必修2→第五章 第8节 机械能守恒定律 同步练习4.doc

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八、机械能守恒定律
一、课前预习

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机械能是动能、重力势能以及弹性势能的统称，要从动能和势能的角度来理解机械能具有哪些物理性质？
知道机械能守恒定律的内容及其推导过程，知道定律成立的条件。要学会从三个不同的角度去理解机械能守恒定律。
利用机械能守恒定律来解决比较典型的物理问题，总结解题方法.
资料卡片
荷兰物理学家H·A·克拉默说过：“在物理科学中，最重要的和最富有成果的的是那些不可能给予确切意义的概念。”能就是这样一个概念。
我们书本上对于能的概念，国内学术界有很多不同的看法。在国外，1853年，威廉·汤姆逊（1824－1907）曾给能量下了一个定义：“我们把给定状态中的物质系统的能量表示为：当它从一个给定状态无论以什么方式过渡到任意一个固定的零状态时，在系统外所产生的用机械功单位来度量的各种作用的总和。”而德国物理学家麦克斯·冯·劳厄（1879－1960）在他所写的《物理学史》中指出，在汤姆逊所下的定义里，“能量守恒的自然规律就存在于无论以什么方式这句话中”，当然，他也指出了这个定义中的缺陷，即“任意一个选定的状态作为能量的零点”。

二、课堂释疑
要点预览
1.机械能能的概念：动能、重力势能以及弹性势能的统称叫做机械能。总的机械能为动能和势能之和。E = EK + EP .
2. 机械能的性质：机械能是标量，具有相对性。
重力具有相对性，所意要取参考平面；动能具有相对性，所以要取参考系。因此只有在选取参考平面和参考系后才可确定物体的机械能。通常情况下，我们选取地面为参考平面和参考系。
3. 机械能守恒定律
① 内容：一个系统，如果只有系统内部的重力和弹力做功，而其它内力或外力都不做功，则这个系统的动能与势能相互转化，而总的机械能保持不变。
② 推导：设物体在运动过程中只存在重力做功，则有动能定理得WG=EK2-EK1 ,而WG=-(EP2-EP1),所以-(EP2-EP1)＝EK2-EK1，即EK1+EP1=EK2+EP2.也可以写成E1=E2。
③ 成立条件：只有系统内部重力或弹力做功，其它力不做功。
4.理解机械能守恒定律:
① 从守恒的角度：物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等E1=E2。
② 从转化的角度：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加。
即：ΔEK=－ΔEP
③ 从转移的角度：物体系一部分机械能的增加量等于另一部分机械能的减少量。
即：ΔA=－ΔEB.
5.利用机械能守恒定律解题的方法
① 选取研究对象，确定物理过程。
② 分析该物理过程是否满足机械能守恒定律。
③ 规定零势能参考平面，列式计算。
注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作便是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。

典型例题
【例1】在下列物理过程，机械能守恒的有 （ ）
A、把一个物体竖直向上匀速提升的过程
B、人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程
C、汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程
D、从高处竖直下落的物体落在竖直的弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧，物体和地球这一系统
【解答】向上匀速提升物体的过程中，除重力做功还有向上的外力做正功，物体的机械能增加；卫星运动只受重力作用，机械能守恒；汽车关闭发动机以后，要受到阻力的作用，机械能减小；物体压缩弹簧的过程中只有重力，弹簧的弹力做功，所以对整个系统总机械能守恒(而系统中物体或弹簧机械能不守恒)。
【点评】本题考查的是机械能守恒定律适合的条件.
【例2】如图所示,一轻质弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放,让其自由摆下,不及空气阻力,重物在摆向最低点的位置的过程中( )
A．重物重力势能减小
B．重物重力势能增大
C． 重物的机械能不变
D. 重物机械能减小

【解答】 物体从水平位置释放后,在向最低点运动时,物体的重力势能不断减小,动能不断增大.弹簧不断被拉长,弹性势能变大.所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能,另一部分转化为弹簧的动能.对整个系统机械能守恒,而对重物来说,机械能减少.答案:AD
【点评】本题中的机械能守恒的对象是重物和弹簧组成的系统.而不是系统内部的单个物体.搞清研究对象是本题的关键.
【例3】如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动?
【解答】在整个过程中，小球只受到重力做功,绳中的拉力不做功.所以在整个过程中小球的机械能守恒. 设最低的速度为v,取最低点为零势能平面.则
最低点的机械能E1=mv2
小球要在竖直平面内完成整个运周运动,在最高点的速度为起码为
则在最高点的机械能E2=EK+EP=m()2+mg×2R
根据机械能守恒定律E1=E2 mv2=m()2+mg×2R
代入数据得v=
【点评】本题用机械能守恒定律,在解题过程中注意解题的方法和步骤。
方法总结：在用机械能守恒定律解题注意研究对象的选取,同时要注意零势能平面的选取,对同一个物理过程,所选取得平面一定要相同。
三、课后巩固
课本题解
（3）在离地面某一高度初竖直向上抛出一小球,质量为1㎏,抛出的速度为4m/s,取抛出地面为零势能平面,最高点离参考平面的高度为多少?
解:根据机械能守恒由题意得
mv2=mgH代入数据得
H= v2/2g=0.8m
巩固训练
一、选择题
1. 关于关于机械能守恒，下列说法正确的是( )
A、做匀速直线运动的物体机械能守恒；
B、做匀变速直线运动的物体机械能守恒；
C、外力对物体做功为零时,物体的机械能守恒；
D、只有重力对物体做功,物体的机械能守恒。
2.在离地高为H处以初速度v0竖直向下抛一个小球,若与地球碰撞的过程中无机械能损失,那么此球回跳的高度为( )
A、H+； B、H-； C、； D、。
3. 从离地面高H米的阳台上以初速为v竖直向上抛出一质量为m的物体，它上升h米返回下落,最后落到地面上.则下列说法准确的是(不计空气阻力，取地面为重力势能零点)( )
A.物体在最高点的机械能为mg(H+h)
B.物体落到地面上时的机械能为mg(H+h)+ mv2
C. 物体落到地面上时的机械能为mgH+ mv2
D.物体在运动过程中机械能保持不变
4. 如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(h<L),A球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则B球离开桌边的速度为( )
A. B.
C. D.

5.如图所示,一斜面放在光滑的水平面上,一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下,则在下滑的过程中 ( )
A. 斜面对小物体的弹力做的功为零
B. 小物体的重力势能完全转化为小物体的动能
C. 小物体的机械能守恒
D. 小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒
6. 如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块动 能大小和对轨道最低点的压力，下列结论正确的是（ ）
A、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大
B、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关
C、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小
D、轨道半径变化时，滑块动能、对轨道的正压力都不变
7.水平抛出的一个物体,物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为θ,取地面为零势能面,则物体刚被抛出时,其重力势能和动能之比为( )
A .tanθ B .cotθ C .cot2θ D. tan2θ
8.如图所示,将小球拉紧,悬线在水平位置无初速释放,当小球达到最低点时,细线被与悬点在同一竖直线上的小钉P挡住,则在悬线被钉子挡住的前后瞬间比较( )
A. 小球的机械能减少 B.小球的动能减小
C. 悬线上的张力变小 D.小球的向心加速度变大
9.如图所示长度相等的三根轻质竿构成一个正三角形支架,在A处固定一质量为2m的小球,B处固定一质量为m的小球,支架悬挂于O点,可饶O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动,开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动,不计任何阻力,下列说法正确的是( )
A. A球到达最低点时速度为零
B. A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C. B球向左摆动所达到的最高点位置应高于A球开始时的高度
D. 当支架从左向右回摆时,A球一定能回到原来的高度
10. 如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为900，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，
不计摩则下列说法确的是 （ ）
A、 释放点须与D点等高
B、释放点须比D点高R/4
C、释放点须比D点高R/2
D、使小球经D点后再落到B点是不可能的
二、填空题
11.气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地15米高处，从气球上掉下一个物体，不计空气阻力则物体落地时的速度为 。
12.一内壁光滑的细圆钢管，一个钢球以某一初动能从A处正对着管口射入好能到达C处及能从C处平恰好落回A处，在这两种情况下，小钢球的初动能比值 。
三、计算题
13. 半径为R的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，A点是最低点，B点是最高点，如图所示，质量为M的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点，现测得AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小？

14如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<R，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管，
（1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？

作业讲评
1. D
2. A、.整个过程机械能守恒，mgH+mv02/2=mgh,h=H+v02/2g。
3. A、D整个过程机械能守恒，所以在任何时刻机械能总是一样的。
4. A、取桌面为零势能平面，A、B两物体整体机械能守恒。即0=-mgh+4mv2/2。
5. D、本题中小物体及斜面和地球三者机械能守恒。而小物体的重力势能转化为它和斜面的动能。
6. B、半径越大，滑块转化为动能的重力势能就越大，故动能越大。由机械能守恒定律 mgR=mv2/2 ,而滑块对斜面的压力N=mg+mv2/2=3mgR，与半径的大小无关。
7. D、设落地的速度为v，可知水平速度为vcosθ,竖直速度为vsinθ,所以。
8. D、在碰钉子前后小球机械能守恒。所以速度的大小不变，而半径变小，向心力变大，向心加速度变大。
9. B、C、D、本题中A、B两小球作为一个系统机械能守恒。
10. D、要在D点平抛出去落回B点，，有圆周运动知识可知小球若要到达D点，速度应不小于，所以选择D。
11. 20m/s、机械能守恒，mgh+mv02/2= mv2/2。
12. 2：3
13. 、从B点平抛出去的速度,A到B的过程中机械能守恒。mg2R+mvB2/2= mvA2/2。vA=。
14. （1）
（2）