R、L、C串联的正弦交流电路.doc

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课后作业

了解学生情况，检查学生书本等。
三、R-L-C元件的特性

特性名称
电阻R
电感L
电容C
⑴阻抗特性
①阻抗
电阻R
感抗XL = wL
容抗XC = 1/(wC)
②直流特性
呈现一定的阻碍作用
通直流(相当于短路)
隔直流(相当于开路)
③交流特性
呈现一定的阻碍作用
通低频，阻高频
通高频，阻低频
⑵伏安关系
①大小关系
UR = RIR
UL = XLIL
UC = XCIC
②相位关系
(电压与电
流相位差)
jui = 0°
jui = 90°
jui = -90°
⑶ 功 率 情 况
耗能元件，存在有功功率PR = URIR　(W)
储能元件(PL = 0)，存在
无功功率QL=ULIL (Var)
储能元件(PC = 0)，存在无功功率QC=UCIC (Var)

ξ3.4 R、L、C串联的正弦交流电路
一、R-L-C串联电路的电压关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。

图R-L-C串联电路

设电路中电流为i = Imsin(w t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：
uR =RImsin(w t)，　uL=XLImsin(w t + 90°)，　uC =XCImsin(w t - 90°)
根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u的瞬时值为
u = uR + uL + uC
作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为

上式又称为电压三角形关系式。

图 R-L-C串联电路的相量图

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二、R-L-C串联电路的阻抗
由于UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得

令

图 R-L-C串联电路的阻抗三角形
上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X = XL - XC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆(W)。阻抗三角形的关系如图所示。

由相量图可以看出总电压与电流的相位差为

上式中 j 叫做阻抗角。
三、电流与电压的关系
1．电流与电压的大小关系
电流与电压的大小关系为

2．电流与电压的相位关系

四、R-L-C串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 j)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。
1. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C，j > 0，电压u比电流i超前j，称电路呈感性；
2. 容性电路：当X < 0时，即X L< X C，j < 0，电压u比电流i滞后|j|，称电路呈容性；
3. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C，j = 0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。
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例1 在R-L-C串联电路中，交流电源电压U = 220 V，频率f = 50 Hz，R = 30 W，L = 445 mH，C = 32 mF。试求：(1) 电路中的电流大小I；(2) 总电压与电流的相位差 j；(3) 各元件上的电压UR、UL、UC。
解：(1) XL = 2pfL » 140 W，XC = » 100 W，
，则
(2)，总电压比电流超前53.1°，电路呈感性。
(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X LI = 440 V。
本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。
四、R-L串联与R-C串联电路
1．R-L串联电路
只要将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉，即令XC = 0，UC = 0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-L串联电路。
例2:在R-L串联电路中，已知电阻R = 40 W，电感L = 95.5 mH，外加频率为f = 50 Hz、U = 200 V的交流电压源，试求：(1) 电路中的电流I； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 j　。
解：(1) XL= 2pfL » 30 W，，则
(2) UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 。
(3)，总电压u比电流i超前36.9°，电路呈感性。
2．R-C串联电路
只要将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉，即令XL = 0，UL = 0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-C串联电路。
例3:在R-C串联电路中，已知：电阻R = 60 W，电容C = 20 mF，外加电压为u = 141.2sin628t V。试求：(1) 电路中的电流I；(2) 各元件电压UR、UC；(3) 总电压与电流的相位差 j
　解：(1) 由，则

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电流为
(2) UR = RI = 60 V，UC = X CI = 80 V，显然 。
(3) ，总电压比电流滞后53.1°，电路呈容性。

3、在RL串联交流电路中，已知则（ ）V。
A 8 B 6 C 10 D 14
8、在RL串联交流电路中，电源电压不变，电感量增大，则电路的电流将（ ）。
A 增大 B 减小 C 不变 D 不能确定
9、 在RC串联交流电路中，电源电压不变，电容量增大，则电路的电流将（ ）。
A 增大 B 减小 C 不变 D 不能确定
1、在RL串联交流电路中，R=6Ω，=8Ω，电源电压，求出电路中的电流I，有功功率P，无功功率Q。

3、在RC串联交流电路中，R=6Ω，=8Ω，电源电压。求出电路中的电流I，有功功率P，无功功率Q。
4、交流电路如图28中，电源电压U1=100V，频率f=50HZ，电感L=1／314 H ，电阻。求电路的电流I和电压。
R
L
U1
I
图28
U2

5、交流电路如图31中，电源电压U1=100V，频率f=50HZ，电容C=1／314 F，电阻。求电路的电流I 和电压。
I
U2
U1
R
C
图31

二、R-L-C串联电路
内　　容
R-L-C串联电路
等效阻抗
阻抗大小

阻抗角
j = arctan(X/R)
电压或电流关系
大小关系

电路性质
感性电路
XL > XC，UL > UC，j > 0
容性电路
XL < XC，UL < UC，j < 0
谐振电路
XL = XC，UL = UC，j = 0
功 率
有功功率
P = I2R = UIcosj (W)
无功功率
Q = I2X = UIsinj (Var)
视在功率

说明：
(1) R-L串联电路：只需将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉，即令XC = 0，UC = 0，则表中有关串联电路的公式完全适用于R-L串联情况。
(2) R-C串联电路：只需将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉，即令XL = 0，UL = 0，则表中有关串联电路的公式完全适用于R-C串联情况。

五、、电阻、电感、电容电路的功率
　　1．纯电阻电路的功率
在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差 j = 0，
有功功率 PR = UI cosj = UI = I2R =；
无功功率 QR = UI sinj = 0；
视在功率
即纯电阻电路消耗功率(能量)。
2．纯电感电路的功率
电感电压比电流超前90°，即电压与电流的相位差 j = 90°，则
有功功率 PL = UI cosj = 0；
无功功率 QL = UI = I2XL=；
视在功率
即纯电感电路不消耗功率(能量)，电感与电源之间进行着可逆的能量转换。
3．纯电容电路的功率
在纯电容电路中，由于电压比电流滞后90°
有功功率 PC = UIcosj = 0；
无功功率 QC = UI = I2XC =，
视在功率
即纯电容电路也不消耗功率(能量)，电容与电源之间进行着可逆的能量转换。
复习课上内容

课后小结

课后作业

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