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第六章 电 场
电荷和电荷守恒定律
电场
电场力的性质
场强E=F/q 矢量 电场线
匀强电场E=U/d 真空中点电荷的电场E=KQ/r2
电场能的性质
电势：φ =ε/q 标量 等势面
电势差：UAB=UA—UB=Δε/q =wAB /q
电场力
F=E·q（任何电场）F=Kq1q2/r2(真空中点电荷)
电势能：ε=Qφ ΔεAB=qUAB
电场力的功 W=qUAB=ΔεAB 做功与路径无关
带电粒子在电场中运动
平衡 直线加速 偏转
电场中的导体 静电感应 静电平衡
电容器 电容：C=Q/U
第1单元 电场的力的性质
Ⅰ 电 荷 守 恒 和 库 仑 定 律
玻璃棒
丝绸
一、两种电荷——自然界中有两种电荷，同性相斥，异性相吸，正负中和
转移
用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电
用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电
摩擦起电是电荷的转移，不是电荷的创造。电荷没有质量
二、电荷守恒定律
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。这是物理学中的重要基本规律之一。
三、元电荷、点电荷和净电荷
1、 元电荷：电子负电1.6×10 －19 C，质子正电1.6×10 －19 C，把质子或电子的电量叫元电荷1 e＝1.6×10 －19 C，所有的带电体的电量都是e的整数倍，如、
2、点电荷：（力学中的质点）——如果带电体的形状和大小对它们相互作用力的影响可以忽略不计，两个物体间的距离比它们的自身大很多，这样的带电体叫点电荷。
3、净电荷：导体中正负电荷中和后所剩余的电荷
四、库仑定律（法国）——真空中两个点电荷的相互作用力（静电力或库仑力），跟它们电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
r
Q1
Q2
1、成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距离代替r）。
2、 正负的处理：绝对值
五、两个完全相同的带电金属球相碰，电荷先中和，后平分。
例1、电子m1＝9.1×10 －31 kg， 质子m2＝1.67×10 －27 kg，
求：静电力和万有引力的比值
解： ∴计算静电力的时候不用考虑万有引力
例2、在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
解：C点处引入的点电荷QC= +4Q
例3、已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用哪些方法
O
A
B
mBg
F
N
L
d
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
解：，而，可知，选BD
例4、（与力学综合的问题） 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有下列说法：
A
B
-Q
-2Q
①E1=E2> E0，p1=p2> p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0
③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点
④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是C。
A．②④ B．②③ C．①④ D．③④
Ⅱ 电 场 和 电 场 强 度
一、电场：电荷间相互作用的媒介物
1、 来源：（1）只要有电荷的存在，无论如何，在它们的周围都会产生电场，电场是由电荷决定的。（2）变化的磁场（麦克斯韦）
2、 性质：（1）对放入电场中的电荷由电场力的作用
电荷 电场 电荷
检验电荷
场源电荷
二、电场强度（场强E，矢量）
实验表明，对于电场中的某个确定的点，电场力与检验电荷的电量的比值是确定的（除非电场改变）
1、场强的大小
N / C
2、场强的方向：（或叫做电场的方向）规定正电荷的受力的方向为场强的方向，与负电荷的受力方向相反。
理解：1、矢量（可以合成或分解）
2、描述电场的强弱和方向
3、E是描述电场的性质，不是描述检验电荷的性质，只要电场中某点确定，场强就确定，场强与检验电荷无关，F和q同时变化，但比值不变。
4、描述电场的力的性质
三、点电荷的场强
检验电荷
场源电荷
1．电场强度E——是描述电场的力的性质的物理量
四、电场的叠加
多个电场相互叠加，某点的场强就等于各个场单独存在时在该点场强的矢量和――场的叠加原理
A
B
C
O
EB
EA
EC
例5、图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
-5 -3 -1 1
-4Q +9Q
解：每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为，方向由O指向C 。
例6、 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。
解：由库仑定律得合场强为零的点坐标为x= -5。x= -5、x= -1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以x= -3点处的合场强方向为向右。
Ⅲ 电 场 线
一、电场线 （法拉第）
在电场中画一组曲线，使曲线上各点切线的方向都跟该点的场强的方向一致，即跟该点的正电荷的受力的方向一致，这样的曲线叫电场线。（三向合一）
匀强电场
等量异种点电荷的电场
等量同种点电荷的电场
－ － － －
点电荷与带电平板
+
孤立点电荷周围的电场
二、常见的电场线形状
电场线的形状可以用奎宁的针状晶体或蓖麻油中的头发屑模拟
三、电场线的特点
1、 从正电荷出发，终止于负电荷
2、 不闭合，不相交
意义
3、 切线的方向表示电场的方向或正电荷的受力方向
4、 疏密程度表示场强的大小，场的强弱
5、 电场线（或E）⊥等势面
6、 电场线由高的等势面指向低的等势面
四、匀强电场
场强的大小和方向各处均相同，电场线平行、等距、同向
+
－
a O
c
两块等大、平行、靠近、正对、带等量异种电荷的金属板间的电场，（边缘除外）是匀强电场
例7、如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A 点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？
练习：
1．处在如图所示的四种电场中P点的带电粒子，由静止释放后只受电场力作用，其加速度一定变大的是Ｄ
2．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是BC
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
4．在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是
①带电小球有可能做匀速率圆周运动 ②带电小球有可能做变速率圆周运动 ③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小D
A．② B．①②
C．①②③ D．①②④
5．在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE= 2 mg，如图所示，求：
（1）小球经多长时间落地？
（2）小球落地时的速度．
解：（1）小球在桌面上做匀加速运动，t1=,小球在竖直方向做自由落体运动，t2=,小球从静止出发到落地所经过的时间：t=t1+t2=．
(2)小球落地时vy=gt2=,vx=at=·t=2gt=2．
落地速度v=．
第2单元 电场的能的性质
Ⅰ 电 势 能 和 电 势 和 电 势 差
一、电势能（ε标量 焦耳 J ）——电场力、相对位置
1、电荷在电场中受到电场力，所具有的与电荷的位置有关的能量，称电势能或电能。
2、电势能的相对性――选择零势能面，一般选择大地或无穷远为零势能面。（等效）
3、电场力做功与电势能改变的关系——方法与重力势能相对比
①无论电荷的正负，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，做功和电势能的变化量在数值上是相等的
A B
A到B，正功，εa＞εb
A B
A到B，负功，εa＜εb
A
B
C
②静电场中，电场力做功与路径无关，电势能的改变量与路径无关
二、 1 J / C ＝ 1 V / m
1、 地位：u（或φ）与力学中的高度相当（标量）
2、 相对性：选取大地或无穷远处为零电势点
∞
ε＝0
φ＝0
A
B
ε＝6J
＝3V
ε＝10J
φ＝5V
φ
3、 沿电场线方向，电势降低（与电性无关）
2C
4、 电势由电场本身性质决定
5、 电势是描述电场中能量性质的物理量
6、 意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。
练习：
1、 沿电场线方向移动正电荷，电势能减小
沿电场线方向移动负电荷，电势能增加
正电荷的电场中，电势为正，负电荷的电场中，电势为负
2、 正电荷的电场中，正的检验电荷电势能为正，负的检验电荷电势能为负
负电荷的电场中，正的检验电荷电势能为负，负的检验电荷电势能为正
3、 只在电场力的作用下，正电荷顺着电场线运动，由高电势向低电势
只在电场力的作用下，负电荷逆着电场线运动，由低电势向高电势
4、 比较5J和－7J的大小，理解标量负号的意义。
三、电 势 差——电场力做功与电荷电量的比值叫电势差
S M
0V －2V
S M
0V －2V
N
5V
1、 在电场中某两点的电势之差，也叫电压
UAB ＝ φA － φB
2、
3、意义：
①对应于高度差，由电场本身的性质决定
②电势与选择的零电势点有关，电势差与零电势点的选择无关
4、运用要求：
1、UAB＝ΦA－ΦB ＝1－4＝－3 V 带正负号
2、U＝W/q或W＝qU 用绝对值，正负号另行判断（）
例8：将电量为q＝－2×10 8 C的点电荷从零电场中点S移动到M点要克服电场力做功4×10－8 J，求M点的电势＝？。若再从M点移动到N点，电场力又做正功14×10－8 J，求N点电势＝？
+
ABC
解：(1) S到M， 对负电荷做负功，电势降低
M到N对负电荷做正功，电势升高
(2)
例9：电子伏是研究微观粒子时常用的能量单位。1ev就是电势差为1V的两点间移动一个元电荷电场力所做的功。1ev＝1.6×10－19C×1V＝1.6×10－19 J，把一个二价正离子从大地移动到电场中的A点，w＝6ev，求：UA＝？
解：
A
B
C
D
例10、 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是B
A.一定等于6V B.一定低于6V
C.一定高于6V D.无法确定
【例11】 已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 6×10-6J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。试在右图中画出通过A点的电场线。
解：先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB= -1VφC=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。
Ⅱ 等 势 面
一、等势面——电场中，电势相等的各点所构成的面(等高线和等压线)
二、常见等势面的形状
9 8 7 6 6 6 6 5 4 3 2 1 0
三、等势面的特点
1、 在等势面上移动电荷，电场力不做功
20
10
0
2、 电场线（或E）⊥等势面
3、 电场线由高的等势面指向低的等势面
4、 闭合、等势面不相交
5、 静电平衡导体是等势体，表面是等势面
6、 等差等势面――相邻的等势面的电势差相等
8V 0V －8V
（1） 差等势面越密的地方，电场越强，场强越大
（2） 相邻的等差等势面移动同一个电荷电场力做功相等
7、沿电场方向电势降低最快（场强方向是电势 降落最快的地方）
8、匀强电场中，平行等长的线段两个端点间的电势差相等，即匀强电场中的电势均匀变化。
练习
等量异种电荷
（1）中垂线的电场强度和电势的特点
（2）带电粒子从无穷远处移动到中点，分析电场力的做功情况和电势能的改变情况
（3）一个电子由8V到－8V电场力做功情况，电势能的变化情况。
Ⅲ 电 势 差 与 电 场 强 度 的 关 系
一、公式的推导
说明：1、适用于匀强电场
2、U是两点间的电势差，d是沿电场方向的距离
3、单位 1 V ./ m = 1 N / C
4、在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
二、场强的三种求法
1、 E＝F / q 定义式，适用于任何电场（真空、介质）
2、 E＝KQ / r2 适用于点电荷的电场（真空、点电荷）
3、 E＝U / d 适用于匀强电场（真空）
针对训练
1.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J，在B点的电势能为0.80×10-8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10-9C，那么A
A.该电荷为负电荷 B.该电荷为正电荷
C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V
D.把电荷从A移到B，电场力做功为W=4.0 J
2.某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c处的电势应C
A.肯定等于25 V B.大于25 V
C.小于25 V D.可能等于25 V
3如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中ABD 4
A 小物块所受电场力逐渐减小
B.小物块具有的电势能逐渐减小
C.M点的电势一定高于N点的电势
D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
4.如图所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中.C
A.场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B.场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C.场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
D.场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
5.AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小，下列说法中正确的是A
A.φA＞φB，EA＞EB B.φA＞φB，EA＜EB
C.φA＜φB，EA＞EB D.φA＜φB，EA＜EB
6.如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为-10 V，则C
①B点电势为零
②电场线方向向左
③电荷运动的轨迹可能是图中曲线①
④电荷运动的轨迹可能是图中曲线②
A.① B.①② C.①②③ D.①②④
7.如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放一电荷量分别为+q和+2q，完全相同的金属球A和B，给A和B以大小相等的初动能E0（此时动量大小均为p0）使其相向运动刚好能发生碰撞，碰后返回M、N两点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2，则B
A.E1=E2=E0 p1=p2=p0 B.E1=E2＞E0 p1=p2＞p0
C.碰撞发生在M、N中点的左侧 D.两球不同时返回M、N两点
8.已知空气的击穿电场强度为2×106 V/m，测得某次闪电火花长为600 m，则发生这次闪电时放电路径两端的电势差U=_______.若这次闪电通过的电荷量为20 C，则释放的能量为_______.（设闪电的火花路径为直线）(8.1.2×109 V；2.4×1010 J)
9.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V，φB =3 V，φC=-3 V，由此可得D点的电势φD=_______ V.
10.有两个带电小球m1与m2，分别带电+Q1和+Q2，在绝缘光滑水平面上，沿同一直线相向运动，当它们相距r时，速率分别为v1与v2，电势能为E，在整个运动过程中（不相碰）电势能的最大值为多少? (Em=E+ )
11.如图所示，小平板车B静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块A静止在小车B的左端，已知物块A的质量为m，电荷量为+Q；小车B的质量为M，电荷量为-Q，上表面绝缘，长度足够长；A、B间的动摩擦因数为μ，A、B间的库仑力不计，A、B始终都处在场强大小为E、方向水平向左的匀强电场中.在t=0时刻物块A受到一大小为I，方向水平向右的冲量作用开始向小车B的右端滑行.求： （1）物块A的最终速度大小；
（2）物块A距小车B左端的最大距离.
(（1） （2），)
第3单元 带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在匀强电场中的加速
t
φ
U0
-U0
o
T/2 T 3T/2 2T
一般带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
【例1】 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是 AC
A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
U L d
v0
m，q
y
vt
θ
θ
2.带电粒子在匀强电场中的偏转
规律
①、速度规律
②、位移规律
③、角度规律
tan α ＝ 2 tan β
速度反向延长平分水平位移就象从水平位移的中点发出来一样
3、重力忽略与否
忽略重力――电子、质子、离子等微观的带电粒子
不忽略重力――尘埃、液滴、小球等
4、 示波器和示波管
示波管的原理图
5、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
-
+
O
C
【例2】 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？
解：原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳拉力为零，合力为2mg，可求速度为v=，因此给小球的最小冲量为I = m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。
O
A
C
B
E
θ
θ
【例3】 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10－4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？
解：（1）这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。
（2）小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。
二、电容器
1.电容器——两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2.电容器的电容——电容器带电时，两极板就存在了电势差， 电容器的电量跟两极板的电势差的比值叫电容器的电容
表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。
单位：法拉（F）、皮法（pF）、微法（μF） 1 F ＝ 10 6μF 1 μF ＝ 10 6 pF
3.平行板电容器的电容
静电计实验（测量电势差）
（1） 电计与金属板的连接方法
（2） 指针的偏角与电势差的关系
（3） 电容器的电量基本不变
（4） 变距离、正对面积、电介质（绝缘体）观察偏角的变化
介电常数的定义
ε为电介质的介电常数（极板间充满电介质使电容增大的倍数），s为正对面积、d为距离、k为静电力常量 （注意：额定电压和击穿电压）
4.两种不同变化
电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里要分清两种常见的变化：
K
（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量而
（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下
【例4】 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？（①选B，②选C。）
A.上移上极板M B.上移下极板N
C.左移上极板M D.把下极板N接地
K
M
N
【例5】 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量ε=9.0×10-12Fm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？
A
解：未按下时电容C1=0.75pF，再得和C2=1.00pF，得Δd=0.15mm。
P
＋
－
【例6】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置（AC）
A U变小，E不变 B E变大，W变大
C U变小，W不变 D U不变，W不变
5. 电容器与恒定电流相联系
在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路。应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。
【例7】 如图电路中，，，忽略电源电阻，下列说法正确的是（ ）
E
C2
R2
R1
K
C1
①开关K处于断开状态，电容的电量大于的电量；②开关处于断开状态，电容的电量大于的电量；③开关处于接通状态，电容的电量大于的电量；④开关处于接通状态，电容的电量大于的电量。
A.① B.④ C.①③ D.②④
解析：开关断开时，电容、两端电压相等，均为E，因为，由知，即，所以①正确；当开关K接通时，与串联，通过R1和R2的电流相等，与并联，与并联，故的电压为，的电压为又，又，，所以即两电容的电量相等；所以正确选项应为A。
6、电容器力学综合
E
R1
R2C
R4
R3C
K
OC
C
【例8】如图所示，四个定值电阻的阻值相同都为R，开关K闭合时，有一质量为m带电量为q的小球静止于平行板电容器板间的中点O。现在把开关K断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d，电源内阻不计，试计算：⑴电源电动势ε。⑵小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量。
解析：⑴开关闭合时，电容器两极板间电场方向竖直向上，由小球在O点处静止可知，小球带正电。设两极板间电压为U，则，即；由于无电流，电容器两极板间电压U等于电阻的端电压，则，所以。
⑵开关断开后，两极板间电压为，，设此时两极板间场强为，；因小球所受的向上的电场力小于重力，小球向下加速运动与下极板碰撞，碰后小球上升至上极板时速度恰好为零。设小球与下极板碰撞后的电量变为，对小球从运动过程应用动能定理有，所以。
三、针对训练
1.如图所示，虚线a、b和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知
A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中，静电势能增加
D.粒子从L到M的过程中，动能减小
2.离子发动机飞船，其原理是用电压U加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时
A.速度大 B.动量大 C.动能大 D.质量大
3.a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定
①在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
②b和c同时飞离电场
③进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
④动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
A.① B.①② C.③④ D.①③④
4.在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是
A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小
B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大
C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小
D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大
5.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是
A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变大
C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变小
6密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，揭示了电荷的非连续性.如图所示是密立根实验的原理示意图，设小油滴质量为m，调节两板间电势差为U，当小油滴悬浮不动时，测出两板间距离为d.可求出小油滴的电荷量q=_______.
7.水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动.若使电容器电荷量增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需的时间_______.
8.来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流，已知质子电荷量e=1.60×10-19 C，这束质子流每秒打在靶上的质子数为______，假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1/n2=______.
参考答案
1AC 2.B 3.D 4D 5.B 6 7
8.6.25×1015个，2/1，n=I/e=6.25×1015个，设质子在与质子源相距l和4l的两处的速度分别为v1、v2，则v1/v2==1/2，极短的相等长度质子流中质子数之比为
Na
2 8 1
第4单元 电场中的导体
一、金属导体的特征
整块金属 ＝ 正离子 ＋ 自由电子
（热振动） （自由移动）
二．静电感应现象：放入电场中的导体，其内部的自由电子在电场力的作用下向电场的反方向作定向移动，致使导体的两端分别出现等量的正、负电荷。这种现象叫静电感应现象。
三．静电平衡状态
导体(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。
四．处于静电平衡状态导体的性质
(1)导体内部的场强处处为零。
(2)导体表面上任何一点的场强方向跟该点的表面垂直。
(3)导体所带的净电荷只分布在导体的外表面上，导体内部没有净电荷。
(4)处于静电平衡状态的导体是等势体，导体表面是等势面。图是孤立导体周围的等势面和电场线形状。
(5)地球是个大导体，静电平衡状态的地球以及跟它相连的导体都是等势体。
(6)孤立导体表面的电荷分布特点：在孤立导体表面，向外突出的地方电荷较密，比较平坦的地方电荷较疏，向里凹进的地方电荷最疏。因而导体尖端电荷面密度较大致使该处场强较大，从而可能使得空气被电离成导体而发生尖端放电现象。夜间看到的高压电线周围笼罩着的一层绿色光晕(电晕)就是一种微弱的尖端放电形式。尖端放电致使高压线及高压电极上电荷的丢失，因此，凡对地有高压的导体(或两个相互有高压的导体)，其表面都应尽量光滑。避雷针即利用尖端放电的道理制成的。
五、静电屏蔽
导体网（壳）在静电平衡时，内部场强处处为零，这样就可以保护它所包围的区域，使区域内不受外界电场的影响。叫做静电屏蔽。”
六．静电的防止和利用
(1)危害：静电由于吸附尘埃会给印刷、制药、合成纤维等工业生产中带来危害。静电对高精密仪器有干扰甚至毁坏作用。静电的最大危害是有可能因静电火花点燃某些易燃物质而引起爆炸。
(2)防止：最简单而又最可靠的办法是用导线把设备接地，这样可以把电荷引入大地，避免静电积累。油罐车尾部拖的铁链就是一根接地线。调节空气的温度也是防止静电危害的有效方法。
(3)利用：静电利用依据的物理原理几乎都是让带电的物质微粒在电场力的作用下，奔向并吸附到电极上。如图1-25是静电除尘示意图，除尘器由金属管A和管中的金属丝B组成，A接高压电源正极，B接高压电源负极。A、B之间有很强的电场，而且距B越近电场越强。B附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，正离子跑到B上得到电子又变成空气分子。电子奔向正极A的过程中吸附到煤粉上便煤粉带负电，吸附到正极A上，排除的烟就成为清洁的了。
【例1】 图1-27中平行金属板A、B间距离为6厘米，电势差保持为300伏，将一块3厘米厚的矩形空腔导体放入A、B之间，它的左侧面P与A平行正对且离A板1厘米。则A、B两板正中央一点C的电势因此而发生怎样的变化？
A．变为零； B．仍为150伏； C．升高50伏； D．降低50伏。
【解题方法】 平行正对导体间的电场性质为匀强电场；处于静电
解:未放空腔前，板间场强
由题意知UB=0，UA=300伏，则UC=150伏。
放入空腔导体后，腔内场强为零，设此时C，点电势变为U′C。因导体为等势体，故有UP=UQ=U′C。
由于空腔两个侧面与A、B板平行正对，因此A、P之间和Q、B之间场强相等，令其为E′。由题给条件，若设A、P间距为d′，则
,即2(UA-U′C)=U′C-UB
同理因UB=0，UA=300伏，所以U′C=200伏。即C点电势从150伏变为200伏，升高了50伏，所以应选C选项。
第七章 恒定电流
知识网络：
第1单元 基本概念和定律
一、.电流
条件：1、导体两端有持续的电压 2、有可以自由移动的电荷
金属导体――自由电子 电解液――正负离子 气体――正负离子、自由电子
方向：正电荷的定向移动的方向
C22－
SO42－
导体中电流由高电势流向低电势，
电流在电源外部由正极流向负极
二、电流强度——（I 标量）——表示电流的强弱。
通过导体某一截面的电量q跟通过这些电量所用时间的比值，叫电流强度，简称电流。
1、定义式：适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
单位：1 C / s = 1 A 1 A ＝ 10 3 mA 1 mA ＝ 10 3 μA
注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I＝q／t计算电流强度时应引起注意。
v
A B
v t
2、电流的微观表达式
已知：粒子电量q
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