论精度与不确定度的理论基础差异.doc

论精度与不确定度的理论基础差异
叶晓明1 凌模2 周 强3 杨俊志4
1.武汉大学测绘学院，精密工程与工业测量国家测绘局重点实验室，武汉 430079
2.中国地震局地震研究所，地壳运动与地球观测实验室，武汉 430071
3.湖北省计量测试技术研究院，武汉 430071
4.中国测绘科学研究院，北京 100039
摘要：测量不确定度评定理论已经是其他学科公认的测量可靠性评价规范，而测绘学科仍然一直沿用传统的精确度评价理论，诸多介绍不确定度理论的文献至今仍以精度理论概念来诠释不确定度理论，造成不确定度理论推广的困难。为此，通过对传统测量理论及不确定度理论的哲学思想的对比分析，联系测绘生产实践中的具体事例，从概念定义、认识论、方法论等角度，对测量不确定度理论和传统精度理论进行比较，首次归纳出分类主义和存在主义思维的本质区别，阐明不确定度理论较传统的精确度理论的科学性和在测绘学科推广不确定度评定理论的必要性。
关键词：测量 不确定度 测绘 精度 误差
中图分类号：P2；TB9 文献标识码：A
The distinction of theory base between the accuracy and the measurement uncertainty
YE Xiao-ming1 LING Mo2 ZHOU Qiang3 YANG Jun-zhi4
1.School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University. Key Laboratory of Precise Engineering & Industry Surveying, State Bureau of Surveying and Mapping, Wuhan 430079
2. Institute of Seismology, CEA. Crustal Movement Laboratory, Wuhan 430071
3.Hubei Institute of Measurement and Testing Technology, Wuhan 430071
4.Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100039
Abstract: The evaluation theory of measurement uncertainty has been widely recognized when evaluating the reliability of the measurement results in other subjects. But the traditional discipline of evaluating accuracy has been used in the geodesy. Many papers on uncertainty theory are still using the precision of theoretical concepts to explain the theory of uncertainty, resulting the difficulties in extending uncertainty theory. In this paper, we contrast and analyse the traditional theory of measurement with philosophical concept of uncertainty theory, considering with specific practice. We compare the theory of measurement uncertainty with the accuracy theory in geodesy from the basis concepts, the epistemology and the methodology . It sums up the essential difference between the category thinking and the existence thinking for the first time. It is been clarified that the theory of measurement uncertainty is a more scientific and strict discipline than the traditional theory of evaluating accuracy, and uncertainty evaluation should be promoted in the geodesy.

Key words: measurement; uncertainty; geodesy; precision; error.
1 引言
测量不确定度理论于1963年由美国国家标准局（NBS）的Eisenhart首先提出，在历时了30余年的国际学术界讨论后，成为当前国际上表示测量结果及其不确定度的通行做法 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,International Organization for Standard,First edition correctted and reprinted,1995,ISBN92-67-10188-9
。
我国于1998年前后开始推行这一规范，其标志性技术法规文件是JJF1001-1998《通用计量术语与定义》 JJF1001-1998，通用计量术语与定义[S]
和JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》 JJF1059-1999，测量不确定度评定与表示[S]
。JJF1059的开篇即强调“在我国实施GUM，不仅是不同学科之间交往的需要，也是全球市场经济发展的需要”。
目前，这一测量可靠性的评价方法也已经推广应用到了我国几乎所有学科与技术领域。但惟独测绘学科仍然延续传统的精度评定方法。这种推广缓慢的原因无外乎对不确定度理论思想的不了解，对传统的精度理论的缺陷没有认识。我们也注意到许多介绍不确定度理论的文献至今仍然弥漫着浓厚的精度理论色彩，联想到不确定度理论历时了30余年的学术讨论才得以推广，深感传统理论在人们脑海里的根深蒂固。为此，这里先以测绘学为例，就二种测量可靠性评价方法的理论基础做一些对比性的评析。
2 测绘学精度评定思想回顾
测绘学的精度概念是测量值与其数学期望的离散程度。单从概念定义上讲，测绘学的精度概念是不代表测量真实性的，因为这个概念没有涉及真值，只是对测量中的随机误差甚至部分随机误差做了一个评价，不能代表测量结果与真值的接近程度。那么测绘学是怎样实现用精度评价来保证测量真实可靠的呢？
在测绘学科，被测量的对象是未知量，真值是不知道的，误差也是不知道的。为了实现测量的可靠和测量可靠性的评价，人们将误差分类为系统误差和随机误差和粗差。即
误差=系统误差+随机误差+粗差 （1）
在粗差被剔除的情况下：
误差=系统误差+随机误差 （2）
由于误差就是测量结果与真值的接近程度的数字表达，就是对精确度的评价；而系统误差就是对准确度的评价，随机误差就是对精度的评价。于是就有：
精确度=准确度+精度 （3）
为了实现测量精确度的提高，人们当然就是从提高准确度和精度二方面入手。对于系统误差而言，人们通过对其物理机理的研究等手段发掘其固有规律，通过改正（修正）、补偿、抵偿等技术使其实现消减；对于随机误差而言，人们通过多余观测利用随机误差的统计特性来使其实现消减。
显然，在系统误差已经被改正了的前提下，精确度就等于精度了。即：
精确度=精度（在系统误差和粗差不存在的前提下） （4）
就是说，在系统误差粗差不存在时，“与数学期望的离散程度”就等同于“与真值的接近程度”——测量真实性。
所以，在测绘作业中人们也都是设法将系统误差、粗差消除，然后以精度来评价精确度了。正如文献 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉大学出版社 2003
之20页倒数第6行之“当不存在系统误差时，精确度就是精度。”和第8页倒数第8行之“当观测量仅含偶然误差时，其数学期望也就是其真值。” 这个表述。
就是说，在不存在系统误差时，根据（4）式以精度定量评价精确度；而当存在系统误差时，只能根据（3）式以准确度和精度共同来定性评价精确度，不能定量评价。
显然，测绘学的精度理论也就是传统的精确度理论，和仪器学的精确度包含准确度和精密度的概念内涵是一致的，和传统计量学的准确度包含正确度和精密度的概念内涵也是一致的。
3 精度理论的哲学基础是误差的分类主义
可以看出，精度理论的基础是从误差分类开始的。在不考虑粗差的情况下，误差被分为系统误差和随机误差二种。这种人为将误差划分成不同性质的二个阶级，而且按照不同的方法对它们进行处理，以致于精度理论在系统误差和随机误差共存情况下的测量可靠性定量评定问题上不可自拔，因为无法解决系统误差和随机误差的合成方法问题。最终只能以准确度（或叫正确度）和精度（或叫精密度）共同来实现精确度（或叫准确度）的定性评价，而这种定性评价当然是缺乏可比性的。
而实际上这种误差分类学说是存在缺陷的。看二个具体问题：1、某水准点的测量精度为±1mm，问：该点的测量误差是系统误差还是随机误差？2、测距仪的加常数误差是系统误差还是随机误差？
先分析第一个问题。以精度来评价水准点高程测量结果的误差，这个误差当然就应该是随机误差，因为精度是对随机误差的评价；但其实这个误差也是一个唯一的不变的常数（因为结果唯一真值也唯一），既然是个加常数规律，无论按计量规范中的误差分类定义，还是按《测绘基本术语》 GB/T-14911-2008，测绘基本术语[S]
中的分类定义，这个误差当然就是系统误差。而且，当以该水准点做参考基准测量另外一个水准网时，该水准点的误差对另外这个水准网的误差的影响将是系统性的，根本不是随机性的。
再看第二个问题。传统理论将光电测距仪加乘常数误差归类为系统误差，但大量测距仪的计量检测数据的统计表明 叶晓明 凌模 陈增辉. 论测距仪加、乘常数检验的地位和作用 中国计量 2005
，测距仪加乘常数误差恰恰服从于一个随机分布。而且，在导线测量中，测距仪加乘常数误差直接影响导线网的测量精度，而不是准确度。
可见误差分类和精度、准确度概念之间实际是一种混乱的逻辑关系。
可为什么人们却总习惯于把测距加常数误差归类于系统误差而把水准点误差归类于随机误差呢？多半是因为加常数误差的物理来源相对单一，这类误差可以用确定的函数模型来描述或者比较稳定，误差可能被修正，符合分类定义中的系统误差可以被修正的特征；而水准点误差的物理来源很复杂，误差不能被修正，符合分类定义中的随机误差不可以被修正的特征。
光机0点偏差
加常数误差
导线网误差
分类定义是针对这个过程的贡献属性
习惯分类是根据来源形成的单纯性

图1.加常数误差的物理来源与其对结果误差的影响示意图
交叉误差
水准点误差
新水准点的误差
分类定义是针对这个过程的贡献属性
习惯分类是以来源形成的单纯性
补偿非线性误差

图2.水准点误差的物理来源与其对结果误差的影响示意图
显然，这种习惯思维忽视了对概念定义的严格把握，忽视了可修正与否与误差源对测量误差的贡献属性这二者并没有必然关联。事实上系统性贡献也未必肯定能修正，随机性贡献又未必肯定不能修正。以是否有被修正的可能来区分误差类别，其实是把分类的概念定义给偷换了，不再是根据误差源对测量误差样本的贡献属性，而是根据形成本误差源的物理来源是否单一或是否可能被修正。见图1，图2。
以这种概念偷换后的分类方法给误差类别套以永久性“帽子”的思维同样也是错误的。
再看图1和图2，还是以分析二个问题例子说明问题。
在生产制造测距仪时，我们会非常严格地校准加常数误差，这时我们把他当系统误差看待，是可以修正（校正）的；但当我们用测距仪做导线网测量生产时，加常数误差已经是修正后的剩余残差，多半没有再修正的必要（即使再修正也仍然还有残差），这时我们实际都它当随机误差的组成部分看待，导线网的误差是包含有加常数误差的贡献的。
在生产制造水准仪时，我们会非常严格地校准补偿器的交叉误差、补偿器非线性误差等，这时我们把他们当系统误差看待，是可以修正（校正）的；但当我们做水准网测量生产时，这些误差已经是修正后的剩余残差，谁也没有对这些系统误差进行再修正，这时我们实际都把这些误差当随机误差的组成部分看待，例子中的水准点的测量误差其实就是由包含这些误差源的误差所形成。
可见，实际测量中出现的所谓随机误差其实是来源于那些被归类于系统误差的误差源。误差是客观存在的，但修正与否则完全取决于人的主观，取决于人对当时条件的掌握。在制造仪器时，误差是按系统误差处理；而在使用仪器或评价仪器时，误差又是按随机误差处理。误差类别是人的主观意识的体现，给予套上“终身制”“帽子”当然也就是错误的了。
这种概念偷换后的分类方法在逻辑上还存在一个缺陷。二个误差类别，而其中一个类别却还是由另一个类别所组成——随机误差是由许多未知或已知系统误差叠加而组成，而待遇却不同。这种分类方法的古怪性就如同把人分类为个人和人群一样。
误差分类学说的缺陷其实早已被学者们所注意。
哈尔滨工业大学丁振良教授在文献 丁振良. 误差理论与数据处理[M].哈尔滨工业大学出版社1992.12
中强调，“不确定的系统误差又与随机误差有相通之处”，“多个这样的误差共同作用时，相互间表现出一定的抵偿性，这也与随机误差的情形一致。”
天津大学杨惠连教授在文献 杨惠连 张涛. 误差理论与数据处理[M].天津大学出版社 1992
强调，“在系统误差与随机误差之间并不存在一条不可逾越的鸿沟，两者在一定条件下是可以相互转化的。”
而武汉大学李德仁院士在文献 李德仁. 误差处理与可靠性理论[M].武汉大学出版社 2002
中的表述则更直接而到位，“尽管在多年的测量实践中已习惯地如此分类，但从统计检验理论的观点出发，并不存在一个普遍而又明确的定义，我们只能从不同侧面来分析和将他们分类。”“系统误差可以仅视为函数模型的误差或仅视为随机模型的误差，当然也可以同时作为函数模型和随机模型的误差处理。”
正因为传统精度理论在误差认识论上的不严谨，导致了传统理论在方法论上的画地为牢不可自拔——一个多随机变量的方差合成问题却被一个根本不存在的“系统误差不能采用均方合成”的无形枷锁所束缚，把未知系统误差评价应当遵循的概率估计法则和已知系统误差修正应当遵循的代数和法则给混淆了。
不仅如此，误差分类主义甚至出现了一些极端化倾向，导致了在实际应用中背离基本科学价值的事例,造成了巨大的学术误会。
虽然测绘教科书4 已经对精度定义和研究对象方法等都有非常严格的论述，但由于精度理论本身根基于误差分类主义——强调系统误差和随机误差的分类并强调系统误差不参与精度评价。从而导致实践中常常把既存的没有消除的某些系统误差、粗差也不纳入精度评价，加之又通常是用精度直接表述测量结果的真实可靠性，于是一下就把（4）式中的“系统误差粗差已经不存在”的前提偷换成了“系统误差粗差可以任意无限存在”。反而违背了测量追求真实性的科学初衷。
例如：在测绘仪器精确度评价中，就有人把仪器的“标称精度”解释为精确度或准确度等测量真实性概念，而对仪器存在的巨大系统误差、粗差都视而不见，甚至国家计量规程也对那些永久带上系统误差或粗差“帽子”的误差源也给予“优越待遇”——光电测距仪计量检定规程一直没有规定加乘常数误差的限差 叶晓明 凌模 陈增辉.论测距仪加乘常数检验的地位及作用[J]中国计量 2005.11，p65~67.
叶晓明 凌模 萧学斌.评测距仪加乘常数误差的不限差论[A].教育部高等学校测绘学科教学指导委员会，测绘学科博士生学术论坛论文集[C]，中国、郑州，2009.5，p87~90.
，而该规程一直是由权威测绘单位起草 JJG703-1990，光电测距仪检定规程[S]
JJG703-2003，光电测距仪检定规程[S]
。直到2008年全国几何量长度计量委员会的第三版测距仪检定规程审定中，仍然还有测绘专家坚持“根据测绘学的精度定义，测距仪加乘常数误差不属于精度评价的范畴，是可以改正的系统误差，不需要规定限差。”导致了计量界对测绘学精度评价理论的误解。
这种“虽然存在巨大误差但同时也是高精度测量结果”的悖论学说被贯彻到国家计量标准20年，存在巨大误差的仪器照样获得高精度仪器待遇，测绘学精度概念被诠释成了“黑”色的“白”字。已经背离了测量追求真实性这一最基本的科学价值观。
再例如，曾经有仪器的软件设计错误导致了仪器存在非原理性系统误差，而我国测绘权威研究机构的计量质检部门却鉴定为“虽然存在这一错误，但按我国计量规程仍然属于合格仪器” 冯红文.洋货先天不足[J].中国质量报，2001-11-2
。原因是因为错误设计导致的误差是系统误差，按照测绘学精度概念，不影响其精度评价。
这都是过分强调系统误差和随机误差分类和在精度、精确度之间玩文字游戏的结果，以致于歪曲了测量真实性可靠性的基本概念。显然，这种以个人的主观因素给误差进行阶级分类然后给予终身不同阶级待遇的极端型分类主义，很容易导致实践中对测量追求真实性这一根本科学原则的反叛。
4 不确定度理论的哲学基础是存在主义
不确定度理论的误差认识论就在于：误差是由已知误差和未知误差构成。已知的误差当然要用来对测量成果进行改正（修正），未知的误差当然都要参与不确定度评价。而且已知误差中仍然还有未知的成分——改正的不完整性（残剩）也要参与不确定度评价，未知的误差的估计当然都要遵循概率统计规则。只要对测量结果的真实性存在影响的误差源都要参与不确定度评价，不存在传统理论中的那种未改正的或者未知的系统误差不参与精度评价的类似情况，也不存在精确度指标无法定量评价的情况。
不确定度理论体现了误差评定的存在主义思维——所有既存的对测量结果有影响的误差源都是不确定度形成的原因，只要存在的误差都要参与评定，除已经改正了的已知误差不参与评定外，所有既存误差都要参与评定，改正的不完整性（残剩量）也要参与评定，只要是不能确定的未知误差都一律按统计规则参与评定。概念方法非常清晰。不确定度理论不再在系统误差随机误差的分类问题上纠缠，没有了系统误差和随机误差的概念（请参阅GUM1正文中的定义和基本概念部分），只强调误差对评定结果的系统性贡献还是随机性贡献，系统性贡献多次平均测量不受消减，随机性贡献多次平均测量要受消减。这样，不确定度当然就是对测量结果与真值的接近程度的定量估计，是对测量结果的真实性可靠性的定量评价。
例如，使用一最大允许示值误差±1mm的钢尺的同一尺段测量某距离，多次观测的重复性为±0.1mm。按精度评价方法则精度为±0.1mm，而示值误差这时是系统误差，不参与精度评价，但由于其虽为系统误差但却又是未知数，也就无法进行改正。显然这个精度不能代表距离测量结果的真实性，只代表测量操作的可靠性，是测量精度而不是测量结果的精度；而按不确定度评价方法则为示值误差、重复性至少这二个不确定度分量的均方合成——二个独立随机变量的概率区间合成，，这个不确定度是代表了这个距离测量结果的真实性的，其含义是在99%的置信概率下测量结果与真值的偏差是小于1mm的。
关于精度理论的“系统误差不能采用均方合成”问题，在不确定度理论看来，这原本就不是一个问题。未知系统误差也是存在于一个可估计的概率区间内的，随机误差也是诸多系统或随机误差源代数法叠加而形成，未知系统误差与随机误差共存时的误差估计就是多个随机变量条件下概率估计问题，按误差源的概率区间以合成法推定未知误差的概率区间和按样本统计法估算未知误差的概率区间这二者是等效的。屏弃误差分类学说，以“误差样本的系统属性和随机属性”或以“误差对测量结果的系统性贡献和随机性贡献”来表述，问题都将迎刃而解。
再看前边提到的光电测距仪计量规程的话题。在不确定度理论看来，仪器示值误差本身就是仪器内部经过误差改正剔除后的残差——不能再进一步改正的残差，测距仪的计量规程只需要以最大允许示值误差（MPE——仪器示值的扩展不确定度）来评价其计量特性就足够了，不需要目前规程中的那种再从示值误差中回归分离加乘常数的“鸡蛋里挑骨头”做法。没有了误差分类的概念，也没有精确度、精度和准确度的概念，自然就不可能再给人滥用“系统误差不影响精度”教条的机会，也不可能再给人玩弄“精度=精确度”文字游戏的机会，那些难以表述的数十年纠缠不清的无谓争论也就不复存在了。而在这种具有清晰可比性的不确定度或MPE定量指标面前，测量成果和测量仪器的计量性能优劣一目了然，国家量值传递计量体系将得到更可靠的保障。
测绘学测量平差的二大任务——求最佳估值和评定精度。在不确定度理论看来，求最佳估值的理论方法当然是没有问题的，但求最佳估值并不依赖误差分类学说，误差分类学说明显多余；而精度则很大程度上只是一个A类不确定度，还应当把B类不确定度合成进来才能作为测量结果真实性的定量评价，由于要求不确定度评定过程对误差源不能遗漏也不能重复，这就要求平差理论还要加入测量原理误差结构分析方面的内容等等，要做的研究当然还很多。
5 结语
可以看出，传统精度理论的误差分类主义具有明显的科学欠缺，分类定义的不缜密导致了实际应用和概念定义的不一致，误导了误差类别的先天性、终身性和优越性等形而上学的思维方式，混淆了未知系统误差的概率估计问题和已知系统误差的代数修正问题的数学区别，以致于最终在未知系统误差和随机误差共存时的测量可靠性评价问题上裹足不前。
不确定度理论有效地跳出了分类主义思维的僵化性，真正实现了误差评定的存在主义思维，回归了未知误差估计评价的最原始主题，真正实现了测量成果（仪器）真实性的定量评价，对不同学科间的交流和促进科学技术的进步有着重要的意义。
不确定度理论是建立在全面否决传统理论误差分类主义哲学之上的，是以误差的存在主义哲学为思想基础的理论，其在误差认识论层面就早已和传统理论分道扬镳了。Eisenhart不愧为当代最伟大的测量学家，这一改变测量学科发展方向并直接惠及整个科学界的革命性创举应该授予诺贝尔物理学奖。可惜的是，这一理论却因人们传统精度思维的惰性而被争论了长达30年，甚至在46年后的今天，大量介绍不确定度理论的文献甚至标准仍然充斥着传统理论的名词术语，以传统理论的思维来诠释不确定度理论，贬低了不确定度理论的科学价值。这不能不说是Eisenhart的遗憾了。为了不确定度理论的正确推广，亦为对测量先驱精神的尊崇，四名晚者以仪器、测绘、计量不同专业阅历的共同感悟，联名做此注解。
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