课堂展示
例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。
1）AB=A′B′（ ） 2）点P在直线l上（ ）
3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（ ）
4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )
例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
思路分析：
所用知识点：
三、随堂练习
A组：1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?
B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
C组：课本P63复习题5
12．1.4 线段的垂直平分线2（24课时）
学习目标：
1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。
2、 掌握线段垂直平分线的判定
3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题
重点：探索并理解线段垂直平分线的判定
难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题
一、预习新知P33
1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。
A
B
O
C
D
A
B
O
（1） （2）
1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？
那么点C在_____________上。
2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。
3）由1），2），你得到什么猜想？
4）用学过的知识证明你的猜想。
2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。
3、课本P34练习题2
二、课堂展示
例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？
B
C
A
E
D
思路分析：
所用知识点：
三、随堂练习
A组1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
·A
·B
D
2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段
CD的______________,你能写出证明过程吗/
E
O
C
B组D
E
C
B
A
O
已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．
C组 课本P38习题12
12．1．5 轴对称（25课时）
学习目标：
1、 掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”
2、 熟练画出轴对称图形的对称轴。
3、培养良好的动手实践能力。
重点：验证一个图形是不是轴对称图形
难点：画轴对称图形的对称轴。
一、预习新知P34—P35
1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？
2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．
3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。
作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；
（2）作直线CD
所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。
问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？
6、课本P35练习题1、2
三、课堂展示
例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。
例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形
平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆
图
形
长方
形
正方
形
三角
形
等腰
三角
形
等边
三角
形
平行
四边
形
任意
梯形
等腰
梯形
圆
对称轴的条数
三、随堂练习
A组1：画出以下图形的对称轴
2课本P35练习题3
3、课本P37习题5
B组1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?
2、课本P37习题7，9
C组 1、课本P38习题11
2、小练习册
12.2.1 轴对称变换（26课时）
学习目标
1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：
重点：利用对称轴作轴对称图形。
难点：利用对称轴进行图案设计。
教学过程
一、预习新知P39---P41
1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？
（1）找到点A的对称点A′
(2) A A′与对称轴有什么关系？
（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还
有上述关系吗？
2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法
l
A·
4、 作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
5、课本P41练习题1
二、课堂展示
例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。
A . A′ 思路分析：
B
C
三、随堂练习
A组 1．如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。
2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
B组
1、 请用四个半圆设计对称图形。
2、 课本P46习题5
C组
25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
12.2.2用坐标表示轴对称（27课时）
学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
B
C
A
难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
一、预习新知P43—P44
1、如图，在平面直角坐标系中，
1）分别写出点A、B、C的坐标。
2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点
A1 、 B1、C1、。
3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，
检验一下你发现的规律。
由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。
2）写出A2、B2、C2的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。
由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.
3、完成下表.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；
点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。
6、课本P45练习题2
二、课堂展示
例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
例2、25.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积.
（3）若与△ABC关于x轴对称，写出、、的坐标.
三、随堂练习
A组
1、快速口答
点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？
点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？
2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进
行了怎样的变换：
⑴ （－１，３） （－１，－３） ⑵ （－５，－４） （－５，４）
⑶ （３，４） （－３，４） ⑷ （１，０） （－１，０）
3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
4、课本P45习题3、4
B组
1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= ————————。
2、课本P45练习题3
3、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
C组
课本P46习题8
12.2.3轴对称的应用（28课时）
学习目标
1、 能熟练根据对称轴做出对称点。
2、 灵活运用对称知识解决实际问题
3、 培养良好的动手实践能力。
重点：灵活运用对称知识解决实际问题
难点：灵活运用对称知识解决实际问题
一、 预习新知P42
1、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。
A·
A·
B·
·B D· C a
（1） （2）
·A1
2）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，
下面是两位同学的方法：
小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。
小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。
谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。
1） 连接AC,DB,DA,D A1。
∵A、A1关于直线a对称
∴直线a_________ AA1
∴AC=_____, AD=______.
∴AC+BC=_______+BC=______, AD+DB=______+DB
∵三角形两边之和大于第三边
∴_____+DB>____
∴AD+DB> AC+BC
因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。
2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？
2、完成课本P42探究，你有几种方法？
二、课堂展示
例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
C
D
B
A
三、随堂练习
A组
1、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 A·
·B
2、课本P47习题9
B组
已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（ ）
A.1 B、－1 C. D.
C组
1．认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
2．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
12．3．1 等腰三角形（1）（29课时）
一、 学习目标
1、 掌握等腰三角形的性质1、2
2、 会利用等腰三角形的性质解决简单问题
二、 自学指导
自学课本49－51页内容，完成下列要求
1、 认真学习探究的内容，边看边操作、思考
（1） 剪出的等腰三角形是否为轴对称图形
（2） 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角
2、 认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、 学习例1，体会等腰三角形性质的应用。
4、 自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
三、 展示内容
1、 等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿
2、 等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
3、 已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：
（1）∠B=∠C （2）∠BAD＝∠CAD （3）BD＝CD
4、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（1） （2）
5、 在△MNP中，MN = MO = OP,∠NMO = .求∠N和∠P
课后反思：
12.3.1等腰三角形（2）（30课时）
一、 学习目标
1、 掌握等腰三角形的判定方法
2、 利用等腰三角形的判定方法
（1） 证明相关问题
（2） 辅助以尺规作图手段作等腰三角形
二、 自学指导
自学课本51－53页内容，完成下列要求：
1、 通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
2、 阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
3、 学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。
4、 自学20分钟后展示。
三、 展示内容：
1、 等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”
2、 已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC
3、 已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.
4、 如左下图，∠A=, ∠C= ∠DBC=.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
5、 如图（上右）,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,
求证：OC=OD.
课后反思：
12.3.2 等边三角形（1）（31课时）
一、 自学目标
1、 了解等边三角形的定义
2、 掌握等边三角形的性质也判定
二、 自学指导
认真阅读课本53－54页的内容，完成下列要求：
1、 请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
2、 在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角
3、 合作交流例4的其它证法
4、 自学后完成展示内容，20分钟后进行展示
三、 展示内容
1、 一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿
2、 等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿
3、 一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。
4、 在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。
5、 选择：下列叙述正确的是（ ）
A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等
C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=( ) A、100° B、90°C、150° D、120°
6、 证明:等边三角形的判定方法2.
8、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数
9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？
课后反思：
12.3.2等边三角形（2）（32课时）
一、 学习目标
1、 掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系
2、 能够证明这个关系
二、 自学指导
认真阅读课本55－56页内容，按要求完成下列内容
1、 探究部分的内容动手操作
2、 合作探究其它的证明方法
3、 学习例5
三、 展示内容
（一） 填空：
1、 RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC
2、 三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿
3、 如图RT△ABC中，∠ABC＝，BD⊥AB于D，且∠A＝，BD＝4cm，则BC＝＿＿＿
（二） 选择：
1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（ ）
A、5 B、10 C、15 D、20
2、等腰△ABC中，∠A＝，则∠B＝（ ）
A、 B、 C、或 D、
3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（ ）
A、17 B、16 C、17或13 D、13
（三）解答
1、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数
2、△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？
课后反思：
第十二章章 轴对称与轴对称图形复习导学案（33课时）
学习目标：
1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。
3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。
4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。
5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。
重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。
难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。
导学过程：
课前预习与导学
欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。
3.轴对称的性质
上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：
，相等的角有： 。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。
4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变，
发生相反变化。
5.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到 的距离相等。
6.角的平分线的性质
角的平分线的性质上的点到 的距离相等。
7.等腰三角形的性质
等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ，
等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。
等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。
课上探究
激情导入：送一句话给全体同学
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……
------赫尔曼·外尔
一、独立完成 发现问题（自主学习）
1.自主梳理
（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别
区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。
而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的 个图形。
联系：
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。
（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到
距离相等。
（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。
（四）等腰三角形的三线合一性是指： 。
2.自我诊断：
（1）下列说法中，正确的个数是（ ）
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
（2）轴对称图形的对称轴的条数（ ）
（A）只有一条 （B）2条 （C）3条 （D）至少一条
（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）两条相交直线 （B）线段
（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段
（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4
（5）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
（A）300 （B）360 （C）450 （D）700
（6）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ）
（A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17
（7）到三角形三个顶点距离相等的是（ ）
（A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点
（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点
（8）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°
（9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，
其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。
（10）若△ABC与△A/B/C/关于直线MN对称，∠A＝500，∠B/＝700，则∠C/ ＝____。
自我总结：
你对以上问题感到还有疑惑的是： ，
是哪个知识点没有掌握好呢？ 。
二、合作探究 解决问题
小组合作解决以下问题：
（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
（2）如图，A、B是
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
