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第15单元 机械振动

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一 选择题
[ B ]1. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为。与其对应的振动曲线是:

[ B ] 2. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为：
(A) 1s (B) (C) (D) 2s

[ C ] 3. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。
取坐标如图所示，则其振动方程为：

[ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：
(A) (B) (C) (D) (E)

[ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若
这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：
(A) (B)
(C) (D) 0

二 填空题
1. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的 a, e 点。

2.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为=π/6，若第一个简谐振动的振幅为10cm，则第二个简谐振动的振幅为___10__cm，第一、二个简谐振动的相位差为。
3.试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线(设t=0时物体经过平衡位置)。

o
T/2
T
to
E
机械能
势能
动能

4. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为。
5. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零），当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长,这一振动系统的周期为。
6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
(SI) 和 (SI)，它们的合振动的振幅为，初相位为。
三 计算题

1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1。
(1) 求振动的周期T和角频率。
(2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相。
(3) 写出振动的数值表达式。
解：(1)
s
(2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0
由 
得 m/s 或 4p/3
∵ x0 > 0 ，
∴
(3) (SI)
振动方程为 （SI）

﹡2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。
解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为
(SI)
(SI)
(1) 对物体有 ①
(SI) ②
物对板的压力为 (SI)
③
(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得
(SI)

若能脱离必须 (SI)
即 m
第16单元 机械波（一）

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一 选择题

[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是：
(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的
(B)波源振动的速度与波速相同
(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后
(D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前

[ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为 (SI)，则
(A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m×s-1
(C) 波速为25 m×s-1 (D)频率为2 Hz

[ C ]3. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：
(A)
(B)
(C)
(D)

[ D ]4. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则
(A) 0点的初位相为
(B) 1点的初位相为
(C) 2点的初位相为
(D) 3点的初位相为

［ D ］5.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过
程中：
(A)它的动能转换成势能。
(B)它的势能转换成动能。
(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。
(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。

二 填空题
1.频率为100Hz的波，其波速为250m/s，在同一条波线上，相距为0.5m的两点的相位差为.
2. 一简谐波沿x轴正向传播。和两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知且(为波长)，则点的相位比点相位滞后。

3. 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T时的波形曲线。

4. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为，管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是。

5.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比 ，则这两列波的振幅之比是 ____4___。

三 计算题

﹡1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率= 7rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长>10 cm，求该平面波的表达式．
解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则该列平面简谐波的表达式可写成 (SI)
t = 1 s时
因此时a质点向y轴负方向运动，故
①
而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有

且 ②
由①、②两式联立得 l = 0.24 m

∴ 该平面简谐波的表达式为
(SI)
或 (SI)

2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为 ，P处质点的振动规律如图所示．
(1) 求P处质点的振动方程；
(2) 求此波的波动表达式；
(3) 若图中 ，求坐标原点O处质点的振动方程．
解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为
由图可知，t = t＇时
所以 ，
x = 0处的振动方程为
(2) 该波的表达式为
第17单元 机械波（二）电磁波

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一 选择题

[ D ]1.如图所示，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为l的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉。若的振动方程为，则的振动方程为
S1
S2
P
(A)
(B)
(C)
(D)

[ C ]2. 在一根很长的弦线上形成的驻波是
(A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。
(B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。
(C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的。
(D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。

[ B ]3. 在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
(A) λ/4  (B) λ/2
 (C)3λ/4 (D)λ

[ A ]4. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是
(A) (B)
(C) (D) 0

[ A ]﹡5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为

[ B ]6. 电磁波的电场强度 E、磁场强度H和传播速度u的关系是：
(A) 三者互相垂直，而 E和H相位相差 
(B) 三者互相垂直，而且 E、H、u构成右旋直角坐标系
(C) 三者中 E和H是同方向的，但都与u垂直
(D) 三者中 E和H可以是任意方向的，但都必须与u垂直

二 填空题
1. 两相干波源和的振动方程分别是 和 。 距P点3个波长， 距P点个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是。

2. 设入射波的表达式为。 波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达为。
3. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的 相干叠加 ，决定了P点的合振动及光强。
介质1
介质2
B
C
A
D

4．如图所示，一列平面波入射到两种介质的分界面上，AB为t时刻的波前，波从B点传播到C点需用时间τ，已知波在介质1中的速度u大于波在介质2中的速度u，试根据惠更斯原理定性地画出t+τ时刻波在介质2中的波前。

5. 在真空中沿x轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为则磁场强度波的表达式是。
(真空的介电常数，真空的磁导率)

三 计算题

1. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是。AB为波的反射平面，反射时无相位突变。O点位于A点的正上方，。Ox轴平行于AB。求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥ 0）。

解：沿Ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为

代入干涉加强的条件，有：
， k = 1，2，…

k = 1，2，3，…，< 2 h /l．
（当 x = 0时，由可得k = 2 h /l．）

2. 一平面无线电波的电场强度的振幅为E0=1.00×10V·m，求磁场强度的振幅和无线电波的平均强度。
解：因为
所以
平均强度

第18单元 波动光学（一）

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一 选择题

①
②
[ A ]1. 如图所示，折射率为、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为和，已知。若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是
(A) 2e (B) 2
(C) 2 (D) 2

[ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕之间的距离为D（D>>d），单色光波长为，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为
(A) (B) (C) (D)

[ B ]3. 如图，、 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为 和。路径P垂直穿过一块厚度为、折射率为的介质板，路径垂直穿过厚度为、折射率为的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于
S1
S2
(A)
(B)
(C)
(D)

[ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且, 为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为
(A) (B)
(C) (D) 。

单色光

[ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹
(A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张
(D) 静止不动 (E) 向左平移

[ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长l，则薄膜的厚度是
(A) (B) (C) (D)
二 填空题
1. 如图所示，两缝 和 之间的距离为d，媒质的折射率为n=1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P处，两相干光的光程差为。

θ
s1
s2
r1
r2
d
P
o
n=1
λ

2. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源 和，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在s1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差△φ=。若已知λ=500nm，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e=。
s1
s2
A
n
e

3. 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n，第k级明条纹与第k+5级明纹的间距是。

4. 波长l = 600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为 900 nm。

5. 用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是为暗条纹。使劈尖角连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量是 l/(2L) 。

6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片，插入这块薄片使这条光路的光程改变了____2(n-1)d______。

7 在迈克尔孙干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1848条，所用单色光的波长为546.1nm，由此可知反射镜平移的距离等于__0.5046_mm。(给出四位有效数字)。

三 计算题

1. 用波长＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．
解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋l / 2＝5 l
设第五个明条纹至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝lq，
由上两式得 2nlq＝9 l / 2，l＝9l / 4nq
充入液体前第五个明纹位置 l1＝9 l / 4q
充入液体后第五个明纹位置 l2＝9 l / 4nq
充入液体前后第五个明纹移动的距离
Dl＝l1 – l2＝9 l ( 1 - 1 / n) / 4q ＝1.61 mm

2. 用白光垂直照射在相距0.25mm的双缝上，双缝距屏0.5m，问在屏上的第一级明纹彩色带有多宽?第三级明纹彩色带有多宽?
解：因为白光的波长，且明条纹位置：
，
所以第一级明纹彩色带宽度：

第三级明纹彩色带宽度

第19单元 波动光学（二）

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一 选择题
单缝
[A ]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕E上的中央衍射条纹将
(A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动
(C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动
(E) 变窄，不移动

[ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，则
(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少
(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多
(C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变
(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少
(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多

l
单缝
L
[ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹
(A) 间距变大
(B) 间距变小
(C) 不发生变化
(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化

[ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该
(A) 换一个光栅常数较小的光栅
(B) 换一个光栅常数较大的光栅
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动
(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动

[ B ]5. 波长l =5500 Å的单色光垂直入射于光柵常数d = 2´10-4cm的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

二 填空题

单缝
1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。

2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长的单色光垂直入射在单缝上。若对应于汇聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中，则光线1和光线2在P点的相差为 p 。

3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三__________级谱线。

屏幕
4. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为l1=440nm的第3级光谱线，将与波长为l2 = 660 nm的第2级光谱线重叠。

5. 用波长为的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm，缝宽a =1μm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。

三 计算题

1. 波长l=600nm的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺级。则
(1) 光栅常数(a＋b)等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少
(3) 在选定了上述(a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。
解：(1) 由光栅公式：，由题意k = 2，得

(2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则

(3) 最大级次满足
又k = 3缺级，所以屏上可见k = 0，±1，±2共5个主极大

2. 用波长λ=500nm的平行光垂直照射在宽度a=1mm的狭缝上，缝后透镜的焦距f=1m。求焦平面处的屏上
(1)第一级暗纹到衍射图样中心的距离；
(2)第一级明纹到衍射图样中心的距离；
(3)中央明条纹的线宽度和角宽度。
解：（1）因为暗纹分布满足

且较小时，，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离

（2）因为明纹分布满足

且较小时，，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离

（3）根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度

角宽度

第20单元 波动光学（三）

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一 选择题

[ B ]1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180o时透射光强度发生的变化为：
(A) 光强单调增加。
(B) 光强先增加，后又减小至零。
(C) 光强先增加，后减小，再增加。
(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。

[ C ]2. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和 P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为和90o，则通过这两个偏振片后的光强I是
(A) (B) 0 (C)
(D) (E)

[ A ]3. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为
(A) (B) (C) (D)

[ D ]4. 某种透明媒质对于空气的临界角(指反射)等于45º，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是
(A)35.3º (B)40.9º (C)45º
(D)54.7º (E)57.3º

[ D ]5. 自然光以60º入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则可知折射光为
(A) 完全偏振光，且折射角是30º。
(B) 部分偏振光，且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30o。
(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。
(D) 部分偏振光，且折射角是30º。

二 填空题

1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于 。
2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角g的值为。

3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过__2_块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来光强的___1/4___倍。

4. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。n1和n2为两种介质的折射率，图中入射角, , 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。

5.

6. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿光轴传播时， 寻常 光和非寻常 光的传播速度相等。

三 计算题

1. 两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4．求
(1) 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角 为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角为多大？
(2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时 和 应为多大？
解：设I0为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I0．
(1) I1＝I0 / 2＋I0cos2q =2I0/2
cos2q＝1 / 2
得 q＝45°
由题意，I2＝I1 / 2， 又I2＝I1 cos2a，所以cos2a＝1 / 2，
得 a＝45°
(2) I1＝[I0 / 2＋I0cos2q ](1－5%)=2I0/2
得 q＝42°
仍有I2＝I1 / 2，同时还有I2＝I1cos2a (1－5%)
所以 cos2a＝1 / (2×0.95)， a＝43.5°

2. 如图安排的三种透光媒质I，Ⅱ，Ш，其折射率分别为, ,。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，
(1) 求入射角i ；
П
Ш
(2) 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？
解：(1) 由布儒斯特定律，入射角i为起偏角

(2) 设在媒质中折射角为g ，
则有
在Ⅱ, Ш分界面上

所以, 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光不是线偏振光
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